/2024-2025學(xué)年黑龍江省雞西市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合滿足，則不同的的個數(shù)為（）A．8 B．6 C．4 D．22．已知直線與直線垂直，則實數(shù)（）A．3 B． C．2 D．13．經(jīng)過橢圓x225+y216=1的右焦點F2的直線lA．8 B．9 C．10 D．204．在四面體中，點是AB靠近的三等分點，記，則（）A． B．C． D．5．若圓的圓心到直線的距離為，則實數(shù)的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或6．若橢圓的長半軸長等于其焦距，則（）A． B． C． D．7．已知圓，則過點的圓C的切線方程為（

）A． B．或C． D．或8．已知，函數(shù)在R上沒有零點，則實數(shù)的取值范圍（

）A．0,+∞ B．1,+∞C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確得是（

）A．在時取得最大值B．的最小正周期為C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．的一個對稱中心是10．設(shè)i為虛數(shù)單位，下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的命題正確的有（）A．B．若，互為共軛復(fù)數(shù)，則C．若，則z的軌跡是以原點為圓心，半徑為1的圓D．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則11．如圖，在棱長為2的正方體中，G為的中點，則下列結(jié)論正確的有（

）A．與所成角的余弦值為B．與平面的交點H是的重心C．過C，G，三點的平面截該正方體所得截面面積為D．三棱錐的外接球的體積為三、填空題（本大題共3小題）12．已知向量，.若，的夾角為銳角，則的取值范圍為.13．已知數(shù)列滿足，且.設(shè)，則數(shù)列的前n項和.14．已知某三棱臺的高為，上、下底面分別為邊長為和的正三角形，若該三棱臺的各頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知圓：過點，直線：和：均平分圓．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點的直線與圓相交于點，且，求直線的一般式方程．16．在中，角，，所對的邊分別是，，，已知.(1)求角的大?。?2)設(shè)，（i）求的值；（ii）求的值.17．如圖，在四棱錐中，面，四邊形是梯形，，.(1)求證：平面平面；(2)求二面角的正弦值.18．已知橢圓的右頂點為，離心率為，過點的直線與交于兩點.(1)求橢圓的方程;(2)若的上頂點為，直線的斜率分別為，求證:為定值.19．已知數(shù)列的首項為，且滿足.(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項和為；(3)求數(shù)列的前項和.

答案1．【正確答案】C【詳解】由可得，，故不同的的個數(shù)為.故選：C2．【正確答案】B【詳解】因為直線與直線垂直，所以，解得故選：B.3．【正確答案】D如圖，∵F1,F2∴|AF1∴△AF1故選D.4．【正確答案】D【詳解】解：點是AB靠近的三等分點，.故選：D.5．【正確答案】C【詳解】圓的圓心為，由題意可得，即，解得或.故選：C.6．【正確答案】A【詳解】因為橢圓的長半軸長等于其焦距，所以，解得.故選：A7．【正確答案】D【詳解】，則其圓心坐標(biāo)為，半徑為2，由于，可知點1,2在圓外，當(dāng)切線斜率不存在時，此時切線方程為，符合題意，當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線方程為，即，則，解得，此時直線方程為，即.綜上所述，切線方程為：或.故選：D.8．【正確答案】D【詳解】時，，若無解，則或；時，，若無解，則，則.故選：D．9．【正確答案】BC【詳解】對于A，令,則，故當(dāng)時，取最大值，故A錯誤，對于B，的最小正周期為，故B正確，對于C，當(dāng)，則，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，C正確，對于D,,故是的對稱軸，故D錯誤，故選：BC10．【正確答案】BCD【詳解】對于A：，A錯；對于B：令，，，，所以，故B正確；對于C：，故z的軌跡是以原點為圓心，半徑為1的圓，C正確；對于D：若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，即，故D正確.故選：BCD11．【正確答案】ABD【詳解】對于A，連接，則由正方體的性質(zhì)可知，所以即為異面直線與所成角或其補角，連接，設(shè)，則為的中點，連接，則，在中，，即與所成角的余弦值為，故A正確；對于B，連接，則，則四面體為正四面體，因為，平面，所以平面，因為平面，所以，同理可得，因為，平面所以平面，垂足為，又四面體為正四面體，所以為的中心，即為的重心，故B正確；對于C，取中點，連接、、，因為、分別為、的中點，所以，且，由正方體性質(zhì)可知，故，故過C，G，三點的平面截該正方體所得截面即為梯形，其中、、，則梯形的高為，則，故C錯誤；對于D，由于三棱錐的頂點均為正方體的頂點，所以三棱錐和正方體有相同的外接球，所以外接球半徑，體積為，故D正確.故選：ABD.12．【正確答案】【詳解】因為與的夾角為銳角，則且，與不共線，所以，解得，即.故13．【正確答案】【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)列滿足，即，由等差數(shù)列的定義，可得數(shù)列是以3為公差的等差數(shù)列，因為，可得，所以數(shù)列的通項公式為.所以，所以數(shù)列的前項和為.14．【正確答案】【分析】求出三棱臺上下底面正三角形外接圓的半徑，確定球心位置，結(jié)合球的截面圓性質(zhì)求出球半徑，再由球的表面積公式可得結(jié)果.【詳解】依題意，該三棱臺為正三棱臺，設(shè)為三棱臺，如圖，上底面正外接圓的半徑是，為正外接圓圓心，下底面正外接圓的半徑是，為正外接圓圓心，由正三棱臺的性質(zhì)知，其外接球的球心在直線上，令該球半徑為，于是，或，解得，所以球的表面積是．故答案為.15．【正確答案】(1)(2)，【詳解】（1）由點在圓上，則①，又直線和均平分圓，則直線和均過圓心，聯(lián)立方程組，解得，所以直線和的交點坐標(biāo)為2,1，即圓心的坐標(biāo)為2,1，由圓：可知，圓心的坐標(biāo)為，則，解得，將代入①，得，所以圓的方程為：，即，故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題可知，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，即，取弦的中點為，則，由，且為等腰三角形，則，又，則圓心到直線l的距離為，由點到直線的距離公式可知：，解得，，所以直線的方程為，即直線的一般式方程為：，.16．【正確答案】(1)(2)（i）；（ii）【詳解】（1）因為，由正弦定理可得：，則，因為在中，，所以，則有，因為，所以，，故；（2）（i）由（1）知：，在中，因為，，由余弦定理可得：，則.（ii）在中，由正弦定理可得：，即，所以，因為，所以，則為銳角，所以，則，，所以17．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）因為面平面，所以，又因為平面平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面；（2）設(shè)，又因為，以點為坐標(biāo)原點，為軸，為軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，因為，所以，又因為，所以，又因為，所以，故，，所以，，，設(shè)面一個法向量為，所以，所以，設(shè)面一個法向量為，所以，所以，，所以.18．【正確答案】(1)；(2)證明見解析【詳解】（1）由題意知，解得，所以的方程為.（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由，得，由判別式，可得，所