4.4第3課時

借助兩個一次函數(shù)圖象解決有關(guān)問題北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

第四章一次函數(shù)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過函數(shù)圖象獲取信息，能說出兩個一次函數(shù)圖象交點的實際意義，解決簡單的實際問題；2.通過比較不同的一次函數(shù)中k與b的意義，進一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識，發(fā)展幾何直觀.情境引入烏鴉喝水，是《伊索寓言》中一個有趣的寓言故事.故事梗概為:"一只口渴的烏鴉看到窄口瓶內(nèi)有半瓶水，于是將小石子投入瓶中，使水面升高，從而喝到了水."告訴人們遇到困難要積極想解決辦法，認真思考才能讓問題迎刃而解的道理.數(shù)學(xué)問題也一樣哦.如果將烏鴉喝水的故事進行量化，你能判斷烏鴉丟進多少顆石子，水能剛好在瓶口？說說你的做法！探究新知探究.兩個一次函數(shù)圖象解答實際問題如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空：（1）當(dāng)銷售量為2t時，銷售收入=

元，銷售成本=

元,30002000探究新知如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空：(1)當(dāng)銷售量為2t時，銷售收入=_______元，銷售成本=______元；(2)當(dāng)銷售量為6t時，銷售收入=_______元，銷售成本=_______元；2000300060005000探究新知如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空：(3)當(dāng)銷售量為_________時，銷售收入等于銷售成本；兩直線交點的意義：(1)幾何意義：兩直線交點是它們的公共點；(2)代數(shù)意義：兩直線交點的坐標(biāo)同時滿足兩個解析式.4t你得到什么結(jié)論？如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空：(4)當(dāng)銷售量

______

時，該公司盈利（收入大于成本）；當(dāng)銷售量

______

時，該公司虧損（收入小于成本）；你得到什么結(jié)論？大于4t小于4t利用圖象比較函數(shù)值的方法:：(1)先找

坐標(biāo)，交點處y1=y2；(2)再看

兩側(cè)，圖象位于

的直線

.探究新知交點交點左右上方函數(shù)值較大如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空：(5)當(dāng)銷售量等于

時，該公司贏利（收入減成本）1000元；(6)l1對應(yīng)的函數(shù)表達式是_________，l2對應(yīng)的函數(shù)表達式是____________.y=1000x探究新知y=500x+20006t探究新知（7）你能借助（6）的結(jié)論求解（5）嗎？解：l1對應(yīng)的函數(shù)表達式是y1=1000x，l2對應(yīng)的函數(shù)表達式是y2=500x+2000.因該公司贏利（收入減成本）1000元，即y1-y2=1000,則有1000x-（500x+2000）=1000，解得x=6.如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空：探究新知思考.交流：探究1中設(shè)l1對應(yīng)的一次函數(shù)為y=k1x+b1，k1和b1的實際意義各是什么？設(shè)l2對應(yīng)的一次函數(shù)為y=k2x+b2中的k2和b2的實際意義各是什么？答：k1的實際意義是：每銷售1t產(chǎn)品的銷售收入；b1的實際意義是：未銷售時，銷售收入為0；k2的實際意義是：每銷售1t的銷售成本；b2的實際意義是：未銷售時，為銷售所花的成本為2000元.探究新知例3.如圖是某景區(qū)游覽路線示意圖，甲在觀景臺1聯(lián)系乙，發(fā)現(xiàn)乙在觀景臺2，于是沿著游覽路線追趕乙.圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩人到觀景臺1的路程s（單位：m）與追趕時間t（單位：min）之間的關(guān)系.探究新知假設(shè)甲、乙兩人保持現(xiàn)有的速度，根據(jù)圖象回答下列問題.（1）哪條線路表示甲到觀景臺1的路程與追趕時間之間的關(guān)系？分析：由圖可知當(dāng)t=0時，甲到觀景臺1的路程為0，即s=0，故l1表示甲到觀景臺1的路程與追趕時間之間的關(guān)系.(2)甲和乙哪個人的速度快？分析：20min內(nèi)，甲行走了1000m,乙行走了600m，所以甲的速度快.（3）30min內(nèi)甲能否追上乙?分析：由圖可知當(dāng)t=30時，S1<S2，這表明30min內(nèi)甲尚未追上乙.探究新知（4）到達觀景臺3后道分岔，甲能否在到達觀景臺3前追乙？分析：由圖可知，l1與l2的交點P的縱坐標(biāo)小于（1800+1300）=2100，這說明在甲能在到達觀景臺3前追乙.探究新知（5）設(shè)l1與l2對應(yīng)的兩個一次函數(shù)分別為s=k1t+b1與s=k2t+b2，k1與k2表示的實際意義是什么？甲、乙兩人的速度各是多少？分析：k1表示甲的速度，k2表示乙的速度，甲的速度為50m/min，乙的速度為30m/min.思考.交流解決問題（2）：甲和乙哪個人的速度快？是否還有其他方法？探究新知分析：k1表示甲的速度，k2表示乙的速度，由y=kx+b的性質(zhì)知|k|越大圖象越靠近y軸，由圖可知l1靠近y軸，則k1>k2，故甲的速度大于乙的速度.由k1表示甲的速度，k2表示乙的速度，.甲的速度為50m/min，乙的速度為30m/min.故甲的速度大于乙的速度.鞏固練習(xí)1.

如圖，射線OA、BA分別表示甲、乙兩人騎自行車運動過程的一次函數(shù)的圖象，圖中s、t分別表示行駛距離和時間，則這兩人騎自行車的速度相差

km/h.

2.一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛所跑的路程y（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次越野跑的全程為

米.

第1題圖

第2題圖0.82200鞏固練習(xí)3.小亮和小明周六到距學(xué)校24km的濱湖濕地公園春游，小亮8：00從學(xué)校出發(fā)，騎自行車去濕地公園，小明8：30從學(xué)校出發(fā)，乘車沿相同路線去濱湖濕地公園，在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和小明的行進路程S（km）與時間t（時）的函數(shù)圖象如圖