周期性問題（提高卷）六年級(jí)數(shù)學(xué)小升初思維拓展高頻考點(diǎn)培優(yōu)卷（通用版）一．選擇題（共20小題）1．2022年2月22日被廣大網(wǎng)民稱為“世界最愛日”，因?yàn)檫@個(gè)日期里面包含六個(gè)2與它包含相同多2的日期是2022年12月22日，比它包含更多2的日期則是200年后的2222年2月22日。今年2月22日又恰好是星期二，200年后的2222年2月22日是星期（）A．五 B．六 C．一 D．二 E．三2．將某數(shù)的3倍減5，計(jì)算出答案：將這個(gè)答案的3倍減5，計(jì)算出答案；…；這樣反復(fù)4次，最后得出的結(jié)果是1177，那么原數(shù)是（）A．14 B．15 C．16 D．173．將“OPQRST”連續(xù)寫下去可得到：“OPQRSTOPQRST…”，從左至右第2015個(gè)字母應(yīng)該是（）A．S B．Q C．O D．T4．三天打魚，兩天曬網(wǎng)（即前三天打魚，后兩天曬網(wǎng)），按照這種方式，在104天內(nèi)，打魚的天數(shù)是（）A．60 B．61 C．62 D．635．2014年2月6日是星期四，小胖決定從這天起（含2月6日）練習(xí)計(jì)算，一直練習(xí)到2月17日，（含2月17日）開學(xué)為止．但是中間如果遇到周六和周日，小胖還是決定休息一下，不做練習(xí)．已知他第一天做1道題，第二天做3道題，第三天做5道題，依此變化做下去，那么小胖這段時(shí)間一共做了（）道計(jì)算練習(xí)題．A．144 B．100 C．81 D．646．2013年12月21日是星期六，那么2014年的春節(jié)，即2014年1月31日是星期（）A．一 B．四 C．五 D．六7．6月份有30天，如果這個(gè)月有5個(gè)星期一和5個(gè)星期二，那么“六一”兒童節(jié)是星期（）A．二 B．四 C．五 D．一8．為了減少城市交通擁堵的情況，某城市擬定從2014年1月1日起開始試行新的限行規(guī)則，規(guī)定尾號(hào)為1、6的車輛周一、周二限行，尾號(hào)2、7的車輛周二、周三限行，尾號(hào)3、8的車輛周三、周四限行，尾號(hào)4、9的車輛周四、周五限行，尾號(hào)5、0的車輛周五、周一限行，周六、周日不限行．由于1月31日是春節(jié)，因此，1月30日和1月31日兩天不限行．已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份（）組尾號(hào)可出行的天數(shù)最少．A．1、6 B．2、7 C．4、9 D．5、09．祖瑪游戲中，龍嘴里不斷吐出很多顏色的龍珠，先4顆紅珠，接著3顆黃珠，再2顆綠珠，最后1顆白珠，按此方式不斷重復(fù)，從龍嘴里吐出的第2000顆龍珠是（）A．紅珠 B．黃珠 C．綠珠 D．白珠10．一只青蛙8點(diǎn)從深為12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因?yàn)榫诖蚧蜁?huì)下滑1米，下滑1米的時(shí)間是向上爬3米所用時(shí)間的三分之一．8點(diǎn)17分時(shí)，青蛙第二次爬至離井口3米之處，那么青蛙從井底爬到井口時(shí)所花的時(shí)間為（）分鐘．A．22 B．20 C．17 D．1611．張老師每周的周一、周六和周日都跑步鍛煉20分鐘，而其余日期每日都跳繩20分鐘．某月他總跑步5小時(shí)，那么這個(gè)月的第10天是（）A．周日 B．周六 C．周二 D．周一12．如果數(shù)字2、0、1、2無限重復(fù)排列，如2、0、1、2、2、0、1、2、2、0、1、2，那么前2012個(gè)數(shù)的和是（）A．2012 B．2515 C．4024 D．1006013．在2012年，1月1日是星期日，并且（）A．1月份有5個(gè)星期三，2月份只有4個(gè)星期三 B．1月份有5個(gè)星期三，2月份也有5個(gè)星期三 C．1月份有4個(gè)星期三，2月份也有4個(gè)星期三 D．1月份有4個(gè)星期三，2月份有5個(gè)星期三14．在一根繩子上依次穿了2顆紅珠、3顆白珠、4顆蘭珠，并按此方式反復(fù)做。如果從頭開始數(shù)，直到第2011顆珠子，則其中白珠子比蘭珠子少______顆。（）A．220 B．221 C．223 D．22415．如果四月份有5個(gè)星期六和4個(gè)星期日，那么4月2日是星期（）A．四 B．五 C．六 D．日16．鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬12種動(dòng)物依次代表各年的年號(hào)，如果公元1年是雞年，那么公元2005年是（）年．A．雞 B．牛 C．虎 D．兔17．在一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)0.3?172A．1 B．2 C．3 D．718．有黑、白、紅、黃四種顏色的珠子，每種顏色有若干顆，按1顆黑色，1顆白色，2顆紅色，2顆黃色，再1顆黑色，1顆白色，2顆紅色，2顆黃色，…，穿在一根長繩上，則第2010顆是_____色。（）A．黃 B．白 C．紅 D．黃19．2008年8月8日在北京舉辦第29屆奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，是星期五，那么一年后，即2009年8月8日是（）A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期日20．我們知道，閏年每隔4年一次，今年（2008年）就是一個(gè)閏年．但是在世紀(jì)之交時(shí)，只有年號(hào)是400的倍數(shù)時(shí)，才是閏年．例如1900年就不是閏年，而2000年是閏年．那么在2001到3001年，閏年有（）A．240個(gè) B．242個(gè) C．248個(gè) D．250個(gè)二．填空題（共20小題）21．2021年10月25日星期一，中央廣播電視總臺(tái)央視奧林匹克頻道及其數(shù)字平臺(tái)開播上線，2022年2月4日北京冬奧會(huì)開幕，那么北京冬奧會(huì)開幕這一天是星期。22．把七分之一化成小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后面第2022位上的數(shù)字是。23．2019年1月3日是星期四。如果今天是第一天，那么下一次出現(xiàn)某月3日也是星期四時(shí)，是第天。24．四年一班的22名男生、33名女生在操場上站隊(duì)，老師先讓所有同學(xué)按照2名男生、3名女生、2名男生、3名女生……的順序從左至右站成一排。第一次從左向右依次報(bào)數(shù)，第二次從右向左依次報(bào)數(shù)，每次都是從1報(bào)到55。那么從右向左數(shù)的第20名女生兩次所報(bào)的數(shù)之差為。25．新年快要到了，樂樂想要通過自己的努力攢錢給媽媽買禮物。于是打算每天存2元錢，每攢10天就要休息1天不存錢，并且在休息的這一天花4元錢給自己買一只棒棒糖作為獎(jiǎng)勵(lì)，那么樂樂攢夠80元最少需要天。26．在一根繩子上依次穿2顆紅珠、1顆白珠、4顆黑珠，并按此方式重復(fù)。如果從頭開始一共穿了2019顆珠子，那么這2019顆珠子中白珠比黑珠少顆。27．2018年8月，在印尼雅加達(dá)舉行了第18屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡稱“亞運(yùn)會(huì)”）。已知亞運(yùn)會(huì)每4年舉行一次，那么在北京舉辦的第11屆亞運(yùn)會(huì)是在年。28．將1個(gè)1、2個(gè)2、3個(gè)3、4個(gè)4、?50個(gè)50從左到右排成一排：1，2，2，3，3，3?。小明對這些數(shù)進(jìn)行如下操作：每次操作時(shí)比較排頭的數(shù)與排尾的數(shù)。如果排頭的數(shù)與排尾的數(shù)不同，則將排頭的數(shù)移到排尾，本次操作結(jié)束；如果排頭的數(shù)與排尾的數(shù)相同，則將這兩個(gè)數(shù)同時(shí)劃掉，本次操作結(jié)束。那么，2019次操作結(jié)束時(shí)，排頭的數(shù)是。29．有白棋子和黑棋子共2018枚，按圖所示的排列方法從左到右排成一行，其中黑棋子有枚．30．將37轉(zhuǎn)化為小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后600位的數(shù)字之和是31．2018年六一兒童節(jié)是星期五，則2019年六一兒童節(jié)是星期．32．算式（367367+762762）×123123的得數(shù)的尾數(shù)是．33．一個(gè)月最多有5個(gè)星期日，在一年的12個(gè)月中，有5個(gè)星期日的月份最多有個(gè)月．34．2018年11月份的日歷上，有一列5個(gè)日期的數(shù)字和為75，已知這一列的第一個(gè)日期那天是星期四，那么這個(gè)月的10號(hào)是星期。35．將20172018、12018這兩個(gè)分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，所得到的這兩個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后第12位數(shù)字之和是36．某班40名學(xué)生全都面向前方，從前向后站成一列，按照1、2、3、4、1、2、3、4、…的順序循環(huán)報(bào)數(shù)，每人報(bào)一次數(shù)，報(bào)到3的同學(xué)向后轉(zhuǎn)．之后，如果相鄰兩個(gè)學(xué)生面對面，他們就會(huì)握一次手，然后同時(shí)向后轉(zhuǎn)，一直到不再有學(xué)生面對面．那么，整個(gè)過程中，全班同學(xué)一共握手了次．37．★〇〇〇★★〇〇〇★★〇〇〇……這樣的一排圖形中，前87個(gè)圖形一共出現(xiàn)了個(gè)五角星．38．把57化為循環(huán)小數(shù)，小數(shù)部分前2017個(gè)數(shù)字的和是39．按順時(shí)針方向不斷取如圖中的12個(gè)數(shù)字，可組成不超過1000的循環(huán)小數(shù)x，如23.0?67823?，678.2?30678?等，若將x的所有數(shù)字從左至右依次相加，在加完某個(gè)循環(huán)節(jié)的所有數(shù)字之后，得到2017，則40．在中國古代的歷法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”；十天干和十二地支進(jìn)行循環(huán)組合：甲子、乙丑、丙寅．一直到癸亥，共得到60個(gè)組合，稱為六十甲子．如此周而復(fù)始用來紀(jì)年的方法，稱為甲子紀(jì)年法在甲子紀(jì)年中，以“丑”結(jié)尾的年份除了“乙丑”外，還有．三．解答題（共20小題）41．小袋鼠甲和乙在如圖的區(qū)域中跳動(dòng)，甲按ABCDEFGHIABC…的順序循環(huán)跳動(dòng)，乙按照ABDEGHABD…的順序跳動(dòng)，如果開始時(shí)兩只袋鼠都從A出發(fā)，并且這算是第一次他們同跳到了一起，問經(jīng)過2017跳躍，他們一共跳到了一起多少次？42．一本歷史書共有2640頁，張強(qiáng)每小時(shí)閱讀16頁．第一日到第十日，每日讀5小時(shí)；第十一日到第二十日，每日讀6小時(shí)；第二十一日到最后一日的前一日，每日讀7小時(shí)．經(jīng)過若干日全部讀完．問：最后一日是第幾日？最后一日讀了幾小時(shí)？43．將分?jǐn)?shù)a7化成純小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后至少多少個(gè)數(shù)字之和是2017？這時(shí)a44．4位小朋友按編號(hào)1～4號(hào)順時(shí)針圍成一圈，從1號(hào)開始發(fā)彩色卡片，每次發(fā)一張，按順時(shí)針依次隔1人，再隔2人，再隔1人，再隔2人…，這樣往下發(fā)共發(fā)了2016張．則最后一張發(fā)給幾號(hào)的小朋友？45．從1開始依次把自然數(shù)一一寫下去得：12345678910111213…從左向右數(shù)，數(shù)到第12個(gè)數(shù)字起將開始第一次出現(xiàn)三個(gè)連排的1．?dāng)?shù)到第幾個(gè)數(shù)字起將開始出現(xiàn)五個(gè)連排的1．46．2012位同學(xué)排成一列依次報(bào)數(shù)．若某位同學(xué)報(bào)的是一位數(shù)，后面的同學(xué)就報(bào)這個(gè)數(shù)的2倍；若某位同學(xué)報(bào)的是兩位數(shù)，后面的同學(xué)就報(bào)其個(gè)位數(shù)字與5的和．已知第一位同學(xué)報(bào)1．（1）那么第2012位同學(xué)所報(bào)的數(shù)是多少？（2）到了第100位同學(xué)，他卻把前面那位同學(xué)報(bào)的數(shù)加上了另一個(gè)一位自然數(shù)，其他人都沒有注意到，仍然按以前的規(guī)則繼續(xù)報(bào)數(shù)，直到最后一位同學(xué)報(bào)的數(shù)是5．那么第100位同學(xué)所報(bào)的數(shù)是把前一位同學(xué)報(bào)的數(shù)加上了多少？47．在某個(gè)月中，星期三的天數(shù)比星期二的天數(shù)多，星期五的天數(shù)比星期六的天數(shù)多，那么這個(gè)月的5日是星期幾？48．某一年共有53個(gè)星期五和53個(gè)星期六，那么這一年3月1日是星期幾？49．有一個(gè)魔術(shù)是這樣表演的：表演者將一副撲克牌去掉大小鬼共52張放入一暗箱，另有足夠多的備用撲克牌．請一位觀眾上臺(tái)，讓他們從暗箱中隨意取出若干張牌，算出這些牌的點(diǎn)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)（規(guī)定J、Q、K的點(diǎn)數(shù)分別為11、12、13）．然后從備用牌中拿來一張點(diǎn)數(shù)為這個(gè)個(gè)位數(shù)的撲克牌放進(jìn)暗箱（如果個(gè)位數(shù)是0則不放），這個(gè)過程稱為一次“置換”．如此下去，經(jīng)過多次置換，暗箱里的撲克牌數(shù)量會(huì)越來越少，直至剩下一張．此時(shí)，魔術(shù)師非常自信地報(bào)出最后剩下的這張牌的點(diǎn)數(shù)，請問你能確定它的點(diǎn)數(shù)是幾嗎？為什么？50．有158個(gè)小朋友排成一排，從左邊第一個(gè)人起（第一個(gè)人發(fā)一個(gè)蘋果），每隔1人發(fā)一個(gè)蘋果，又從右邊第一個(gè)人起（第一個(gè)人發(fā)一個(gè)香蕉），每隔2人發(fā)一個(gè)香蕉，求沒有得到水果的小朋友的人數(shù)．51．如圖一個(gè)3×3的網(wǎng)格中填好了數(shù)，定義一次操作：講這個(gè)表中的一行或一列或一條對角線上的數(shù)減去或加上同一個(gè)自然數(shù)．請你判斷能否經(jīng)過有限次操作，使得這9個(gè)數(shù)相等？如果能，請指出最少操作的次數(shù)；如果不能，請答0．你的結(jié)論是．52．有一疊卡片共200張，從上到下依次編號(hào)為1到200，從最上面的一張開始按如下次序進(jìn)行操作：把最上面的第一張卡片拿掉，把下一張卡片放在這一疊卡片的最下面；再把最上面的第一張（原來的第三張）卡片拿掉，把下一張卡片放在這一疊卡片的最下面…依次重復(fù)這樣做．那么剩下的這張卡片是原來200張卡片里的第幾張？53．有一列數(shù)按“70251370251370……”排列，那么前57個(gè)數(shù)字之和是多少？54．在一個(gè)圓周上放了1個(gè)紅球和2018個(gè)黃球．一個(gè)同學(xué)從紅球開始，按順時(shí)針方向，每隔一個(gè)球，取走一個(gè)球；每隔一個(gè)球，取走一個(gè)球；……，他一直這樣操作下去，當(dāng)他取到紅球時(shí)就停止．你知道這時(shí)圓周上還剩下多少個(gè)黃球嗎？55．下面的“臺(tái)階”圖的每一層都是由黑色和白色正方形交錯(cuò)組成的，且每一層的兩端都是白色正方形，從上到下第一層到第四層如圖所示．那么，在第2012層中黑色正方形有個(gè)．56．一只用黑、白兩種顏色的皮子縫制成的足球如圖所示．已知這只足球上有黑色皮子l2塊．問：這只足球上縫了多少塊白色皮子？請簡述理由．周期性問題（提高卷）六年級(jí)數(shù)學(xué)小升初思維拓展高頻考點(diǎn)培優(yōu)卷（通用版）參考答案與試題解析一．選擇題（共20小題）1．2022年2月22日被廣大網(wǎng)民稱為“世界最愛日”，因?yàn)檫@個(gè)日期里面包含六個(gè)2與它包含相同多2的日期是2022年12月22日，比它包含更多2的日期則是200年后的2222年2月22日。今年2月22日又恰好是星期二，200年后的2222年2月22日是星期（）A．五 B．六 C．一 D．二 E．三【分析】2022年到2222年有200年，其中2024、2028、2032……2220年是閏年，（2220﹣2024）÷4+1＝50，即有50個(gè)閏年，但2100年與2200年不能被400整除，所以2100年和2200年不是閏年，所以2022年到2222年有48個(gè)閏年，有200﹣48＝152（個(gè)）平年，用這200年的總天數(shù)除以一個(gè)星期的循環(huán)周期解答即可?！窘獯稹拷猓?222﹣2022＝200（年）（2220﹣2024）÷4+1＝196÷4+1＝50（個(gè)）其中2100年與2200年不能被400整除，所以2100年和2200年不是閏年，所以50﹣2＝48（個(gè)）閏年200﹣48＝152（個(gè)）平年48×366+152×365＝17568+55480＝73048（天）73048÷7＝10435……3因?yàn)?022年2月22日又恰好是星期二，2+3＝5，則2222年2月22日是星期五。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】求出2022年到2222年閏年的年數(shù)是解題的關(guān)鍵。2．將某數(shù)的3倍減5，計(jì)算出答案：將這個(gè)答案的3倍減5，計(jì)算出答案；…；這樣反復(fù)4次，最后得出的結(jié)果是1177，那么原數(shù)是（）A．14 B．15 C．16 D．17【分析】從最后的結(jié)果往前逆推，結(jié)果是1177，這是一個(gè)數(shù)的3倍減5得到的，這個(gè)數(shù)應(yīng)該是（1177+5）÷3＝394，這是經(jīng)過3次后的結(jié)果；以此類推便可求出原數(shù)．【解答】解：第四次計(jì)算后的結(jié)果為1177，第三次計(jì)算后的結(jié)果為：（1177+5）÷3＝394，第二次計(jì)算后的結(jié)果為：（394+5）÷3＝133，第一次計(jì)算后的結(jié)果為（133+5）÷3＝46，原數(shù)為：（46+5）÷3＝17．故選：D。【點(diǎn)評(píng)】本題需要逆著思考，從最后的結(jié)果向前根據(jù)數(shù)量關(guān)系，求出上一步的結(jié)果，一步步的推，進(jìn)而求解．3．將“OPQRST”連續(xù)寫下去可得到：“OPQRSTOPQRST…”，從左至右第2015個(gè)字母應(yīng)該是（）A．S B．Q C．O D．T【分析】根據(jù)題干分析可得，這組圖形的排列規(guī)律是：6個(gè)字母一個(gè)循環(huán)周期，分別按照OPQRST的順序依次循環(huán)排列，由此求出第2015個(gè)字母是第幾個(gè)周期的第幾個(gè)即可解答．【解答】解：2015÷6＝335…5，所以第2015個(gè)字母是第336周期的第5個(gè)字母，是S；故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．4．三天打魚，兩天曬網(wǎng)（即前三天打魚，后兩天曬網(wǎng)），按照這種方式，在104天內(nèi)，打魚的天數(shù)是（）A．60 B．61 C．62 D．63【分析】104÷5＝20…4，由此可得在104天內(nèi)打魚的天數(shù)．【解答】解：104÷5＝20…4，∴在104天內(nèi)，打魚的天數(shù)是21×3＝63（天）；故選：D。【點(diǎn)評(píng)】本題考查周期性問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定以5為周期是關(guān)鍵．5．2014年2月6日是星期四，小胖決定從這天起（含2月6日）練習(xí)計(jì)算，一直練習(xí)到2月17日，（含2月17日）開學(xué)為止．但是中間如果遇到周六和周日，小胖還是決定休息一下，不做練習(xí)．已知他第一天做1道題，第二天做3道題，第三天做5道題，依此變化做下去，那么小胖這段時(shí)間一共做了（）道計(jì)算練習(xí)題．A．144 B．100 C．81 D．64【分析】找到從2月6日到2月17日為止，一共有天數(shù)，其中有2個(gè)星期六，星期日．工作了天數(shù)，即可求出共完成題數(shù)．【解答】解：依題意可知：從2月6日到2月17日為止，一共有17﹣6+1＝12（天）；其中有2個(gè)星期六，星期日．工作了12﹣4＝8（天）；共完成1+3+5+7+9+11+13+15＝64（題）；故選：D。【點(diǎn)評(píng)】本題考查對周期問題的理解和運(yùn)用，關(guān)鍵問題是找到一共的天數(shù)和工作天數(shù)，問題解決．6．2013年12月21日是星期六，那么2014年的春節(jié)，即2014年1月31日是星期（）A．一 B．四 C．五 D．六【分析】2013年12月21日到2013年12月31日一共是10天，再加上2014年的1月份的天數(shù)31天，求出從2013年12月21日到2014年1月31日中間經(jīng)過了多少天，再除以每個(gè)星期的天數(shù)7天，求出一共經(jīng)過了多少個(gè)星期，還余幾天，再根據(jù)余數(shù)進(jìn)行推算．【解答】解：10+31＝41（天）41÷7＝5（周）…6（天）余數(shù)是6，從星期六再過6天就是星期五．答：2014年1月31日是星期五．故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】解決這類問題先求出經(jīng)過的天數(shù)，再求經(jīng)過的天數(shù)里有幾周還余幾天，再根據(jù)余數(shù)推算．7．6月份有30天，如果這個(gè)月有5個(gè)星期一和5個(gè)星期二，那么“六一”兒童節(jié)是星期（）A．二 B．四 C．五 D．一【分析】因?yàn)橛?個(gè)星期一和5個(gè)星期二，所以從第1個(gè)星期一到第5個(gè)星期一，共29天.6月份共有30天，剩下的一天只可能在第5個(gè)星期二，即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)橛?個(gè)星期一和5個(gè)星期二，所以從第1個(gè)星期一到第5個(gè)星期一，共29天．6月份共有30天，剩下的一天只可能在第5個(gè)星期二，所以這年的6月1日是星期一．故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查周期性問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定剩下的一天只可能在第5個(gè)星期二是關(guān)鍵．8．為了減少城市交通擁堵的情況，某城市擬定從2014年1月1日起開始試行新的限行規(guī)則，規(guī)定尾號(hào)為1、6的車輛周一、周二限行，尾號(hào)2、7的車輛周二、周三限行，尾號(hào)3、8的車輛周三、周四限行，尾號(hào)4、9的車輛周四、周五限行，尾號(hào)5、0的車輛周五、周一限行，周六、周日不限行．由于1月31日是春節(jié)，因此，1月30日和1月31日兩天不限行．已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份（）組尾號(hào)可出行的天數(shù)最少．A．1、6 B．2、7 C．4、9 D．5、0【分析】首先分析1月份共31天，由于1月1日是周三，所以1月份周三、周四、周五共5天，周一、周二共4天．繼續(xù)推理即可．【解答】解：依題意可知：1月份共31天，由于1月1日是周三，所以1月份周三、周四、周五共5天，周一、周二共4天．其中1月30日周四、1月31日周五．所以只看周三即可．周三2、7以及3、8限行．故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查對周期問題的理解和運(yùn)用，關(guān)鍵問題是找到對應(yīng)星期的天數(shù)，問題解決．9．祖瑪游戲中，龍嘴里不斷吐出很多顏色的龍珠，先4顆紅珠，接著3顆黃珠，再2顆綠珠，最后1顆白珠，按此方式不斷重復(fù)，從龍嘴里吐出的第2000顆龍珠是（）A．紅珠 B．黃珠 C．綠珠 D．白珠【分析】先4顆紅珠，接著3顆黃珠，再2顆綠珠，最后1顆白珠這樣的10個(gè)龍珠看成一組，用2000除以10求出1000顆龍珠里面有多少個(gè)這樣的一組，還余幾，再根據(jù)余數(shù)進(jìn)行推算即可．【解答】解：2000÷（4+3+2+1）＝2000÷10＝200（組）商是200，沒有余數(shù)，說明第2000顆龍珠是200組的最后一個(gè)，是白珠．答：從龍嘴里吐出的第2000顆龍珠是白珠．故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】解決這類問題關(guān)鍵是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，根據(jù)除法的意義，求出總數(shù)量里面有多少個(gè)這樣的一組，還余幾，然后根據(jù)余數(shù)進(jìn)行推算．10．一只青蛙8點(diǎn)從深為12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因?yàn)榫诖蚧蜁?huì)下滑1米，下滑1米的時(shí)間是向上爬3米所用時(shí)間的三分之一．8點(diǎn)17分時(shí)，青蛙第二次爬至離井口3米之處，那么青蛙從井底爬到井口時(shí)所花的時(shí)間為（）分鐘．A．22 B．20 C．17 D．16【分析】下滑1米的時(shí)間是向上爬3米所用時(shí)間的3倍；爬1米和滑1米的時(shí)間相同，以爬3米，滑1米為一個(gè)周期；（3﹣1）×3+3＝9m，青蛙第一次爬至離井口3米之處，（3﹣1）×4+1＝9m，青蛙第二次爬至離井口3米之處，此時(shí)，青蛙爬的路程為（3+1）×4+1＝17米，即4個(gè)周期加1米，用時(shí)17分鐘，所以青蛙每爬1m或滑1m所用時(shí)間為1分鐘；（12﹣3）÷（3﹣1）＝4…1，青蛙從井底爬到井口經(jīng)過5個(gè)周期，再爬2m，用時(shí)5×（3+1）+2；解答即可．【解答】解：以爬3米，滑一米為一個(gè)周期；（3﹣1）×3+3＝9m，青蛙第一次爬至離井口3米之處，（3﹣1）×4+1＝9m，青蛙第二次爬至離井口3米之處，此時(shí)，青蛙爬了4個(gè)周期加1米，用時(shí)17分鐘，所以青蛙每爬1m或滑1m所用時(shí)間為1分鐘；（12﹣3）÷（3﹣1）＝4…1，青蛙從井底爬到井口經(jīng)過5個(gè)周期，再爬2m，用時(shí)5×（3+1）+2＝22分鐘；故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】明確爬3米，滑1米為一個(gè)周期，是解答此題的關(guān)鍵．11．張老師每周的周一、周六和周日都跑步鍛煉20分鐘，而其余日期每日都跳繩20分鐘．某月他總跑步5小時(shí)，那么這個(gè)月的第10天是（）A．周日 B．周六 C．周二 D．周一【分析】某月他總跑步5小時(shí)，說明有5個(gè)周一、周六和周日，31÷7＝4周…3天，說明了這個(gè)月的1號(hào)是星期六，所以8號(hào)又是周六，10號(hào)是周一．【解答】解：他總跑步5小時(shí)，說明有5個(gè)周一、周六和周日，31÷7＝4周…3天，說明了這個(gè)月的1號(hào)是星期六，所以8號(hào)又是周六，10號(hào)是周一．故選：D。【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵弄清1號(hào)是星期幾，然后進(jìn)一步推算出10號(hào)的時(shí)間．12．如果數(shù)字2、0、1、2無限重復(fù)排列，如2、0、1、2、2、0、1、2、2、0、1、2，那么前2012個(gè)數(shù)的和是（）A．2012 B．2515 C．4024 D．10060【分析】數(shù)字2、0、1、2無限重復(fù)排列，4個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)周期，先求出2012里面有幾個(gè)這樣的周期，再結(jié)合余數(shù)（如果有余數(shù)）與每個(gè)周期的數(shù)字和（2+0+1+2）解答即可?！窘獯稹拷猓?012÷4＝503（2+0+1+2）×503＝5×503＝2515答：前2012個(gè)數(shù)的和是2515。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。13．在2012年，1月1日是星期日，并且（）A．1月份有5個(gè)星期三，2月份只有4個(gè)星期三 B．1月份有5個(gè)星期三，2月份也有5個(gè)星期三 C．1月份有4個(gè)星期三，2月份也有4個(gè)星期三 D．1月份有4個(gè)星期三，2月份有5個(gè)星期三【分析】先分別推算出2012年1月，2012年2月的天數(shù)，然后用經(jīng)過的天數(shù)除以7，求出一共是幾周，還余幾天，然后根據(jù)余數(shù)判斷．【解答】解：因?yàn)?012年1月有31天，2月有29天，31÷7＝4（星期）…3（天），29÷7＝4（星期）…1（天），所以1月份有4個(gè)星期三，2月份有5個(gè)星期三．故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】解決這類問題先求出經(jīng)過的天數(shù)，再求經(jīng)過的天數(shù)里有幾周還余幾天，再根據(jù)余數(shù)推算．14．在一根繩子上依次穿了2顆紅珠、3顆白珠、4顆蘭珠，并按此方式反復(fù)做。如果從頭開始數(shù)，直到第2011顆珠子，則其中白珠子比蘭珠子少______顆。（）A．220 B．221 C．223 D．224【分析】每個(gè)周期有2+3+4＝9顆珠子，先分析2011顆珠子可以分成多少個(gè)周期，再分析余下的珠子是哪些，即可進(jìn)一步解答?！窘獯稹拷猓?011÷（2+3+4）＝223…4余數(shù)是4，即剩下的4個(gè)珠子是2顆紅珠、2顆白珠。（4﹣3）×223﹣2＝223﹣2＝221（顆）答：其中白珠子比蘭珠子少221顆。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。15．如果四月份有5個(gè)星期六和4個(gè)星期日，那么4月2日是星期（）A．四 B．五 C．六 D．日【分析】4月有30天，30÷7＝4周…2天，4個(gè)星期是28天，包括了4個(gè)星期日．還剩兩天，這兩天必須有一個(gè)星期六，且不能有星期日，則30號(hào)是星期六，再推回去得4月1日是星期五；據(jù)此解答．【解答】解：4月有30天，4個(gè)星期是28天，包括了4個(gè)星期日．還剩兩天，這兩天必須有一個(gè)星期六，且不能有星期日，則30號(hào)是星期六，再推回去得4月1日是星期五．所以4月2日是星期六．故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題先根據(jù)4月份的天數(shù)，求出一共是幾周還余幾天，再對余數(shù)的星期數(shù)進(jìn)行分析求解．16．鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬12種動(dòng)物依次代表各年的年號(hào)，如果公元1年是雞年，那么公元2005年是（）年．A．雞 B．牛 C．虎 D．兔【分析】因?yàn)?2年一循環(huán)，所以只要用2005÷12，如果有余數(shù)，就看此余數(shù)在以雞開始循環(huán)的第幾種動(dòng)物，由此即可得出要求的答案，如果沒有余數(shù)，則要求的答案就是以雞為開始的循環(huán)的最后一種動(dòng)物．【解答】解：2005÷12＝167…1，所以，以雞開始循環(huán)的第1種動(dòng)物是雞，由此得出，公元2005年是雞年，故選：A。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)每12年為一個(gè)循環(huán)，只要求出2005除以12的余數(shù)，即可得出答案．17．在一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)0.3?172A．1 B．2 C．3 D．7【分析】它每4個(gè)數(shù)字即3、1、7、2一個(gè)循環(huán)，用2010除以4，再根據(jù)它的商和余數(shù)確定2010位上的數(shù)字即可?！窘獯稹拷猓?010÷4＝502…2余數(shù)是2，所以小數(shù)點(diǎn)后的第2010位上的數(shù)字是1.故選：A。【點(diǎn)評(píng)】解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。18．有黑、白、紅、黃四種顏色的珠子，每種顏色有若干顆，按1顆黑色，1顆白色，2顆紅色，2顆黃色，再1顆黑色，1顆白色，2顆紅色，2顆黃色，…，穿在一根長繩上，則第2010顆是_____色。（）A．黃 B．白 C．紅 D．黃【分析】按1顆黑色，1顆白色，2顆紅色，2顆黃色循環(huán)排列，即每1+1+2+2＝6顆排列，然后求出2010求幾個(gè)6，再結(jié)合余數(shù)解答即可。【解答】解：2010÷（1+1+2+2）＝335沒有余數(shù)，所以第2010顆是黃色。故選：A。【點(diǎn)評(píng)】解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。19．2008年8月8日在北京舉辦第29屆奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，是星期五，那么一年后，即2009年8月8日是（）A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期日【分析】先推算出一共經(jīng)過了多少天，再根據(jù)一周有7天，推出結(jié)果即可．2008年8月8日到2009年8月8日，一共經(jīng)歷了365天；因?yàn)橐恍瞧谟?天，除以7，又因?yàn)?008年8月8日是星期五，據(jù)此即可解答．【解答】解：2008年8月8日到2009年8月8日，一共經(jīng)歷了365天；365÷7＝52…1，因?yàn)?008年8月8日是星期五，所以2009年8月8日是星期六．答：2009年8月8日是星期六．故選：C。【點(diǎn)評(píng)】解決這類問題先求出經(jīng)過的天數(shù)，再求經(jīng)過的天數(shù)里有幾周還余幾天，再根據(jù)余數(shù)推算．20．我們知道，閏年每隔4年一次，今年（2008年）就是一個(gè)閏年．但是在世紀(jì)之交時(shí)，只有年號(hào)是400的倍數(shù)時(shí)，才是閏年．例如1900年就不是閏年，而2000年是閏年．那么在2001到3001年，閏年有（）A．240個(gè) B．242個(gè) C．248個(gè) D．250個(gè)【分析】先分析這些年中有哪些年份是4的倍數(shù)，再從中減去整百年不是400倍數(shù)的年份即可．【解答】解：3001﹣2001＝1000（年）1000÷4＝250（個(gè)）1000÷100＝10（個(gè)）這10個(gè)整百年中除了2400和2800是400的倍數(shù)，其他都不是250+10﹣2＝242（個(gè)）故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是分析哪些整百年不是400的倍數(shù)．二．填空題（共20小題）21．2021年10月25日星期一，中央廣播電視總臺(tái)央視奧林匹克頻道及其數(shù)字平臺(tái)開播上線，2022年2月4日北京冬奧會(huì)開幕，那么北京冬奧會(huì)開幕這一天是星期五?！痉治觥肯惹蟪?021年10月25日到2022年2月4日一共有多少天，再除以7，求出一共有多少周，余下幾天就是星期幾?！窘獯稹拷猓?+30+31+31+4＝37+66＝103（天）103÷7＝14（周）……5（天）所以北京冬奧會(huì)開幕這一天是星期五。故答案為：五。【點(diǎn)評(píng)】求出2021年10月25日到2022年2月4日一共有多少天是解題的關(guān)鍵。22．把七分之一化成小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后面第2022位上的數(shù)字是7。【分析】把七分之一化成小數(shù)是0.1?42857【解答】解：17=0.12022÷6＝337所以小數(shù)點(diǎn)后面第2022位上的數(shù)字是7。故答案為：7?！军c(diǎn)評(píng)】求出小數(shù)部分的循環(huán)周期是解題的關(guān)鍵。23．2019年1月3日是星期四。如果今天是第一天，那么下一次出現(xiàn)某月3日也是星期四時(shí)，是第274天?！痉治觥繌?019年1月3日開始，到下一個(gè)月的3日，分別間隔了31天、28天、31天、30天、31天、30天、31天、31天、30天……其中31、31+28、31+28+31、……均不是7的倍數(shù)，只有31+28+30+31+30+31+31+30+31＝273是7的倍數(shù)，所以是第274天?！窘獯稹拷猓?1+28+30+31+30+31+31+30+31＝155+90+28＝273（天）273+1＝274（天）273是7的倍數(shù)，所以下一次出現(xiàn)某月3日也是星期四時(shí)，是第274天。故答案為：274。【點(diǎn)評(píng)】明確從2019年1月3日開始，到下一個(gè)月的3日，再到下一個(gè)月的3日……的天數(shù)和等于7的倍數(shù)才符合題意是解題的關(guān)鍵。24．四年一班的22名男生、33名女生在操場上站隊(duì)，老師先讓所有同學(xué)按照2名男生、3名女生、2名男生、3名女生……的順序從左至右站成一排。第一次從左向右依次報(bào)數(shù)，第二次從右向左依次報(bào)數(shù)，每次都是從1報(bào)到55。那么從右向左數(shù)的第20名女生兩次所報(bào)的數(shù)之差為8。【分析】從右向左數(shù)，我們把每5個(gè)人看做一組，每組有3個(gè)女生，而20÷3＝6......2，從而找到第20名女生所在的組數(shù)為第6組、第2位，從而她從右向左數(shù)的具體位置就可知道，這樣可知她從左向右的具體位置，則本題可解。【解答】解：從右向左數(shù)，5個(gè)人看做一組，每組有3個(gè)女生，而20÷3＝6......2，所以第20名女生所在的組數(shù)為第6組、第2位，則她在（5×6+2）＝32（位），從而從左往右數(shù)，她在55﹣32+1＝24（位），所以兩次所報(bào)數(shù)之差為32﹣24＝8。故答案為：8。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查周期性問題，解題的關(guān)鍵是找出從右向左數(shù)的第20名女生所在的具體位置。25．新年快要到了，樂樂想要通過自己的努力攢錢給媽媽買禮物。于是打算每天存2元錢，每攢10天就要休息1天不存錢，并且在休息的這一天花4元錢給自己買一只棒棒糖作為獎(jiǎng)勵(lì)，那么樂樂攢夠80元最少需要52天?！痉治觥客ㄟ^題干，可知以11天為一個(gè)周期，11天樂樂共攢錢2×10﹣4＝16元，于是發(fā)現(xiàn)80里面有5個(gè)16，但要考慮實(shí)際情況，在第4個(gè)周期結(jié)束后，樂樂已經(jīng)攢了64元錢，只需再攢8天就可，這樣，實(shí)際的天數(shù)可求，本題可解?！窘獯稹拷猓好總€(gè)周期為11天，一個(gè)周期攢錢2×10﹣4＝16（元），80÷16＝5（個(gè)）周期，但實(shí)際上，最后一個(gè)周期的后3天沒有攢錢，所以最少需要5×11﹣3＝52（天）。故答案為：52。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查周期性問題，容易忽略的就是沒有考慮實(shí)際問題，誤以為后3天也攢錢了，這是此類問題容易出錯(cuò)的點(diǎn)。26．在一根繩子上依次穿2顆紅珠、1顆白珠、4顆黑珠，并按此方式重復(fù)。如果從頭開始一共穿了2019顆珠子，那么這2019顆珠子中白珠比黑珠少863顆?！痉治觥恳?yàn)樗┑闹樽邮敲?+1+4＝7（顆）循環(huán)一次，而2019÷7＝288……3，也就是循環(huán)了288次，另外還會(huì)多出2顆紅珠子，1顆白珠子。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?+1+4＝7（顆）2019÷7＝288……3288×（4﹣1）﹣1＝288×3﹣1＝864﹣1＝863（顆）答：這2019顆珠子中白珠比黑珠少863顆。故答案為：863?！军c(diǎn)評(píng)】求出2019里有多少個(gè)循環(huán)周期以及剩下幾顆珠子是解題的關(guān)鍵。27．2018年8月，在印尼雅加達(dá)舉行了第18屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡稱“亞運(yùn)會(huì)”）。已知亞運(yùn)會(huì)每4年舉行一次，那么在北京舉辦的第11屆亞運(yùn)會(huì)是在1990年?！痉治觥?1屆到18屆共經(jīng)過7屆，用2018減去經(jīng)過的屆數(shù)乘年數(shù)（4年）解答即可?！窘獯稹拷猓?018﹣4×7＝2018﹣28＝1990（年）答：在北京舉辦的第11屆亞運(yùn)會(huì)是在1990年。故答案為：1990?！军c(diǎn)評(píng)】求出從11屆到18屆共經(jīng)過的屆數(shù)是解題的關(guān)鍵。28．將1個(gè)1、2個(gè)2、3個(gè)3、4個(gè)4、?50個(gè)50從左到右排成一排：1，2，2，3，3，3?。小明對這些數(shù)進(jìn)行如下操作：每次操作時(shí)比較排頭的數(shù)與排尾的數(shù)。如果排頭的數(shù)與排尾的數(shù)不同，則將排頭的數(shù)移到排尾，本次操作結(jié)束；如果排頭的數(shù)與排尾的數(shù)相同，則將這兩個(gè)數(shù)同時(shí)劃掉，本次操作結(jié)束。那么，2019次操作結(jié)束時(shí)，排頭的數(shù)是39?！痉治觥?個(gè)1操作1次后，被放到排尾；2個(gè)2操作2次后，被全部劃掉；3個(gè)3操作3次后，剩1個(gè)3放到排尾；4個(gè)4操作4次后，被全部劃掉……以此類推，操作1+2+3+……+50＝1275（次）后，數(shù)列變?yōu)?，3，5，7……49，以后操作不會(huì)再劃掉數(shù)，周期為25次，（2019﹣1275）÷25＝29……19，據(jù)此求出排頭的數(shù)是39?！窘獯稹拷猓?+2+3+……+50＝1275（次）（2019﹣1275）÷25＝744÷25＝29……19所以操作19次后，派頭為39。故答案為：39。【點(diǎn)評(píng)】按照操作要求，求出操作不再劃掉數(shù)時(shí)的周期是25是解題的關(guān)鍵。29．有白棋子和黑棋子共2018枚，按圖所示的排列方法從左到右排成一行，其中黑棋子有1345枚．【分析】根據(jù)題干，這組圖形的排列規(guī)律是：9個(gè)圖形一個(gè)循環(huán)周期，每一個(gè)周期都有6枚黑子，3枚白子；由此只要求得2019枚棋子經(jīng)歷了幾個(gè)循環(huán)周期即可解決問題．【解答】解：這組圖形的排列規(guī)律是：9個(gè)圖形一個(gè)循環(huán)周期，每一個(gè)周期都有6枚黑子，3枚白子；2018÷9＝224…2，所以經(jīng)歷了224個(gè)周期還有2枚棋子，其中有1枚黑棋子；所以圖中的黑子有：224×6+1＝1345（枚），答：其中黑棋子有1345枚．故答案為：1345．【點(diǎn)評(píng)】解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．30．將37轉(zhuǎn)化為小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后600位的數(shù)字之和是2700【分析】先把37化成小數(shù)0.【解答】解：32+8+5+7+1+4＝27600÷6＝100沒有余數(shù)，所以，27×100＝2700故答案為：2700．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于周期問題，最后的余數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，最后的余數(shù)是下一個(gè)周期的前幾個(gè)，先探索周期的變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律和余數(shù)解答，求出問題．31．2018年六一兒童節(jié)是星期五，則2019年六一兒童節(jié)是星期六．【分析】平年每年365天，共有52周多1天，閏年每年366天，共有52周多2天，據(jù)此先判斷出2018年六一兒童節(jié)到2019年六一兒童節(jié)，正好經(jīng)過了52周多1天，然后從星期五向后加1天即可．【解答】解：因?yàn)?019年是平年，所以從2018年六一兒童節(jié)到2019年六一兒童節(jié)，正好經(jīng)過了52周多1天，從星期五向后加1天是星期六，即2019年六一兒童節(jié)是星期六．故答案為：六．【點(diǎn)評(píng)】解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．32．算式（367367+762762）×123123的得數(shù)的尾數(shù)是9．【分析】分別找出個(gè)位數(shù)字7、2、3的連乘積的個(gè)位數(shù)的循環(huán)周期：如7的連乘積，積的尾數(shù)以7，9，3，1，循環(huán)出現(xiàn)，周期為4，因?yàn)?67÷4＝913，所以，367367的尾數(shù)為3；如此類推，…即可解決問題．【解答】解：（1）7的連乘積，尾數(shù)（個(gè)位數(shù)字）以7，9，3，1循環(huán)出現(xiàn)，周期為4；因?yàn)?67÷4＝91…3，所以，367367的尾數(shù)為3．（2）2的連乘積，尾數(shù)以2，4，8，6循環(huán)出現(xiàn)，周期為4；因?yàn)?62÷4＝190…2，所以，762762的尾數(shù)為4．（3）3的連乘積，尾數(shù)以3，9，7，1循環(huán)出現(xiàn)，周期為4；123÷4＝30…3，所以，123123的尾數(shù)為7．（4）綜上所述，（367367+762762）×123123的尾數(shù)就是（3+4）×7的尾數(shù)，（3+4）×7＝49，答：得數(shù)的尾數(shù)是9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用個(gè)位數(shù)字為7，2，3的連乘積的積的尾數(shù)的規(guī)律進(jìn)行解決問題的方法．33．一個(gè)月最多有5個(gè)星期日，在一年的12個(gè)月中，有5個(gè)星期日的月份最多有5個(gè)月．【分析】平年365天，365÷7得52余1．閏年366天，366÷7得52余2．不論28或29天的2月還是31天的大月和30天的小月，至少都有4個(gè)星期天，最多有5個(gè)星期天．每月均分走4個(gè)星期天，還剩52﹣12×4＝4個(gè)星期天，如果一年多出來的那1、2天中正好遇上一個(gè)星期天（1月1、2號(hào)是星期天時(shí)），那就剩下4+1＝5個(gè)星期天，所以可能最多也就只有5個(gè)月份有5個(gè)星期天．【解答】解：366÷7＝52…2（個(gè)）；一年最多53個(gè)星期日；一年12個(gè)月，設(shè)每個(gè)月4個(gè)星期日，則一共48個(gè)星期日；還剩5個(gè)星期日的月份最多有5個(gè)月；故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了每月天數(shù)的綜合運(yùn)用．34．2018年11月份的日歷上，有一列5個(gè)日期的數(shù)字和為75，已知這一列的第一個(gè)日期那天是星期四，那么這個(gè)月的10號(hào)是星期六?！痉治觥恳?yàn)橥涣猩舷噜弮蓚€(gè)日期相差7，所以第二個(gè)日期比第一個(gè)日期多7，第三個(gè)比第一個(gè)多14，第四個(gè)比第一個(gè)多21，第五個(gè)比第一個(gè)多28，據(jù)此設(shè)第一個(gè)日期為x，根據(jù)“一列5個(gè)日期的數(shù)字和為75”，列方程求出x的值，再進(jìn)一步解答即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)第一個(gè)日期為x。5x+7+14+21+28＝755x+70＝755x＝5x＝1所以第一個(gè)日期是1號(hào)，因?yàn)?號(hào)是星期四，所以10號(hào)是星期六。故答案為：六?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握日歷日期的排列規(guī)律是解題的關(guān)鍵。35．將20172018、12018這兩個(gè)分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，所得到的這兩個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后第12位數(shù)字之和是【分析】這兩個(gè)分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，都會(huì)得到無限小數(shù)，而它們的和剛好等于1，即0.9【解答】解：20172018因?yàn)檫@兩個(gè)分?jǐn)?shù)化為小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)，又因?yàn)?.9故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要運(yùn)用0.936．某班40名學(xué)生全都面向前方，從前向后站成一列，按照1、2、3、4、1、2、3、4、…的順序循環(huán)報(bào)數(shù)，每人報(bào)一次數(shù)，報(bào)到3的同學(xué)向后轉(zhuǎn)．之后，如果相鄰兩個(gè)學(xué)生面對面，他們就會(huì)握一次手，然后同時(shí)向后轉(zhuǎn)，一直到不再有學(xué)生面對面．那么，整個(gè)過程中，全班同學(xué)一共握手了145次．【分析】根據(jù)題意可知編號(hào)是3的學(xué)生向后轉(zhuǎn)后，就會(huì)和編號(hào)是4的學(xué)生面對面，就要握40÷4＝10（次）；第二輪編號(hào)是4的學(xué)生和編號(hào)是1的學(xué)生握手，一共要握10﹣1＝9（次）；依此類推，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)題意可知編號(hào)是3的學(xué)生向后轉(zhuǎn)后，就會(huì)和編號(hào)是4的學(xué)生面對面，就要握40÷4＝10（次）；第二輪編號(hào)是4的學(xué)生和編號(hào)是1的學(xué)生握手，一共要握10﹣1＝9（次）；10+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）×3＝145（次）答：整個(gè)過程中，全班同學(xué)一共握手了145次．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是利用周期進(jìn)行解題．37．★〇〇〇★★〇〇〇★★〇〇〇……這樣的一排圖形中，前87個(gè)圖形一共出現(xiàn)了35個(gè)五角星．【分析】根據(jù)題干可得，圖形的排列是按照1個(gè)★，3個(gè)〇，1個(gè)★排列的，5個(gè)圖形為一個(gè)周期，前87個(gè)圖形是87÷5＝17…2，即經(jīng)過了17個(gè)周期的又2個(gè)圖形，由上述分析即可解決問題．【解答】解：圖形的排列是按照1個(gè)★，3個(gè)〇，1個(gè)★排列的，5個(gè)圖形為一個(gè)周期，87÷5＝17…2，即經(jīng)過了17個(gè)周期的又2個(gè)圖形，2×17+1＝35（個(gè)）故答案為：35．【點(diǎn)評(píng)】周期性問題解決方法：這一類問題一般要利用余數(shù)的知識(shí)來解答．這就要求我們對題目要仔細(xì)審題，判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果．38．把57化為循環(huán)小數(shù)，小數(shù)部分前2017個(gè)數(shù)字的和是9079【分析】57【解答】解：572017÷6＝336…1即小數(shù)部分前40位數(shù)字和是：（7+1+4+2+8+5）×336+7＝9079；故答案為：9079．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于周期問題，最后的余數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，最后的余數(shù)是下一個(gè)周期的前幾個(gè)，先探索周期的變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律和余數(shù)解答，求出問題．39．按順時(shí)針方向不斷取如圖中的12個(gè)數(shù)字，可組成不超過1000的循環(huán)小數(shù)x，如23.0?67823?，678.2?30678?等，若將x的所有數(shù)字從左至右依次相加，在加完某個(gè)循環(huán)節(jié)的所有數(shù)字之后，得到2017，則x＝78.2【分析】首先分析數(shù)字的周期發(fā)現(xiàn)數(shù)字周期為6，7，8，2，3，0．找到對應(yīng)組數(shù)和余數(shù)即可．【解答】解：依題意可知：按照順時(shí)針方向觀察可發(fā)現(xiàn)，不管起始數(shù)字是幾，循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)均由6，7，8，2，3，0這六個(gè)數(shù)字組成．因2017÷（6+7+8+2+3+0）＝77（組）…15．15＝7+8，因此x＝78.2?3067故答案為：78.2?3067【點(diǎn)評(píng)】本題考查對周期問題的理解和運(yùn)用，關(guān)鍵問題是找到數(shù)字和的周期數(shù)字．問題解決．40．在中國古代的歷法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”；十天干和十二地支進(jìn)行循環(huán)組合：甲子、乙丑、丙寅．一直到癸亥，共得到60個(gè)組合，稱為六十甲子．如此周而復(fù)始用來紀(jì)年的方法，稱為甲子紀(jì)年法在甲子紀(jì)年中，以“丑”結(jié)尾的年份除了“乙丑”外，還有丁丑，己丑，辛丑，癸丑．【分析】首先分析題中的丑經(jīng)過12年出現(xiàn)一次，共60年出現(xiàn)5次．枚舉法即可．【解答】解：依題意可知：第一個(gè)是乙丑，丑出現(xiàn)時(shí)經(jīng)過12+2＝14年．24+2＝26年，36+2＝38年，48+2＝50年．經(jīng)過14，26，38，50年對應(yīng)的天干是丁，己，辛，癸．故答案為：丁丑，己丑，辛丑，癸丑【點(diǎn)評(píng)】本題考查對周期問題的理解和掌握，關(guān)鍵是找到對應(yīng)的數(shù)字．問題解決．三．解答題（共20小題）41．小袋鼠甲和乙在如圖的區(qū)域中跳動(dòng)，甲按ABCDEFGHIABC…的順序循環(huán)跳動(dòng)，乙按照ABDEGHABD…的順序跳動(dòng)，如果開始時(shí)兩只袋鼠都從A出發(fā)，并且這算是第一次他們同跳到了一起，問經(jīng)過2017跳躍，他們一共跳到了一起多少次？【分析】首先找到2次跳躍的周期6和9的最小公倍數(shù)為18，在這一個(gè)周期中有2次相遇，找到組數(shù)和余數(shù)即可求解．【解答】解：依題意可知：枚舉法列表可知：甲ABCDEFGHIABCDEFGHIA…乙ABDEGHABDEGHABDEGHA…周期數(shù)為18．每一個(gè)周期有兩次相遇．2017÷18＝112…1．所以經(jīng)過2017次跳躍兩只袋鼠共有1+2×112+1＝226（次）；答：經(jīng)過2017跳躍，他們一共跳到了一起有226次．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對周期問題的理解和運(yùn)用．關(guān)鍵問題是找到2次跳躍的周期．問題解決．42．一本歷史書共有2640頁，張強(qiáng)每小時(shí)閱讀16頁．第一日到第十日，每日讀5小時(shí)；第十一日到第二十日，每日讀6小時(shí)；第二十一日到最后一日的前一日，每日讀7小時(shí)．經(jīng)過若干日全部讀完．問：最后一日是第幾日？最后一日讀了幾小時(shí)？【分析】由題意求得前20天的讀書總頁數(shù)，從而得出這本書還剩的頁數(shù)，再除以每天讀書的頁數(shù)16可得答案．【解答】解：由題意第一日到第十日共讀書5×16×10＝800（頁），第十一日到第二十日共讀書6×16×10＝960（頁），則這本書還剩2640﹣（800+960）＝880頁，因?yàn)閺牡诙蝗臻_始每天讀書7×16＝112（頁），所以880÷112＝7…96，96÷16＝6，所以最后一日是第28日，第28日讀了6小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查周期性問題，解題的關(guān)鍵是利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果．43．將分?jǐn)?shù)a7化成純小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后至少多少個(gè)數(shù)字之和是2017？這時(shí)a【分析】分母為7的分?jǐn)?shù)，小數(shù)部分的循環(huán)節(jié)都是1、4、2、8、5、7這六個(gè)數(shù)循環(huán)，那么一組數(shù)之和是1+4+2+8+5+7＝27，2017÷27＝74……19，只有4+2+8+5＝19，所以a＝3．【解答】解：1+4+2+8+5+7＝272017÷27＝74……194+2+8+5＝1974×6+4＝4483÷7＝0.428517428517……答：小數(shù)點(diǎn)后至少448個(gè)數(shù)字之和是2017，這時(shí)a是3．【點(diǎn)評(píng)】無論是七分之幾，小數(shù)部分的循環(huán)節(jié)都是1、4、2、8、5、7這六個(gè)數(shù)循環(huán)．44．4位小朋友按編號(hào)1～4號(hào)順時(shí)針圍成一圈，從1號(hào)開始發(fā)彩色卡片，每次發(fā)一張，按順時(shí)針依次隔1人，再隔2人，再隔1人，再隔2人…，這樣往下發(fā)共發(fā)了2016張．則最后一張發(fā)給幾號(hào)的小朋友？【分析】根據(jù)題干分析可得：分發(fā)彩色卡片的規(guī)律是：1﹣3﹣2﹣1﹣3﹣1﹣1﹣2，8張卡片一個(gè)循環(huán)周期，求出第2016張是第幾個(gè)循環(huán)周期的第幾個(gè)即可解答問題．【解答】解：1﹣3﹣2﹣1﹣3﹣1﹣1﹣2，周期為8，2016÷8＝252沒有余數(shù)，所以最后一張發(fā)給2號(hào)小朋友．答：以最后一張發(fā)給2號(hào)小朋友．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題干，得出發(fā)彩色卡片的循環(huán)周期即可根據(jù)有余數(shù)除法的計(jì)算方法解答問題．45．從1開始依次把自然數(shù)一一寫下去得：12345678910111213…從左向右數(shù)，數(shù)到第12個(gè)數(shù)字起將開始第一次出現(xiàn)三個(gè)連排的1．?dāng)?shù)到第幾個(gè)數(shù)字起將開始出現(xiàn)五個(gè)連排的1．【分析】從1開始依次寫出自然數(shù)：123456789101112…．從左向右數(shù)，數(shù)到第111個(gè)數(shù)起將開始第一次出現(xiàn)三個(gè)連排的1，加上第112個(gè)數(shù)的兩個(gè)1開始出現(xiàn)五個(gè)連排的1．【解答】解：數(shù)到第112個(gè)數(shù)，111的3個(gè)1，112的兩個(gè)1，開始出現(xiàn)五個(gè)連排的1；9+180+11×3+1＝9+180+33+1＝223答：數(shù)到第223個(gè)數(shù)字起將開始出現(xiàn)五個(gè)連排的1．【點(diǎn)評(píng)】考查了整數(shù)的認(rèn)識(shí)，本題要抓住開始出現(xiàn)五個(gè)連排的1的條件限制，由自然數(shù)的特點(diǎn)解題．46．2012位同學(xué)排成一列依次報(bào)數(shù)．若某位同學(xué)報(bào)的是一位數(shù)，后面的同學(xué)就報(bào)這個(gè)數(shù)的2倍；若某位同學(xué)報(bào)的是兩位數(shù)，后面的同學(xué)就報(bào)其個(gè)位數(shù)字與5的和．已知第一位同學(xué)報(bào)1．（1）那么第2012位同學(xué)所報(bào)的數(shù)是多少？（2）到了第100位同學(xué)，他卻把前面那位同學(xué)報(bào)的數(shù)加上了另一個(gè)一位自然數(shù)，其他人都沒有注意到，仍然按以前的規(guī)則繼續(xù)報(bào)數(shù)，直到最后一位同學(xué)報(bào)的數(shù)是5．那么第100位同學(xué)所報(bào)的數(shù)是把前一位同學(xué)報(bào)的數(shù)加上了多少？【分析】（1）將前面幾位同學(xué)所報(bào)的數(shù)字寫出：1，2，4，8，16，11，6，12，7，14，9，18，13，8，16…，發(fā)現(xiàn)從第四項(xiàng)開始，10個(gè)數(shù)為一個(gè)周期，即可求解．（2）先按（1）的方法求出第99位同學(xué)報(bào)的數(shù)字；從第2012位同學(xué)所報(bào)的數(shù)倒推第100位可能的數(shù)字；2步驟結(jié)合即可求解．【解答】解：（1）按照規(guī)則將前面幾位同學(xué)所報(bào)的數(shù)字寫出：1，2，4，8，16，11，6，12，7，14，9，18，13，8，16…可以看出從第四項(xiàng)開始，10個(gè)數(shù)為一個(gè)周期，所以（2012﹣3）÷10＝200（組）…9（個(gè)），則，第2012位同學(xué)報(bào)數(shù)為18．答：第2012位同學(xué)所報(bào)的數(shù)是18．（2）確定第99位同學(xué)報(bào)的數(shù)（99﹣3）÷10＝9（組）…6（個(gè)），則，第99位同學(xué)報(bào)數(shù)為7；由于最后一位同學(xué)報(bào)的數(shù)字是5，則倒數(shù)第2位只能報(bào)10，倒數(shù)第3位只能報(bào)5或15…以此類推，第100位同學(xué)報(bào)的數(shù)字只能是15，也就是把前一位同學(xué)數(shù)字加上了8．答：第100位同學(xué)所報(bào)的數(shù)是把前一位同學(xué)報(bào)的數(shù)加上了8．【點(diǎn)評(píng)】找出所報(bào)數(shù)字規(guī)律，用正向找規(guī)律推所報(bào)數(shù)字，見“（1）”和反方向推數(shù)字方式，見“（2）”的方法求解．47．在某個(gè)月中，星期三的天數(shù)比星期二的天數(shù)多，星期五的天數(shù)比星期六的天數(shù)多，那么這個(gè)月的5日是星期幾？【分析】根據(jù)“星期三的天數(shù)比星期二的天數(shù)多”說明有5個(gè)星期三；根據(jù)“星期五的天數(shù)比星期六的天數(shù)多”說明有5個(gè)星期五．而一個(gè)月中最多有31天，所以這個(gè)月的第一天是星期三，那這樣這個(gè)月就有5個(gè)星期三、5個(gè)星期四和5個(gè)星期五．【解答】解：31÷4＝7……3這三天分別是星期三、星期四和星期五這個(gè)月第一天是星期三，那5日就是星期日．答：這個(gè)月的5日是星期日．【點(diǎn)評(píng)】這題的關(guān)鍵是分析這個(gè)月是4個(gè)星期零幾天．48．某一年共有53個(gè)星期五和53個(gè)星期六，那么這一年3月1日是星期幾？【分析】365÷7＝52…1，366÷7＝52…2，而一年共有53個(gè)星期五和53個(gè)星期六，說明是閏年，那么一月一日就是星期五，從1月1日到3月1日共31+29＝60天，60÷7＝8…4，所以這一年3月1日是星期二，據(jù)此解答即可．【解答】解：某一年共有53個(gè)星期五和53個(gè)星期六說明是閏年，那么一月一日就是星期五：從1月1日到3月1日共31+29＝60天60÷7＝8…4所以這一年3月1日是星期二．答：那么這一年3月1日是星期二．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了日期和時(shí)間的推算．49．有一個(gè)魔術(shù)是這樣表演的：表演者將一副撲克牌去掉大小鬼共52張放入一暗箱，另有足夠多的備用撲克牌．請一位觀眾上臺(tái)，讓他們從暗箱中隨意取出若干張牌，算出這些牌的點(diǎn)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)（規(guī)定J、Q、K的點(diǎn)數(shù)分別為11、12、13）．然后從備用牌中拿來一張點(diǎn)數(shù)為這個(gè)個(gè)位數(shù)的撲克牌放進(jìn)暗箱（如果個(gè)位數(shù)是0則不放），這個(gè)過程稱為一次“置換”．如此下去，經(jīng)過多次置換，暗箱里的撲克牌數(shù)量會(huì)越來越少，直至剩下一張．此時(shí)，魔術(shù)師非常自信地報(bào)出最后剩下的這張牌的點(diǎn)數(shù)，請問你能確定它的點(diǎn)數(shù)是幾嗎？為什么？【分析】求出52張牌的和，根據(jù)每次的操作都是去掉若干個(gè)10，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，（1+2+3+…+13）×4＝91×4＝364由于每次的操作都是去掉若干個(gè)10．364÷10＝36…4所以最后剩下“4”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查周期性問題，考查數(shù)字求和，正確利用周期是關(guān)鍵．50．有158個(gè)小朋友排成一排，從左邊第一個(gè)人起（第一個(gè)人發(fā)一個(gè)蘋果），每隔1人發(fā)一個(gè)蘋果，又從右邊第一個(gè)人起（第一個(gè)人發(fā)一個(gè)香蕉），每隔2人發(fā)一個(gè)香蕉，求沒有得到水果的小朋友的人數(shù)．【分析】首先分析把從右邊看的過程轉(zhuǎn)換成從左邊看．找到2次的大周期．枚舉即可解決．【解答】解：依題意可知：把從右邊第一個(gè)人起（第一個(gè)人發(fā)一個(gè)香蕉），每隔2人發(fā)一個(gè)香蕉，周期為3．158÷3＝52…2，那么從左邊看就是第一個(gè)人不給，從第二個(gè)開始每3個(gè)人給第一個(gè)．那么去掉第一個(gè)和最后一個(gè)共156人，周期為2×3＝6．枚舉一個(gè)周期為：蘋果不給給不給給不給給香蕉