九年級(jí)數(shù)學(xué)考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的解是（）A.\(x=3\)B.\(x=0\)C.\(x=0\)或\(x=3\)D.\(x=-3\)2.拋物線\(y=(x-2)^2+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定5.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,2)\)，則\(k\)的值是（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)6.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(4\)個(gè)黑球，\(2\)個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，則從中任意摸出\(1\)個(gè)球是白球的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{1}{4}\)7.用配方法解方程\(x^2+4x+1=0\)，配方后的方程是（）A.\((x+2)^2=3\)B.\((x-2)^2=3\)C.\((x+2)^2=5\)D.\((x-2)^2=5\)8.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(\angleC=30^{\circ}\)，則\(\angleABD\)的度數(shù)是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(40^{\circ}\)C.\(50^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)9.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)10.已知圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2+2x-1=0\)B.\(x^2-1=x(x+3)\)C.\(x^2-\frac{1}{x}=0\)D.\(x^2-2xy+y^2=0\)2.以下關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的說法正確的有（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為直線\(x=-\frac{2a}\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.當(dāng)\(b=0\)時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于\(y\)軸對稱3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，下列關(guān)系正確的是（）A.\(\sinA=\cosB\)B.\(\sinA=\sinB\)C.\(\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}\)D.\(\sin^2A+\cos^2A=1\)4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形5.已知\(\odotO\)的半徑為\(r\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(d\)，以下說法正確的是（）A.當(dāng)\(d\gtr\)時(shí)，點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外B.當(dāng)\(d=r\)時(shí)，點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.當(dāng)\(d\ltr\)時(shí)，點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)D.當(dāng)\(d=0\)時(shí)，點(diǎn)\(P\)是圓心\(O\)6.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((x_1,y_1)\)和\((x_2,y_2)\)，當(dāng)\(x_1\ltx_2\lt0\)時(shí)，\(y_1\lty_2\)，則\(k\)的值可以是（）A.\(-1\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(2\)7.一個(gè)盒子里有\(zhòng)(3\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)白球，除顏色外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出\(2\)個(gè)球，下列事件是隨機(jī)事件的有（）A.摸出的\(2\)個(gè)球都是紅球B.摸出的\(2\)個(gè)球都是白球C.摸出的\(2\)個(gè)球中至少有\(zhòng)(1\)個(gè)紅球D.摸出的\(2\)個(gè)球中至少有\(zhòng)(1\)個(gè)白球8.用公式法解一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）時(shí)，\(\Delta=b^2-4ac\)，以下說法正確的是（）A.當(dāng)\(\Delta\gt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.當(dāng)\(\Delta=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)\(\Delta\lt0\)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根D.當(dāng)\(\Delta\geq0\)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根9.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的弦，\(OC\perpAB\)于點(diǎn)\(C\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(AC=BC\)B.\(\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}\)C.\(OC\)平分\(\angleAOB\)D.\(AB=2AC\)10.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)，以下說法正確的是（）A.函數(shù)圖象開口向下B.函數(shù)圖象的對稱軸為直線\(x=1\)C.函數(shù)圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,3)\)D.函數(shù)的最大值為\(4\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.方程\(x^2+1=0\)沒有實(shí)數(shù)根。（）2.二次函數(shù)\(y=2x^2\)的圖象的對稱軸是\(y\)軸。（）3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\sinA\)的值一定小于\(1\)。（）4.圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。（）5.若點(diǎn)\(A\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象上，且\(k\gt0\)，則點(diǎn)\(A\)的橫、縱坐標(biāo)同號(hào)。（）6.任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣\(10\)次，一定有\(zhòng)(5\)次正面朝上。（）7.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的求根公式是\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)。（）8.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。（）9.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）10.若兩個(gè)圓的半徑分別是\(2\)和\(3\)，圓心距是\(5\)，則這兩個(gè)圓外切。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.解方程\(x^2-4x-1=0\)。答案：移項(xiàng)得\(x^2-4x=1\)，配方得\(x^2-4x+4=1+4\)，即\((x-2)^2=5\)，開方得\(x-2=\pm\sqrt{5}\)，解得\(x_1=2+\sqrt{5}\)，\(x_2=2-\sqrt{5}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。答案：對于\(y=x^2-2x-3\)，將其化為頂點(diǎn)式\(y=(x-1)^2-4\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-4)\)，對稱軸為直線\(x=1\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)的值。答案：由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)，所以\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)。4.已知圓錐的底面半徑為\(4\)，母線長為\(5\)，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐側(cè)面積\(S_{側(cè)}=\pirl=\pi×4×5=20\pi\)；底面積\(S_{底}=\pir^2=\pi×4^2=16\pi\)，全面積\(S=S_{側(cè)}+S_{底}=20\pi+16\pi=36\pi\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）根的情況與\(\Delta=b^2-4ac\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(\Delta\gt0\)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta=0\)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta\lt0\)，方程沒有實(shí)數(shù)根。這是根據(jù)求根公式得出的，\(\Delta\)決定了能否開方以及根的個(gè)數(shù)。2.結(jié)合實(shí)際生活，舉例說明反比例函數(shù)的應(yīng)用。答案：比如在路程一定時(shí)，速度\(v\)與時(shí)間\(t\)成反比例關(guān)系，\(v=\frac{s}{t}\)（\(s\)為定值）。當(dāng)路程\(s=100\)千米，速度越快，所用時(shí)間越短；速度越慢，所用時(shí)間越長，體現(xiàn)反比例函數(shù)性質(zhì)。3.討論二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)和一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)根的關(guān)系。答案：二次函數(shù)圖象與\(x\)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)和一元二次方程根的情況一致。當(dāng)\(\Delt