青島版7年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列計(jì)算正確的是（

）A．（a－2）2＝a2－4 B．（a－2）（2＋a）＝a2－4C．（a＋b）（a－2b）＝a2－2b2 D．－2（a－1）＝－2a－22、如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)為（

）A．30° B．25° C．20° D．10°3、下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．（3b2）2＝3b4 C．（a4）2＝a8 D．a(chǎn)6÷a2＝a34、分解因式a2b﹣b3結(jié)果正確的是（）A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b（a2+b2）5、據(jù)中國載人航天工程辦公室消息，北京時(shí)間2021年12月9日15點(diǎn)40分，“天宮課堂”第一課正式開講．在時(shí)刻15：40時(shí)，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針之間所成的夾角是（

）A．150° B．120° C．130° D．140°6、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x2+3x+2＝（x+1）（x+2） B．3x2﹣3x+1＝3x（x﹣1）+1C．m（a+b）＝ma+mb D．（a+2）2＝a2+4a+47、下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．8、如圖，∠1與∠2互為余角，射線AB表示北偏東60°的方向，則射線BC表示的方向是（

）A．南偏西60° B．南偏東30°C．北偏西60° D．北偏東30°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，若∠COE=90°，∠AOC=28°，則∠BOE=_______．2、若是一個(gè)完全平方式，那么_________．3、在生活中很多場合都需要密碼，有一種用因式分解法產(chǎn)生的密碼，其原理是：如對于多項(xiàng)式，因式分解的結(jié)果是，若取則各個(gè)因式的值是：，，于是就可以把1105作為一個(gè)四位數(shù)的密碼，那么對于多項(xiàng)式，若取時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的四位數(shù)密碼是______（寫出一個(gè)即可）4、若第四象限內(nèi)的點(diǎn)滿足，，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．5、分解因式5+5x2﹣10x＝_____．6、2020年9月22日，習(xí)近平主席在第七十五屆聯(lián)合國大會(huì)一般性辯論上發(fā)表重要講話時(shí)指出，中國將提高國家自主貢獻(xiàn)力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力爭于2030年前達(dá)到峰值，努力爭取2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．二氧化碳是一種碳氧化合物，分子直徑約為0.35～0.51nm，用科學(xué)記數(shù)法表示0.51nm=__________m．（1nm=10?9m）．7、若，，則________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，我們發(fā)現(xiàn)：（其中，，為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)，的一種新運(yùn)算：，請根據(jù)這種新運(yùn)算解決以下問題：(1)若，則______；______；(2)若，求，的值；(3)若，求的值；(4)若，直接寫出的值．2、如圖，AB//CD，∠ACD=2∠BAE．(1)若∠CAE=38°，求∠BAE的度數(shù)：(2)若點(diǎn)P在線段BA的延長線上，AF是∠PAC的角平分線，試說明：AF⊥AE．3、為了響應(yīng)市委和市政府“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號(hào)召，幸福商場用3300元購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)100只，很快售完．這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元只）售價(jià)（元只）甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550(1)求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進(jìn)了多少只？(2)全部售完100只節(jié)能燈后，商場共計(jì)獲利多少元？4、如果一個(gè)自然數(shù)M能分解成A×B，其中A和B都是兩位數(shù)，且A與B的十位數(shù)字之和為10，個(gè)位數(shù)字之和為9，則稱M為“十全九美數(shù)”，把M分解成A×B的過程稱為“全美分解”，例如：∵2838＝43×66，4＋6＝10，3＋6＝9，∴2838是“十全九美數(shù)”；∵391＝23×17，2＋1≠10，∴391不是“十全九美數(shù)”．(1)判斷2100和168是否是“十全九美數(shù)”?并說明理由；(2)若自然數(shù)M是“十全九美數(shù)”，“全美分解”為A×B，將A的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差，與B的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和求和記為：將A的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，與B的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差求差記為．當(dāng)能被5整除時(shí)，求出所有滿足條件的自然數(shù)M．5、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠COE＝90°．(1)若∠BOD＝35°，則∠BOE＝°；(2)若∠BOC＝5∠BOD，求∠AOE的度數(shù)；(3)∠BOD＝20°，過點(diǎn)O作射線OF⊥AB，則∠EOF＝°．6、如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC是任意一條射線，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．(1)∠BOC的補(bǔ)角為_______；(2)若∠BOC＝56°，求∠AOD的度數(shù)；(3)∠COD與∠COE存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．7、已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車m輛，B型車n輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案，且分別求出m，n的值；(3)若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)整式乘法法則，乘法公式，去括號(hào)法則分別求出每個(gè)式子的值，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．（a－2）2＝a2－4a+4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．（a－2）（2＋a）＝a2－4，故選項(xiàng)正確，符合題意；C．（a＋b）（a－2b）＝a2－2ab+ab－2b2=a2－ab－2b2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．－2（a－1）＝－2a+2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法法則，乘法公式，去括號(hào)法則，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】先根據(jù)對頂角相等得出，再由垂直的定義得出，進(jìn)一步求出，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂線，解題的關(guān)鍵是掌握垂線的定義和對頂角的性質(zhì)．3、C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】解：A、a2?a4＝a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（3b2）2＝9b4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a4）2＝a8，故本選項(xiàng)正確；D、a6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．4、A【解析】【分析】先提公因式b，再利用平方差公式分解因式．【詳解】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b），故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法和公式法分解因式，正確掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)時(shí)鐘上一大格是，時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：，在時(shí)刻時(shí)，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針之間所成的夾角是：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握時(shí)鐘上一大格是，時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)．6、A【解析】【分析】多項(xiàng)式的因式分解是將多項(xiàng)式變形為幾個(gè)整式的乘積形式，由此解答即可．【詳解】解：A、x2+3x+2＝（x+1）（x+2），符合因式分解的定義，故正確；B、3x2﹣3x+1＝3x（x﹣1）+1，右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故錯(cuò)誤；C、m（a+b）＝ma+mb，是整式的乘法，不是因式分解，故錯(cuò)誤；D、（a+2）2＝a2+4a+4，是整式的乘法，不是因式分解，故錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因式分解的定義，熟練掌握因式分解的定義以及運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，根據(jù)定義逐一分析即可.【詳解】解：屬于因式分解，故A符合題意；B選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤且屬于因式分解；故B不符合題意；屬于整式的乘法運(yùn)算，故C不符合題意；不屬于因式分解，故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的定義，利用平方差公式分解因式，掌握“因式分解的定義”是解本題的關(guān)鍵.8、B【解析】【分析】根據(jù)南北方向線平行的性質(zhì)得出∠2=60°，根據(jù)∠1與∠2互為余角，求出∠1=90°-∠2=90°-60°=30°即可．【詳解】解：∵南北方向線平行，∴∠2=60°，∵∠1與∠2互為余角，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=90°-∠2=90°-60°=30°，∴射線BC表示的方向?yàn)槟掀珫|30°方向，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)，互為余角的性質(zhì)，方位角的表示，掌握平行線性質(zhì)，互為余角的性質(zhì)，方位角的表示是解題關(guān)鍵．二、填空題1、62°##62度【解析】【分析】由，得與互余，已知∠AOC=28°，可求得，再利用互余可求解．【詳解】解：∵∠AOC=28°，∴，∵∠COE=90°，∴，∴=90°-=90°-28°=62°，故答案為62°．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角，余角．熟記對頂角的性質(zhì)，余角的定義是解題的關(guān)鍵．2、17或-15##-15或17【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．【詳解】解：∵x2+（m-1）x+64是一個(gè)完全平方式，∴（m-1）x=±16x，∴m-1=±16，∴m=17或-15，故答案為：17或-15．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，要熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們乘積的2倍，為此應(yīng)注意積的2倍有符號(hào)有正負(fù)兩種，避免漏解3、1402或者0214【解析】【分析】首先將進(jìn)行因式分解，然后將代入，，進(jìn)而得到答案，答案不唯一．【詳解】根據(jù)題意，，將代入，，則，，所求四位數(shù)密碼為1402或0214，故答案為1402或0214．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，理解題意，正確將原式分解因式是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】由在第四象限可知，，計(jì)算，求出符合要求的解即可．【詳解】解：∵在第四象限∴，∵∴或（舍去）∵∴（舍去）或∴點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，平方根，象限中的點(diǎn)坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵在于明確的取值范圍．5、5（x﹣1）2【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式即可得出答案【詳解】解：5+5﹣10x＝5（1+﹣2x）＝5（x﹣1）2．故答案為：5（x﹣1）2．【點(diǎn)睛】題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．6、5.1×10-10【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：0.51nm=0.51×10-9m=5.1×10-10，故答案為：5.1×10-10．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、【解析】【分析】由同底數(shù)冪的除法，可知，再把，代入，即可求得其值【詳解】解：，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行恒等變式是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)1；-1(2)4；256(3)4(4)或【解析】【分析】（1）根據(jù)即可得到；由即可推出，由此即可得到答案；（2）根據(jù)即可求出，再由，求解即可；（3）根據(jù)，，求解即可；（4）由（n為正整數(shù)，），得到，則，從而推出再由（3）可以求出，則或，由此求解即可．(1)解：∵，∴，∴=…，故答案為：1；-1；(2)解：∵，∴，∴，∴，；(3)解：∵，，∴；(4)解：∵（n為正整數(shù)，），∴，∴設(shè)，則，∴∴，由（3）可知，∴，∴或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的運(yùn)算和數(shù)字類的規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意進(jìn)行求解．2、(1)38°(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)，得出，再根據(jù)條件，利用等量代換的思想求解；（2）根據(jù)是的角平分線，得出，再根據(jù)條件及等量代換計(jì)算出，得出，得出即可證明出．(1)解：∵，∴，∵，，∴，即，∴．(2)解：∵是的角平分線，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的性質(zhì)，利用等量代換的思想進(jìn)行求解．3、(1)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈40只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈60只(2)商場共計(jì)獲利1300元【解析】【分析】（1）設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈只，根據(jù)幸福商場用3300元購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)100只，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤每只甲種節(jié)能燈的利潤購進(jìn)數(shù)量每只乙種節(jié)能燈的利潤購進(jìn)數(shù)量，即可求出結(jié)論．(1)解：設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈只，根據(jù)題意得：，解得：．答：商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈40只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈60只．(2)（元．答：商場共計(jì)獲利1300元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組求解．4、(1)2100是“十全九美數(shù)”，168不是“十全九美數(shù)”，理由見解析；(2)滿足“十全九美數(shù)”條件的M有：1564或1914或1164．【解析】【分析】（1）根據(jù)“十全九美數(shù)”的定義直接判定即可；（2）設(shè)A的十位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n，得出S（M）=19-2n，T（M）=2m-1，當(dāng)能被5整除時(shí)，設(shè)值為k，再分類進(jìn)行討論即可求解．(1)解：2100是“十全九美數(shù)”，168不是“十全九美數(shù)”，理由如下：∵2100=25×84，2＋8＝10，5＋4＝9，∴2100是“十全九美數(shù)”；∵168＝14×12，1＋1≠10，∴168不是“十全九美數(shù)”；(2)解：設(shè)A的十位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n，則A=10m+n，∵M(jìn)是“十全九美數(shù)”，M=A×B，∴B的十位數(shù)字為10-m，個(gè)位數(shù)字為9-n，則B=10(10-m)+9-n=109-10m-n，由題知：S（M）=m-n+10-m+9-n=19-2n，T（M）=m+n-=2m-1，根據(jù)題意令(k為整數(shù))，由題意知：1≤m≤9，0≤n≤9，且都為整數(shù)，∴1≤19-2n≤19，1≤2m-1≤17，當(dāng)k=1時(shí)，=5，∴或或，解得或(舍去)或；當(dāng)k=2時(shí)，=10，∴，解得(舍去)，當(dāng)k=3時(shí)，=15，∴，解得，∴A=10m+n=17，B=109-10m-n=92；或A=10m+n=22，B=109-10m-n=87；或A=10m+n=12，B=109-10m-n=97；∵M(jìn)=A×B=17×92=1564或M=A×B=22×87=1914或M=A×B=12×97=1164，綜上，滿足“十全九美數(shù)”條件的M有：1564或1914或1164．【點(diǎn)睛】本題是新定義題，主要考查了列代數(shù)式，以及因式分解的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解“十全九美數(shù)”含義．5、(1)55(2)(3)20或160【解析】【分析】（1）先求出，再根據(jù)互余角的概念即可得；（2）先根據(jù)求出，再根據(jù)對頂角相等可得，然后根據(jù)角的和差即可得；（3）分①在的左上方，②在的右下方兩種情況，分別根據(jù)互余角的概念、角的和差即可得．(1)解：，，，，故答案為：55．(2)解：，，由對頂角相等得：，，．(3)解：由題意，分以下兩種情況：①如圖，當(dāng)在的左上方時(shí)，，，，，，，；②如圖，當(dāng)在的右下方時(shí)，，，，，；綜上，或，故答案為：20或160．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差、互余角、垂直，熟練掌握角的和差運(yùn)算是解題關(guān)鍵．6、(1)(2)(3)，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求解即可；（2）先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)角平分線的意義即可求得的度數(shù)；（3）根據(jù)角平分線的意義可得，，根據(jù)，即可求得∠COD與∠COE的數(shù)量關(guān)系．(1)O是直線AB上一點(diǎn)，∠BOC的補(bǔ)角為故答案為：(2)，∠BOC＝56°，OD平分∠AOC，(3)，理由如下，