第三章綜合測(cè)試125分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知f(x)x21，則f[f(的值等于（）A.2B.3C.4D.52.已知函數(shù)f(x)x1，其定義域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.[0,3]B.的定義域是（C.D.{y|(x0|x|x3.函數(shù)y）A.{x|B.{x|＜1或＞C.{x|x0且xD.x|x4.已知二次函數(shù)yf(x)滿足f(2x)f(2x)x軸所得的線段長為yf(x)的零點(diǎn)為（）A.，6B.，6C.2，6D.2，65.若函數(shù)yf(x)的定義域是{x|F(x)f(xa)f(2xa）a1a2aA.x|≤≤B.x|1a221a2C.{x|1}D.x|≤≤6.如圖所示，可表示函數(shù)yf(x)的圖像的只可能是（）ABCD7.已知函數(shù)f(x)ax21為定義在[2a,1a]上的偶函數(shù)，則ab的值是（）A.1B.1C.1或1D.0或18.若f(x)滿足f(x)f(x)，且在(,0)上是增函數(shù)，f(0，則(x0的解集是（）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)1/4A.(0)(0,2)B.(,2)(0,2)D.(2,0)(2,)C.(,(2,)9.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)的定義域是{xR|x，函數(shù)f(x)是一個(gè)偶函數(shù)，g(x)是一個(gè)奇函數(shù)，且1x1f(x)g(x)2x2，則f(x)等于（）122xx21A.B.C.D.x21x21x2110.已知f(x)ax22，若f(m0，則f(m2)與1的大小關(guān)系式為（）A.f(m1.函數(shù)f(x)B.f(m1C.f(m2)1D.f(m12x5|x5|10x2（）A.是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)B.是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)12.已知f(x)x22x，若存在實(shí)數(shù)t，使f(xt3x對(duì)xm]恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是（A.6B.7C.8D.9）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上）xxx13.已知f(x)，當(dāng)f[f(x1時(shí)，x__________.14.關(guān)于x的方程4xx2a0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________.7x，則f(x)的圖像的對(duì)稱中心是__________，集合x|f(x)N*__________.15.已知函數(shù)f(x)x116.已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有(xx)f(x)，5則ff的值是__________.2三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)x22|x|1.（1）利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)f(x)的解析式寫成分段函數(shù)；（2）在坐標(biāo)系中畫出f(x)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域.高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2/41812f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)2f(xf(x)在區(qū)間[0上有解析式f(x)x2.（1f(和f的值；（2）寫出f(x)在區(qū)間[2,2]上的解析式.bx211是定義在(,)上的奇函數(shù)，且f2519.（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)（1）求實(shí)數(shù)a，b的值..2（2）用定義證明f(x)在(上是增函數(shù)；（3f(x)f(x)由）.2012R的單調(diào)函數(shù)f(x)f(x的圖像關(guān)于點(diǎn)0)0時(shí)，x1f(x).3x（1f(x)的解析式；ft2tft2k0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.（2）若對(duì)任意的tR，不等式21D的函數(shù)yf(x)f(x)在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[a,b]D，使f(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇a,b]，那么稱yf(x)(xD)為閉函數(shù).（1）求閉函數(shù)yx3符合條件②的區(qū)間[a,b].31（2）判斷函數(shù)f(x)x(是否為閉函數(shù)？并說明理由；4x（3）判斷函數(shù)ykx2是否為閉函數(shù)？若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)3/422.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)0時(shí)，f(x1，對(duì)任意x,yR，都有f(xy)f(x)f(y)，且f(2)4.（1f(0)，f的值.（2）證明：f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù).1（3）若有不等式f(x)fx2成立，求x的取值范圍.x高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)4/4第三章測(cè)試答案解析一、1.【答案】D【解析】由條件知f2，f(2)5，故選.2.【答案】Cx0123{0,1,2,3}，故選C.【解析】將的值依次代入函數(shù)表達(dá)式可得，，，，所以函數(shù)的值域?yàn)?.【答案】C【解析】由條件知x10且x0，解得0且x1.故選C4.【答案】Cyf(x)滿足f(2x)f(2x)x2為二次函數(shù)yf(x)x軸的交點(diǎn)必關(guān)于直線x2對(duì)稱.又兩交點(diǎn)間的距高為8橫坐標(biāo)分別為x246，x242.故函數(shù)的零點(diǎn)為2，6C.125.【答案】Ax【解析】由條件知a1a，又＜1則≤，故選.02xa226.【答案】D【解析】由函數(shù)定義可得，任意一個(gè)x有唯一的y與之對(duì)應(yīng)，故選D.7.【答案】Bf(x)ax21為定義在[2a,1a]2aa1，a1，b0ab1，故選B.8.【答案】A【解析】根據(jù)題意可知函數(shù)是奇函數(shù)，且在(,0)，(0,)上是增函數(shù)，對(duì)(x0，分0，0進(jìn)行討論，可知解集為(0)(0,2)，故選A.9.【答案】B1x1211【解析】∵f(x)g(x)，f(x)g(x)f(x)g(x)，x1x11112f(x)，f(x)，故選B.x1x1x2110.【答案】Cx21【解析】因?yàn)閒(x)ax22，所以其圖像的對(duì)稱軸為直線x1，所以f(m)f(2m0，又f(0)1，所以f(m2)1，故選C.高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)1/5.【答案】Ax【解析】由定義城可知＜＜，因此原式化簡(jiǎn)為f(x)，那么根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，x2可知該函數(shù)是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，故選A.12.【答案】Cxm]，(xt)22(xt3xf(xt)的圖像在直線y3x的圖像的下面時(shí)x的取值范圍.要使m最大，需使兩圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和m.當(dāng)x1時(shí)，y3，代入可求得t4（t0舍去）.進(jìn)而求得另一個(gè)交點(diǎn)為24)，故m8.故選C.二、13.【答案】[2,3]xxx【解析】因?yàn)閒(x)所以要滿足元f[f(x1，需f(x)，x或x2或x5，這樣解得x的取值范圍是[2,3].14.【答案】(0,4)4xx2ay4xx2與函數(shù)ya平移直線ya，可得當(dāng)＜4時(shí)，兩圖像有4個(gè)不同的公共點(diǎn)，相應(yīng)地方程等的實(shí)數(shù)根，綜上所述，可得實(shí)數(shù)a的范圍為＜4.4xx2a0有4個(gè)不相15.(7)7,7xx1x1【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)7，則f(x)的圖像的對(duì)稱中心為(7)，集合{x|f(x)}{N16.【答案】0111211212【解析】因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，因此令x，可知ff，所以f0，222高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2/535355分別令x，x，可得f0，f0，令x1.得f(0)0，因此可知ff0.22222三、17）f(x)x22|x|1x22xx0.x32x0（2）圖像如圖所示.單調(diào)增區(qū)間為(0)，)，單調(diào)減區(qū)間為(,，.值域?yàn)閇).18）由題意知f(2f(12f(0)0，1111fff(0.5).2248（2x時(shí)，f(x)x2；當(dāng)x2]時(shí)，x1，11f(x)f(x(x2；22當(dāng)x[時(shí)，x1，f(x)2f(x2(x2；當(dāng)x[時(shí)，x1[0)，f(x)2f(x2(x124(x2)2.24(x2)2,x[2(x2,x[所以f(x)x,x21(x2,x2bx2119）f(x)是奇函數(shù)f(x)f(x)，bx21bx21∴，b0.高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)3/5x21122故f(x)，又f∴a15121xx2x12（21f(x)＜x＜x1，fxf21x211211121x21x2112∵＜x＜x1，∴＜xx1，xx0，1xx0，x20，x20，1212121212fx0，即fxfx，f(x)在(上是增函數(shù).f1212（3）單調(diào)減區(qū)間為(,).112當(dāng)x1時(shí)，f(x)；當(dāng)x1時(shí)，f(x).220）由題意知f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱，是奇函數(shù)，∴f(0)0x1當(dāng)0時(shí)，0f(x)，x3又∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù).x1∴f(x)f(x)，∴f(x).3xx1(x0),綜上所述，f(x)3x0(x0).2（2）∵ff(0)0，且f(x)在R上單調(diào).3∴f(x)在R上單調(diào)遞減.由ft2tft2k0，得ft2t＜ft2k.∵f(x)是奇函數(shù)，∴∴t2＞kt2ft2t＜fkt2，又∵f(x)是減函數(shù)，1即t2t0對(duì)任意tR∴4120，得＜.3a3,ba211yx3[a,b]ab3,解得b[.ba,745（2x1，x10，則fx＜fx，即f(x)不是(0,)上的減函數(shù).12121133取，x，x，f1＜fx，即f(x)不是(0,)上的增函數(shù).122400所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù).高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)4/5（3）若ykx2是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[a,b]，在區(qū)間[a,b]上，函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇a,b]，即a2,∴a，b為方程xkakx2的兩個(gè)實(shí)根，bkb2,即方程x2(2kxk220(k)有兩個(gè)不等的實(shí)根，故兩根均大于等于2，且對(duì)稱軸在直線x2的右邊.9當(dāng)k2時(shí)，有(2)22(2kk2解得＜k2.42k1＞2當(dāng)＞2時(shí)，有k2(2kkk2無解.2k1k,294綜上所述，k,2.22）因?yàn)閒(20)f(2)f(0)，所以44f(0)，所以f(0)1，又因?yàn)?f(2)ff2，且當(dāng)0時(shí)，f(x1，所以f2.（2）證明：當(dāng)0時(shí)，0，所以f(x1，而f(0)f[x(xf(x)f(x)，1所以f(x)，所以f(x1，對(duì)任意的x,xR，12f(x)