魯教版（五四制）7年級數(shù)學下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，已知直角三角形ABC中，，，在直線BC或AC上取一點P，使得為等腰三角形，則符合條件的點有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個2、下列語句中，屬于命題的是（）A．將27開立方B．畫線段C．正數(shù)都小于零D．任意三角形的三條高線交于一點嗎？3、不等式組的解集是（）A．x≤2 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．﹣1＜x≤24、小紅把一把直尺與一塊三角尺按圖所示的方式放置，測得，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5、下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的外角大于該三角形任意一個內角B．如果點P（x，y）的坐標滿足xy＜0，那么點P一定在第二象限C．如果兩個直角三角形，有兩組邊分別相等，則這兩個直角三角形全等D．如果一個等腰三角形的一個內角為60°，那么這個三角形是等邊三角形6、等腰三角形的頂角為80°，則其底角的度數(shù)是（）A．100° B．80° C．50° D．40°7、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．經過路口，恰好遇到紅燈 B．367人中至少有2人的生日相同C．打開電視，正在播放動畫片 D．拋一枚質地均勻的硬幣，正面朝上8、把方程寫成用含x的式子表示y的形式，以下各式中正確的是（）．A． B． C． D．9、如圖所示，亮亮課本上的一三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據所學知識畫出一個與這個三角形全等的圖形，那么這兩個三角形全等的依據是（）A． B． C． D．10、若等腰三角形一腰上的中垂線與另一腰所在直線相交，且交角為50°，則它的底角為（）A．50° B．70° C．80° D．20°或70°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、某學校計劃在周一至周五中隨機選擇連續(xù)的兩天召開運動會，則其中有一天是周五的概率是________．2、如圖，直線a與直線b平行，將三角板的直角頂點放在直線a上，若∠1＝40°，到∠2＝__°．3、明代數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）．這個問題中共有__________兩銀子．4、如圖，已知直線，等邊三角形的頂點分別在直線上，如果邊與直線的夾角，那么邊與直線的夾角______度．5、如圖，∠A＝30°，∠BCD＝60°，則∠ABC＝______．6、如圖，函數(shù)y＝5﹣x與y＝2x﹣1的圖象交于點A，關于x、y的方程組的解是_____．7、如圖，在銳角△ABC中，∠ACB＝50°；邊上有一定點P，M、N分別是AC和BC邊上的動點，當△PMN的周長最小時，∠MPN的度數(shù)是______．8、如圖，，點為的角平分線上一點，的垂直平分線交，分別于點，，點為上異于點的一點，且，則的面積為__________．9、如圖，已知，請你添加一個條件：______，使．（圖形中不再增加其他字母）10、如圖，在中，，D為上的一點，，在的右側作，使得，，連接，，交于點O，若，則的度數(shù)為____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖所示，AD為的高，E為AC上一點，BE交AD于點F，且，問：BF與AC有何位置關系？并說明理由．2、如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在邊BC上，EF⊥AB，垂足為F．∠1＝∠2(1)求證：∠2＝∠DCB(2)若∠3＝80°，求∠ACB的度數(shù)．3、如圖，在△ABC中，∠B=75°，∠C=35°．AE⊥BC于點E，AD平分∠BAC．(1)求證：AD＝CD；(2)求∠EAD的度數(shù)．4、如圖，AD、AE、AF分別是ABC的高線、角平分線和中線．(1)若，CF=4，求AD的長．(2)若∠C=70°，∠B=26°，求∠DAE的度數(shù)．5、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線交BC于點D，又DE是AB的垂直平分線，垂足為E．(1)求∠CAD的大??；(2)若BC＝3，求DE的長．6、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AD、BE分別是∠BAC與∠ABC的平分線，并交于點H．(1)若DC＝2，則AD＝；(2)∠AHB的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】分三種情況討論：畫出符合題意的圖形，從而可得答案.【詳解】解：如圖，當時，為等腰三角形，當時，為等腰三角形，當時，而所以是等邊三角形，當時，為等腰三角形，符合條件的點有5個，故選B【點睛】本題考查的是等腰三角形的判定，等邊三角形的判定，清晰的分類討論是解本題的關鍵.2、C【解析】【分析】根據命題的定義對各選項進行判斷．【詳解】解：A．“將27開立方”為陳述句，它不是命題，所以選項不符合題意；B．“畫線段”為陳述句，它不是命題，所以選項不符合題意；C．“正數(shù)都小于零”為命題，所以選項符合題意；D．“等任意三角形的三條高線交于一點嗎？”為疑問句，它不是命題，所以選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了命題，解題的關鍵是掌握判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成．3、C【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式2x﹣1≤3，得x≤2；解不等式1﹣x＞2，得x＜﹣1；∴原不等式組的解集為x＜﹣1，故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．4、B【解析】【分析】根據求一個角的余角以及平行線的性質即可求得的度數(shù)【詳解】解：如圖，．直尺的兩邊互相平行，．故選：B．【點睛】本題考查了求一個角的余角以及平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】根據三角形外角性質、平面直角坐標系特點、全等三角形的判定和等邊三角形的判定判斷即可．【詳解】解：A、三角形的外角大于該三角形任意一個不與它相鄰的內角，原命題是假命題；B、如果點P（x，y）的坐標滿足xy＜0，那么點P不一定在第二象限，可能在第四象限，原命題是假命題；C、如果兩個直角三角形，有兩組邊分別相等，那么這兩個直角三角形不一定全等，原命題是假命題；D、如果一個等腰三角形的一個內角為60°，那么這個三角形是等邊三角形，是真命題；故選：D．【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，要熟練掌握，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．6、C【解析】【分析】根據等腰三角形兩底角相等即可得解．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為80°，∴它的底角度數(shù)為（180°-80°）=50°．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，關鍵是根據等腰三角形的性質解答．7、B【解析】【分析】必然發(fā)生的事件是必然事件，根據定義解答．【詳解】解：A.經過路口，恰好遇到紅燈是隨機事件，故該項不符合題意；B.367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故該項符合題意；C.打開電視，正在播放動畫片是隨機事件，故該項不符合題意；D.拋一枚質地均勻的硬幣，正面朝上是隨機事件，故該項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了必然事件的定義，熟記定義是解題的關鍵．8、C【解析】【分析】根據題意，將看作已知數(shù)求出即可【詳解】解：故選C【點睛】本題考查了代入消元法解二元一次方程組，將看作已知數(shù)求出是解題的關鍵．9、D【解析】【分析】根據全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：畫一個三角形A′B′C′，使∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，符合全等三角形的判定定理ASA，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．10、D【解析】【分析】分三角形是銳角三角形或者鈍角三角形兩種情況進行討論即可．【詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時，底角為如圖2，三角形是鈍角三角形時，底角為綜上所述，它的底角為20°或70．故選：D．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質以及線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是作出圖形分情況進行討論．二、填空題1、【解析】【分析】一周連續(xù)兩天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4種等可能性，確定有周五的有一種可能性，根據定義計算概率．【詳解】∵一周連續(xù)兩天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4種等可能性，確定有周五的有一種可能性，∴其中有一天是周五的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了利用公式計算概率，正確確定一周連續(xù)兩天的等可能性是解題的關鍵．2、50【解析】【分析】如圖，根據平行線的性質可得∠2＝∠3，由∠1+∠3＝90°，可求解∠3的度數(shù)，進而得出結果．【詳解】解：如圖∵∴∠2＝∠3∵∠1+∠3＝90°，∠1＝40°∴∴∠2＝50°故答案為；50．【點睛】本題考查了三角板中角的計算，平行線的性質．解題的關鍵在于找出角度之間的數(shù)量關系．3、46【解析】【分析】根據題意，列二元一次方程組并求解，即可得到答案．【詳解】根據題意，設分銀子的人數(shù)為：x人，銀子總共有y兩∴②-①，得：移項并合并同類項，得：∴故答案為：46．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用；解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法，從而完成求解．4、【解析】【分析】根據平行線的性質與等邊三角形的性質可得，繼而可得，即可求得【詳解】解：是等邊三角形，，直線，，，，，故答案為：34．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、平行線的性質等知識；熟練掌握等邊三角形的性質和平行線的性質，證出是解題的關鍵．5、30°【解析】【分析】根據三角形外角的性質解決此題．【詳解】解：，．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形外角的性質．6、【解析】【分析】根據一次函數(shù)和二元一次方程的性質，得函數(shù)y＝5﹣x，即，函數(shù)y＝2x﹣1，即，從而推導得關于x、y的方程組的解，即為函數(shù)y＝5﹣x與y＝2x﹣1圖象的交點坐標的橫坐標和縱坐標值，從而完成求解．【詳解】函數(shù)y＝5﹣x，即；函數(shù)y＝2x﹣1，即∴關于x、y的方程組的解，即為函數(shù)y＝5﹣x與y＝2x﹣1圖象的交點坐標的橫坐標和縱坐標值根據題意，得函數(shù)y＝5﹣x與y＝2x﹣1圖象的交點坐標∴關于x、y的方程組的解是：故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、二元一次方程組的知識；解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像的性質，從而完成求解．7、80°【解析】【分析】作點P關于AC，BC的對稱點D，G，連接PD，PG分別交AC，BC于E，F(xiàn)，連接DG交AC于M，交BC于N，連接PM，PN，根據對稱的性質，易求得∠C+∠EPF＝180°，由∠ACB＝50°，易求得∠D+∠G＝50°，繼而求得答案．【詳解】作點P關于AC，BC的對稱點D，G，連接PD，PG分別交AC，BC于E，F(xiàn)，連接DG交AC于M，交BC于N，連接PM，PN．∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C+∠EPF＝180°，∵∠C＝50°，∴∠EPF＝130°，∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，∴∠D+∠G＝50°，由對稱可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN+∠DPM＝50°，∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，故答案為：80°．【點睛】本題考查了軸對稱、三角形內角和的知識；解題的關鍵是熟練掌握軸對稱、三角形內角和的性質，從而完成求解．8、##【解析】【分析】連接，過點作于點，設交于點，證明，可得，由，以及垂直平分線的性質可得，可得，根據含30度角的直角三角形的性質可得，勾股定理求得，進而求得，根據求解即可【詳解】如圖，連接，過點作于點，設交于點，，為的角平分線,為的垂直平分線,,,又，中，故答案為：【點睛】本題考查了角平分線的意義，垂直平分線的性質，等邊對等角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．9、∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC（ASA）或∠CEB＝∠CDB或AB＝AC或BD＝CE．【解析】【分析】△ABE和△ACD中，已知了AE＝AD和公共角∠A，因此只需再添加一組對應角相等或AB＝AC時即可判定兩三角形全等．【詳解】解：∵AD＝AE，∠A＝∠A，∴當①∠B＝∠C（AAS）；②∠AEB＝∠ADC（ASA）；③∠CEB＝∠CDB（可推出∠AEB＝∠ADC）；④AB＝AC（SAS）；⑤BD＝CE（可推出AC＝AB）時，可判定△ABE≌△ACD．故答案為：∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC（ASA）或∠CEB＝∠CDB或AB＝AC或BD＝CE．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵．10、92°##92度【解析】【分析】根據等腰三角形的性質可證∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED，求出∠CDE=∠BAD=28°，根據SAS可證△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠ABD，結合等腰三角形的性質得∠ACE=∠ABD=∠ACB，然后利用平行線的性質求解即可．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB．∵，∴∠ADE=∠AED．∵，∴∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED．∵∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB，∠BAD=180°-∠ABC-∠ADB∴∠CDE=∠BAD=28°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∴∠ACE=∠ABD=∠ACB．∵，∴∠ACE+∠ABD+∠ACB=180°，∴∠ACE=∠ABD=∠ACB=60°，∴∠DOC=180°-∠CDE-∠ACB=180°-28°-60°=92°，故答案為92°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，以及全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．三、解答題1、BE⊥AC，證明見詳解．【解析】【分析】通過SAS證△BDF≌△ADC，可得∠FBD＝∠CAD，即可得∠AEF＝∠ADB＝90°．【詳解】證明：結論是BE⊥AC．∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△BDF和△ADC中，∵，∴△BDF≌△ADC（SAS），∴∠1＝∠2，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AEF＝180°-∠2-∠AFE=180°-∠1-∠BFD=∠ADB＝90°，∴BE⊥AC．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質，三角形內角和，通過SAS證出三角形全等是解題的關鍵．2、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據垂直于同一直線的兩直線平行，即可證明，根據平行線的性質即可得證∠2＝∠DCB（2）根據∠1＝∠2，∠2＝∠DCB，等量代換可得，根據平行線的判定定理可得，根據平行線的性質可得，由已知∠3＝80°，即可求得∠ACB的度數(shù)．(1)證明：CD⊥AB，EF⊥AB，∠2＝∠DCB(2)∠1＝∠2，∠2＝∠DCB∠3＝80°∠ACB【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，掌握平行線的性質與判定是解題的關鍵．3、(1)見解析(2)∠EAD=20°．【解析】【分析】（1）由三角形內角和定理求出∠BAC=70°，證出∠C=∠DAC，則可得出結論；（2）由三角形外角的性質求出∠ADE，則可求出答案．(1)證明：∵∠B=75°，∠C=35°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=35°，∴∠C=∠DAC，∴AD=CD；(2)解：∵∠DAC=∠C=35°，∴∠ADE=∠DAC+∠C=70°，∵AE⊥BC，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-∠AED=20°．【點睛】本題考查了角平分線的性質，三角形內角和定理，等腰三角形的判定與性質，熟練掌握三角形內角和定理是解題的關鍵．4、(1)AD=5(2)∠DAE=22°．【解析】【分析】（1）根據角平分線和三角形的面積公式即可解答；（2）根據角平分線、三角形的高線結合三角形內角和定理即可解答．(1)解：∵AF是△ABC的中線，CF=4，∴BC=2CF=8．∵S△ABC=×BC×AD=20，∴AD=5；(2)解：∵∠C=70°，∠B=26°．∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?26°?70°=84°．∵AD，AE分別是△ABC的高線和角平分線．∴∠EAC=∠BAC=