山東高中導(dǎo)數(shù)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(2x\)B.\(x^2\)C.\(2\)D.\(1\)2.曲線\(y=e^x\)在點(diǎn)\((0,1)\)處的切線斜率為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(e\)D.\(\frac{1}{e}\)3.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-1,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)4.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)，其導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)是（）A.\(2ax+b\)B.\(ax^2+b\)C.\(2ax\)D.\(a+b\)5.函數(shù)\(y=\sinx\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime\)為（）A.\(\cosx\)B.\(-\cosx\)C.\(\sinx\)D.\(-\sinx\)6.若函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，且\(f^\prime(x_0)=2\)，則\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}\)等于（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(\frac{1}{2}\)7.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(\frac{1}{x^2}\)B.\(-\frac{1}{x^2}\)C.\(\frac{1}{x}\)D.\(-\frac{1}{x}\)8.曲線\(y=x^3-2x+1\)在點(diǎn)\((1,0)\)處的切線方程為（）A.\(x-y-1=0\)B.\(x+y-1=0\)C.\(x-y+1=0\)D.\(x+y+1=0\)9.函數(shù)\(f(x)=x^4\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)=3x^2-2x\)，則\(f(x)\)的一個(gè)可能函數(shù)是（）A.\(x^3-x^2+1\)B.\(x^3-x^2-1\)C.\(x^3-x^2\)D.以上都有可能二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)為\(2x\)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=x^2-3\)C.\(y=2x^2\)D.\(y=\frac{1}{2}x^2\)2.對(duì)于函數(shù)\(y=x^3-3x^2+2\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.有極大值\(2\)B.有極小值\(-2\)C.單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)D.單調(diào)遞減區(qū)間為\((0,2)\)3.曲線\(y=\cosx\)的導(dǎo)數(shù)的正確說(shuō)法有（）A.導(dǎo)數(shù)為\(-\sinx\)B.在\(x=\frac{\pi}{2}\)處導(dǎo)數(shù)為\(-1\)C.導(dǎo)數(shù)反映了曲線切線斜率變化情況D.導(dǎo)數(shù)恒小于\(0\)4.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)可導(dǎo)，且\(f^\prime(x)\gt0\)，則（）A.\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)單調(diào)遞增B.\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)單調(diào)遞減C.函數(shù)圖像上切線斜率都大于\(0\)D.\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)有極值5.下列函數(shù)求導(dǎo)正確的是（）A.\((e^{2x})^\prime=2e^{2x}\)B.\((\lnx)^\prime=\frac{1}{x}\)C.\((\sin2x)^\prime=2\cos2x\)D.\((x^3+\frac{1}{x})^\prime=3x^2-\frac{1}{x^2}\)6.函數(shù)\(f(x)=x^3-ax^2+1\)在區(qū)間\((1,3)\)內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍可能是（）A.\((3,4)\)B.\((4,\frac{9}{2})\)C.\((\frac{9}{2},5)\)D.\((3,\frac{9}{2})\)7.已知函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)的圖像，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(f^\prime(x)\)在\(x=x_1\)處與\(x\)軸相交且從上方穿過(guò)，則\(x=x_1\)是\(f(x)\)的極小值點(diǎn)B.若\(f^\prime(x)\)在\(x=x_2\)處與\(x\)軸相交且從下方穿過(guò)，則\(x=x_2\)是\(f(x)\)的極大值點(diǎn)C.\(f^\prime(x)\)的正負(fù)決定\(f(x)\)的單調(diào)性D.\(f^\prime(x)\)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與\(f(x)\)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)一定相等8.曲線\(y=x^2\)與\(y=\lnx\)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)說(shuō)法正確的是（）A.\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.\(y=\lnx\)的導(dǎo)數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.兩曲線在某點(diǎn)處切線斜率可能相等D.\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)恒大于\(y=\lnx\)的導(dǎo)數(shù)9.函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f^\prime(x)=x(2-x)\)，則（）A.\(f(x)\)在\((0,2)\)上單調(diào)遞增B.\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.\(f(x)\)有極大值\(f(2)\)D.\(f(x)\)有極小值\(f(0)\)10.關(guān)于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是該點(diǎn)處切線的斜率B.導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)研究曲線的彎曲程度C.通過(guò)導(dǎo)數(shù)能判斷函數(shù)圖像的升降趨勢(shì)D.導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點(diǎn)一定是函數(shù)圖像的拐點(diǎn)三、判斷題（每題2分，共10題）1.常數(shù)函數(shù)\(y=C\)（\(C\)為常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)為\(0\)。（）2.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則函數(shù)在\(x=x_0\)處一定連續(xù)。（）3.若函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上恒大于\(0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增。（）4.曲線\(y=x^3\)在點(diǎn)\((0,0)\)處的切線方程是\(y=0\)。（）5.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=\frac{1}{x^2}\)。（）6.若\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x=x_0\)一定是函數(shù)\(f(x)\)的極值點(diǎn)。（）7.函數(shù)\(f(x)=x^2\)與\(g(x)=x^2+2\)的導(dǎo)數(shù)相同。（）8.函數(shù)\(y=\sinx\)在\(x=\pi\)處的切線斜率為\(1\)。（）9.函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)是一個(gè)新的函數(shù)。（）10.導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)求函數(shù)的最值。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^3-4x+2\)的導(dǎo)數(shù)。答案：根據(jù)求導(dǎo)公式\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)，\(y^\prime=(x^3-4x+2)^\prime=3x^2-4\)。2.求曲線\(y=e^x\)在點(diǎn)\((1,e)\)處的切線方程。答案：\(y^\prime=e^x\)，在點(diǎn)\((1,e)\)處切線斜率\(k=e^1=e\)。由點(diǎn)斜式得切線方程\(y-e=e(x-1)\)，即\(y=ex\)。3.求函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)的單調(diào)區(qū)間。答案：\(f^\prime(x)=2x-2\)，令\(f^\prime(x)\gt0\)，得\(2x-2\gt0\)，\(x\gt1\)，單調(diào)遞增區(qū)間為\((1,+\infty)\)；令\(f^\prime(x)\lt0\)，得\(x\lt1\)，單調(diào)遞減區(qū)間為\((-\infty,1)\)。4.已知函數(shù)\(f(x)=ax^3+bx^2\)在\(x=1\)處取得極值\(2\)，求\(a\)，\(b\)的值。答案：\(f^\prime(x)=3ax^2+2bx\)，因?yàn)樵赲(x=1\)處取得極值\(2\)，則\(\begin{cases}f(1)=a+b=2\\f^\prime(1)=3a+2b=0\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}a=-4\\b=6\end{cases}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+1\)的極值情況。答案：\(f^\prime(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(f^\prime(x)=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。當(dāng)\(x\lt0\)時(shí)，\(f^\prime(x)\gt0\)；\(0\ltx\lt2\)時(shí)，\(f^\prime(x)\lt0\)；\(x\gt2\)時(shí)，\(f^\prime(x)\gt0\)。所以\(x=0\)是極大值點(diǎn)，極大值為\(f(0)=1\)；\(x=2\)是極小值點(diǎn)，極小值為\(f(2)=-3\)。2.探討導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，舉例說(shuō)明。答案：導(dǎo)數(shù)可用于解決優(yōu)化問(wèn)題，如求面積、體積最大，成本最小等。例如，用一定長(zhǎng)度材料圍矩形場(chǎng)地，設(shè)長(zhǎng)為\(x\)，寬為\(y\)，周長(zhǎng)固定，面積\(S=xy\)。根據(jù)周長(zhǎng)關(guān)系得到\(y\)關(guān)于\(x\)的表達(dá)式，對(duì)\(S\)求導(dǎo)，找到導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點(diǎn)，就能確定面積最大時(shí)的長(zhǎng)和寬。3.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)導(dǎo)數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：\((\sinx)^\prime=\cosx\)，\((\cosx)^\prime=-\sinx\)，二者導(dǎo)數(shù)相互關(guān)聯(lián)，且周期都為\(2\pi\)。區(qū)別：\(\sinx\)導(dǎo)數(shù)是\(\cosx\)，\(\cosx\)導(dǎo)數(shù)是\(-\sinx\)。\(\sinx\)導(dǎo)數(shù)在\(x=0\)處為\(1\)，\(\cosx\)導(dǎo)數(shù)在\(x=0\)處為\(0\)，函數(shù)值變化特點(diǎn)不同。4.說(shuō)明如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖像的凹凸性。答案：先求函數(shù)\(f(x)\)的二階導(dǎo)數(shù)\(f^{\prime\prime}(x)\)。若在某區(qū)間內(nèi)\(f^{\prime\prime}(x)\gt0\)，則函數(shù)圖像在該區(qū)間是凹的；若\(f^{\prime\prime}(x)\lt0\)，則函數(shù)圖像在該區(qū)間是凸的。例如\(y=x^2\)，\(y^\prime=2x\