人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》章節(jié)測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、菱形ABCD的周長(zhǎng)是8cm，∠ABC＝60°，那么這個(gè)菱形的對(duì)角線BD的長(zhǎng)是（）A．cm B．2cm C．1cm D．2cm2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D為斜邊AB上的中點(diǎn)，AB的長(zhǎng)為10，則DC的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．23、在△ABC中，AD是角平分線，點(diǎn)E、F分別是線段AC、CD的中點(diǎn)，若△ABD、△EFC的面積分別為21、7，則的值為（）A． B． C． D．4、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形．下面是某個(gè)合作小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A．測(cè)量對(duì)角線是否互相平分 B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C．測(cè)量其內(nèi)角是否均為直角 D．測(cè)量對(duì)角線是否垂直5、如圖，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOC＝45°，OA＝，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（1，1） C．（1，） D．（+1，1）第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，點(diǎn)M在對(duì)角線BD上，點(diǎn)N為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接MN，DN，且∠DNM＝∠DBC，當(dāng)DMN是等腰三角形時(shí)，線段BN的長(zhǎng)為___．2、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則圖中陰影部分的面積為_____．3、一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)之比為4∶5∶6，三邊中點(diǎn)連線組成的三角形的周長(zhǎng)為30cm，則原三角形最大邊長(zhǎng)為_________cm．4、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，．在DC上找一點(diǎn)E，沿直線AE把折疊，使D點(diǎn)恰好落在BC上，設(shè)這一點(diǎn)為F，若的面積是54，則的面積=______________．5、正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8cm，點(diǎn)M在BC邊上，且MC=2cm，P是正方形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB交AM于點(diǎn)N，當(dāng)PB=AM時(shí)，PN的長(zhǎng)是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在方格紙中畫出以AB為對(duì)角線的正方形AEBF，點(diǎn)E、F在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在方格紙中畫出以CD為斜邊的等腰直角三角形CDM，連接BM，并直接寫出BM的長(zhǎng)．2、如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB和BC上的點(diǎn)，且BE＝BF．求證：∠DEF＝∠DFE．

3、如圖，在中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求（1）的面積；（2）△AOD的周長(zhǎng)．

4、如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的長(zhǎng)．5、如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．（1）在圖1中，畫一個(gè)三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)的直角三角形；（2）在圖2中，畫一個(gè)以BC為斜邊的直角三角形，使它們的三邊長(zhǎng)都是無理數(shù)且都不相等；（3）在圖3中，畫一個(gè)正方形，使它的面積是10．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再證△ABC是等邊三角形，得AC＝AB＝2（cm），則OA＝1（cm），然后由勾股定理求出OB＝（cm），即可求解．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝2cm，∴OA＝1（cm），在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝（cm），∴BD＝2OB＝2（cm），故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．2、A【解析】【分析】利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵∠C=90°，若D為斜邊AB上的中點(diǎn)，∴CD=AB，∵AB的長(zhǎng)為10，∴DC=5，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形斜邊的中線，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．3、B【解析】【分析】過點(diǎn)A作△ABC的高，設(shè)為x，過點(diǎn)E作△EFC的高為，可求出，，再由點(diǎn)E、F分別是線段AC、CD的中點(diǎn)，可得出，進(jìn)而求出，再利用角平分線的性質(zhì)可得出的值為即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)A作△ABC的高，設(shè)為x，過點(diǎn)E作△EFC的高為，∴，∴，，∵點(diǎn)E、F分別是線段AC、CD的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴,過點(diǎn)D作DM⊥AB，DN⊥AC，∵AD為平分線，∴DM=DN，∵，∴，即：∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線性質(zhì)定理及三角形中位線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出．4、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定：（1）四個(gè)角均為直角；（2）對(duì)邊互相平行且相等；（3）對(duì)角線相等且平分，據(jù)此即可判斷結(jié)果．【詳解】解：A、根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且平分，故錯(cuò)誤；B、對(duì)邊分別相等只能判定四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤；C、矩形的四個(gè)角都是直角，故正確；D、矩形的對(duì)角線互相相等且平分，所以垂直與否與矩形的判定無關(guān)，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】作CD⊥x軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OC=OA=，在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理求出OD的值，即可得到C點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】：作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則∠CDO=90°，∵四邊形OABC是菱形，OA=，∴OC=OA=，又∵∠AOC=45°，∴∠OCD=90°-∠AOC=90°-45°=45°，∴∠DOC=∠OCD，∴CD=OD，在Rt△OCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，∴2OD2=OC2=2，∴OD2=1，∴OD=CD=1（負(fù)值舍去），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1），故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求出OD=CD=1是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題1、15或24或【解析】【分析】分三種情形討論求解即可．【詳解】解：①如圖1中，當(dāng)NM=ND時(shí)，∴∠NDM=∠NMD，∵∠MND=∠CBD，∴∠BDN=∠BND，∴BD=BN==15；②如圖2中，當(dāng)DM=DN時(shí)，此時(shí)M與B重合，∴BC=CN=12，∴BN=24；③如圖3中，當(dāng)MN=MD時(shí)，∴∠NDM=∠MND，∵∠MND=∠CBD，∴∠NDM=∠MND=∠CBD，∴BN=DN，設(shè)BN=DN=x，在Rt△DNC中，∵DN2=CN2+CD2，∴x2=（12-x）2+92，∴x=，綜上，當(dāng)DMN是等腰三角形時(shí)，線段BN的長(zhǎng)為15或24或．故答案為：15或24或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，注意不能漏解．2、8【解析】【分析】正方形的對(duì)角線是它的一條對(duì)稱軸，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到兩邊的都是垂直的，距離也都相等，左邊梯形面積和右邊梯形面積相等，所以圖中陰影部分的面積正好為正方形面積的一半．然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由圖形可得：S＝×4×4＝8，所以陰影部分的面積為8．故答案是：8．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，將陰影面積轉(zhuǎn)化為三角形面積是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)于轉(zhuǎn)化的思想思考問題．3、24【解析】【分析】由三邊長(zhǎng)之比得到三角形的三條中位線之比，再由這三條中位線組成的三角形周長(zhǎng)求出三中位線長(zhǎng)，推出邊長(zhǎng)，再比大小判斷即可．【詳解】∵如圖，H、I、J分別為BC，AC，AB的中點(diǎn)∴，，又∵∴∵AB：AC：BC=4：5：6，即BC邊最長(zhǎng)∴故填24．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．4、6【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AD=AF，然后求出CF，設(shè)DE=x，表示出EF、EC，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD=9，BC=AD∵?AB?BF＝54，∴BF=12．在Rt△ABF中，AB=9，BF=12，由勾股定理得，．∴BC=AD=AF=15，∴CF=BC-BF=15-12=3．設(shè)DE=x，則CE=9-x，EF=DE=x．則x2=（9-x）2+32，解得，x=5．∴DE=5．∴EC=DC-DE=9-5=4．∴△FCE的面積=×4×3=6．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．5、5cm或5.2cm【解析】【分析】當(dāng)點(diǎn)P在BC上，AM＞BP，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，AM＞BP，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，如圖，根據(jù)PB=AM，可證Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），可證BP⊥AM，根據(jù)勾股定理可求AM=，根據(jù)三角形面積可求，可求PN=BP-BN；當(dāng)點(diǎn)P在AD上，如圖，可證Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），再證AN=PN=BN=MN，根據(jù)AM=BP=10cm，可求PN=cm，【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在BC上，AM＞BP，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，AM＞BP，不合題意，舍去；當(dāng)點(diǎn)P在CD上，如圖，∵PB=AM∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=AD=CD=8，在Rt△ABM和Rt△BCP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），∴∠MAB=∠PBC，∵∠MAB+∠AMB=90°，∴∠PBC+∠AMB=90°，∴∠BNM=180°-∠PBC-∠AMB=90°，∴BP⊥AM，∵M(jìn)C=2cm，∴BM=BC-MC=8-2=6cm，∴AM=，∴，∴，∴PN=BP-BN=AM-BN=10-4.8=5.2cm，當(dāng)點(diǎn)P在AD上，如圖，在Rt△ABM和Rt△BAP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），∴BM=AP，∠AMB=∠BPA，∠MAB=∠PBA，∴AN=BN，∵AD∥BC，∴∠PAN=∠NMB=∠APN，∴AN=PN=BN=MN，∵AM=BP=10cm，∴PN=cm，∴PN的長(zhǎng)為5cm或5.2cm．故答案為5cm或5.2cm．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，分類討論思想，掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，分類討論思想是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見詳解；（2）見詳解．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，以AB為對(duì)角線的正方形AEBF，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出正方形邊長(zhǎng)AE=，根據(jù)勾股定理構(gòu)造直角三角形橫1豎3，或橫3豎1，利用點(diǎn)A平移找到點(diǎn)E，點(diǎn)F即可完成求解；（2）根據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng)，△CDM為等腰直角三角形，設(shè)CM=DM=x，再利用勾股定理，根據(jù)勾股定理構(gòu)造橫1豎2，或橫2豎1直角三角形，利用點(diǎn)C平移得到點(diǎn)M，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)勾股定理AB=，∵以AB為對(duì)角線的正方形AEBF，∴S正方形=，∵正方形AEBF的邊長(zhǎng)為AE，∴AE2=10，∴AE=，根據(jù)勾股定理可知構(gòu)造橫1豎3或橫3豎1的直角三角形作線段AE、AF，點(diǎn)A向下平移1格，再向左平移3格得點(diǎn)E，點(diǎn)A向右平移1格，再向下平移3格得點(diǎn)F，∴連結(jié)AE，BE，BF，AF，則正方形ABEF作圖如下：（2）根據(jù)勾股定理，∵△CDM為等腰直角三角形，設(shè)CM=DM=x，根據(jù)勾股定理，即，解得，∴CM=DM=，根據(jù)勾股定理構(gòu)造橫1豎2，或橫2豎1直角三角形作線段CM、DM，點(diǎn)C向右移動(dòng)2格，再向上移動(dòng)1格得點(diǎn)M，連結(jié)CM，DM，則△CDM為所求如圖．

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)、正方形面積，邊長(zhǎng)，等腰直角三角形、腰長(zhǎng)，勾股定理，一元二次方程，平移；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程，平移，從而完成求解．2、見解析【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，再由BE=BF，可推出AE=CF，即可利用SAS證明△ADE≌△CDF得到DE=DF，則∠DEF=∠DFE．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，∵BE=BF，∴AB-BE=BC-BF，即AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握菱形的性質(zhì)．3、（1）48（2）【分析】（1）利用勾股定理先求出高AC，故可