廣東省連州市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編章節(jié)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（

）A．直角三角形的面積B．最大正方形的面積C．較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和2、如圖，以Rt△ABC的兩直角邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，若S1＝8cm2，S2＝17cm2，則斜邊AB的長(zhǎng)是（

）A．3cm B．6cm C．4cm D．5cm3、如圖所示，圓柱的高AB=3，底面直徑BC=3，現(xiàn)在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱表面爬到對(duì)角C處捕食，則它爬行的最短距離是（）A． B． C． D．4、如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到點(diǎn)B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)B的最短路程為（

）A．20dm B．25dm C．30dm D．35dm5、《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則可列方程為（

）A． B．C． D．6、如圖，在中，，兩直角邊，，現(xiàn)將AC沿AD折疊，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，則CD長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．7、如圖，在中，，cm，cm，點(diǎn)、分別在、邊上．現(xiàn)將沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．連接，則長(zhǎng)度的最小值為（

）A．0 B．2 C．4 D．6第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．E為線段BD上一點(diǎn)，連結(jié)CE，將邊BC沿CE折疊，使點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)B'落在CD的延長(zhǎng)線上．若AB=10，BC=8，則△ACE的面積為________．2、如圖，在的網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，的頂點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為________．3、我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達(dá)其頂,問葛藤之長(zhǎng)幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個(gè)圓柱體,因一丈是十尺,則該圓柱的高為20尺,底面周長(zhǎng)為3尺,有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處,則問題中葛藤的最短長(zhǎng)度是_______尺.

4、如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，若，則線段的長(zhǎng)是_________．5、如圖，點(diǎn)在正方形的邊上，若，，那么正方形的面積為_．6、一根直立于水中的蘆節(jié)（BD）高出水面（AC）2米，一陣風(fēng)吹來，蘆葦?shù)捻敹薉恰好到達(dá)水面的C處，且C到BD的距離AC＝6米，水的深度（AB）為________米7、如圖，一架長(zhǎng)5米的梯子A1B1斜靠在墻A1C上，B1到墻底端C的距離為3米，此時(shí)梯子的高度達(dá)不到工作要求，因此把梯子的B1端向墻的方向移動(dòng)了1.6米到B處，此時(shí)梯子的高度達(dá)到工作要求，那么梯子的A1端向上移動(dòng)了_____米．8、如圖，在中，，分別以，，邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)，時(shí)，陰影部分的面積為________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在四邊形中，，，于，（1）求證：；（2）若，，求四邊形的面積．2、下圖是某“飛越叢林”俱樂部新近打造的一款兒童游戲項(xiàng)目，工作人員告訴小敏，該項(xiàng)目AB段和BC段均由不銹鋼管材打造，總長(zhǎng)度為26米，長(zhǎng)方形CDEF為一木質(zhì)平臺(tái)的主視圖．小敏經(jīng)過現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量得知：CD=1米，AD=15米，于是小敏大膽猜想立柱AB段的長(zhǎng)為10米，請(qǐng)判斷小敏的猜想是否正確？如果正確，請(qǐng)寫出理由，如果錯(cuò)誤，請(qǐng)求出立柱AB段的正確長(zhǎng)度．3、一個(gè)25米長(zhǎng)的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)的距離為24米，如果梯子的頂端A沿墻下滑4米，那么梯子底端B外移多少米？4、如圖，有一架秋千，當(dāng)他靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度，將他往前推送（水平距離）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索的長(zhǎng)度．5、已如：如圖，四邊形中，，求四邊形的面積．6、如圖，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且，，.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求的度數(shù).7、（1）圖1是由有20個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的，把它按圖1的分割方法分割成5部分后可拼接成一個(gè)大正方形（內(nèi)部的粗實(shí)線表示分割線），請(qǐng)你在圖2的網(wǎng)格中畫出拼接成的大正方形．（2）如果（1）中分割成的直角三角形兩直角邊分別為a，b斜邊為c．請(qǐng)你利用圖2中拼成的大正方形證明勾股定理．（3）應(yīng)用：測(cè)量旗桿的高度：校園內(nèi)有一旗桿，小希想知道旗桿的高度，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)從頂端垂下一根拉繩，于是他測(cè)出了下列數(shù)據(jù)：①測(cè)得拉繩垂到地面后，多出的長(zhǎng)度為0.5米；②他在距離旗桿4米的地方拉直繩子，拉繩的下端恰好距離地面0.5米．請(qǐng)你根據(jù)所測(cè)得的數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)可行性方案，解決這一問題．（畫出示意圖并計(jì)算出這根旗桿的高度）．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得到c2=a2+b2，根據(jù)正方形的面積公式、長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c，較長(zhǎng)直角邊為b，較短直角邊為a，由勾股定理得，c2=a2+b2，陰影部分的面積=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），較小兩個(gè)正方形重疊部分的長(zhǎng)=a-（c-b），寬=a，則較小兩個(gè)正方形重疊部分底面積=a（a+b-c），∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積，故選C．【考點(diǎn)】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．2、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積可以得到BC2＝8，AC2＝17，然后根據(jù)勾股定理即可得到AB2，從而可以求得AB的值．【詳解】解：S1＝8cm2，S2＝17cm2，∴BC2＝8，AC2＝17，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝8＋17＝25，∴AB＝5cm，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查正方形的面積、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方．3、C【解析】【分析】要求最短路徑，首先要把圓柱的側(cè)面展開，利用兩點(diǎn)之間線段最短，然后利用勾股定理即可求解．【詳解】解：把圓柱側(cè)面展開，展開圖如圖所示，點(diǎn)A、C之間的最短距離為線段AC的長(zhǎng)．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD為底面半圓弧長(zhǎng)，AD=π，∴AC=，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了平面展開-最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是會(huì)將圓柱的側(cè)面展開，并利用勾股定理解答．4、B【解析】【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答．【詳解】三級(jí)臺(tái)階平面展開圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為20dm，寬為（2+3）×3dm，則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)．可設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程為xdm，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得x=25．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了平面展開——最短路徑問題，用到臺(tái)階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬即可解答．5、D【解析】【分析】先畫出三角形，根據(jù)勾股定理和題目設(shè)好的未知數(shù)列出方程．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，，，設(shè)折斷處離地面的高度是x尺，即，根據(jù)勾股定理，，即．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的方程思想，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意利用勾股定理列出方程．6、A【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求得AE，BE的長(zhǎng)，從而利用勾股定理可求得CD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AC＝6cm，BC＝8cm，∠C＝90°，∴AB＝（cm），由折疊的性質(zhì)得：AE＝AC＝6cm，∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝10cm?6cm＝4cm，∠BED＝90°，設(shè)CD＝x，則BD＝BC?CD＝8?x，在Rt△DEB中，BE2＋DE2＝BD2，即42＋x2＝（8?x）2，解得：x＝3，∴CD＝3cm，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；熟記折疊性質(zhì)并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】當(dāng)H落在AB上，點(diǎn)D與B重合時(shí)，AH長(zhǎng)度的值最小，根據(jù)勾股定理得到AB=10cm，由折疊的性質(zhì)知，BH=BC=6cm，于是得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)H落在AB上，點(diǎn)D與B重合時(shí)，AH長(zhǎng)度的值最小，∵∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=10cm，由折疊的性質(zhì)知，BH=BC=6cm，∴AH=AB-BH=4cm．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】求出AC=6，面積法求出CD=，在Rt△BCD中，用勾股定理得BD=，即可得B'D=B'C-CD=，設(shè)BE=B'E=x，則DE=BD-BE=-x，在Rt△B'DE中，用勾股定理可得BE=4，即可得到答案．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AB=10，BC=8，∴AC==6，∵CD⊥AB，∴2S△ABC=AB?CD=AC?BC，∴CD==，在Rt△BCD中，BD=，∵將邊BC沿CE折疊，使點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)B'落在CD的延長(zhǎng)線上，∴B'C=BC=8，BE=B'E，∴B'D=B'C-CD=8-=，設(shè)BE=B'E=x，則DE=BD-BE=-x，在Rt△B'DE中，B'D2+DE2=B'E2，∴（）2+（-x）2=x2，解得x=4，∴BE=4，∴AE=AB-BE=6，∴△ACE的面積為AE?CD=×6×=，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查直角三角形中的折疊問題，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，熟練運(yùn)用勾股定理．2、2.5【解析】【分析】由勾股定理得AC2=20，BC2=5，AB2=25，則AC2+BC2=AB2，再由勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，然后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：由勾股定理得：AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5，∵點(diǎn)O為AB邊的中點(diǎn)，∴CO=AB=2.5，故答案為：2.5．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．3、25.【解析】【詳解】解：這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內(nèi)的問題解決，展開后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是直角三角形求斜邊的問題.根據(jù)勾股定理可求出葛藤長(zhǎng)為（尺）．故答案為：25．4、【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理即可求得．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形紙片，∴，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，設(shè)，，根據(jù)勾股定理，即，解得，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查折疊與勾股定理．能正確表示直角三角形的三邊是解題關(guān)鍵．5、．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由勾股定理得，，正方形的面積，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．6、8【解析】【分析】先設(shè)水深x米，則AB=x，則有BD=AD+AB=x+2，由題條件有BD=BC=x+2，又根據(jù)蘆節(jié)直立水面可知BD⊥AC，則在直角△ABC中，利用勾股定理即可求出x．【詳解】解：設(shè)水深x米，則AB=x，則有：BD=AD+AB=x+2，即有：BD=BC=x+2，根據(jù)蘆節(jié)直立水面，可知BD⊥AC，且AC=6，則在直角△ABC中：，即：，解得x=8，即水深8米，故答案為8．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，從現(xiàn)實(shí)圖形中抽象出勾股定理這一模型是解答本題的關(guān)鍵．7、0.8【解析】【分析】梯子的長(zhǎng)是不變的，只要利用勾股定理解出梯子滑動(dòng)前和滑動(dòng)后的所構(gòu)成的兩直角三角形，分別得出AO，A1O的長(zhǎng)即可．【詳解】解：在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理知，A1O==4（m），在Rt△ABO中，由題意可得：BO=1.4（m），根據(jù)勾股定理知，AO==4.8（m），所以AA1=AO-A1O=0.8（米）．故答案為0.8．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．8、24【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得到AC2=AB2-BC2，先求解AC，再根據(jù)陰影部分的面積等于直角三角形的面積加上以AC，BC為直徑的半圓面積，再減去以AB為直徑的半圓面積即可．【詳解】解：由勾股定理得，AC2=AB2-BC2=64，則陰影部分的面積，故答案為24．【考點(diǎn)】本題考查的是勾股定理、半圓面積計(jì)算，掌握勾股定理和半圓面積公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）詳見解析；（2）S四邊形ABCD=56【解析】【分析】（1）由等角的余角相等可得∠DAC=∠ABE，再根據(jù)題意可得Rt△BAE≌Rt△ADC，即可證；（2）根據(jù)勾股定理算出AC，由全等可得BE=AC，再算出△ACD的面積和△ABC的面積相加即可．【詳解】解：（1）∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠BAE=90°，∵BAD=90°，∴∠BAE+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠ABE，又∵AB=AD，∠BEA=∠ACD，∴Rt△BAE≌Rt△ADC(AAS)，∴BE=AC．（2）∵AB=AD=10，CD=6，∠ACD=90°，∴，∵Rt△BAE≌Rt△ADC，∴BE=AC=8，∴．【考點(diǎn)】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形面積，關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識(shí)并靈活使用．2、小敏的猜想錯(cuò)誤，立柱AB段的正確長(zhǎng)度長(zhǎng)為9米．【解析】【分析】延長(zhǎng)FC交AB于點(diǎn)G，設(shè)BG=x米，在Rt△BGC中利用勾股定理可求x，進(jìn)而可得AB的正確長(zhǎng)度【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)FC交AB于點(diǎn)G則CG⊥AB，AG=CD=1米，GC=AD=15米設(shè)BG=x米，則BC=(26－1－x)米在Rt△BGC中，∵∴解得

∴BA=BG＋GA=8+1=9（米）∴小敏的猜想錯(cuò)誤，立柱AB段的正確長(zhǎng)度長(zhǎng)為9米．【考點(diǎn)】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形3、8米．【解析】【分析】梯子下滑4米，梯子的長(zhǎng)度不變始終為25米，利用勾股定理分別求出OB、OB＇的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出BB＇的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：如圖，依題意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠O＝90°，∴BO2＝AB2﹣AO2＝252-242，∴BO＝7(米)，移動(dòng)后，＝20(米)，∴(米)，∴(米)．答：梯子底端B外移8米．【考點(diǎn)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用及勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，本題中求的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為，則，，利用勾股定理得，再解方程即可得出答案．【詳解】解：設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為，則，，在中，，即，解得，答：繩索的長(zhǎng)度是．【考點(diǎn)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出AC、AB的長(zhǎng)，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．5、【解析】【分析】利用勾股定理先求解再利用勾股定理的逆定理證明從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接AC，，所以四邊形ABCD的面積為：【考點(diǎn)】本題考查的是勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握“勾股定理與勾股定理的逆定理”是解本題的關(guān)鍵．6、（1）是直角三角形，理由見解析；（2）150°.【解析】【分析】（1）求出