內(nèi)蒙古今年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|1<x≤2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于哪條直線對稱？（）

A.x=0

B.x=1

C.x=-1

D.x=2

3.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1，則z等于（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?=12，則a?等于（）

A.4

B.6

C.8

D.10

5.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

6.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的周期為π，則ω等于（）

A.1

B.2

C.π

D.2π

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

8.已知直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x+by=2互相平行，則ab等于（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

9.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，且f(0)=0，f(1)=1，則f(0.5)與f(0.25)的大小關(guān)系是（）

A.f(0.5)>f(0.25)

B.f(0.5)<f(0.25)

C.f(0.5)=f(0.25)

D.無法確定

10.已知三棱錐A-BCD的體積為V，底面BCD的面積為S，高為h，則下列說法正確的是（）

A.V=S×h

B.V=1/3×S×h

C.V=2×S×h

D.V=3×S×h

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x2

B.y=2?

C.y=1/x

D.y=sin(x)

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S?等于（）

A.2(2?-1)

B.2(2?+1)

C.16(2?-1)

D.16(2?+1)

3.已知圓O?:x2+y2=5與圓O?:(x-3)2+(y+2)2=4相交，則兩圓的公共弦所在直線的方程是（）

A.3x-2y=1

B.3x+2y=1

C.2x-3y=8

D.2x+3y=8

4.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a2>b2，則a>b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b，則|a|>|b|

5.在空間幾何中，下列說法正確的有（）

A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直

B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行

C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像的對稱軸為x=1，且過點(diǎn)(0,3)，則b=_______。

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則sinC=_______。

3.已知直線l?:2x+y-1=0與直線l?:ax-y+2=0互相垂直，則a=_______。

4.若等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=3n2+2n，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=_______。

5.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{2x-y=5

{x+3y=8

3.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5。求角B的正弦值sinB。

5.計(jì)算極限lim(x→0)(e^x-1-x)/x2。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.C

3.A,B,C,D

4.B

5.B

6.B

7.A

8.A

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,D

2.A

3.A,B

4.C

5.A

三、填空題答案

1.-2

2.√2/2

3.-2

4.6n+1

5.(1,-2,-3)

四、計(jì)算題答案及過程

1.解：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1+x+2)/(x+1)dx=∫(x+1+1/(x+1))dx=∫xdx+∫1dx+∫1/(x+1)dx=x2/2+x+ln|x+1|+C。

2.解：

{2x-y=5

{x+3y=8

由第一式得y=2x-5，代入第二式得x+3(2x-5)=8，解得x=3，代入y=2x-5得y=1。所以方程組的解為x=3，y=1。

3.解：f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段表示為：

f(x)={x+3,x≤-2

{3,-2<x<1

{-x+1,x≥1

在區(qū)間[-3,-2]上，f(x)=x+3，單調(diào)遞減，f(-3)=0,f(-2)=1

在區(qū)間[-2,1]上，f(x)=3，恒等于3

在區(qū)間[1,3]上，f(x)=-x+1，單調(diào)遞減，f(1)=2,f(3)=-2+1=-1

所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值為3，最小值為-2。

4.解：由余弦定理得cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+52-42)/(2*3*5)=18/30=3/5。由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式sin2B+cos2B=1得sinB=√(1-cos2B)=√(1-(3/5)2)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5。

5.解：lim(x→0)(e^x-1-x)/x2=lim(x→0)(e^x-1-x)/x2=lim(x→0)((e^x-1-x)/x)/x=lim(x→0)(e^x-1-x)/x*1/x=lim(x→0)(e^x-1-x)/x=1-1=0。(這里使用了洛必達(dá)法則兩次，或者使用了泰勒展開式)

知識點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，主要包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。其中，函數(shù)是貫穿整個高中數(shù)學(xué)的核心，包括函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像等；三角函數(shù)主要考察了三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換等；數(shù)列主要考察了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等；解析幾何主要考察了直線、圓、圓錐曲線等幾何圖形的方程、性質(zhì)等；立體幾何主要考察了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積、體積等；概率統(tǒng)計(jì)主要考察了隨機(jī)事件的概率、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析等。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題主要考察學(xué)生對基本概念的掌握和理解，例如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式等。示例：已知函數(shù)f(x)=x2-2x+1，則f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值是______。答案：0。解析：f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，所以最小值為f(2)=12-2*1+1=0。

二、多項(xiàng)選擇題主要考察學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力，例如能夠判斷多個命題的真假，能夠分析多個選項(xiàng)的正確性等。示例：下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有______。A.y=x2B.y=2?C.y=1/xD.y=sin(x)。答案：B。解析：y=x2在[0,+∞)上單調(diào)遞增，y=2?單調(diào)遞增，y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減，y=sin(x)不是單調(diào)函數(shù)。

三、填空題主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶和應(yīng)用能力，例如能夠根據(jù)已知條件求出未知量，能夠?qū)懗龊瘮?shù)的解析式等。示例：若等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=3n2+2n，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=______。答案：6n-1。解析：a?=S?-S???=(3n2+2n)-(3(n-1)2+2(n-1))=6n-1。

四、計(jì)算題主要考察學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題的能力，例如能夠進(jìn)行積分、解方程組、求函數(shù)的最值、求