2024屆新高三開學(xué)摸底考試卷（全國卷）文科數(shù)學(xué)02·參考答案123456789101112DCDCBAADDAAB13．14．15．16．60°17．(1)證明見解析(2)【詳解】（1）因為，，所以，，又由，得，，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．（2）由（1）得，，所以，，所以，所以．18．(1)證明見解析；(2)證明見解析.【詳解】(1)證明：過點作的平行線，交于點，連接.過點作的平行線交于點，連接.則四邊形為平行四邊形，有平行且等于.因為，所以.因為，所以，故，所以，又，所以四邊形為平行四邊形，有平行且等于，所以平行且等于，四邊形為平行四邊形，有.又平面，平面，所以平面.(2)證明：因為，，所以.因為平面與平面垂直，且交線為，又平面，所以平面，又平面，所以.又由(1)知，所以.19．(1)(2)(3)分布列見解析，40【詳解】（1）將得分為50分記為事件A；得分為50分即在六個問題的結(jié)果中，有五個滿意，一個不滿意，可能的結(jié)果共有：（種）三名顧客產(chǎn)生的反饋結(jié)果總共有：（種）則，∴購物中心得分為50分的概率為（2）將顧客丙投出一個不滿意記為事件B，則，，（3）可能的取值為2、3、4、5、6，，23456∵，∴．20．(1)；(2)證明見解析.【詳解】（1）由題意知右焦點F(1，0)，，又，則，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）設(shè)，，由可得，則，，又，B（2，0），，法一：，由得，∴即λ為定值．法二：即λ為定值．21．(1)(2)【詳解】(1)的定義域為，，則，，故切線方程為，即.(2)恒成立，其中，所以，記，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，則實數(shù)的取值范圍為.22．（1）；（2）.【詳解】（1）等價于①將代入①既得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，②（2）將代入②得，設(shè)這個方程的兩個實根分別為則由參數(shù)t的幾何意義既知，.23．（1）（2）m≤﹣或m≥1．【詳解】（Ⅰ）不等式f（x）＜8，即|2x+3|+|2x﹣1|＜8，可化為①或②或③，…解①得﹣＜x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x＜，綜合得原不等式的解集為{x|}．（Ⅱ）因為∵f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|≥|（2x+3）﹣（2x﹣1）|=4，當(dāng)且僅當(dāng)﹣≤x≤時，等號成立，即