3/3 相似三角形的判定第1課時(shí)相似三角形判定定理的“預(yù)備定理”1．△ABC∽△A′B′C′，相似比為k1，△A′B′C′∽△ABC，相似比為k2，則k1k2＝1.三角形全等是三角形相似的特例．2．定理：平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交，截得的三角形與原三角形相似．3．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，若BC＝6，則DE等于()．A．5 B．4 C．3 D．2答案：C利用定理：“平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交，截得的三角形與原三角形相似”判定三角形相似【例】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AD＝eq\f(1,3)AB，AE＝eq\f(1,2)EC．求證：△ADE∽△ABC．分析：根據(jù)條件證明DE∥BC即可．證明：∵AE＝eq\f(1,2)EC，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,3).又∵AD＝eq\f(1,3)AB，即eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(AD,AB).∴DE∥BC．∴△ADE∽△ABC．當(dāng)一個(gè)三角形在另一個(gè)三角形的內(nèi)部并且有一個(gè)公共角時(shí)，通常要看公共角的對(duì)邊是否平行．1.如圖，在△ABC中，如果DE∥BC，DF∥AC，則相似的三角形有()．A．0對(duì) B．1對(duì) C．2對(duì) D．3對(duì)答案：D2．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，eq\f(AD,DB)＝eq\f(1,2)，DE＝4cm，則BC的長(zhǎng)為()．A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC).又∵eq\f(AD,BD)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3).∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,3).∴BC＝3DE＝12cm.答案：B3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線(xiàn)DE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為()．A．eq\f(3,2) B．eq\f(7,6) C．eq\f(25,6) D．2解析：∵DE垂直平分AB，∴BD＝eq\f(1,2)AB＝2.5.∵∠B＝∠B，∠BCA＝∠BDE＝90°，∴△BCA∽△BDE.∴eq\f(BD,BC)＝eq\f(BE,BA).∴eq\f(2.5,3)＝eq\f(BE,5