教學(xué)準(zhǔn)備1.

教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法，并了解如何根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍。2、過程與方法：復(fù)習(xí)舊知，通過實(shí)際問題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學(xué)生解決問題的能力．3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)加深對二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心．2.

教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)概念的理解。教學(xué)難點(diǎn)：由實(shí)際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍。3.

教學(xué)用具4.

標(biāo)簽

教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函數(shù)的定義是什么？【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)這些問題是為了引入一元二次此函數(shù)做鋪墊，幫助學(xué)生加深對函數(shù)定義的理解．強(qiáng)調(diào)k≠0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進(jìn)行比較。二、引入新課電腦演示：拱橋、噴泉等與一元二次函數(shù)圖像有關(guān)的圖片引起學(xué)生對一元二次函數(shù)的好奇和興趣。探索問題1、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關(guān)系是什么？由學(xué)生認(rèn)真思考并與同桌交流，然后回答下面的問題1

設(shè)矩形靠墻的一邊AB的長ｘｍ，矩形的面積yｍ2．能用含x的代數(shù)式來表示y嗎？2

x的值可以任意取？有限定范圍嗎？3

我們發(fā)現(xiàn)y是x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式探究問題2請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個(gè)變量

y

與

x

之間的關(guān)系：(1)圓的面積

y

(

)與圓的半徑

x

(

cm

)y

=πx2

(2)某商店1月份的利潤是2萬元，2、3月份利潤逐月增長，這兩個(gè)月利潤的月平均增長率為x，3月份的利潤為yy

=

2(1+x)2教師提問：以上兩個(gè)例子所列出的函數(shù)有聲么特點(diǎn)，學(xué)生觀察并討論。三、講解新課引入二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c

(a≠0，a,

b,

c為常數(shù))

的函數(shù)叫做二次函數(shù)。鞏固對二次函數(shù)概念的理解：提問：1．上述概念中的a為什么不能是0？2.

對于二次函數(shù)y=

ax2+bx+c中的b和c可否為0？若b和c各自為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？思考：1.

由問題1和2你認(rèn)為判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0．思考：2.

二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2+bx+c（a≠0）與一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系(1)等式一邊都是ax2+bx+c且

a

≠0

(2)方程ax2+bx+c可以看成是函數(shù)y=ax2+bx+c中y=0時(shí)得到的.區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0四、例題分析例1:

關(guān)于x的函數(shù)

是二次函數(shù),

求m的值.解：由題意得：

m2-m=2m+1≠0解得，m=2∴當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)例2．寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)（1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）菱形的兩條對角線的和為650px，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．解：（1）由題意得：

S=6a2(a>0)其中S是a的二次函數(shù)（2）由題意得：（x>0）其中y是x的二次函數(shù)（3）由題意得其中S是x的二次函數(shù)例3:下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)y=3x-1(

不是)

(2)y=3x2（

是

)

(3)y=3x3+2x-2(

是

)

(4)y=2x2-2x+1(

是

)

(5)y=x-2+x

(

不是

)

(6)y=x2-x(1+x)

(

不是

)例4.

已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為-

5,

求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.四、當(dāng)堂訓(xùn)練1、（1）正方形邊長為x（cm），它的面積y（cm2）是多少？（2）矩形的長是4厘米，寬是3厘米，如果將其長增加x厘米，寬增加2x厘米,則面積增加到y(tǒng)平方厘米，試寫出y與x的關(guān)系式．

2.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?解：是、不是、是、不是3:m取何值時(shí)，函數(shù)y=

(m+1)xm2—2m-1+(m-3)x+m

是二次函數(shù)？

解：根據(jù)題意得m2—2m-1=2

且

m+1

≠0

∴m=34、是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量的取值范圍都是任意實(shí)數(shù)呢？例如：圓的面積

y

(

)與圓的半徑

x（cm)的函數(shù)關(guān)系是

y

=πx2其中自變量x能取哪些值呢？

5、要用長20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，設(shè)連墻的一邊為x,巨形的面積為y,試(1)寫出y關(guān)與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x=3時(shí),距形的面積為多少?解：（1）y=x(20-2x)=-2x2+20x(0<x<10)(2)y=42m

課堂小結(jié)現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)有:一次函數(shù)y=kx+b

(k

≠0),其中包括正比例函數(shù)y=kx(k≠0),反比例函函數(shù)

(k≠0)

，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)。

板書26.1二次函數(shù)26.1二次函數(shù)的定義：一、復(fù)習(xí)二、二次函數(shù)的定義形如y=ax2+bx+c

(a≠0，a,

b,

c為常數(shù))

的函數(shù)叫做二次函數(shù)。三、例題分析例1

例2

例3四、課堂練習(xí)：1、2、3、4五、小結(jié)

教學(xué)準(zhǔn)備1.

教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能能夠用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=ax2的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解其性質(zhì)2．過程與方法經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和方法.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀在初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化，體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)2.

教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)y=ax2的圖象的畫法，了解拋物線的含義，理解函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)．難點(diǎn)：用描點(diǎn)的方法準(zhǔn)確地畫出函數(shù)y=ax2的圖象，掌握其性質(zhì)特征．3.

教學(xué)用具4.

標(biāo)簽

教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境

導(dǎo)入新課1、

回憶一次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，圖象特征，思考二次函數(shù)的圖象又有何特征呢？2、

展示（用課件或幻燈片）具有拋物線的實(shí)例讓大家欣賞，議一議這與二次函數(shù)有何聯(lián)系呢？3、

用紅色的乒乓球作投籃動(dòng)作，觀察乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線，思考運(yùn)動(dòng)路線有何規(guī)律？怎樣用數(shù)學(xué)規(guī)律來描述呢？二、新知探究1．函數(shù)y=ax2

的圖象畫法及相關(guān)名稱【探究

l】畫y=x2的圖象學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、嘗試畫y=x2的圖象教師分析，畫圖像的一般步驟：列表→描點(diǎn)→連線教師在學(xué)生完成圖象后，在黑板上示范性畫出y=x2的圖象，如圖22-1-1.【共同探究】次函數(shù)圖像有何特征？特征如下：①形狀是開口向上的拋物線②圖象關(guān)于y軸對稱③由最低點(diǎn)，沒有最高點(diǎn).結(jié)合圖象介紹下列名稱：①頂點(diǎn)；②對稱軸；③開口及開口方向.2．函數(shù)y=ax2的圖象特征及其性質(zhì)【探究2】在同一坐標(biāo)系中，畫出y=x2，y=2x2的圖象.學(xué)生自己完成此題.教師做個(gè)別指導(dǎo)，在學(xué)生（大部分）完成后，教師可示范性地畫出兩函數(shù)的圖象.如圖22-1-2比較圖中三個(gè)拋物線的異同.相同點(diǎn)：①頂點(diǎn)相同，其坐標(biāo)都為（0，0）.②對稱軸相同，都為y軸③開口方向相同，它們的開口方向都向上.不同點(diǎn)：開口大小不同.【練一練】畫函數(shù)y=-x2，y=-x2，y=-2x2的圖象.（分析：仿照探究1的實(shí)施過程）比較函數(shù)y=-x2，y=-x2，y=-2x2的圖象.找出它們的異同點(diǎn).相同點(diǎn)：①形狀都是拋物線.②頂點(diǎn)相同，其坐標(biāo)都為（0，0）.③對稱軸相同，都為y軸④開口方向相同，它們的開口方向都向下.不同點(diǎn)：開口大小不同.【歸納】y=ax2的圖象特征：(1)二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線(2)拋物線y=ax2的對稱軸是y軸.頂點(diǎn)時(shí)原點(diǎn).a>0時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)時(shí)拋物形的最低點(diǎn).a<0時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)時(shí)拋物形的最高點(diǎn).(3)|a|越大，拋物線y==ax2的開口越小三、例題分析例1

例1.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）.

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；

（2）判斷點(diǎn)B（-1，-

4）是否在此拋物線上；

（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo).解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得

-8=a(-2)2,

解得a=

-2,所求函數(shù)解析式為y=

-2x2.（2）因?yàn)?/p>

,所以點(diǎn)B（-1

，-4）不在此拋物線上.（3）由-6=-2x2

,得x2=3,

所以縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別是的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：(1)說出這兩個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；軸上方；當(dāng)

x>0

時(shí)，曲線自左向右逐漸________；它的頂點(diǎn)是圖象的最________點(diǎn)；(3)函數(shù)

y＝－2x2，對于一切

x

的值，總有函數(shù)值

y_____0；當(dāng)

x<0

時(shí)，y

隨

x

的增大而________；當(dāng)

x________時(shí)，y

有最________值為________．解：列表：四、當(dāng)堂訓(xùn)練：2、拋物線，其對稱軸左側(cè)，y

隨

x

的增大而

增大；在對稱軸的右側(cè)，y

隨

x

的增大而

減小

．3.填空:(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）,對稱軸是

y軸,在對稱軸的右

側(cè),y隨著x的增大而增大；在

對稱軸的左

側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x=0

時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是

0

,拋物線y=2x2在x軸的

上

方(除頂點(diǎn)外).

(2)拋物線

在x軸的

下

方(除頂點(diǎn)外),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的

增大而增大

；在對稱軸的右側(cè),y隨著x的

增大而減小

,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是

0

,當(dāng)x0時(shí),y<0.4.在同一坐標(biāo)系中，圖象與y=2x2

的圖象關(guān)于x

軸對稱的函數(shù)為（

）．5.拋物線

共有的性質(zhì)是（

B

）．（A）開口向上

（B）對稱軸是y軸（C）都有最高點(diǎn)

（D）y隨x的增大而增大6.若點(diǎn)A(2,m)在拋物線y=x2

上，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）．(A)（2，4）

（B）（－2，4）

（C）（2，－4）

（D）（－2，－4）7、觀察函數(shù)y=x2的圖象,則下列判斷中正確的是(

)(A)若a,b互為相反數(shù),則x=a與x=b

的函數(shù)值相等

(B)

對于同一個(gè)自變量x,有兩個(gè)函數(shù)值與它對應(yīng)(C)

對任一個(gè)實(shí)數(shù)y,有兩個(gè)x和它對應(yīng).(D)

對任意實(shí)數(shù)x,都有y＞0.

課堂小結(jié)1.本節(jié)所學(xué)知識(shí)：①二次函數(shù)y=ax2的圖象的畫法.②二次函數(shù)y=ax2的圖象特征及其性質(zhì).一般地，

拋物線

y

=

ax

2

的對稱軸是

y

軸，

頂點(diǎn)是原點(diǎn)．當(dāng)

a＞0

時(shí)，

拋物線開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)

a＜0

時(shí)，

拋物線開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．對于拋物線

y

=

ax

2

，｜a｜越大，拋物線的開口越?。绻?/p>

a＞0，當(dāng)

x＜0

時(shí)，y

隨

x

的增大而減小，當(dāng)

x＞0

時(shí)，y

隨

x

的增大而增大；如果

a＜0，當(dāng)

x＜0

時(shí)，y

隨

x

的增大而增大，當(dāng)

x＞0

時(shí)，y

隨

x

的增大而減?。?/p>

板書26.1.2

二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)一、圖象的畫法：1、列表2、描點(diǎn)3、連線二、圖象和性質(zhì)圖象：是一條拋物線性質(zhì)：一般地，

拋物線

y

=

ax

2

的對稱軸是

y

軸，

頂點(diǎn)是原點(diǎn)．當(dāng)

a＞0

時(shí)，

拋物線開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)

a＜0

時(shí)，

拋物線開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．對于拋物線

y

=

ax

2

，｜a｜越大，拋物線的開口越?。绻?/p>

a＞0，當(dāng)

x＜0

時(shí)，y

隨

x

的增大而減小，當(dāng)

x＞0

時(shí)，y

隨

x

的增大而增大；如果

a＜0，當(dāng)

x＜0

時(shí)，y

隨

x

的增大而增大，當(dāng)

x＞0

時(shí)，y

隨

x

的增大而減小．三、例題分析例1、

例2四、小結(jié)

教學(xué)準(zhǔn)備1.

教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和能力1．使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象。2．使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。過程和方法讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)。2.

教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)3.

教學(xué)用具多媒體4.

標(biāo)簽

教學(xué)過程一、提出問題、引入新課1．你能說出函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？(函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口向下，對稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)。2．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數(shù)y＝－4x2的圖象有什么關(guān)系?(函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝－4x2的圖象向右平移2個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的)3．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性質(zhì)?(當(dāng)x＜2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝1)4．不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?[因?yàn)樗赃@個(gè)函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2)]5．你能畫出函數(shù)的圖象，并說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?二、新知探究

由以上第4個(gè)問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)的圖象，進(jìn)而觀察得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。說明：（1）列表時(shí)，應(yīng)根據(jù)對稱軸是x＝1，以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。（2）直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補(bǔ)充，得到這個(gè)函數(shù)韻性質(zhì)；當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝－2三、例題分析1．請你按照上面的方法，畫出函數(shù)的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(diǎn)（1）在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；（2）叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教師點(diǎn)評。2．通過配方變形，說出函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少?教學(xué)要點(diǎn)（1）在學(xué)生做題時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；（2）讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；（3）讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系?這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對于任意一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎?

教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識(shí)；四、當(dāng)堂訓(xùn)練：1、當(dāng)x取何值時(shí)，二次函數(shù)有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？解法一（配方法）：所以當(dāng)x＝2時(shí)，解法二（公式法）：總結(jié)：求二次函數(shù)最值，有兩個(gè)方法．（1）用配方法；（2）用公式法．2、已知函數(shù)

，當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值y隨自變量的值的增大而減小。∴對稱軸是直線x＝－3，當(dāng)x＞－3時(shí)，y隨x的增大而減小。∴對稱軸是直線x＝－3，當(dāng)x＞－3時(shí)，y隨x的增大而減小。

課堂小結(jié)

板書22.1.3二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)一、復(fù)習(xí)二、y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)三、例題分析例1、例2、例3四、當(dāng)堂訓(xùn)練五、課堂小結(jié)

教學(xué)準(zhǔn)備1.

教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和能力1．使學(xué)生理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。2．會(huì)確定函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。過程和方法讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)確定函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)2.

教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)正確理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)3.

教學(xué)用具多媒體4.

標(biāo)簽

教學(xué)過程一、提出問題，新課引入1．函數(shù)y=2x2＋1的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?(函數(shù)y=2x2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的)2．函數(shù)y=2(x－1)2的圖象與函數(shù)y=2x2的．圖象有什么關(guān)系?(函數(shù)y=2(x－1)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，見P10圖23.2.3)3．函數(shù)y=2(x－1)2＋1圖象與函數(shù)y=2(x－1)2圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=2(x－1)2＋1有哪些性質(zhì)?二、試一試你能填寫表格嗎?問題2：從上表中，你能分別找到函數(shù)y=2(x－1)2＋1與函數(shù)y=2(x－1)2、y=2x2圖象的關(guān)系嗎?問題3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x－1)2＋1有哪些性質(zhì)?對于問題2和問題3，教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)；函數(shù)y＝2(x－1)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x－1)2的圖象向上平稱1個(gè)單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的。當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y=1。三、做一做問題4：在圖23．2．3中，你能再畫出函數(shù)y=2(x－1)2－2的圖象，并將它與函數(shù)y=2(x－1)2的圖象作比較嗎?教學(xué)要點(diǎn)1．在學(xué)生畫函數(shù)圖象時(shí)，教師巡視指導(dǎo)；2．對“比較”兩字做出解釋，然后讓學(xué)生進(jìn)行比較。問題5：你能說出函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的關(guān)系，由此進(jìn)一步說出這個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?

(函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)四、例題分析例1.要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?解:如圖建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn).因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是y=a(x－1)2＋3

(0≤x≤3)∵這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,0)∴

0=a(3－1)2＋3解得:a=－3/4x=0時(shí),y=2.25答:水管長應(yīng)為2.25m.例2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示（1）求解析式解：∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是(1,-1)，∴設(shè)拋物線解析式是y=a(x-1)2-1，∵其圖象過點(diǎn)(0,0)，∴0=a(0-1)2-1，∴a=1∴y=(x-1)2-1五、當(dāng)堂訓(xùn)練1．拋物線的平移：（1）把二次函數(shù)y=3x2的圖像，先沿x軸向左平移３個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=3(x+3)2-2的圖像；（2）把二次函數(shù)y=-3(x+6)2的圖像，先沿y軸向下平移2個(gè)單位，再沿x軸向右平移3個(gè)單位，得到y(tǒng)=-3(x+3)2－2的圖像.2．把二次函數(shù)y=4(x－1)2的圖像,沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到圖像的對稱軸是直線x=3.3．把拋物線y=－3(x+2)2，先沿x軸向右平移2個(gè)單位，再沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=-3x2-1的圖像．4．把二次函數(shù)y=－2x2的圖像，先沿x軸向左平移３個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_(-3,-2)_．5.

試分別說明將拋物線的圖象通過怎樣的平移得到y(tǒng)=x2的圖象：（1）y=(x-3)2+2；先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位（2）y=(x+4)2－5先向右平移4個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位10.與拋物線y=－4x2形狀相同，頂點(diǎn)為（2，-3）的拋物線解析式為

y=-4(x-2)2-3或y=4(x-2)2-3．

課堂小結(jié)拋物線y=a(x－h(huán))2+k有如下特點(diǎn):（1）當(dāng)a>0時(shí),開口向上;當(dāng)a<0時(shí),開口向上;（2）對稱軸是直線x=h;（3）頂點(diǎn)是(h,k).

板書22.1.3二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)一、復(fù)習(xí)二次函數(shù)y＝ax2＋b、y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質(zhì)二、二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)（1）當(dāng)a>0時(shí),開口向上;當(dāng)a<0時(shí),開口向上;（2）對稱軸是直線x=h;（3）頂點(diǎn)是(h,k).三、例題分析例1、例2、四、當(dāng)堂訓(xùn)練五、課堂小結(jié)

教學(xué)準(zhǔn)備1.

教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和能力使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)y＝ax2＋b、y＝a(x－h(huán))2的圖象。過程和方法理解二次函數(shù)y＝ax2＋b、y＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)及它與函數(shù)y＝ax2的關(guān)系。情感態(tài)度價(jià)值觀師生互動(dòng)，學(xué)生動(dòng)手操作，體驗(yàn)成功的喜悅2.

教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋b、y＝a(x－h(huán))2圖象，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b、y＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)，理解其與函數(shù)y＝ax2的相互關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：正確理解二次函數(shù)y＝ax2＋b、y＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)，理解拋物線y＝ax2＋b與拋物線y＝ax2的關(guān)系.3.

教學(xué)用具多媒體4.

標(biāo)簽

教學(xué)過程一、提出問題，引入新知1．二次函數(shù)y＝2x2的圖象是__拋物線__，它的開口向_向上_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_（0，0）_；對稱軸是__y軸___，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而__減小__，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而_增大__，函數(shù)y＝2x2與x＝_0__時(shí)，取最__小__值，其最__小_值是_0__。2．二次函數(shù)y＝2x2＋1、y＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同?二、分析問題，解決問題新知探究一、問題1：對于前面提出的第2個(gè)問題，你將采取什么方法加以研究?(畫出函數(shù)y＝2x2和函數(shù)y＝2x2的圖象，并加以比較)問題2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎?教學(xué)要點(diǎn)1．先讓學(xué)生回顧二次函數(shù)畫圖的三個(gè)步驟，按照畫圖步驟畫出函數(shù)y＝2x2的圖象。2．教師說明為什么兩個(gè)函數(shù)自變量x可以取同一數(shù)值，為什么不必單獨(dú)列出函數(shù)y＝2x2＋1的對應(yīng)值表，并讓學(xué)生畫出函數(shù)y＝2x2＋1的圖象．3．教師寫出解題過程，同學(xué)生所畫圖象進(jìn)行比較。解：（1）列表：（2）描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。（3）連線：用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y＝2x2和y＝2x2＋1的圖象。（圖象略）問題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，當(dāng)x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系，由此讓學(xué)生歸納得到，當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，函數(shù)y＝2x2＋1的函數(shù)值都比函數(shù)y＝2x2的函數(shù)值大1。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y＝2x2＋1和y＝2x2的圖象，先研究點(diǎn)(－1，2)和點(diǎn)(－1，3)、點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(0，1)、點(diǎn)(1，2)和點(diǎn)(1，3)位置關(guān)系，讓學(xué)生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)y＝2x2＋1的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)y＝2x2的圖象上的相應(yīng)點(diǎn)向上移動(dòng)了一個(gè)單位。問題4：函數(shù)y＝2x2＋1和y＝2x2的圖象有什么聯(lián)系?由問題3的探索，可以得到結(jié)論：函數(shù)y＝2x2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的。問題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個(gè)問題了嗎?讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，說出函數(shù)y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y＝2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，而函數(shù)y＝2x2＋1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)。問題6：你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2x2＋1的一些性質(zhì)嗎?完成填空：當(dāng)x_>0__時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x_<0_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x=0__時(shí)，函數(shù)取得最__小__值，最_小_值y＝__1__．以上就是函數(shù)y＝2x2＋1的性質(zhì)。三、做一做問題7：先在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝2x2－2與函數(shù)y＝2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別?教學(xué)要點(diǎn)1．在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視指導(dǎo)；2．讓學(xué)生發(fā)表意見，歸納為：函數(shù)y＝2x2－2與函數(shù)y＝2x2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同。函數(shù)y＝2x2－2的圖象可以看成是將函數(shù)y＝2x2的圖象向下平移兩個(gè)單位得到的。問題8：你能說出函數(shù)y＝2x2－2的圖象的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(diǎn)1．讓學(xué)生口答，函數(shù)y＝2x2－2的圖象的開口向上，對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，－2)；2．分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y＝－2。問題9：在同一直角坐標(biāo)系中。函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?要求學(xué)生能夠畫出函數(shù)與函數(shù)的草圖，由草圖觀察得出結(jié)論：函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)的圖象可以看成將函數(shù)的圖象向上平移兩個(gè)單位得到的。問題10：你能說出函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?[函數(shù)的圖象的開口向下，對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，2)]問題11：這個(gè)函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?讓學(xué)生觀察函數(shù)的圖象得出性質(zhì)：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝2。新知探究二、問題1：你將用什么方法來研究上面提出的問題?(畫出二次函數(shù)y＝2(x－1)2和二次函數(shù)y＝2x2的圖象，并加以觀察)問題2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y＝2x2與y＝2(x－1)2的圖象嗎?教學(xué)要點(diǎn)1．讓學(xué)生完成列表。2．讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫出圖來：

3．教師巡視、指導(dǎo)。問題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎?教學(xué)要點(diǎn)1．教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫出的兩個(gè)函數(shù)圖象．根據(jù)所畫出的圖象，完成以下填空：2．讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達(dá)成共識(shí)：函數(shù)y＝2(x－1)2與y＝2x2的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同；函數(shù)y＝2(x一1