第二章形體的投影機(jī)械工業(yè)出版社

知識(shí)要點(diǎn)及學(xué)習(xí)程度要求平面體的投影特征（掌握）常見曲面體的投影特征（掌握）組合體的組合形式，繪制組合體的投影圖（掌握）同坡屋面的投影（了解）建筑識(shí)圖與構(gòu)造第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社

2.1基本形體的投影2.1.1常見平面體的投影圖

建筑識(shí)圖與構(gòu)造圖2-2房屋的形體分析圖2-3水塔的形體分析龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社平面體——表面全部由平面組成的立體?；镜钠矫骟w有棱柱體、棱錐體和棱臺(tái)體等，見圖2-4。

建筑識(shí)圖與構(gòu)造圖2-4平面體第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社建筑識(shí)圖與構(gòu)造圖2-5曲面體曲面體——表面全部或部分由曲面組成的立體?；镜那骟w有圓柱體、圓錐體、圓臺(tái)體和圓球體等，見圖2-5。

第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社建筑識(shí)圖與構(gòu)造1.直棱柱上下兩底面為全等且互相平行的多邊形，各側(cè)棱均互相平行的基本體為棱柱。其中，各側(cè)棱均垂直于底面，且各側(cè)面均為矩形的棱柱稱為直棱柱，如圖2-6所示。圖2-6直三棱柱第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社建筑識(shí)圖與構(gòu)造(a)(b)圖2-7直三棱柱的投影第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社建筑識(shí)圖與構(gòu)造圖2-8直棱柱的投影特點(diǎn)（a）直四棱柱的投影；(b)直五棱柱的投影;(c)直六棱柱的投影由圖2-8可以看出直棱柱體的投影特點(diǎn)：兩底面的投影為反映實(shí)形的多邊形，且重合，其余兩個(gè)投影為矩形，可以歸納為“矩矩為柱”。第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社

2.棱錐 底面為多邊形，各側(cè)表面均為有公共頂點(diǎn)的（等腰）三角形，這樣的形體稱為棱錐體，見圖2-9。其中，底面為正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的投影是底面的中心的棱錐體稱為正棱錐體。

建筑識(shí)圖與構(gòu)造圖2-9棱錐龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社建筑識(shí)圖與構(gòu)造圖2-10三棱錐的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社建筑識(shí)圖與構(gòu)造

(a)（b）（c）圖2-11正棱錐的投影特點(diǎn)（a）正四棱錐的投影；（b）正五棱錐的投影；（c）正六棱錐的投影由圖2-11可以看出棱錐的投影特點(diǎn)：底面投影為反映實(shí)形的多邊形，內(nèi)有若干側(cè)棱交于頂點(diǎn)的三角形，另兩個(gè)投影為等高的三角形，可以歸納為“角角為錐”。龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社建筑識(shí)圖與構(gòu)造3.棱臺(tái)將棱錐體用平行于底面的平面切割去上部，余下的部分稱為棱臺(tái)，如圖2-12所示。其中，由正棱錐切割而形成的棱臺(tái)稱為正棱臺(tái)。將四棱臺(tái)置于三面投影體系中，投影圖如圖2-13（c）所示。圖2-12棱臺(tái)龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社建筑識(shí)圖與構(gòu)造圖2-13棱臺(tái)的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社建筑識(shí)圖與構(gòu)造

(a)（b）（c）圖2-14棱臺(tái)的投影特點(diǎn)（a）正四棱臺(tái)的投影;（b）正五棱臺(tái)的投影;（c）正六棱臺(tái)的投影由圖2-8可以看出直棱柱體的投影特點(diǎn)：兩底面的投影為反映實(shí)形的多邊形，且重合，其余兩個(gè)投影為矩形，可以歸納為“矩矩為柱”。龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社

2.1.2平面體表面上的點(diǎn)和直線的投影平面體表面上的點(diǎn)和直線，也就指是平面上的點(diǎn)和直線，它們之間的不同之處在于平面體表面上的點(diǎn)和直線需要判別其可見性。其投影特性為：（1）平面體表面上的點(diǎn)和直線的投影仍符合平面上點(diǎn)和直線的投影規(guī)律；（2）凡是在可見側(cè)表面、底面上的點(diǎn)和直線，以及可見側(cè)棱上的點(diǎn)都是可見的，反之即為不可見。

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【例2-1】已知正三棱柱上底面ABF上點(diǎn)G的H面投影g，側(cè)表面ABCD上直線MN的V面投影m′n′，見圖2-15（a），求作點(diǎn)G和直線MN的其余兩面投影。作法見圖2-15（b）。

建筑識(shí)圖與構(gòu)造圖2-2房屋的形體分析圖2-3水塔的形體分析龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社建筑識(shí)圖與構(gòu)造圖2-15三棱柱表面的點(diǎn)和直線的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社【例2-2】已知正三棱錐表面SAB上點(diǎn)M的V面投影ｍ′，見圖2-16（a），求作點(diǎn)M的其它兩面投影。作法見圖2-16（b），連接s′m′交a′b′于d′，再分別求得d、d′′，連接sd、s′′d′′，則m、m′′、m必在sd、s′′d′′上。建筑識(shí)圖與構(gòu)造第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社建筑識(shí)圖與構(gòu)造圖2-16三棱柱表面的點(diǎn)和直線的投影第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社

2.1.3常見曲面體的投影圖工程上常見的曲面立體有圓柱體、圓錐體、圓球體。常見的曲面體是回轉(zhuǎn)體，回轉(zhuǎn)體是由一母線（直線或曲線）繞一固定軸線作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)形成的，圓柱體、圓錐體、圓球體都是回轉(zhuǎn)體。見圖2-17，其中運(yùn)動(dòng)的線稱為母線，母線的任一位置稱為素線。根據(jù)這一性質(zhì)，可在回轉(zhuǎn)面上作素線取點(diǎn)、線，稱為素線法；也可在回轉(zhuǎn)面上作緯線取點(diǎn)、線，稱為緯線（緯圓）法。建筑識(shí)圖與構(gòu)造（a）圓柱體（b）圓錐體（c）圓球體圖2-17回轉(zhuǎn)體第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社

1．圓柱體的三面投影圖建筑識(shí)圖與構(gòu)造圖2-18圓柱的投影第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社

2.圓錐體的三面投影圖

建筑識(shí)圖與構(gòu)造圖2-20圓錐的投影第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社

3.圓球體的三面投影圖建筑識(shí)圖與構(gòu)造圖2-22圓球的投影第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社

2.1.4曲面體表面上的點(diǎn)和線的投影曲面體表面上的點(diǎn)，與平面體表面上的點(diǎn)類似，即通過(guò)該點(diǎn)在曲面上作輔助線，然后利用線上點(diǎn)的投影原理，作出該點(diǎn)的投影。作圖方法有：（1）處于特殊位置上的點(diǎn)，如圓柱和圓錐的最前、最后、最左、最右輪廓素線，底邊圓周及球體平行于三個(gè)投影面的圓周等位置的點(diǎn)，可直接利用輪廓線上求點(diǎn)的方法求出。（2）處于其它位置的點(diǎn)，可利用曲面體投影的積聚性，用素線法或緯圓法求出。曲面體表面上的線，可先作出線段首尾點(diǎn)及中間若干點(diǎn)的三面投影，再用光滑的曲線連接起來(lái)即可。建筑識(shí)圖與構(gòu)造圖1-12形體三面投影的作圖步驟第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社

【例2-3】已知圓柱體表面上的點(diǎn)A、B的V面投影a′、b′，下底面上點(diǎn)C的H面投影c，求作點(diǎn)A、B、C的其它兩面的投影。作法見圖2-24.建筑識(shí)圖與構(gòu)造圖2-24圓柱體表面上的點(diǎn)的投影第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社

【例2-4】已知圓錐體表面上點(diǎn)A的V面投影a′，求點(diǎn)A的其它兩面投影。作法見圖2-25（素線法），2-26（緯圓法）。

建筑識(shí)圖與構(gòu)造圖2-25圓錐體表面上的點(diǎn)（素線法）第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社建筑識(shí)圖與構(gòu)造圖2-26圓錐體表面上的點(diǎn)（緯圓法）第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社

【例2-5】已知圓柱體表面上的線AN的V面投影a′n′，見圖2-27，求作AN的其它兩面投影。

建筑識(shí)圖與構(gòu)造第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社建筑識(shí)圖與構(gòu)造第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社建筑識(shí)圖與構(gòu)造（a）直觀圖（b）已知投影圖（c）作特殊點(diǎn)的投影（d）作一般點(diǎn)的投影（e）用光滑曲線連接并判斷可見性圖2-27圓柱體表面上的線的投影第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社2.2組合體的投影我們?nèi)粘Ｉ钪幸姷降慕ㄖ飿?gòu)配件，都是由基本形體按一定的組合形式組合而成，我們把由兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本形體按一定的形式組合而成的形體稱為組合體，見圖2-28。建筑識(shí)圖與構(gòu)造第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社建筑識(shí)圖與構(gòu)造圖2-28組合體及其組合方式第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社

2.2.1組合體的組合方式1.常見的組合體有三種組合方式（1)疊加式把組合體看成由若干個(gè)基本形體疊加而成，見圖2-28(a)所示。（2)切割式組合體是由一個(gè)大的基本形體經(jīng)過(guò)若干次切割而成，見圖2-28(b)所示。（3)混合式把組合體看成既有疊加又有切割所組成，見圖2-28(c)所示。建筑識(shí)圖與構(gòu)造第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社2．組合體的表面連接關(guān)系

兩個(gè)基本形體組合在一起，相鄰位置關(guān)系不同，其表面的連接關(guān)系也不同。所謂連接關(guān)系，就是指基本形體組合成組合體時(shí)，各基本形體表面間真實(shí)的相互關(guān)系。兩表面相互平齊、相切、相交和不平齊等連接關(guān)系，見圖2-29。

建筑識(shí)圖與構(gòu)造第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社建筑識(shí)圖與構(gòu)造圖2-29形體表面的幾種連接關(guān)系第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社

組合體是由基本形體組合而成的，所以基本形體之間除表面連接關(guān)系以外，還有相互之間的位置關(guān)系。圖2-30為疊加式組合體組合過(guò)程中的幾種位置關(guān)系。建筑識(shí)圖與構(gòu)造圖2-30基本形體間的幾種位置關(guān)系第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社

2.2.2組合體投影圖的繪制組合形體變化多樣，但其三面投影圖仍然符合“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的投影原理。要準(zhǔn)確地繪制組合體的投影圖，首先應(yīng)對(duì)組合體進(jìn)行形體分析；再選擇組合體合適的擺放位置（選擇形體的復(fù)雜而且能反映形體特征的面平行于V面）；確定圖幅和比例，畫底稿，清理圖線，加深圖線；根據(jù)要求標(biāo)注形體尺寸。【例2-6】已知圖2-31為一鋼筋混凝土獨(dú)立基礎(chǔ)，作其三面正投影圖。建筑識(shí)圖與構(gòu)造圖2-31疊加式組合體第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社建筑識(shí)圖與構(gòu)造圖2-32疊加式組合體三面投影圖的畫法第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社

【例2-7】繪制圖2-33所示切割型組合體的三面正投影。建筑識(shí)圖與構(gòu)造圖2-33切割式組合體第2章形體的投影圖2-33切割型組合體分析過(guò)程龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社建筑識(shí)圖與構(gòu)造圖2-34切割型組合體三面投影圖的繪制第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社【例2-8】繪制圖2-35所示混合式組合體的三面正投影。建筑識(shí)圖與構(gòu)造圖2-35混合式組合體第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社建筑識(shí)圖與構(gòu)造圖2-36混合式組合體三面投影圖的繪制第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社2.2.3組合體投影圖的識(shí)讀識(shí)讀組合體的投影圖就是根據(jù)組合體的三面投影圖去想象形體的空間形狀。正投影圖是工程圖中最常用的圖樣，運(yùn)用廣泛，但缺乏立體感。因此，學(xué)會(huì)識(shí)讀正投影圖是工程技術(shù)人員必備的技能。識(shí)讀組合體投影圖的基本方法有形體分析法和線面分析法兩種，以形體分析法為主，當(dāng)圖形比較復(fù)雜時(shí)，也常用線面分析法。1．形體分析法形體分析法是繪圖和識(shí)圖的基本方法，。這種方法是以基本形體的投影特點(diǎn)為基礎(chǔ)，把一個(gè)復(fù)雜的形體分解成若干個(gè)基本形體，并分清它們的相對(duì)位置和組合方式，將幾個(gè)投影圖聯(lián)系起來(lái)，綜合想象出形體的完整形狀。建筑識(shí)圖與構(gòu)造第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社【例2-8】識(shí)讀圖2-37所示組合體的投影識(shí)讀過(guò)程見圖2-38，最后想象出組合體的空間形狀，見圖2-39。建筑識(shí)圖與構(gòu)造圖2-39組合體三面投影圖第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社建筑識(shí)圖與構(gòu)造圖2-40組合體投影圖識(shí)讀（形體分析法）第2章形體的投影龔碧玲制作機(jī)械工業(yè)出版社2.線面分析法這種方法是以線和面的投影特點(diǎn)為基礎(chǔ)，對(duì)投影圖中的每條線和由線圍成的各個(gè)線框進(jìn)行分析，根據(jù)它們的投影特點(diǎn)，明確它們的空間形狀和位置，綜合想象出整個(gè)形體的形狀。