前言2023年高三數(shù)學(xué)模擬試題以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》為依據(jù)，緊扣高考命題趨勢，覆蓋函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計等核心模塊，難度與高考真題銜接緊密。試題注重基礎(chǔ)考查與能力提升的結(jié)合，旨在幫助考生鞏固基礎(chǔ)知識、熟悉高考題型、提升解題邏輯與運(yùn)算能力。以下為試題及詳細(xì)解析。一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.集合運(yùn)算設(shè)集合\(A=\{x\midx^2-3x+2<0\}\)，\(B=\{x\midx-1>0\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\((1,2)\)B.\([1,2)\)C.\((1,+\infty)\)D.\(\varnothing\)解析思路：先解二次不等式與一次不等式，再求交集。解\(x^2-3x+2<0\)，因式分解得\((x-1)(x-2)<0\)，故\(A=(1,2)\)；解\(x-1>0\)，得\(B=(1,+\infty)\)；因此\(A\capB=(1,2)\)，選A。易錯點：集合運(yùn)算中注意端點值的取舍，此處不等式均為嚴(yán)格小于/大于，故端點不包含。2.復(fù)數(shù)的概念若復(fù)數(shù)\(z=(m^2-3m)+(m^2-5m+6)i\)（\(m\in\mathbb{R}\)）為實數(shù)，則\(m=\)（）A.2或3B.2C.3D.0或3解析思路：復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件是虛部為0。令虛部\(m^2-5m+6=0\)，因式分解得\((m-2)(m-3)=0\)，解得\(m=2\)或\(m=3\)，選A。易錯點：不要遺漏虛部為0的條件，誤將實部等于0作為實數(shù)的條件。3.函數(shù)的奇偶性下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.\(f(x)=x^3\)B.\(f(x)=\sinx\)C.\(f(x)=\lnx\)D.\(f(x)=e^x-e^{-x}\)解析思路：逐一驗證奇偶性與單調(diào)性。A.\(f(-x)=-x^3=-f(x)\)，奇函數(shù)；導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=3x^2\geq0\)，在\(\mathbb{R}\)上單調(diào)遞增（注意\(x=0\)處導(dǎo)數(shù)為0，但整體遞增），符合條件。B.\(\sinx\)是奇函數(shù)，但在\(\mathbb{R}\)上不單調(diào)（如\([0,\pi/2]\)遞增，\([\pi/2,3\pi/2]\)遞減），排除。C.\(\lnx\)定義域為\((0,+\infty)\)，非奇非偶，排除。D.\(f(-x)=e^{-x}-e^x=-f(x)\)，奇函數(shù)；導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=e^x+e^{-x}>0\)，在\(\mathbb{R}\)上單調(diào)遞增，但選項A更符合“既是奇函數(shù)又是增函數(shù)”的常見考點（注：D也是正確的，但根據(jù)高考常見選項設(shè)置，A為更典型答案）。答案：A（注：D亦正確，但需根據(jù)題目選項設(shè)置調(diào)整）。易錯點：判斷單調(diào)性時需注意定義域，如\(\lnx\)定義域不關(guān)于原點對稱，無法成為奇函數(shù)。4.三角函數(shù)的圖像變換將函數(shù)\(f(x)=\sin2x\)的圖像向左平移\(\pi/6\)個單位，得到函數(shù)\(g(x)\)的圖像，則\(g(x)=\)（）A.\(\sin(2x+\pi/6)\)B.\(\sin(2x+\pi/3)\)C.\(\sin(2x-\pi/6)\)D.\(\sin(2x-\pi/3)\)解析思路：圖像向左平移\(\varphi\)個單位，自變量\(x\)替換為\(x+\varphi\)，即\(g(x)=f(x+\pi/6)=\sin[2(x+\pi/6)]=\sin(2x+\pi/3)\)，選B。易錯點：平移變換是“左加右減”，且針對自變量\(x\)，需注意系數(shù)（如本題中\(zhòng)(2x\)的系數(shù)需保留）。5.立體幾何的三視圖某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.\(4\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(12\)（注：三視圖描述：主視圖為矩形，左視圖為矩形，俯視圖為直角三角形）解析思路：由三視圖判斷幾何體為直三棱柱，底面為直角三角形，高為矩形的邊長。俯視圖為直角三角形，設(shè)兩直角邊為\(a,b\)，主視圖與左視圖均為矩形，故直三棱柱的高\(yùn)(h=2\)（假設(shè)三視圖中矩形邊長為2）。底面直角三角形面積\(S=(2\times2)/2=2\)（假設(shè)俯視圖直角邊為2），體積\(V=S\timesh=2\times2=4\)，選A。易錯點：三視圖還原時，需注意“長對正、寬相等、高平齊”，直三棱柱的高為側(cè)棱長度（即主視圖/左視圖的邊長）。6.數(shù)列的通項公式已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，則\(a_5=\)（）A.31B.32C.63D.64解析思路：遞推公式為\(a_{n+1}+1=2(a_n+1)\)，故\(\{a_n+1\}\)為等比數(shù)列，公比為2，首項\(a_1+1=2\)。因此\(a_n+1=2\times2^{n-1}=2^n\)，故\(a_n=2^n-1\)，則\(a_5=2^5-1=31\)，選A。易錯點：遞推公式為線性非齊次遞推，需通過構(gòu)造等比數(shù)列求解，不要直接累加（會導(dǎo)致計算錯誤）。7.導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線\(y=x^3-2x+1\)在點\((1,0)\)處的切線方程為（）A.\(y=x-1\)B.\(y=-x+1\)C.\(y=2x-2\)D.\(y=-2x+2\)解析思路：先求導(dǎo)數(shù)得切線斜率，再用點斜式求切線方程。導(dǎo)數(shù)\(y'=3x^2-2\)，在\(x=1\)處的斜率\(k=3\times1^2-2=1\)；切線方程為\(y-0=1\times(x-1)\)，即\(y=x-1\)，選A。易錯點：切線方程的點斜式中，點\((1,0)\)需在曲線上（本題滿足），若點不在曲線上，需設(shè)切點坐標(biāo)求解。8.解析幾何的直線與圓的位置關(guān)系直線\(x+y-1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相離解析思路：計算圓心到直線的距離，與半徑比較。圓\(x^2+y^2=1\)的圓心為\((0,0)\)，半徑\(r=1\)；圓心到直線\(x+y-1=0\)的距離\(d=|0+0-1|/\sqrt{1^2+1^2}=1/\sqrt{2}<1\)，故直線與圓相交；將圓心\((0,0)\)代入直線方程，左邊為\(0+0-1=-1\neq0\)，故不過圓心，選B。易錯點：判斷直線與圓的位置關(guān)系需計算距離，不要僅憑直觀判斷；過圓心的條件是圓心坐標(biāo)滿足直線方程。9.概率的古典概型從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件\(A=\)“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，則\(P(A)=\)（）A.\(1/5\)B.\(2/5\)C.\(3/5\)D.\(4/5\)解析思路：古典概型中，計算事件A包含的基本事件數(shù)與總基本事件數(shù)?？偦臼录?shù)：從5個數(shù)中取2個，\(C_5^2=10\)；事件A包含的基本事件：2個數(shù)之和為偶數(shù)，即兩數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù)。奇數(shù)有1,3,5共3個，偶數(shù)有2,4共2個，故\(C_3^2+C_2^2=3+1=4\)；因此\(P(A)=4/10=2/5\)，選B。易錯點：分類討論時需注意“均奇”或“均偶”，不要遺漏其中一類。10.函數(shù)的零點函數(shù)\(f(x)=e^x-x-2\)的零點所在的區(qū)間是（）A.\((-1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,2)\)D.\((2,3)\)解析思路：利用零點存在定理，計算區(qū)間端點的函數(shù)值符號。\(f(1)=e^1-1-2=e-3\approx2.718-3=-0.282<0\)；\(f(2)=e^2-2-2=e^2-4\approx7.389-4=3.389>0\)；因此零點在\((1,2)\)區(qū)間內(nèi)，選C。易錯點：零點存在定理要求函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，此處\(e^x\)與\(x\)均連續(xù)，故可應(yīng)用；需準(zhǔn)確計算端點函數(shù)值的符號。11.圓錐曲線的離心率已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左焦點為\(F\)，右頂點為\(A\)，上頂點為\(B\)，若\(\angleABF=90^\circ\)，則橢圓的離心率為（）A.\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}-1}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)解析思路：利用向量垂直或勾股定理建立方程，結(jié)合橢圓參數(shù)關(guān)系\(a^2=b^2+c^2\)求解離心率\(e=c/a\)。坐標(biāo)：\(A(a,0)\)，\(B(0,b)\)，\(F(-c,0)\)；向量\(\overrightarrow{BA}=(a,-b)\)，\(\overrightarrow{BF}=(-c,-b)\)；由\(\angleABF=90^\circ\)，得\(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BF}=0\)，即\(a(-c)+(-b)(-b)=0\)，化簡得\(-ac+b^2=0\)；代入\(b^2=a^2-c^2\)，得\(-ac+a^2-c^2=0\)，兩邊除以\(a^2\)（\(a\neq0\)），得\(-e+1-e^2=0\)，即\(e^2+e-1=0\)；解得\(e=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)，因\(0<e<1\)，故\(e=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)，選A。易錯點：建立垂直條件時需正確寫出坐標(biāo)與向量，避免符號錯誤；離心率需滿足\(0<e<1\)（橢圓），故舍去負(fù)根。12.不等式的綜合應(yīng)用已知\(x>0\)，\(y>0\)，且\(x+2y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值為（）A.\(3+2\sqrt{2}\)B.\(3+\sqrt{2}\)C.\(4\)D.\(5\)解析思路：利用“1的代換”結(jié)合基本不等式求解。\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=(x+2y)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1+\frac{x}{y}+\frac{2y}{x}+2=3+\frac{x}{y}+\frac{2y}{x}\)；由基本不等式，\(\frac{x}{y}+\frac{2y}{x}\geq2\sqrt{\frac{x}{y}\cdot\frac{2y}{x}}=2\sqrt{2}\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(\frac{x}{y}=\frac{2y}{x}\)即\(x=\sqrt{2}y\)時取等號；結(jié)合\(x+2y=1\)，解得\(y=\frac{1}{2+\sqrt{2}}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}\)，\(x=\frac{\sqrt{2}(2-\sqrt{2})}{2}=\sqrt{2}-1\)，此時最小值為\(3+2\sqrt{2}\)，選A。易錯點：“1的代換”是解決此類條件不等式最值的常用方法，需注意等號成立的條件是否滿足。二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.向量的數(shù)量積已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,-1)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\)________。解析思路：向量數(shù)量積等于對應(yīng)坐標(biāo)乘積之和，即\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\times2+2\times(-1)=2-2=0\)。答案：014.三角函數(shù)的求值已知\(\sin\alpha=3/5\)，\(\alpha\in(0,\pi/2)\)，則\(\cos(\alpha+\pi/4)=\)________。解析思路：先求\(\cos\alpha\)，再用余弦加法定理展開。由\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，得\(\cos\alpha=\sqrt{1-(3/5)^2}=4/5\)（因\(\alpha\in(0,\pi/2)\)，故取正）；\(\cos(\alpha+\pi/4)=\cos\alpha\cos\pi/4-\sin\alpha\sin\pi/4=(4/5)(\sqrt{2}/2)-(3/5)(\sqrt{2}/2)=(4\sqrt{2}-3\sqrt{2})/10=\sqrt{2}/10\)。答案：\(\sqrt{2}/10\)15.立體幾何的體積已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為\(\sqrt{5}\)，則該正四棱錐的體積為________。解析思路：正四棱錐的體積\(V=(1/3)Sh\)，其中\(zhòng)(S\)為底面面積，\(h\)為高（頂點到底面的距離）。底面面積\(S=2\times2=4\)；高\(yùn)(h\)：底面中心到頂點的距離，底面中心到頂點的側(cè)棱長為\(\sqrt{5}\)，底面中心到邊的距離為1（底面邊長為2，中心到頂點的距離為\(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)？不，正四棱錐的側(cè)棱長是頂點到底面頂點的距離，故底面中心到頂點的距離為\(\sqrt{(2/2)^2+(2/2)^2}=\sqrt{2}\)（底面對角線的一半），因此高\(yùn)(h=\sqrt{(\sqrt{5})^2-(\sqrt{2})^2}=\sqrt{5-2}=\sqrt{3}\)；體積\(V=(1/3)\times4\times\sqrt{3}=4\sqrt{3}/3\)。答案：\(4\sqrt{3}/3\)16.數(shù)列的求和已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式為\(a_n=(-1)^n\cdotn\)，則前100項和\(S_{100}=\)________。解析思路：分組求和，每兩項為一組。\(S_{100}=(a_1+a_2)+(a_3+a_4)+\cdots+(a_{99}+a_{100})\)；每組和為：\((-1+2)+(-3+4)+\cdots+(-99+100)=1+1+\cdots+1\)（共50組）；因此\(S_{100}=50\times1=50\)。答案：50三、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.三角函數(shù)的綜合應(yīng)用（10分）已知函數(shù)\(f(x)=\sin2x+\cos2x\)。（1）求\(f(x)\)的最小正周期；（2）求\(f(x)\)在區(qū)間\([0,\pi/2]\)上的最大值和最小值。解析思路：先將函數(shù)化簡為\(A\sin(\omegax+\varphi)\)形式，再求周期與最值。（1）化簡：\(f(x)=\sqrt{2}(\sin2x\cdot\sqrt{2}/2+\cos2x\cdot\sqrt{2}/2)=\sqrt{2}\sin(2x+\pi/4)\)；最小正周期\(T=2\pi/2=\pi\)。（2）當(dāng)\(x\in[0,\pi/2]\)時，\(2x+\pi/4\in[\pi/4,5\pi/4]\)；\(\sin(2x+\pi/4)\)在\([\pi/4,\pi/2]\)上遞增，在\([\pi/2,5\pi/4]\)上遞減；最大值：當(dāng)\(2x+\pi/4=\pi/2\)即\(x=\pi/8\)時，\(f(x)_{\text{max}}=\sqrt{2}\times1=\sqrt{2}\)；最小值：當(dāng)\(2x+\pi/4=5\pi/4\)即\(x=\pi/2\)時，\(f(x)_{\text{min}}=\sqrt{2}\times(-\sqrt{2}/2)=-1\)。答案：（1）\(\pi\)；（2）最大值\(\sqrt{2}\)，最小值\(-1\)。18.立體幾何的線面垂直與體積（12分）如圖，在直三棱柱\(ABC-A_1B_1C_1\)中，\(AB=AC=1\)，\(\angleBAC=90^\circ\)，\(AA_1=2\)，\(D\)為\(BC\)的中點。（1）證明：\(A_1D\perp\)平面\(BCC_1B_1\)；（2）求三棱錐\(A_1-BDC_1\)的體積。解析（1）證明思路：利用直三棱柱的性質(zhì)，證明\(A_1D\)垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線（如\(BC\)和\(BB_1\)）。直三棱柱中，\(AA_1\perp\)平面\(ABC\)，故\(AA_1\perpBC\)；\(AB=AC\)，\(D\)為\(BC\)中點，故\(AD\perpBC\)；\(AD\capAA_1=A\)，故\(BC\perp\)平面\(AA_1D\)，因此\(BC\perpA_1D\)；直三棱柱中，\(BB_1\parallelAA_1\)，\(AA_1\perpAD\)，故\(BB_1\perpAD\)；又\(BB_1\perpAB\)，\(AB\capAD=A\)，故\(BB_1\perp\)平面\(ABD\)，因此\(BB_1\perpA_1D\)；\(BC\capBB_1=B\)，故\(A_1D\perp\)平面\(BCC_1B_1\)。（2）求體積思路：利用（1）的結(jié)論，\(A_1D\)為三棱錐\(A_1-BDC_1\)的高，計算底面\(BDC_1\)的面積與高的乘積再除以3。底面\(BDC_1\)的面積：\(S=(1/2)\timesBC\timesCC_1=(1/2)\times\sqrt{2}\times2=\sqrt{2}\)（注：\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{2}\)）；高\(yùn)(A_1D\)：在平面\(AA_1D\)中，\(AD=(1/2)BC=\sqrt{2}/2\)，\(AA_1=2\)，故\(A_1D=\sqrt{AD^2+AA_1^2}=\sqrt{(\sqrt{2}/2)^2+2^2}=\sqrt{1/2+4}=\sqrt{9/2}=3\sqrt{2}/2\)；體積\(V=(1/3)\timesS\timesA_1D=(1/3)\times\sqrt{2}\times3\sqrt{2}/2=(1/3)\times(3\times2)/2=1\)。答案：（2）1。19.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（12分）已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)。（1）求\(f(x)\)的單調(diào)區(qū)間；（2）求\(f(x)\)在區(qū)間\([-1,3]\)上的最大值和最小值。解析（1）求單調(diào)區(qū)間思路：求導(dǎo)，分析導(dǎo)數(shù)的符號變化。導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)；令\(f'(x)>0\)，得\(x<0\)或\(x>2\)，故單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)；令\(f'(x)<0\)，得\(0<x<2\)，故單調(diào)遞減區(qū)間為\((0,2)\)。（2）求最值思路：計算區(qū)間端點與極值點的函數(shù)值，比較大小。極值點：\(x=0\)（極大值點），\(x=2\)（極小值點）；計算函數(shù)值：\(f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2=-1-3+2=-2\)；\(f(0)=0-0+2=2\)（極大值）；\(f(2)=8-12+2=-2\)（極小值）；\(f(3)=27-27+2=2\)（端點值）；因此，最大值為\(2\)（在\(x=0\)和\(x=3\)處取得），最小值為\(-2\)（在\(x=-1\)和\(x=2\)處取得）。答案：（1）遞增區(qū)間\((-\infty,0)\)、\((2,+\infty)\)，遞減區(qū)間\((0,2)\)；（2）最大值2，最小值-2。20.解析幾何的橢圓與直線（12分）已知橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的離心率為\(\sqrt{3}/2\)，且過點\((2,1)\)。（1）求橢圓\(C\)的方程；（2）設(shè)直線\(l:y=kx+m\)與橢圓\(C\)交于\(A,B\)兩點，若以\(AB\)為直徑的圓過原點\(O\)，求\(m\)的取值范圍。解析（1）求橢圓方程思路：利用離心率公式\(e=c/a=\sqrt{3}/2\)，結(jié)合\(a^2=b^2+c^2\)，以及橢圓過點\((2,1)\)建立方程組。離心率\(e=\sqrt{3}/2\)，故\(c=(\sqrt{3}/2)a\)，\(b^2=a^2-c^2=a^2-(3/4)a^2=(1/4)a^2\)；橢圓過點\((2,1)\)，代入方程得\(4/a^2+1/b^2=1\)，將\(b^2=(1/4)a^2\)代入，得\(4/a^2+4/a^2=1\)，解得\(a^2=8\)，故\(b^2=2\)；橢圓方程為\(x^2/8+y^2/2=1\)。（2）求\(m\)的取值范圍思路：聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合\(OA\perpOB\)（以\(AB\)為直徑的圓過原點）的條件建立方程，求解\(m\)的范圍。聯(lián)立\(y=kx+m\)與\(x^2/8+y^2/2=1\)，消去\(y\)得：\(x^2+4(kx+m)^2=8\)，展開得\((1+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-8=0\)；設(shè)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)，則\(x_1+x_2=-8km/(1+4k^2)\)，\(x_1x_2=(4m^2-8)/(1+4k^2)\)；以\(AB\)為直徑的圓過原點，故\(OA\perpOB\)，即\(x_1x_2+y_1y_2=0\)；代入\(y_1=kx_1+m\)，\(y_2=kx_2+m\)，得\(x_1x_2+(kx_1+m)(kx_2+m)=0\)；展開得\((1+k^2)x_1x_2+km(x_1+x_2)+m^2=0\)；將韋達(dá)定理代入，得：\((1+k^2)(4m^2-8)/(1+4k^2)+km(-8km)/(1+4k^2)+m^2=0\)；通分后分子為：\((1+k^2)(4m^2-8)-8k^2m^2+m^2(1+4k^2)=0\)；展開計算：\(4m^2(1+k^2)-8(1+k^2)-8k^2m^2+m^2+4k^2m^2=0\)；合并同類項：\(4m^2+4k^2m^2-8-8k^2-8k^2m^2+m^2+4k^2m^2=0\)；化簡得：\(5m^2-8-8k^2=0\)，即\(8k^2=5m^2-8\)；因直線與橢圓有兩個交點，故判別式\(\Delta>0\)：\(\Delta=(8km)^2-4(1+4k^2)(4m^2-8)=64k^2m^2-16(1+4k^2)(m^2-2)>0\)；代入\(8k^2=5m^2-8\)（即\(k^2=(5m^2-8)/8\)），得：\(64\times(5m^2-8)/8\timesm^2-16(1+4\times(5m^2-8)/8)(m^2-2)>0\)；化簡：\(8(5m^2-8)m^2-16(1+(5m^2-8)/2)(m^2-2)>0\)；\(8m^2(5m^2-8)-16\times(5m^2-6)/2\times(m^2-2)>0\)；\(8m^2(5m^2-8)-8(5m^2-6)(m^2-2)>0\)；兩邊除以8：\(m^2(5m^2-8)-(5m^2-6)(m^2-2)>0\)；展開計算：\(5m^4-8m^2-[5m^2(m^2-2)-6(m^2-2)]>0\)；\(5m^4-8m^2-[5m^4-10m^2-6m^2+12]>0\)；\(5m^4-8m^2-5m^4+16m^2-12>0\)；合并同類項：\(8m^2-12>0\)，即\(m^2>12/8=3/2\)；同時，\(8k^2=5m^2-8\geq0\)（因\(k^2\geq0\)），故\(5m^2-8\geq0\)，即\(m^2\geq8/5=1.6\)；綜上，\(m^2>3/2=1.5\)且\(m^2\geq8/5=1.6\)，故\(m^2\geq8/5\)，即\(m\leq-2\sqrt{10}/5\)或\(m\geq2\sqrt{10}/5\)。答案：（1）\(x^2/8+y^2/2=1\)；（2）\(m\leq-2\sqrt{10}/5\)或\(m\geq2\sqrt{10}/5\)。21.概率統(tǒng)計的分布列與期望（12分）某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分為一等品、二等品和次品，其中一等品率為0.7，二等品率為0.2，次品率為0.1。現(xiàn)從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，設(shè)\(X\)為抽取的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)。（1）求\(X\)的分布列；（2）求\(X\)的數(shù)學(xué)期望\(E(X)\)和方差\(D(X)\)。解析（1）求分布列思路：\(X\)服從二項分布\(B(3,0.1)\)，因為每次抽取次品的概率為0.1，且抽取獨(dú)立。\(P(X=0)=C_3^0\times0.1^0\times0.9^3=1\tim