河南省鞏義市中考數(shù)學試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、下列判斷正確的是（）A．明天太陽從東方升起是隨機事件；B．購買一張彩票中獎是必然事件；C．擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)是6是不可能事件；D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件；2、下列事件是必然發(fā)生的事件是（）A．在地球上，上拋的籃球一定會下落B．明天的氣溫一定比今天高C．中秋節(jié)晚上一定能看到月亮D．某彩票中獎率是1%，買100張彩票一定中獎一張3、下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4、如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點（點不與點重合），則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5、下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、若為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個選項可能成立（

）A． B．C． D．2、下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．3、如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣4，0），其對稱軸為直線x＝﹣1，下列結論正確的是（

）A．a(chǎn)+b+c＜0B．a(chǎn)bc＜0C．2a+b＝0D．若P（﹣6，y1），Q（m，y2）是拋物線上兩點，且y1＞y2，則﹣6＜m＜44、如圖，已知拋物線．將該拋物線在x軸及x軸下方的部分記作C1，將C1沿x軸翻折構成的圖形記作C2，將C1和C2構成的圖形記作C3．關于圖形C3，給出的下列四個結論，正確的是（

）A．圖形C3恰好經(jīng)過4個整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）B．圖形C3上任意一點到原點的最大距離是1C．圖形C3的周長大于2πD．圖形C3所圍成區(qū)域的面積大于2且小于π5、已知，為半徑是3的圓周上兩點，為的中點，以線段，為鄰邊作菱形，頂點恰在該圓直徑的三等分點上，則該菱形的邊長為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列結論：①若方程兩根為-1和2，則2a+c=0；②若b＞a+c，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；③若b=2a+3c，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；④若m是方程的一個根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中結論正確的序號是__________．2、袋中有五顆球，除顏色外全部相同，其中紅色球三顆，標號分別為1，2，3，綠色球兩顆，標號分別為1，2，若從五顆球中任取兩顆，則兩顆球的標號之和不小于4的概率為__．3、在平面直角坐標系中，將點A先向右平移4個單位，再向下平移6個單位得到點B，如果點A和點B關于原點對稱，那么點A的坐標是____________．4、如圖，正方形ABCD的邊長為1，⊙O經(jīng)過點C，CM為⊙O的直徑，且CM＝1．過點M作⊙O的切線分別交邊AB，AD于點G，H．BD與CG，CH分別交于點E，F(xiàn)，⊙O繞點C在平面內(nèi)旋轉（始終保持圓心O在正方形ABCD內(nèi)部）．給出下列四個結論：①HD＝2BG；②∠GCH＝45°；③H，F(xiàn)，E，G四點在同一個圓上；④四邊形CGAH面積的最大值為2．其中正確的結論有_____（填寫所有正確結論的序號）．5、拋物線是二次函數(shù)，則m=___．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、已知點P(2，2)在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上．(1)當x＝－3時，求y的值；(2)當1＜x＜3時，求y的取值范圍．2、每年九月開學前后是文具盒的銷售旺季，商場專門設置了文具盒專柜李經(jīng)理記錄了天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價(元/個)與時間第天(為整數(shù))的數(shù)量關系如圖所示，日銷量(個)與時間第天(為整數(shù))的函數(shù)關系式為:直接寫出與的函數(shù)關系式，并注明自變量的取值范圍；設日銷售額為(元)，求(元)關于(天)的函數(shù)解析式;在這天中，哪一天銷售額(元)達到最大，最大銷售額是多少元；由于需要進貨成本和人員工資等各種開支，如果每天的營業(yè)額低于元，文具盒專柜將虧損，直接寫出哪幾天文具盒專柜處于虧損狀態(tài)五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、如圖，在直角坐標平面內(nèi)，已知點A的坐標（﹣2，0）．（1）圖中點B的坐標是______；（2）點B關于原點對稱的點C的坐標是_____；點A關于y軸對稱的點D的坐標是______；（3）四邊形ABDC的面積是______；（4）在y軸上找一點F，使，那么點F的所有可能位置是______．2、在數(shù)學活動課上，王老師要求學生將圖1所示的3×3正方形方格紙，剪掉其中兩個方格，使之成為軸對稱圖形．規(guī)定：凡通過旋轉能重合的圖形視為同一種圖形，如圖2的四幅圖就視為同一種設計方案（陰影部分為要剪掉部分）請在圖中畫出4種不同的設計方案，將每種方案中要剪掉的兩個方格涂黑（每個3×3的正方形方格畫一種，例圖除外）3、（1）計算：（2）解方程：2（x﹣3）2＝504、如圖，已知AB是⊙O的直徑，，連接OC，弦，直線CD交BA的延長線于點．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若，，求OC的長．-參考答案-一、單選題1、D【詳解】解：A、明天太陽從東方升起是必然事件，故本選項錯誤，不符合題意；B、購買一張彩票中獎是隨機事件，故本選項錯誤，不符合題意；C、擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)是6是隨機事件，故本選項錯誤，不符合題意；D、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件，故本選項正確，符合題意；故選：D【點睛】本題考查的是對必然事件的概念的理解，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關鍵．2、A【分析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷正確答案．【詳解】解：A、在地球上，上拋的籃球一定會下落是必然事件，符合題意；B、明天的氣溫一定比今天的高，是隨機事件，不符合題意；C、中秋節(jié)晚上一定能看到月亮，是隨機事件，不符合題意；D、某彩票中獎率是1%，買100張彩票一定中獎一張，是隨機事件，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了必然事件的概念，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．關鍵是理解必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．3、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的識別，解題的關鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．4、B【解析】【分析】根據(jù)圓周角的性質即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對應的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【考點】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質，解題的關鍵是熟知圓周角定理的應用.5、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、多選題1、BD【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質得出∠A+∠C=∠B+∠D=180°，再逐個判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∴∠A+∠C=∠B+∠D，A．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本選項不符合題意；B．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本選項符合題意；C．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本選項不符合題意；D．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本選項符合題意；故選：BD．【考點】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質，注意：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．2、ABC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、是一元二次方程，故本選項符合題意；B、是一元二次方程，故本選項符合題意；C、是一元二次方程，故本選項符合題意；D、方程，整理得：，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：【考點】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)最高是2的整式.3、ABD【解析】【分析】根據(jù)題意可得點A（﹣4，0）關于對稱軸的對稱點，從而得到當時，，再由，可得在對稱軸右側隨的增大而增大，從而得到當時，；根據(jù)圖象可得，，可得；再由，可得；然后根據(jù)P（﹣6，y1）關于對稱軸的對稱點，可得當y1＞y2時，﹣6＜m＜4，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣4，0），其對稱軸為直線x＝﹣1，∴點A（﹣4，0）關于對稱軸的對稱點，即當時，，∵拋物線開口向上，∴，∴在對稱軸右側隨的增大而增大，∴當時，，故A正確；∵拋物線與交于負半軸，∴，∵對稱軸為直線x＝﹣1，，∴，即，∴，故B正確；∵，∴，故C錯誤；∵P（﹣6，y1）關于對稱軸的對稱點，∴當y1＞y2時，﹣6＜m＜4，故D正確．故選：ABD【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，并利用數(shù)形結合思想解答是解題的關鍵．4、ABD【解析】【分析】畫出圖象C3，以及以O為圓心，以1為半徑的圓，再作出⊙O內(nèi)接正方形，根據(jù)圖象即可判斷．【詳解】解：如圖所示，A.圖形C3恰好經(jīng)過（1，0）、（﹣1，0）、（0，1）、（0，﹣1）4個整點，故正確；B.由圖象可知，圖形C3上任意一點到原點的距離都不超過1，故正確；C.圖形C3的周長小于⊙O的周長，所以圖形C3的周長小于2π，故錯誤；D.圖形C3所圍成的區(qū)域的面積小于⊙O的面積，大于⊙O內(nèi)接正方形的面積，所以圖形C3所圍成的區(qū)域的面積大于2且小于π，故正確；故選：ABD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，數(shù)形結合是解題的關鍵．5、BD【解析】【分析】過B作直徑，連接AC交AO與E，再根據(jù)兩種情況求出BD的兩個長度，再求得OD，OE，DE的值連接OD，根據(jù)勾股定理得到結論．【詳解】∵點B為的中點∴BD⊥AC①如圖∵點D恰再該圓直徑的三等分點上∴BD==2∴OD=OB-BD=1∵四邊形ABCD是菱形∴DE==1∴OE=2連接OC∵CE==∴邊CD=②如下圖BD==4同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，連接OC，∵CE==∴CD=故選：BD【考點】本題考查了圓心角，弧，弦的關系，勾股定理，菱形的性質，正確地作出圖形是解題的關鍵．三、填空題1、①③④【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關系判斷①；由Δ=b2-4ac判斷②；由判別式可判斷③；將x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2變形可判斷④．【詳解】解：若方程兩根為-1和2，則=-1×2=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故①正確；由b＞a+c不能判斷Δ=b2-4ac值的大小情況，故②錯誤；若b=2a+3c，則Δ=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確．若m是方程ax2+bx+c=0的一個根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac．故④正確；故答案為：①③④．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系及根的判別式Δ=b2-4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．2、##0.5【解析】【分析】畫樹狀圖，共有20個等可能的結果，兩顆球的標號之和不小于4的結果有10個，再由概率公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖如圖：共有20個等可能的結果，兩顆球的標號之和不小于4的結果有10個，兩顆球的標號之和不小于4的概率為，故答案為：．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，正確畫出樹狀圖是解題的關鍵．3、【解析】【分析】先按題目要求對A、B點進行平移，再根據(jù)原點對稱的特征：橫縱坐標互為相反數(shù)進行列方程，求解．【詳解】設，向右平移4個單位，再向下平移6個單位得到∵A、B關于原點對稱，∴，，解得，，∴故答案為：【考點】本題考查點的平移和原點對稱的性質，掌握這些是解題關鍵．4、②③④【分析】根據(jù)切線的性質，正方形的性質，通過三角形全等，證明HD=HM，∠HCM=∠HCD，GM=GB，∠GCB=∠GCM，可判斷前兩個結論；運用對角互補的四邊形內(nèi)接于圓，證明∠GHF+∠GEF=180°，取GH的中點P，連接PA，則PA+PC≥AC，當PC最大時，PA最小，根據(jù)直徑是圓中最大的弦，故PC=1時，PA最小，計算即可．【詳解】∵GH是⊙O的切線，M為切點，且CM是⊙O的直徑，∴∠CMH=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CMH=∠CDH=90°，∵CM=CD，CH=CH，∴△CMH≌△CDH，∴HD=HM，∠HCM=∠HCD，同理可證，∴GM=GB，∠GCB=∠GCM，∴GB+DH=GH，無法確定HD＝2BG，故①錯誤；∵∠HCM+∠HCD+∠GCB+∠GCM=90°，∴2∠HCM+2∠GCM=90°，∴∠HCM+∠GCM=45°，即∠GCH＝45°，故②正確；∵△CMH≌△CDH，BD是正方形的對角線，∴∠GHF=∠DHF，∠GCH=∠HDF=45°，∴∠GHF+∠GEF=∠DHF+∠GCH+∠EFC=∠DHF+∠HDF+∠HFD=180°，根據(jù)對角互補的四邊形內(nèi)接于圓，∴H，F(xiàn)，E，G四點在同一個圓上，故③正確；∵正方形ABCD的邊長為1，∴=1=，∠GAH=90°，AC=取GH的中點P，連接PA，∴GH=2PA，∴=，∴當PA取最小值時，有最大值，連接PC，AC，則PA+PC≥AC，∴PA≥AC-PC，∴當PC最大時，PA最小，∵直徑是圓中最大的弦，∴PC=1時，PA最小，∴當A，P，C三點共線時，且PC最大時，PA最小，∴PA=-1，∴最大值為：1-（-1）=2-，∴四邊形CGAH面積的最大值為2，∴④正確；故答案為:②③④．【點睛】本題考查了切線的性質，直徑是最大的弦，三角形的全等，直角三角形斜邊上的中線，四點共圓，正方形的性質，熟練掌握圓的性質，靈活運用直角三角形的性質，線段最短原理是解題的關鍵．5、3【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如（a、b、c是常數(shù)且a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，進行求解即可．【詳解】解：∵拋物線是二次函數(shù)，∴，∴，故答案為：3．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，解題的關鍵在于能夠熟知二次函數(shù)的定義．四、簡答題1、（1）4；（2）.【解析】【分析】由p點可以求得函數(shù)解析式，即可得k;由函數(shù)解析式中x的取值可以得y的取值.【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∵，∴反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減．∵當時，；當時，．∴．故當時，的取值范圍為：．【考點】本題考查了反比例函數(shù)的性質，熟悉掌握概念是解決本題的關鍵.2、（1）y＝，（2）w＝，在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是3600元，（3）第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法可求與的函數(shù)關系式；（2）利用總銷售額=銷售單價×銷售量，分三種情況，找到(元)關于(天)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質即可找到最大值．（3）先根據(jù)第（2）問的結論判斷出在這三段內(nèi)哪一段內(nèi)會出現(xiàn)虧損，然后列出不等式求出x的范圍，即可找到答案．【詳解】解：（1）當時，設直線的表達式為將代入到表達式中得解得∴當時，直線的表達式為∴y＝，（2）由已知得：w＝py．當1≤x≤5時，w＝py＝（－x＋15）（20x＋180）＝－20x2＋120x＋2700＝－20（x－3）2＋2880，當x＝3時，w取最大值2880，當5＜x≤9時，w＝10（20x＋180）＝200x＋1800，∵x是整數(shù)，200＞0，∴當5＜x≤9時，w隨x的增大而增大，∴當x＝9時，w有最大值為200×9＋1800＝3600，當9＜x≤15時，w＝10（－60x＋900）＝－600x＋9000，∵－600＜0，∴w隨x的增大而減小，又∵x＝9時，w＝－600×9＋9000＝3600．∴當9＜x≤15時，W的最大值小于3600綜合得：w＝，在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是3600元．（3）當時，當時，y有最小值，最小值為∴不會有虧損當時，當時，y有最小值，最小值為∴不會有虧損當時，解得∵x為正整數(shù)∴∴第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)．【考點】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的實際應用，掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．五、解答題1、（1）（﹣3，4）（2）（3，﹣4），（2，0）（3）16（4）（0，4）或（0，﹣4）【分析】（1）根據(jù)坐標的定義，判定即可；（2）根據(jù)原點對稱，y軸對稱的點的坐標特點計算即可；（3）把四邊形的面積分割成三角形的面積計算；（4）根據(jù)面積相等，確定OF的長，從而確定坐標．（1）過點B作x軸的垂線，垂足所對應的數(shù)為﹣3，因此點B的橫坐標為﹣3，過點B作y軸的垂線，垂足所對應的數(shù)為4，因此點B的縱坐標為4，