遼寧省朝陽市凌源市20242025學年高一下學期期末聯合考試數學試卷一、單選題3．將正方形繞其一條邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體是（

）A．圓柱 B．圓臺 C．圓錐 D．棱柱4．某電器城為應對即將到來的空調銷售旺季，批發(fā)了一批新型號空調，其中甲品牌60臺，乙品牌45臺，丙品牌30臺，為了確保產品質量，質檢員要在這批空調中采用分層抽樣的方法，抽取一個容量為n的樣本進行安全性能檢驗，若甲品牌空調抽取了12臺，則（

）A．18 B．21 C．24 D．27A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A．1 B． C．3 D．二、多選題A． B． C．0 D．1A．實數的值的值為2三、填空題四、解答題15．為加強科學教育，某校按照上級要求，開展了科學知識與科技創(chuàng)新比賽．該校將經過初選脫穎而出的10名學生平均分為甲、乙兩組，進行加強測試，要求每組的5名學生每個人個人在單位時間內做競賽題目若干，將每個同學做對題目的個數統計如下表：甲組556910乙組56789(1)分別求出甲、乙兩組同學在單位時間內做對題目個數的平均數及方差，并由此分析這兩組的水平；(2)按照上級要求，學校將從甲、乙兩組中做對題目超過7個的同學中隨機抽取2名學生，若兩人做對題目的個數之和不少于19個，則授予該校獲得科學教育先進校稱號．求該校獲得科學教育先進校的概率．

題號12345678910答案DCADCACDABACD題號11答案BCD1．D故選：D.2．C故選：C.3．A由圓柱的定義可得答案.【詳解】將正方形繞其一條邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體是圓柱.故選：A.4．D先求出樣本容量與總體的比例，再求出各層的個數，從而求得樣本容量．故選：D5．C故選：C6．A故選：A.7．C分別求出甲和乙的充要條件，再對比即可得解.所以甲是乙的充要條件.故選：C.8．D故選：D.9．AB由復數的幾何意義求出實數的取值范圍對比選項即可得解.對比選項可知，只有AB符合題意.故選：AB.10．ACD故選：ACD.11．BCD故選：BCD.根據三角函數的誘導公式，可得答案.13．重根據向量的線性運算，可得答案.取的中點為，如下圖：

故答案為：重.由題意作圖，根據外接球的性質確定球心位置，利用余弦定理、正弦定理以及勾股定理，結合球的表面積公式，可得答案.(2)（1）代入平均數與方差公式求其值，比較可得兩組學生的總體水平相同，甲組中學生的數學水平差異比乙組大；（2）由古典概型概率計算公式即可求解.【詳解】（1）依題中的數據可得：∴兩組學生的總體水平相同，甲組中學生的技術水平差異比乙組大.（1）由數量積的坐標運算、三角恒等變換化簡得函數解析式，由整體代入法求單調遞增區(qū)間；18．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)（1）根據等腰直角三角形以及直三棱柱的性質，利用線面垂直的性質與判定，可得答案；（2）根據線面平行的性質與判定，可得答案；（3）