15.1.1從分數(shù)到分式課時目標1.以描述實際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景,抽象出分式的概念,在了解分式概念的基礎(chǔ)上發(fā)展學生的抽象能力.2.借助從特殊到一般的的研究思路,類比分數(shù),討論要使分式有意義時分母應滿足的條件,發(fā)展學生的推理能力.3.通過經(jīng)歷類比分數(shù)學習分式的過程,培養(yǎng)學生與人合作的意識,進一步體會類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽象概括等學習方式,發(fā)展學生的抽象能力和推理意識.學習重點理解分式的概念,分式有意義的條件.學習難點能熟練地求出分式有意義的條件及分式的值為零的條件.課時活動設(shè)計回顧引入根據(jù)問題,填空:(1)長方形的面積為10cm2,長為7cm,寬為

107cm;長方形的面積為S,長為a,寬為

Sa(2)把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中,水面高度為

20033cm;把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中,水面高度為

VS設(shè)計意圖:以學生學過的分數(shù)引入分式,有利于體現(xiàn)知識的必然聯(lián)系和循序漸進的原則;通過類比讓學生解決實際問題,為新知的構(gòu)建奠定基礎(chǔ).

探究新知探究1分式的概念問題1:請同學們看一下這四個式子,它們有什么相同點和不同點?107,Sa,20033學生先思考,再小組交流,教師請兩個學生分別說出相同點和不同點.解:相同點:這些式子有同樣的形式,都是AB(即A÷B)的形式不同點:107,20033分子和分母為整數(shù),Sa,追問:Sa,VS和9030+學生小組交流、討論得出結(jié)論.解:相同點為這些式子有同樣的形式,都是AB(即A÷B)的形式,且分母都含有字母不同點為9030+v,6030?v分子不含字母,S教師說明這四個式子均為分式,并引導學生類比分數(shù)得到分式的概念:一般地,如果A,B表示兩個整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式.分式AB中,A叫做分子,B問題2:下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?5x-7,3x2-1,b-32a+1,m(n+p)7,-5,x2解:整式:5x-7,3x2-1,-5;分式:b-32a+1,m(n+p)7,x2設(shè)計意圖:通過分析問題加深學生對分式的概念的理解,從而揭示分式的概念的本質(zhì).讓學生在眾多的代數(shù)式中區(qū)分出整式與分式,意在加深學生對分式的概念的本質(zhì)的理解,進一步鞏固分式的概念.

探究新知探究2分式有意義和值為0的條件問題1:我們知道,要使分數(shù)有意義,分數(shù)中的分母不能為0,那么要使分式有意義,分式中的分母應滿足什么條件?學生先思考,再小組交流,類比分數(shù)有意義的條件得到分式有意義的條件.結(jié)論:分式中的分母表示除數(shù),由于除數(shù)不能為0,所以分式的分母不能為0,即當B≠0時,分式AB才有意義問題2:計算:03,05,解:000追問:通過上述計算,你發(fā)現(xiàn)了什么?解:當分子為0,分母不為0時,分數(shù)的值為0.問題3:計算:0x2+1,0x+1(x≠-1),解:000追問:通過上述計算,你發(fā)現(xiàn)了什么?解:當分子為0,分母不為0時,分式的值為0.結(jié)論:分子為0,分母不為0,分式值為0.設(shè)計意圖:掌握使分式有意義和值為0的條件,有利于學生更好地了解分式的概念.典例精講例下列分式中的字母滿足什么條件時,分式有意義?(1)23x;(2)1x-1;(3)15?3解:(1)x≠0.(2)x≠1.(3)b≠53.(4)x≠設(shè)計意圖:讓學生通過類比分數(shù)有意義的條件是分母不能為0,得到分式有意義的條件,自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題并找到關(guān)鍵所在,既能激發(fā)學生的求知欲望,又能讓學生有效地認識新知,消化新知.鞏固訓練1.當x為何值時,下列分式的值為0?(1)2x2x解:(1)x=0.(2)x=-4.2.當x為何值時下列分式無意義?(1)x-5x+5解:(1)x=-5.(2)x=-3或1.設(shè)計意圖:通過鞏固訓練,加深學生對分式有意義的條件的理解,并能正確地求出分式有意義的條件;同時讓學生明白分式的值為0、有意義、無意義時必須同時滿足的條件,區(qū)別“或”與“且”的用法.另外,設(shè)計“分式有意義”的變式題,意在讓學生在題目具有挑戰(zhàn)性的情況下,通過小組研究、討論得出答案,培養(yǎng)學生小組合作、探究的意識以及應用所學知識解決問題的能力,在獲得正確結(jié)果的情況下,增強學生學習數(shù)學知識的信心.課堂小結(jié)1.分式的概念:一般地,如果A,B表示兩個整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式.分式AB中,A叫做分子,B2.分母不為0,分式有意義;分母為0,分式無意義.3.分子為0,分母不為0,分式值為0.4.談?wù)劷裉斓氖斋@?設(shè)計意圖:通過課堂小結(jié),回顧本節(jié)課所學知識,為接下來的學習打好基礎(chǔ).15.1.1從分數(shù)到分式一、分式的定義.二、分式有意義的條件:三、例題講解.四、課堂評價.15.1.2分式的基本性質(zhì)第1課時分式的基本性質(zhì)與約分課時目標1.通過類比分數(shù)的基本性質(zhì)歸納得出分式的基本性質(zhì),體驗類比轉(zhuǎn)化的思想方法,發(fā)展學生的推理能力.2.通過類比分數(shù)的約分得出分式的約分,從中體會“數(shù)式通性”和類比的思想方法,發(fā)展學生的抽象能力.3.經(jīng)歷運用分式的基本性質(zhì)進行約分的過程,體會運算的原理以及最簡分式的內(nèi)涵,培養(yǎng)學生的運算意識,發(fā)展學生的運算能力.學習重點理解并掌握分式的基本性質(zhì).學習難點能運用分式的基本性質(zhì)進行分式的約分.課時活動設(shè)計情境引入有位老爺爺把一塊地分給三個兒子,老大分到了這塊地的13,老二分到了這塊地的26,老三分到了這塊地的412.老大、老二覺得自己很吃虧,于是他們就爭吵起來.剛好阿凡提路過,問清爭吵的原因后,哈哈大笑了起來,給他們講了幾句話,三兄弟就停止了爭吵.你知道阿凡提給他們講的是什么嗎?13,設(shè)計意圖:創(chuàng)設(shè)故事情境導入新課,激發(fā)了學生學習本課的好奇心,同時運用分數(shù)的基本性質(zhì)進行分數(shù)變形,復習分數(shù)的基本性質(zhì),為類比學習分式的基本性質(zhì)作鋪墊.探究新知探究1分式的基本性質(zhì)師生活動:以提問的方式回顧分數(shù)的基本性質(zhì),教師黑板上板書.由分數(shù)的基本性質(zhì)可知,如果數(shù)c≠0,那么23=2c3c,一般地,對于任意一個分數(shù)ab,有ab=a·cb·c,ab=a÷c問題1:類比分數(shù)的基本性質(zhì),你能猜想分式有什么性質(zhì)嗎?學生獨立思考,小組討論,教師引導學生進行歸納總結(jié):分式的分子與分母乘(或除以)同一個不等于0的整式,分式的值不變.用式子表示為AB=A·CB·C,AB=A÷CB探究2分式的約分與最簡分式問題2:聯(lián)想分數(shù)的約分,你能想出如何對分式進行約分嗎?師生活動:教師在黑板上板書:4c5c=教師引導學生歸納出約分的概念:把一個分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分.教師在黑板上板書:4c5bc教師引導學生得出結(jié)論:這次約分后是分式的形式,且分子與分母沒有公因式.教師歸納出最簡分式的概念:分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.設(shè)計意圖:給學生獨立思考、自主探究的機會,并在研究思路上加以引導,同時滲透類比的思想方法.這樣做一方面可以提高學生對分式基本性質(zhì)的認識,另一方面可通過師生歸納,進一步加深學生對分式基本性質(zhì)的理解.典例精講例約分:(1)-25a2bc315ab2解:(1)原式=-25a2b(2)原式=(x+3)(x(3)原式=6(x-y)設(shè)計意圖:通過例題,進一步鞏固分式的基本性質(zhì)的應用條件、基本方法和需要注意的問題,使學生明確:1.找出分子和分母的公因式是約分的第一步,同時公因式應找全,約分要徹底;2.分子與分母沒有公因式的分式是最簡分式,使學生加深對最簡分式的理解.鞏固訓練1.下列各式中哪一個是最簡分式(D)A.x2-y2x2+y22.填空:(1)x-yx(2)c-ba=((3)x3xy=(x2)(4)1ab=(a)a2b,23.約分:(1)a2bab2;(2)x解:(1)原式=a2b÷((2)原式=(x+4)(x(3)原式=5(x-y)設(shè)計意圖:通過鞏固訓練,及時鞏固本節(jié)課所學知識,進一步加深學生對分式基本性質(zhì)的理解.課堂小結(jié)1.本節(jié)課探究了分式的哪些問題?2.分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母乘(或除以)同一個不等于0的整式,分式的值不變.3.把一個分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分.4.分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.設(shè)計意圖:通過課堂小結(jié),回顧本節(jié)課所學知識,及時查漏補缺.第1課時分式的基本性質(zhì)與約分一、分式的基本性質(zhì).二、分式的變號法則.三、分式的約分→最簡分式.四、例題講解.五、課堂評價.第2課時分式的通分課時目標1.通過類比分數(shù)的通分得出分式的通分,從中體會“數(shù)式通性”和類比的思想方法,發(fā)展學生的抽象能力.2.經(jīng)歷用觀察、類比、聯(lián)想的方法探索分式通分方法的過程,體會分式通分運算的原理,培養(yǎng)學生的運算意識.3.理解最簡公分母的內(nèi)涵,能準確確定分式的最簡公分母,熟練進行分式的通分.學習重點能運用分式的基本性質(zhì)進行分式的通分.學習難點分式通分時最簡公分母的確定.課時活動設(shè)計回顧引入問題:1.把分數(shù)78和512通分:78=

2124,5122.利用分式的基本性質(zhì),把12ab和2?b3a2解:12ab=1·(3a)2ab·(3a)設(shè)計意圖:讓學生回憶分數(shù)的通分和分式的基本性質(zhì),并利用它解決問題,喚醒學生的知識儲備,為分式通分的概念的自然引入作好鋪墊.同時教學中要貫徹以學生為本的指導思想,通過具體問題,引導學生采用類比推理、合作探究等方法來探究分式通分的概念.探究新知問題:聯(lián)想分數(shù)的通分,由此你能想出如何對分式進行通分嗎?師生活動:通過教學活動1中具體的例子,教師引導學生回憶前面學過的分數(shù)的通分,再利用類比的方法得出分式的通分:根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.為通分,要先確定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母,它叫做最簡公分母.在教學過程中,教師要引導學生通過觀察、思考、類比等方法來總結(jié)歸納確定最簡公分母的一般步驟:(1)找系數(shù):如果各分母的系數(shù)都是整數(shù),那么取它們的最小公倍數(shù);(2)找字母:凡各分母因式中出現(xiàn)的所有字母或含字母的多項式都要選取;(3)找指數(shù):取分母因式中出現(xiàn)的所有字母或含字母的多項式中指數(shù)最大的,這樣取出的因式的積,就是最簡公分母.設(shè)計意圖:以此活動激活學生原有的知識體系,充分體現(xiàn)學生的學習是在原有知識的基礎(chǔ)上自我生成的一個過程,有利于讓學生更好地掌握類比的學習方法.典例精講例找出下列各組分式的最簡公分母并通分:(1)32a2b與a-ba解:(1)最簡公分母是2a2b2c,32a2b=a-bab2(2)最簡公分母是(x-5)(x+5),2xx-5=23xx+5=3設(shè)計意圖:通過例題,使學生能夠準確確定分式的最簡公分母,熟練進行分式的通分,提高學生的教學應用能力.鞏固訓練指出下列分式的最簡公分母并通分:(1)26a3bc與a-215a2b2d;解:(1)最簡公分母:15a3b2cd,26a3bc=1a-215a2b2d(2)最簡公分母:x(x+2)2,x-2x2+2x=x-2x(x-1(x+2)2(3)最簡公分母:(a+1)2(a-1),a-1a2+2a+1=a-1(a6a2-1=6·(a設(shè)計意圖:通過鞏固訓練,一是使學生注意當分母是多項式時,把分母分解因式后,再確定最簡公分母;二是通過解決題目的過程,讓學生反思解決問題的方法和結(jié)論,形成批判性思維和發(fā)散性思維,提高學生的總結(jié)概括能力和運算能力.課堂小結(jié)1.本節(jié)課探究了分式的哪些問題?2.分式的通分:根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.3.最簡公分母的確定:①找系數(shù);②找字母;③找指數(shù).設(shè)計意圖:通過課堂小結(jié),回顧本節(jié)課所學知識,為接下來的學習打好基礎(chǔ).第2課時分式的通分一、分式的通分.二、最簡公分母的確定:最簡公分母1.找系數(shù)三、例題講解.四、課堂評價.知能演練提升一、能力提升1.在分式4y+3xA.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.當x=6,y=-2時,式子x2-yA.2 B.43 C.1 D.13.不改變分式2-3xA.3x2+xC.3x2+x4.下列各題中,所求的最簡公分母錯誤的是()A.13x與B.13a2b3與C.1m+n與1D.1a(x-y)與5.等式-mm-n6.將分式的分子與分母中各項系數(shù)化為整數(shù),則0.2x-7.已知4x=y(y≠0),則分式4x2-y8.化簡求值:(1)a+3ba2-(2)b3-9a2b二、創(chuàng)新應用★9.從三個式子:①a2-2ab+b2,②3a-3b,③a2-b2中任意選擇兩個構(gòu)造成分式,然后進行化簡,并求當a=6,b=3時該分式的值.知能演練·提升一、能力提升1.C本題考查最簡分式的概念.x2-1x4-2.D3.D2-3x2+4.D本題考查分式最簡公分母的確定.b(y-x)可化為-b(x-y