13.3.2三角形的外角1.理解并掌握三角形的外角的概念.2.能夠在復(fù)雜的圖形中找出外角.3.掌握三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.4.會(huì)利用外角的性質(zhì)解決問(wèn)題.重點(diǎn)：三角形的外角及其性質(zhì).難點(diǎn)：運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)能準(zhǔn)確地表達(dá)推理的過(guò)程和方法.兩只獵豹在如圖所示的A處發(fā)現(xiàn)有一只野牛離群獨(dú)自在O處覓食后，打算用迂回的方式，由一只先從A處前進(jìn)到C處，然后到B處截住野牛返回牛群的去路，另一只則直接在A處撲向野牛.已知∠A＝40°，∠ABC＝70°，獵豹從C處要轉(zhuǎn)多少度角才能直達(dá)B處？由三角形內(nèi)角和易得∠ACB＝180°－∠A－∠CBA＝70°，∴∠BCD＝180°－∠BCA＝110°.故獵豹從C處要轉(zhuǎn)110°才能直達(dá)B處.思考：像∠BCD這樣的角有什么特征嗎？猜想它的性質(zhì).這節(jié)課讓我們一起來(lái)探討吧.探究點(diǎn)一三角形外角的概念【例1】如圖，∠1，∠2，∠3中是△ABC的外角的是（）A.∠1，∠2 B.∠2，∠3C.∠1，∠3 D.∠1，∠2，∠3【解析】由三角形外角的定義可知，屬于△ABC外角的有∠1，∠3.【答案】C【方法總結(jié)】判斷三角形的外角的方法：從位置上，外角和相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角；從數(shù)量關(guān)系上，三角形的外角與相鄰內(nèi)角之和是180°.探究點(diǎn)二三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用【例2】如圖，已知∠A＝50°，∠ABD＝35°，∠ACB＝70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度數(shù).【解析】先根據(jù)∠A＝50°，∠ACB＝70°得出∠ABC的度數(shù)，再由∠ABD＝35°得出∠CBD的度數(shù)，由CE平分∠ACB得出∠BCE的度數(shù)，根據(jù)∠DEC＝∠BCE＋∠CBD即可求出.【解】在△ABC中，∵∠A＝50°，∠ACB＝70°，∴∠ABC＝60°.∵∠ABD＝35°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝25°.∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝12∠ACB＝35°∵∠DEC為△CBE的外角，∴∠DEC＝∠BCE＋∠CBD＝60°.【方法總結(jié)】利用三角形的外角的性質(zhì)求角的度數(shù)的方法有①內(nèi)外角結(jié)合：三角形的內(nèi)外角可相互轉(zhuǎn)化；②鄰補(bǔ)角結(jié)合：外角和相鄰的內(nèi)角和為180°；③對(duì)頂角結(jié)合：兩對(duì)頂角相等，但位置不同，可以轉(zhuǎn)化為外角的位置.探究點(diǎn)三三角形內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例3】已知如圖所示的是一個(gè)五角星，求證：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.【解析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A＋∠C.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠E＋∠EGF＋∠EFG＝180°，代入即可得證.【解】∵∠EFG，∠EGF分別是△BDF，△ACG的外角，∴∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A＋∠C.又∵在△EFG中，∠E＋∠EGF＋∠EFG＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.【方法總結(jié)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn)利用三角形外角的性質(zhì)將分散的角集中到某個(gè)三角形中，利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行解決.1.如圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.∠1不是△ABC的外角B.∠ACD是△ABC的外角C.∠ACD＞∠A＋∠BD.∠B＜∠1＋∠22.在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)外角是其相鄰內(nèi)角的4倍，那么這個(gè)外角的度數(shù)為（）A.36°B.45°C.135°D.144°3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝34°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）求∠CBE的度數(shù).（2）過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù).13.3.2三角形的外角1.三角形外角的概念.2.外角具備的條件：①角的頂點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)；②角的一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形一邊的延長(zhǎng)線.3.三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.本節(jié)課學(xué)習(xí)了三角形外角的概念和性質(zhì)及用外角的性質(zhì)求角的度數(shù).本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容很突出，要讓學(xué)生了解三角形的外角及其性質(zhì).在教學(xué)過(guò)程中，可以放手讓學(xué)生探索.同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的合作交流，開(kāi)闊學(xué)生的思路，讓學(xué)生在經(jīng)歷整個(gè)探索過(guò)程的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決問(wèn)題的能力.答案課堂訓(xùn)練1.C2.D3.解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝34°，