第八章機械能守恒定律重力勢能知道重力做功的特點。理解重力勢能、重力做功與重力勢能變化的關系。知道重力勢能具有相對性，知道重力勢能是物體和地球組成的“系統(tǒng)”所共有的。理解彈性勢能，知道影響彈性勢能大小的相關因素。231重點重難點重點4初中我們已經(jīng)定性地學習了重力勢能，物體的質量越大、所處的位置越高，重力勢能就越大。這一節(jié)我們來進一步定量地研究重力勢能。你認為重力勢能的表達式應該是怎樣的呢？雪崩雪崩破壞力強大是由于大量積雪處在一定高度而具有巨大能量。這種能量有什么特點？它與積雪所處的高度有什么關系？與重力又有什么關系？??嚴禁高空拋物！重力做的功一

如圖所示，一個質量為m的物體，從高度為h1的位置A分別按下列三種方式運動到高度為h2的位置B，在這個過程中，思考并討論以下問題(重力加速度為g)：甲由A至B豎直下落乙沿斜面由A至B′再水平移到B丙沿任意曲面由A至B′′然后再水平移到Bh1Δhh2AAABBBB′B′′mgmgmgθl(1)求出圖甲、乙、丙三種情形中重力所做的功；圖甲中WG=mgΔh=mgh1-mgh2圖乙中WAB'=mglcosθ=mgΔh=mgh1-mgh2WB'B=0故WAB=WAB'+WB'B=mgΔh=mgh1-mgh2h1Δhh2AAABBBB′B′′mgmgmgθ甲乙丙lh1Δhh2AAABBBB′B′′mgmgmgθΔh1A1Δh2A2甲乙丙圖丙中把整個路徑AB″分成許多很短的間隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段傾斜的直線，設每段小斜線的高度差分別為Δh1、Δh2…，則物體通過每段小斜線時重力做的功分別為mgΔh1、mgΔh2…。WAB″=mgΔh1+mgΔh2+…=mg(Δh1+Δh2+…)=mgΔh，WB″B=0故WAB=WAB″+WB″B=mgΔh=mgh1-mgh2。微元法：化曲為直l(2)重力做功有什么特點？物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關。h1Δhh2AAABBBB′B′′mgmgmgθΔh1A1Δh2A2甲乙丙微元法：化曲為直l圖甲：WG=mgh1-mgh2圖乙：WAB=mgh1-mgh2圖丙：WAB=mgh1-mgh21.重力所做的功WG=

，Δh指初位置與末位置的高度差。2.重力做功的特點：物體運動時，重力對它做的功只跟它的__________________有關，而跟物體運動的路徑無關。3.物體下降時重力

(選填“做正”“做負”或“不做”)功；物體上升時重力

(選填“做正”“做負”或“不做”)功。4.重力做功的特點可推廣到任一恒力做功，即恒力做功的特點是：與具體路徑無關，恒力做的功等于力與在力的方向上的位移大小的乘積，跟初、末位置有關。mgΔh起點和終點的位置做正做負(1)物體所處的高度只要發(fā)生變化，其重力一定做功。(

)(2)重力做功多少取決于物體的重力和它通過的路程。(

)(3)重力做功與物體是否受到其他力無關，與物體的運動狀態(tài)無關。(

)×√√

√

重力勢能二1.(1)重力做功與路徑無關，總有WG=mgh1-mgh2。可見mgh這個量有特殊意義，我們把它叫作物體的

。重力勢能(2)重力勢能Ep=mgh具有

，與參考平面的選取有關，其中h是______________的高度。(3)重力勢能是

量，但有正負，正負表示重力勢能的

。當物體在參考平面下方h處，重力勢能Ep=

。(4)重力勢能的差值ΔEp與參考平面的選取

，它的差值是絕對的。(5)重力勢能具有

，重力勢能是物體和

共有的。參考平面h重力勢能相對性相對參考平面Ep=mghhEp=-mgh標大小-mgh無關系統(tǒng)性地球2.重力做功與重力勢能變化的關系WG=

=-ΔEp(1)當物體由高處運動到低處時，重力做

功，重力勢能

，重力勢能的減少量等于重力所做的功。(2)當物體由低處運動到高處時，重力做

功(物體克服重力做功)，重力勢能

，重力勢能的增加量等于物體克服重力所做的功。Ep1-Ep2正減少負增加參考平面h1h2ΔhEp1=mgh1Ep2=mgh2ΔEp=Ep2-Ep1=-mgΔh

WG=Ep1–Ep2=mgΔh

重力勢能Ep=mgh中的“h”與重力做功W=mgΔh中的“Δh”相同嗎？若不同，有何區(qū)別？不相同。重力勢能Ep=mgh中的“h”是物體相對于參考平面的高度；重力做功W=mgΔh中的“Δh”是物體初、末位置的高度差，與參考平面無關。參考平面h1h2Δh(1)在參考平面相同時，同一物體在不同高度時，重力勢能不同。(

)(2)重力做功與路徑無關，但重力勢能的變化與路徑有關。(

)(3)重力做功WG=-20J，則物體的重力勢能減小20J。(

)(4)同一物體的重力勢能Ep1=2J，Ep2=-3J，則Ep1>Ep2。(

)×√×√2.如圖所示，水平桌面距地面的高度為0.8m，一物體(可看成質點)質量為2kg，放在桌面上方0.4m的支架上，則(g取10m/s2)：(1)以桌面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到地面過程中重力勢能的減少量；(2)以地面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到地面過程中重力勢能的減少量；(3)比較以上計算結果，說明什么問題？答案

(1)8J

24J

(2)24J

24J

(3)見解析

(1)以桌面為參考平面，物體距參考平面的高度為h1=0.4m，因而物體具有的重力勢能為Ep1=mgh1=2×10×0.4J=8J物體落至地面時，物體的重力勢能為Ep2=mgh2=2×10×(-0.8)J=-16J

，ΔEp=Ep2-Ep1=-16J-8J=-24J因此物體在此過程中的重力勢能減少量為24J(2)以地面為參考平面，物體距參考平面的高度為h1'=(0.4+0.8)m=1.2m，因而物體具有的重力勢能為Ep1'=mgh1'=2×10×1.2J=24J物體落至地面時，物體的重力勢能為Ep2'=0在此過程中，物體的重力勢能減少量為|ΔEp'|=|Ep2'-Ep1'|=24J；(3)通過上面的計算，說明重力勢能是相對的，它的大小與參考平面的選取有關，而重力勢能的變化量是絕對的，它與參考平面的選取無關。彈性勢能三形變的彈簧、彎曲的桿、拉開的弓等物體都發(fā)生了彈性形變，每個物體的各部分之間都有彈力的相互作用。也具有勢能。如圖所示，物體與水平輕質彈簧相連，物體在O點時彈簧處于原長，把物體向右拉到A處由靜止釋放，物體會由A向A'運動，A、A'關于O點對稱，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則：(1)物體由A向O運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？(2)物體由O向A'運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？(3)在A、A'處彈性勢能有什么關系？負功，增加。相等正功，減少。

彈性勢能1.定義：發(fā)生

形變的物體的各部分之間，由于有

的相互作用而具有的勢能，叫彈性勢能。2.影響彈性勢能的因素(1)彈性勢能跟形變大小有關：同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變越大，彈簧的彈性勢能就

。(2)彈簧的彈性勢能跟彈簧的勁度系數(shù)有關：在彈性限度內(nèi)，不同的彈簧發(fā)生同樣大小的形變，勁度系數(shù)

，彈簧的彈性勢能越大。彈性彈力越大越大3.對彈性勢能的理解(1)系統(tǒng)性：彈性勢能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質點因相對位置改變而具有的能量，因此彈性勢能具有系統(tǒng)性。(2)相對性：彈性勢能的大小與選定的彈性勢能為零的位置有關，對于彈簧，一般規(guī)定彈簧處于原長時的彈性勢能為零。4.彈性勢能與彈力做功的關系：彈性勢能的變化只與彈力做功有關，彈力做負功，彈性勢能增大，反之則減小。根據(jù)胡克定律F=kx，試推導彈性勢能的表達式(一般規(guī)定彈簧處于原長時的彈性勢能為零)。根據(jù)胡克定律F=kx，作出彈力F與彈簧形變量x關系的F-x圖線，如圖所示

FFOxx3.如圖所示，在光滑水平面上有一物體與水平輕質彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上，在水平力F的作用下物體處于靜止狀態(tài)，當撤去力F后，物體將向右運動。在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是A.彈簧的彈性勢能逐漸減小B.彈簧的彈性勢能逐漸增大C.彈簧的彈性勢能先增大后減小D.彈簧的彈性勢能先減小后增大√由于在水平力F的作用下物體處于靜止狀態(tài)，此時彈簧處于壓縮狀態(tài)