24.2.2.2直線和圓的位置關(guān)系人教版九年級上冊內(nèi)容總覽教學(xué)目標(biāo)01新知導(dǎo)入02新知講解03課堂練習(xí)04課堂總結(jié)05板書設(shè)計(jì)06目錄作業(yè)布置07教學(xué)目標(biāo)1.會判定一條直線是否是圓的切線并會過圓上一點(diǎn)作圓的切線.2.理解并掌握圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.3.能運(yùn)用圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問題新知導(dǎo)入你還記得直線和圓有哪幾種位置關(guān)系嗎？圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)1個(gè)0個(gè)位置關(guān)系相交相切相離圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系d＜rd=rd＞r∟odr新知講解我們可以從哪些角度來判斷一條直線和圓相切呢？1定義法：直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn).2數(shù)量關(guān)系法：圓心到直線的距離等于半徑，即d=r.還有其它的方法能判斷直線和圓相切嗎？lA新知講解

可以看出，這時(shí)圓心O到直線l的距離就是⊙O的半徑，直線l就是⊙O的切線.

思考

如圖，在⊙O中，經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A作直線l⊥OA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和⊙O有什么位置關(guān)系？歸納總結(jié)文字語言符號語言經(jīng)過

并且

的直線是圓的切線.∵OA是⊙O的半徑，

且l⊥OA于A，∴

l是⊙O的切線.半徑的外端垂直于這條半徑切線的判定定理【注意】①過半徑的外端②垂直于半徑兩個(gè)條件缺一不可.新知講解

你能舉出生活中直線和圓相切的實(shí)例嗎？下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時(shí)飛出的水珠在砂輪下打磨工件時(shí)飛出的火星都是沿著圓的切線方向飛出的新知講解

思考

將上面“思考”中的問題反過來，如圖，如果直線l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？證明：假設(shè)半徑OA與直線l不垂直，那么過點(diǎn)O作OB⊥l，垂足為B.由于“點(diǎn)到直線的距離垂線段最短”，所以O(shè)B＜OA.根據(jù)“直線l和⊙O相交d＜r”，所以直線l和⊙O相交.這與已知相矛盾，因此假設(shè)不成立，則半徑OA與直線l垂直.?B歸納總結(jié)文字語言符號語言圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.∵直線l是⊙O的切線，

且A是切點(diǎn)，∴l(xiāng)⊥OA.切線的性質(zhì)定理新知講解切線的判定定理和性質(zhì)定理有什么區(qū)別和聯(lián)系？聯(lián)系交換切線的判定定理的條件和結(jié)論，可得到切線的性質(zhì)定理.區(qū)別切線的判定定理在未知相切要證明相切時(shí)使用；典例精析

例1

如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D.求證：AC是⊙O的切線.證明：過點(diǎn)O作OE⊥AC，垂足為E，連接OD，OA.∵⊙O與AB相切于點(diǎn)D∴OD⊥AB又△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn).∴AO是∠BAC的平分線∴OE=OD，即OE是⊙O的半徑∴AC是⊙O的切線.?E變式訓(xùn)練已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是⊙O的切線.OBAC證明：連接OC.∵OA＝OB，CA＝CB,

∴OC是等腰△OAB底邊AB上的中線.

∴AB⊥OC.

∵OC是⊙O的半徑，

∴AB是⊙O的切線.∟歸納總結(jié)已知公共點(diǎn)證切線時(shí)常見的添加輔助線的方法不知公共點(diǎn)作垂直，證半徑連半徑，證垂直課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，☉O與AB相切于點(diǎn)A，BO與☉O交于點(diǎn)C，∠BAC=27°，則∠B等于(

)

A.36°B.54°C.110°D.140°2.如圖，直線l是☉O的切線，A為切點(diǎn)，B為直線l上一點(diǎn),連接0B交☉O于點(diǎn)C.若AB=12,0A=5，則BC的長為()

A.5B.6C.7D.8AD課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：

44°

課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】選做題：

課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】選做題：

課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】6.如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，BD＝OB，點(diǎn)C在圓上，∠CAB＝30°.求證：DC是⊙O的切線．證明：如圖，連接OC，BC.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，∴BC＝AB＝OB.又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝OD，∴∠OCD＝90°.∴DC是⊙O的切線．課堂總結(jié)切線的判定定理切線的性質(zhì)定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.直線和圓的位置關(guān)系板書設(shè)計(jì)直線和圓的位置關(guān)系一、切線的定義二、切線的判定三、切線的性質(zhì)作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題：

D5作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】選做題：OABCEP3.如圖，在△ABC

中，AB

=

AC，以

AB

為直徑的⊙O

交邊

BC

于

P，PE⊥AC

于

E.求證：PE

是⊙O

的切線.證明：連接

OP，如圖.∵

AB

=

AC，∴∠B

=∠C.

∵

OB

=

OP，∴∠B

=∠OPB.

∴∠OPB

=∠C.

∴

OP∥AC.

∵

PE⊥AC，∴

PE⊥OP.

∴

PE為⊙O的切線.作業(yè)布置【綜合拓展類作業(yè)】4.如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相