整式加減中的無關(guān)型問題1．已知代數(shù)式．(1)求的值；(2)若的值與的取值無關(guān)，求的值．2．已知關(guān)于的多項(xiàng)式、，其中，、為有理數(shù)）．(1)化簡；(2)若的結(jié)果不含x項(xiàng)和項(xiàng)，求m、n的值．3．已知，．(1)求的值；(2)若的值與y的取值無關(guān)，求x的值．4．已知代數(shù)式，．(1)求；(2)當(dāng)，時(shí)，求的值；(3)若的值與的取值無關(guān)，求的值．5．已知：，．(1)計(jì)算：；(2)若的值與的取值無關(guān)，求的值．6．化簡與求值：已知代數(shù)式，．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)若的值與的取值無關(guān)，求的值．7．已知關(guān)于的整式，整式．(1)求的值；(2)若是常數(shù)，且的值與無關(guān)，求的值．8．已知代數(shù)式．若代數(shù)式中不含x的項(xiàng)．(1)求y的值；(2)求代數(shù)式的值．9．【問題呈現(xiàn)】（1）已知代數(shù)式的值與x的值無關(guān)，求m的值；【類比應(yīng)用】（2）將7張長為a，寬為b的小長方形紙片（如圖①），按如圖②的方式不重疊地放在長方形內(nèi)，未被覆蓋的兩部分的面積分別記為，，當(dāng)AB的長度變化時(shí)，的值始終不變，求a與b的數(shù)量關(guān)系．10．定義：若，則稱與是關(guān)于的相關(guān)數(shù)．(1)若與是關(guān)于的相關(guān)數(shù)，則______．(2)若與是關(guān)于的相關(guān)數(shù)，，的值與無關(guān)，求的值．

參考答案1．已知代數(shù)式．(1)求的值；(2)若的值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案；（2）根據(jù)題意將化簡，然后令含y的項(xiàng)的系數(shù)為即可求出x的值．【詳解】（1）解：，，；（2）解：∵，又∵的值與y的取值無關(guān)，∴，解得：．2．已知關(guān)于的多項(xiàng)式、，其中，、為有理數(shù)）．(1)化簡；(2)若的結(jié)果不含x項(xiàng)和項(xiàng)，求m、n的值．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）先將的式子乘3，再減去的式子，最后合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)題意得到：、，求出、的值即可．本題考查了整式的加減，關(guān)鍵要利用合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡整式．【詳解】（1）解：；（2）解：根據(jù)題意不含x項(xiàng)和項(xiàng)可得：，解得：；，解得：3．已知，．(1)求的值；(2)若的值與y的取值無關(guān)，求x的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了整式的加減—化簡求值，掌握去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則將整式正確化簡是解決問題的關(guān)鍵．（1）先化簡，再把，代入化簡后的結(jié)果，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡即可；（2）因?yàn)榈闹蹬c的取值無關(guān)，則的系數(shù)為0，列出方程即可得出結(jié)果．【詳解】（1），，；（2），，，的值與的取值無關(guān)，，．4．已知代數(shù)式，．(1)求；(2)當(dāng)，時(shí)，求的值；(3)若的值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了整式的加減、整式的加減—化簡求值、整式的加減中的無關(guān)題型，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出式子，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得出答案；（2）把，代入（1）中化簡后的式子計(jì)算即可得出答案；（3）根據(jù)題意得出，求解即可得出答案．【詳解】（1）解：；（2）解：當(dāng)，時(shí)，原式；（3）解：，∵的值與的取值無關(guān)，∴，解得：．5．已知：，．(1)計(jì)算：；(2)若的值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】(1)；(2)．【分析】（）把，代入中，再根據(jù)整式的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；（）由（）得，根據(jù)的值與的取值無關(guān)，可得，解之即可求解；本題考查了整式的加減運(yùn)算，整式的無關(guān)型問題，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，，∴，；（2）解：由（）得，，∵的值與的取值無關(guān)，∴，∴．6．化簡與求值：已知代數(shù)式，．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)若的值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】(1)，16(2)【分析】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）把A與B代入中，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果即可；（2）由（1）中的結(jié)果變形，根據(jù)的值與x無關(guān)，確定出y的值即可．【詳解】（1）解：，，，當(dāng)時(shí)，原式；（2）由（1）可知，的值與的取值無關(guān)，，．7．已知關(guān)于的整式，整式．(1)求的值；(2)若是常數(shù)，且的值與無關(guān)，求的值．【答案】(1)(2)【分析】此題考查了整式的加減，熟練掌握去括號(hào)與合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．（1）將M和N代入，然后利用整式的加減運(yùn)算法則求解即可；（2）由結(jié)果與x值無關(guān)，得到，求出a的值即可．【詳解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∵是常數(shù)，且的值與無關(guān)，∴，∴．8．已知代數(shù)式．若代數(shù)式中不含x的項(xiàng)．(1)求y的值；(2)求代數(shù)式的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了整式加減中的無關(guān)型問題，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性即可．（1）計(jì)算，令x的項(xiàng)的系數(shù)為零即可求解；（2）將代入計(jì)算即可.【詳解】（1）解：∵代數(shù)式中不含x的項(xiàng)，∴，解得：（2）解：9．【問題呈現(xiàn)】（1）已知代數(shù)式的值與x的值無關(guān)，求m的值；【類比應(yīng)用】（2）將7張長為a，寬為b的小長方形紙片（如圖①），按如圖②的方式不重疊地放在長方形內(nèi)，未被覆蓋的兩部分的面積分別記為，，當(dāng)AB的長度變化時(shí)，的值始終不變，求a與b的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）3；（2）【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算及列代數(shù)式，讀懂題意列出代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，代數(shù)式，可化為，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x無關(guān)，可得，即可得出答案；（2）設(shè)，算出陰影的面積分別為，即可得出面積的差為，因?yàn)镾的取值與n無關(guān)，即．【詳解】解：（1）原式．由題意得，含x項(xiàng)的系數(shù)為0，即．所以．（2）設(shè)，則，，所以，由題意得，含n項(xiàng)的系數(shù)為0，即．10．定義：若，則稱與是關(guān)于的相關(guān)數(shù)．(1)若與是關(guān)于的相關(guān)數(shù)，則______．(2)若與是關(guān)于的相關(guān)數(shù)，，的值與無關(guān)，求的值．【答案】(1)3(2)8【分析】（1）根據(jù)相關(guān)數(shù)的定義得到，從而得到a的值；（2）根據(jù)相關(guān)數(shù)的定義得到，從而，