山東省海陽市中考數(shù)學真題分類（二元一次方程組）匯編必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若直線y=2x-1與y=x-k的交點在第四象限，則k的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．2、夏季來臨，某超市試銷、兩種型號的風扇，兩周內(nèi)共銷售30臺，銷售收入5300元，型風扇每臺200元，型風扇每臺150元，問、兩種型號的風扇分別銷售了多少臺？若設(shè)型風扇銷售了臺，型風扇銷售了臺，則根據(jù)題意列出方程組為（

）A． B．C． D．3、方程組的解是（

）A． B． C． D．4、幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則與的和是（

）A．9 B．10 C．11 D．125、下列方程組中，不是三元一次方程組的是（

）A． B．C． D．6、國家“雙減”政策實施后，某校開展了豐富多彩的社團活動．某班同學報名參加書法和圍棋兩個社團，班長為參加社團的同學去商場購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共花費360元．其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購買方案？（

）A．5 B．6 C．7 D．87、如圖，在中，平分，于點．的角平分線所在直線與射線相交于點，若，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8、甲、乙兩個工人按計劃一個月應生產(chǎn)680個零件，結(jié)果甲超額完成計劃的20%，乙超額完成計劃的15%，兩人一共多生產(chǎn)118個零件，則原計劃甲、乙各生產(chǎn)零件數(shù)為（

）A．320，360 B．360，320 C．300，380 D．380，380第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、解方程組時先消去未知數(shù)_____________比較方便，具體做法如下：先由①+②得方程______________________，再由①+③得方程_________________．2、已知點A，B是數(shù)軸上原點兩側(cè)的兩個整數(shù)點，分別表示整數(shù)a，b，若a＋b＝﹣28，且AO＝5BO（O為數(shù)軸上原點），則a﹣b的值等于______．3、已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是_________．4、在平面直角坐標系中，已知點，，，在直線BC上找一點P，使得∠BAP=∠ABO，請寫出所有滿足條件的點P的坐標______．5、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，且經(jīng)過點A（1，﹣2），則kb=__．6、若是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a__________，b_____________．7、若點在直線上，當時，，則這條直線的函數(shù)表達式是________.三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知y－2與x成正比例，且x=3時，y=8．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當y=－6時，求x的值．2、如圖，已知數(shù)軸上的點A、B對應的數(shù)分別是－5和1．(1)若P到點A、B的距離相等，求點P對應的數(shù)；(2)動點P從點A出發(fā)，以2個長度單位/秒的速度向右運動，設(shè)運動時間為t秒，問：是否存在某個時刻t，恰好使得P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；(3)若動點P從點A出發(fā)向點B運動，同時，動點Q從點B出發(fā)向點A運動，經(jīng)過2秒相遇；若動點P從點A出發(fā)向點B運動，同時，動點Q從點B出發(fā)與點P同向運動，經(jīng)過6秒相遇，試求P點與Q點的運動速度（長度單位/秒）3、甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價格也相同．“五一”假期，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案：游客進園需購買60元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案：游客進園不需購買門票，采摘的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費用為y甲（元），在乙采摘園所需總費用為y乙（元），圖中折線O﹣A﹣B表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系．(1)求y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當游客采摘15千克的草莓時，你認為他在哪家草莓園采摘更劃算？4、已知y與x+2成正比例，且當x=1時，y=﹣6．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若點（a，2）在此函數(shù)圖象上，求a的值．5、“和諧號”火車從車站出發(fā)，在行駛過程中速度y（單位：）與時間x（單位：s）的關(guān)系如圖所示，其中線段軸.請根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：（1）當，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求C點的坐標.6、某工地因道路建設(shè)需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方540m3，現(xiàn)決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關(guān)信息如表：租金（單位：元/臺?時）挖掘土石方量（單位：m3/臺?時）甲型機10060乙型機12080（1）若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型的挖掘機各需多少臺？（2）如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案．7、成都市某在建地鐵工程需要將一批水泥運送到施工現(xiàn)場，現(xiàn)有甲、乙兩種貨車可以租用．已知2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送46噸水泥，1輛甲種貨車和2輛乙種貨車一次可運送28噸水泥．(1)求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能裝運多少噸水泥？(2)已知甲種貨車每輛租金為450元，乙種貨車每輛租金為400元，現(xiàn)租用甲、乙共9輛貨車．請求出租用貨車的總費用（元）與租用甲種貨車的數(shù)量（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)在（2）的條件下，為了保障能拉完這批水泥，發(fā)現(xiàn)甲種貨車不少于5輛，請你為該企業(yè)設(shè)計如何租車費用最少？并求出最少費用是多少元？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由題意可列方程組，求出交點坐標，由交點在第四象限可求k的取值范圍．【詳解】設(shè)交點坐標為（x，y），根據(jù)題意可得：，解得：，∴交點坐標（1-k，1-2k）∵交點在第四象限，∴，∴＜k＜1，故選D．【考點】本題考查了兩條直線相交或平行問題，熟練掌握兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．2、C【解析】【詳解】分析：直接利用兩周內(nèi)共銷售30臺，銷售收入5300元，分別得出等式進而得出答案．詳解：設(shè)A型風扇銷售了x臺，B型風扇銷售了y臺，則根據(jù)題意列出方程組為：．

故選C．點睛：本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=，則方程組的解為：故選D．【考點】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4、D【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出相應未知數(shù)，然后列出等式化簡求值即可．【詳解】解：設(shè)如圖表所示：根據(jù)題意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x+y=3z-24=12故選：D．【考點】題目主要考查方程的應用及有理數(shù)加法的應用，理解題意，列出相應方程等式然后化簡求值是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)三元一次方程組的定義，含有三個未知數(shù)，每個方程的未知項的次數(shù)都是1，并且共有三個方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組，找不不符合定義的選項即可．【詳解】三元一次方程組要同時滿足三個條件：①含有三個未知數(shù)；②所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；③是整式方程.由定義可得：A、B、C選項都符合定義，而D選項中的xy，yz項的次數(shù)是2，不符合三元一次方程組的定義.故選：D.【考點】考查三元一次方程組的定義，解題關(guān)鍵利用三元一次方程組的定義，即要同時滿足三個條件：①含有三個未知數(shù)；②所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；③是整式方程.6、A【解析】【分析】設(shè)設(shè)購買毛筆x支，圍棋y副，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)即可得出購買方案的數(shù)量．【詳解】解：設(shè)購買毛筆x支，圍棋y副，根據(jù)題意得，15x+20y=360，即3x+4y=72，∴y=18-x．又∵x，y均為正整數(shù)，∴或或或或，∴班長有5種購買方案．故選：A．【考點】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關(guān)系“共花費360元”，列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】由角平分線的定義可以得到，，設(shè)，假設(shè)，，通過角的等量代換可得到，代入的值即可．【詳解】∵平分，平分∴，設(shè)∵∴可以假設(shè)，∴∵∴∴設(shè)，則∴∴∵∴故答案選：C【考點】本題主要考查了角平分線的定義以及角的等量代換，三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，二元一次方程組的應用，靈活設(shè)立未知數(shù)代換角是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)原計劃甲生產(chǎn)x個零件，乙生產(chǎn)y個零件，根據(jù)甲、乙兩個工人，按計劃本月應共生產(chǎn)680個零件，實際甲超額20%、乙超額15%，因此兩人一共多生產(chǎn)118個零件列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)原計劃甲生產(chǎn)x個零件，乙生產(chǎn)y個零件，根據(jù)題意得：，解得：，即原計劃甲生產(chǎn)320個零件，乙生產(chǎn)360個零件．故選：A．【考點】本題考查二元一次方程組的應用，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)并找出題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、

【解析】【分析】利用解三元一次方程組的基本思想-消元的思想，即運用消元法先消去其中一個未知數(shù)，轉(zhuǎn)化二元一次方程組，然后解這個方程組，本題因為z的系數(shù)比較簡單，故選擇先消去z，根據(jù)以上思路即可得各空答案．【詳解】解：由①+②得：5x+3y=-4

④由①+③得：6x+7y=-11

⑤故答案為：，5x+3y=-4，6x+7y=-11．【考點】本題考查解三元一次方程組，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2、【解析】【分析】根據(jù)題意可知為整數(shù)，根據(jù)點A，B是數(shù)軸上原點兩側(cè)的兩個整數(shù)點，AO＝5BO可得，代入a＋b＝﹣28，解方程求解即可【詳解】解：∵a＋b＝﹣28，點A，B是數(shù)軸上原點兩側(cè)的兩個整數(shù)點，且AO＝5BO∴解得故答案為：【考點】本題考查了數(shù)軸上兩點的距離，二元一次方程的應用，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．3、-1【解析】【詳解】∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)∴x=-y③把③代入②得：-y+2y=-1解得y=-1∴x=1把x=1，y=-1代入①得2-3=k即k=-1故答案為：-14、，【解析】【分析】先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后再分兩種點P在AB左側(cè)和點P在AB左側(cè)兩種情況分別畫出圖形并結(jié)合∠BAP=∠ABO求解即可．【詳解】解：設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，B{0，-3），C{-1，-4），∴，解得：∴直線BC的解析式為y=x-3①點P在AB左側(cè)時，設(shè)AP與y軸交于點D，OD=m，∴BD=3-m,∵∠BAP=∠ABO,∴AD=BD=3-m,∵A(1,0),∴AD2=OA2+OD2,∴，解得：m=∴D(0，-)設(shè)直線AD的解析式為：∵A(1,0)，D(0，-)∴解得：∴直線AD的解析式為，解得：∴P(-5，-8)；②點P在AB左側(cè)時，∵∠BAP=∠ABO，A（1，0），∴AP//OB，∴點P的橫坐標為1，∵直線BC的解析式為y=x-3，∴點P的縱坐標為y=1-3=-2，∴P（1，-2）．故答案為：（-5，-8）或（1，-2）．【考點】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識，掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．5、-8【解析】【分析】根據(jù)兩條平行直線的解析式的k值相等求出k的值，然后把點A的坐標代入解析式求出b值，再代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：∵y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，∴k=2，∵y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案為：﹣8．6、

≠0

=3【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，必須是2個未知數(shù)且次數(shù)都為1．【詳解】解：∵是關(guān)于x和y二元一次方程，∴且，即．故答案是：；=3．【考點】本題考查二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義求未知參數(shù)的值．7、y=x或y=－x【解析】【分析】分k>0和k<0兩種情況，由當－1≤m≤1時，－1≤n≤1，推出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求表達式即可．【詳解】當k>0時，y隨x的增大而增大，∵點A(m，n)在直線y=kx(k≠0)上，－1≤m≤1時，－1≤n≤1，∴點(?1，?1)或(1，1)都在直線上，∴k=1，∴y=x，當k<0時，y隨x的增大而減小，∵點A(m，n)在直線y=kx(k≠0)上，－1≤m≤1時，－1≤n≤1，∴點(－1，1)或(1，－1)都在直線上，∴k=－1，∴y=－x，綜上所述，表達式為y=x或y=－x．故答案為：y=x或y=－x．【考點】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1);(2)【解析】【分析】（1）設(shè)，代入x=3，y=8，即可求得k的值，再代入到中，即可完成；（2）將y=－6代入（1）中求得的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式中，即可求得x的值.【詳解】（1）解：∵y－2與x成正比例∴設(shè)，代入x=3，y=8得：∴將代入中，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（2）將y=－6代入y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為得：∴【考點】本題主要考查一次函數(shù)的相關(guān)知識，難度不大，熟練掌握正比例解析式是解題關(guān)鍵.2、(1)；(2)存在；2或6；(3)2單位長度/秒；1單位長度/秒【解析】【分析】（1）設(shè)點P對應的數(shù)為x，表示出BP與PA，根據(jù)BP=PA求出x的值，即可確定出點P對應的數(shù)；（2）表示出點P對應的數(shù)，進而表示出PA與PB，根據(jù)PA=2PB求出t的值即可；（3）設(shè)P點的運動速度m單位長度/秒，Q點的運動速度n單位長度/秒，根據(jù)題意列出關(guān)于、的二元一次方程組求解即可得出答案．(1)點A、B對應的數(shù)分別是-5和1，設(shè)點P對應的數(shù)為x，則，，∵，∴，解得：，∴點P對應的數(shù)為-2；(2)P對應的數(shù)為，∴，，∵，∴，當時，，當時，，答：當或6時，恰好使得P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍；(3)設(shè)P點的運動速度m單位長度/秒，Q點的運動速度n單位長度/秒，根據(jù)題意得，，解得：，答：P點的運動速度2單位長度/秒，Q點的運動速度1單位長度/秒．【考點】本題考查數(shù)軸上的點表示的數(shù)及兩點間的距離、一元一次方程的應用，二元一次方程組的應用等知識，根據(jù)題中描述找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．3、(1)y甲＝18x+60；y乙＝(2)甲家草莓園采摘更劃算【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)的值，結(jié)合（1）中的解析式，分別求得甲乙兩家草莓園的總費用，比較即可求解；(1)根據(jù)題意得，甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格：300÷10＝30（元/千克）．∴y甲＝30×0.6x+60＝18x+60；當0＜x≤10時，y乙＝30x；當x＞10時，設(shè)y乙＝kx+b，由題意的：，解得，∴y乙＝12x+180，∴y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y乙＝(2)當x＝15時，y甲＝18×15+60＝330，y乙＝12×15+180＝360，∴y甲＜y乙，∴他在甲家草莓園采摘更劃算．【考點】本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．4、（1）故y與x的函數(shù)表達式為y＝－2x－4；（2）a＝－3.【解析】【詳解】試題分析：（1）已知y與x+2成正比例，可設(shè)y=k（x+2），把x=1，y=﹣6代入可求得k值，即可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）把點（a，2）代入函數(shù)關(guān)系式即可求得a的值．試題解析：解：（1）∵y與x+2成正比例∴可設(shè)y=k（x+2），把當x=1時，y=﹣6代入得﹣6=k（1+2）．解得：k=﹣2．故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x﹣4．（2）把點（a，2）代入得：2=﹣2a﹣4，解得：a=﹣3.考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．5、（l）；（2）點C的坐標為.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當0≤x≤10，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到當10≤x≤30時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式，然后將x=30代入求出相應的y值，然后線段BC∥x軸，即可求得點C的坐標．【詳解】解：（l）當時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，將代入得，，得，即當時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.（2）當時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入得，解得，即當時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，當時，，所以.因為線段軸，所以點C的坐標為.【考點】本題考查了一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．6、（1）甲、