人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》專項攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在中，AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是（）A．AO=CO B．AO=BO C．AO⊥BO D．AB⊥BC2、平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3、如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE，若AB的長為2，則FM的長為（）A．2 B． C． D．14、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，那么這個三角形的斜邊上的中線長為（）A．6 B．6.5 C．10 D．135、如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分別是AB，AC的中點，連接DE，BE，點M在CB的延長線上，連接DM，若∠MDB＝∠A，則四邊形DMBE的周長為（）A．16 B．24 C．32 D．40第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB為邊向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，點G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面積為16，則圖中陰影部分的面積是_____．2、如圖，點E，F(xiàn)在正方形ABCD的對角線AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，則四邊形BFDE的面積為_____．3、一個矩形的兩條對角線所夾的銳角是60°，這個角所對的邊長為10cm，則該矩形的面積為_______．4、如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若DE＝4cm，則BC＝_____cm．5、正方形ABCD的邊長為4，則圖中陰影部分的面積為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E．（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；（2）若AB=6，BC=18，求△BDE的面積．2、如圖，在正方形ABCD中，DF＝AE，AE與DF相交于點O．（1）求證：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度數(shù)．3、如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，過C作CD⊥BE于D，（1）如圖1，求證：CD＝BE（2）如圖2，過點A作AF⊥BE，寫出AF，BD，CD之間的數(shù)量關系并說明理由．4、如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF交AD于點F，交BC于點E，交AC于點O．求證：四邊形AECF是菱形．（小海的證明過程）證明：∵EF是AC的垂直平分線，∴OA＝OC，OE＝OF，EF⊥AC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．（老師評析）小海利用對角線互相平分證明了四邊形AECF是平行四邊形，再利用對角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯了．（挑錯改錯）（1）請你幫小海找出錯誤的原因；（2）請你根據小海的思路寫出此題正確的證明過程．

5、如圖，在銳角△ABC內部作出一個菱形ADEF，使∠A為菱形的一個內角，頂點D、E、F分別落在AB、BC、CA邊上．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據菱形的判定分析即可；【詳解】∵四邊形ABCD時平行四邊形，AO⊥BO，∴是菱形；故選C．【點睛】本題主要考查了菱形的判定，準確分析判斷是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】根據平行四邊形對角相等，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴．故：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質．3、B【解析】【分析】由折疊的性質可得，∠BMN=90°，F(xiàn)B=AB=2，由此利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，AB=2，∴，∠BMN=90°，∵四邊形ABCD為正方形，AB=2，過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，∴FB=AB=2，則在Rt△BMF中，，故選B．【點睛】本題主要考查了正方形與折疊，勾股定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握折疊的性質．4、B【解析】【分析】根據勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝，∴此直角三角形斜邊上的中線的長＝＝6.5．故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握勾股定理及直角三角形斜邊中線定理是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】由中點的定義可得AE=CE，AD=BD，根據三角形中位線的性質可得DE//BC，DE=BC，根據平行線的性質可得∠ADE=∠ABC=90°，利用ASA可證明△MBD≌△EDA，可得MD=AE，DE=MB，即可證明四邊形DMBE是平行四邊形，可得MD=BE，進而可得四邊形DMBE的周長為2DE+2MD=BC+AC，即可得答案．【詳解】∵D，E分別是AB，AC的中點，∴AE=CE，AD=BD，DE為△ABC的中位線，∴DE//BC，DE=BC，∵∠ABC＝90°，∴∠ADE=∠ABC=90°，在△MBD和△EDA中，，∴△MBD≌△EDA，∴MD=AE，DE=MB，∵DE//MB，∴四邊形DMBE是平行四邊形，∴MD=BE，∵AC＝18，BC＝14，∴四邊形DMBE的周長=2DE+2MD=BC+AC=18+14=32．故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、三角形中位線的性質及平行四邊形的判定與性質，三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半；有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；熟練掌握相關性質及判定定理是解題關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據余角的性質得到，根據全等三角形的性質得到，推出，根據勾股定理得到，解方程組得到，接著由圖可知空白部分為重疊部分，陰影部分為非重疊部分，所以2倍的空白部分與陰影部分面積和等于三個正方形與三角形面積和．結合即可得出結論．依此即可求解．【詳解】解：如圖，四邊形是正方形，，，，，，，∵，即，，在中，，，，，，，陰影部分的面積和=三個正方形面積+三角形面積-2倍空白部分面積=．故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理的知識，有一定難度，解題關鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進行靈活的結合和應用．2、20【解析】【分析】連接BD，交AC于O，根據題意和正方形的性質可求得EF=4，AC⊥BD，由即可求解．【詳解】解：如圖，連接BD，交AC于O，∵四邊形ABCD是正方形，AC＝10，∴AC＝BD＝10，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD＝5，∵AE＝CF＝3，∴EO＝FO＝2，∴EF=EO+FO=4，∴故答案為：20．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，熟練掌握正方形的對角線相等且互相垂直平分是解題的關鍵．3、【解析】【分析】先根據矩形的性質證明△ABC是等邊三角形，得到，則，然后根據勾股定理求出，最后根據矩形面積公式求解即可．【詳解】：如圖所示，在矩形ABCD中，∠AOB=60°，，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，，∴△ABC是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握矩形的性質．4、8【解析】【分析】運用三角形的中位線的知識解答即可．【詳解】解：∵△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點∴DE是△ABC的中位線，∴BC=2DE=8cm．故答案是8．【點睛】本題主要考查了三角形的中位線，掌握三角形的中位線等于底邊的一半成為解答本題的關鍵．5、8【解析】【分析】正方形的對角線是它的一條對稱軸，對應點到兩邊的都是垂直的，距離也都相等，左邊梯形面積和右邊梯形面積相等，所以圖中陰影部分的面積正好為正方形面積的一半．然后列式進行計算即可得解．【詳解】解：由圖形可得：S＝×4×4＝8，所以陰影部分的面積為8．故答案是：8．【點睛】本題考查正方形的性質，軸對稱的性質，將陰影面積轉化為三角形面積是解題的關鍵，學會于轉化的思想思考問題．三、解答題1、（1）見解析；（2）30【分析】（1）根據折疊的性質以及矩形的性質可得結果；（2）設DE=x，則BE=x，AE=18﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理列方程求解．【詳解】解：（1）△BDE是等腰三角形．由折疊可知，∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，即△BDE是等腰三角形；（2）設DE=x，則BE=x，AE=18﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即62+（18﹣x）2=x2，解得：x=10，所以S△BDE=DE×AB=×10×6=30．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，矩形與折疊的性質，勾股定理等知識點，熟練掌握相關的性質以及定理是解本題的關鍵．2、（1）見解析；（2）90°【分析】（1）利用正方形的性質得出AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，再證明Rt△DAF≌Rt△ABE即可得出結論；

（2）利用（1）的結論得出∠ADF=∠BAE，進而求出∠BAE+∠DFA=90°，最后用三角形的內角和定理即可得出結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB，在Rt△DAF和Rt△ABE中，，∴Rt△DAF≌Rt△ABE（HL），即△DAF≌△ABE．（2）解：由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF＝∠BAE，∵∠ADF+∠DFA＝∠BAE+∠DFA＝∠DAB＝90°，∴∠AOD＝180°﹣（∠BAE+∠DFA）＝90°．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的內角和定理，判斷出Rt△DAF≌Rt△ABE是解本題的關鍵．3、（1）證明見解析；（2）BD=CD+2AF，理由見解析【分析】（1）延長BA與CD的延長線交于點G，先證明△ABE≌△ACG得到BE=CG，由BD是∠ABC的角平分線，得到∠GBD=∠CBD，即可證明△BDG≌△BDC得到CD=GD，則；（2）如圖所示，連接AD，取BE中點H，連接AH，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，，則，再由∠BAC=90°，AB=AC，得到∠ABC=45°，根據BD平分∠ABC，即可推出∠AHF=∠ABH+∠BAH=45°，從而得到AF=HF，則DH=2AF，由此即可推出BD=BH+HD=BH+2AF=CD+2AF．【詳解】解：（1）如圖所示，延長BA與CD的延長線交于點G，∵∠BAC=90°，∴∠CAG=90°，∵CD⊥BE，∴∠EDC=∠GDB=∠BAE=90°，又∵∠AEB=∠DEC，∴∠ABE=∠DCE，在△ABE和△ACG中，，∴△ABE≌△ACG（ASA），∴BE=CG，∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠GBD=∠CBD，在△BDG和△BDC中，，∴△BDG≌△BDC（ASA），∴CD=GD，∴；（2）BD=CD+2AF，理由如下：如圖所示，連接AD，取BE中點H，連接AH，由（1）得CD=GD，，∵△BAE和△CAG都是直角三角形，H為BE中點，D為CG中點，∴，，∴，∴∠ABH=∠BAH，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABH=∠BAH=22.5°，∴∠AHF=∠ABH+∠BAH=45°，∵AF⊥DH，∴HF=DF，∠AFH=90°，∴∠HAF=45°，∴AF=HF，∴DH=2AF，∴BD=BH+HD=BH+2AF=CD+2AF．【點睛】．本題主要考查了全等三角形的性質與判定，角平分線的性質，等腰三角形的性質與判定，直角三角形斜邊上的中線，解題的關鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質與判定條件．4、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由垂直平分線的性質可求解；（2）由“”可證，可得，且，，由菱形的判定可證四邊形是菱形．【詳解】解：（1）是的垂直平分線，，，不能得出；（2）四邊形是平行四邊形，．是的垂直平分線，，，且，，且四邊形是平行四邊形．四邊形是菱形．【點睛】本題考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練運用線段垂直平分線的性質．5、見解析【分析】根據基本作圖先作∠BAC的平分線AE，交BC于E，再利用基本作圖作AE的垂直平分線DF交AB于D，交AC與F，連接DE，EF，則菱形ADEF為所求，然后證明即可．【詳解】解：先作∠