/2024-2025學(xué)年黑龍江省牡丹江市高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（

）A． B． C． D．2．已知數(shù)列，則“”是“為等差數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．在平行六面體中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若，，，則下列向量中與相等的向量是（

）．A． B．C． D．4．已知，，，則（

）A． B． C． D．5．向量在向量上的投影為，且，則（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）A．1 B．2 C．3 D．27．若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，則（

）A．3 B．6 C．9 D．188．對(duì)，不等式恒成立，則（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、多選題（本大題共3小題）9．某次物理考試后，為分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某校從某年級(jí)中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．為進(jìn)一步分析高分學(xué)生的成績(jī)分布情況，計(jì)算得到這名學(xué)生中，成績(jī)位于內(nèi)的學(xué)生成績(jī)方差為，成績(jī)位于內(nèi)的同學(xué)成績(jī)方差為．則（

）A．B．估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)诜旨耙陨系膶W(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為C．估計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)約為D．估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)诜旨耙陨系膶W(xué)生成績(jī)的方差為10．設(shè)復(fù)數(shù)，，則（

）A．的虛部為B．的共軛復(fù)數(shù)為C．D．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若，則的最小值是1D．把y=fx的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于三、填空題（本大題共3小題）12．已知，，與的夾角為，則．13．正四面體中，，，則異面直線與所成角的正弦值為．14．在三棱錐中，二面角的大小為，，，則三棱錐外接球表面積的最小值為．四、解答題（本大題共5小題）15．如圖，中，角、、的對(duì)邊分別為、、(1)若，求角的余弦值大?。?2)已知、，若為外接圓劣弧上一點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最大值.16．在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，且底面，與底面成角，且．(1)求證：；(2)當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，求的值．17．如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是等邊三角形，.(1)求證：平面平面；(2)設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，四邊形是過(guò)兩點(diǎn)的截面，且平面，是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.18．踢毽子在我國(guó)流傳很廣，有著悠久的歷史，是一項(xiàng)傳統(tǒng)民間體育活動(dòng).某次體育課上，甲、乙、1丙、丁四人一起踢毽子.毽子在四人中傳遞，先從甲開(kāi)始，甲傳給乙、丙、丁的概率均為；當(dāng)乙接到毽子時(shí)，乙傳給甲、丙、丁的概率分別為，，；當(dāng)丙接到毽子時(shí)，丙傳給甲、乙、丁的概率分別為，，；當(dāng)丁接到毽子時(shí)，丁傳給甲、乙、丙的概率分別為，，.假設(shè)毽子一直沒(méi)有掉地上，經(jīng)過(guò)次傳毽子后，毽子被甲、乙、丙、丁接到的概率分別為，，，，已知.(1)記丁在前2次傳毽子中，接到毽子的次數(shù)為，求的分布列；(2)證明為等比數(shù)列，并判斷經(jīng)過(guò)150次傳毽子后甲接到毽子的概率與的大小.19．已知，函數(shù)，.(1)當(dāng)與都存在極小值，且極小值之和為時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若，求證.

答案1．【正確答案】C【詳解】由題意得，，∵，，∴實(shí)數(shù)a的取值集合為,故選:C.2．【正確答案】B【詳解】對(duì)數(shù)列，設(shè)，顯然滿足，但不是等差數(shù)列，故充分性不滿足；若為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，故必要性成立；綜上所述，“”是“為等差數(shù)列”的必要不充分條件.故選：B.3．【正確答案】A【詳解】因?yàn)樵谄叫辛骟w中，，所以.故選：A.4．【正確答案】D【分析】設(shè)，把和用表示出來(lái)，根據(jù)等量關(guān)系求出的值，而，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則有，，，可得，即，解得，所以.故選D.5．【正確答案】A【詳解】由題意，，即，又，則，即，所以，，則.故選：A．6．【正確答案】C【詳解】由可得，故選：C7．【正確答案】C【分析】先根據(jù)等比數(shù)列部分項(xiàng)成等差得出公比，再結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)求值即可.【詳解】若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以公比，且成等差數(shù)列，可得,即得可得，所以.故選C.8．【正確答案】D【詳解】由得，對(duì)于選項(xiàng)A、B，若，可令，不等式可化為，當(dāng)時(shí)，，要使恒成立，則需，即恒成立，∴，當(dāng)時(shí)，，要使恒成立，則需，即恒成立，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，要使恒成立，則需，即恒成立，∴，綜上可得，不存在使得不等式恒成立，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C、D，若，∵∴，∴，要使不等式恒成立，則需，∵函數(shù)在為增函數(shù)，∴函數(shù)有相同的零點(diǎn)，由得，由得，，∴，即，∴，∴，選項(xiàng)D正確.故選D.9．【正確答案】AD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，在頻率分布直方圖中，所有直方圖的面積之和為，則，解得，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，估計(jì)成績(jī)?cè)诜忠陨系耐瑢W(xué)的成績(jī)的平均數(shù)為分，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，前兩個(gè)矩形的面積之和為前三個(gè)矩形的面積之和為.設(shè)該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為，則，根據(jù)中位數(shù)的定義可得，解得，所以，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)約為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生成績(jī)的方差為，故D正確.故選：AD.10．【正確答案】ABD【詳解】選項(xiàng)A：，其虛部為，故A正確．選項(xiàng)B：，則的共軛復(fù)數(shù)為，故B正確．選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以．又，所以，故C不正確．選項(xiàng)D：，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，故D正確．故選：ABD.11．【正確答案】ACD【詳解】由圖可知，，則，又及函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，又函數(shù)過(guò)點(diǎn)12,0，所以，所以，解得，又且，即，即，所以，所以，所以；對(duì)于A：，又，，即，又在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，則，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，又在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：令，即，則或，解得或，又，則的最小值是，故C正確；對(duì)于D：把y=fx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，又，所以與關(guān)于軸對(duì)稱，故D正確.故選：ACD12．【正確答案】【詳解】由向量，，與的夾角為，可得，所以.故答案為.13．【正確答案】/【詳解】從正方體中可截取一個(gè)正四面體，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，根據(jù)正方體的性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：，則，所以，則，因?yàn)?，，所以，則，所以，根據(jù)，則，所以異面直線PQ與BD所成角的正弦值為.故答案為.14．【正確答案】【詳解】取外心，外心，中點(diǎn)為，則，，面，面所以，，設(shè)，由正弦定理得，余弦定理得，所以，所以由正弦定理得，即，所以，，，在四邊形中，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以三棱錐外接球表面積最小值為，故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）在中，由及正弦定理，得即，則，整理得，而，即.（2）在中，，由余弦定理得，即，于是，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)取得最大值.16．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)．【詳解】（1）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線為軸，直線為軸建立坐標(biāo)系．那么，，，，．故，因?yàn)椋?，即．?）因?yàn)椋?，故，所以平面，故平面的法向量設(shè)直線與平面所成角為，則：整理得，即．17．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)存在，【詳解】（1）證明：在中，因，所以，所以，又，且，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）假設(shè)存在點(diǎn)，使得平面平面.取中點(diǎn)為，連接，則，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，所以平?如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，，則，設(shè)是平面的法向量，則，取.設(shè)，其中.則連接，因平面平面，平面平面，故取與同向的單位向量.設(shè)是平面的法向量，則，取.由平面平面，知，有，解得.故在側(cè)棱上存在點(diǎn)，使得平面平面.18．【正確答案】(1)分布列見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析，經(jīng)過(guò)150次傳毽子后甲接到毽子的概率大于【詳解】（1）的所有可能取值為0，1，，，所以的分布列為01（2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，，，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，所?所以是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，所以，即，所以，故經(jīng)過(guò)150次傳毽子后甲接到毽子的概率大于.19．【正確答案】(1)1(2)證明見(jiàn)解析【詳解】（1），定義域均為，，

當(dāng)時(shí)，則，在單調(diào)遞增，無(wú)極值，與題不符；當(dāng)時(shí)，令，解得：，所以在單調(diào)