洛陽(yáng)市文科二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則集合A∩B等于（）。

A.{x|1<x<3}

B.{x|x≤0或x≥2}

C.{x|2<x<3}

D.{x|0<x<2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是（）。

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[0,2]

C.(-∞,1]∪[1,+∞)

D.(-∞,+∞)

3.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z2不為實(shí)數(shù)，則z可能等于（）。

A.1

B.-1

C.i

D.-i

4.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為2，公差為3，則其前n項(xiàng)和S?等于（）。

A.n2+n

B.3n2+n

C.n2+3n

D.3n2+3n

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱？（）。

A.(0,0)

B.(π/4,0)

C.(π/4,1)

D.(π/2,0)

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）。

A.75°

B.105°

C.65°

D.135°

7.已知圓O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為1，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）。

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

8.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）。

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

9.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，且f(x)的值域?yàn)閇1,2]，則f(0)的值是（）。

A.0

B.1

C.2

D.無(wú)法確定

10.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)到平面x+y+z=1的距離是（）。

A.√3/3

B.1

C.√2

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）。

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=4，a?=16，則該數(shù)列的公比q等于（）。

A.2

B.-2

C.√2

D.-√2

3.下列不等式成立的有（）。

A.log?(3)>log?(4)

B.23<32

C.arcsin(0.5)>arcsin(0.25)

D.(√2)3<(√3)2

4.已知直線l?:ax+y=1與直線l?:x+by=2相交于點(diǎn)(1,1)，則a和b的值可能為（）。

A.a=1,b=1

B.a=2,b=1

C.a=1,b=2

D.a=2,b=2

5.下列命題中，正確的有（）。

A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則其反函數(shù)f?1(x)也在該區(qū)間上單調(diào)遞增。

B.直線y=kx+b與圓x2+y2=r2相切的條件是k2+b2=r2。

C.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的均值和方差分別為0和1。

D.從含有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，取出兩個(gè)紅球的概率是3/10。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x2+mx+1在x=1時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)m的值為______。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=______。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=2，cosC=1/3，則邊c的長(zhǎng)度等于______。

4.某校高三年級(jí)有1000名學(xué)生，為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中85名學(xué)生視力正常。則這1000名學(xué)生中視力正常的學(xué)生數(shù)m的估計(jì)值是______。

5.拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的四面骰子，其朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為X，則隨機(jī)變量X的分布列為：P(X=k)=1/4(k=1,2,3,4)，則X的方差DX=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

2.解方程：2^(x+1)+2^(x-1)=5。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=√3，b=1，cosB=1/2，求sinA的值。

4.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且滿足關(guān)系式S?=3n2-n。求：

(1)數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式a?；

(2)數(shù)列{a?}的前10項(xiàng)和S??。

5.已知直線l?:y=2x+1和直線l?:x-y-2=0，求：

(1)直線l?與直線l?的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)直線l?到直線l?的距離。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.C

3.C

4.A

5.C

6.A

7.A

8.A

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.ABD

2.AB

3.CD

4.AC

5.AC

三、填空題答案

1.-2

2.4

3.√10

4.850

5.3/4

四、計(jì)算題答案

1.解：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x=±1。f(-2)=-5，f(-1)=3，f(1)=-1，f(2)=3。故最大值為3，最小值為-5。

2.解：原方程化為22^x+1/22^x=5。令t=2^x，則t+1/t=5。t2-5t+1=0。解得t=(5±√21)/2。由于t=2^x>0，故t=(5+√21)/2。2^x=(5+√21)/2。x=log?((5+√21)/2)。

3.解：由cosB=1/2，得sinB=√3/2。由正弦定理，a/sinA=b/sinB，即√3/sinA=1/(√3/2)，sinA=1/2。故sinA=1/2。

4.解：

(1)當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=3(1)2-1=2。當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???=3n2-n-[3(n-1)2-(n-1)]=6n-2。a?=2滿足此式。故a?=6n-2。

(2)S??=3(10)2-10=280。

5.解：

(1)聯(lián)立方程組：

y=2x+1

x-y-2=0

代入得x-(2x+1)-2=0，-x-3=0，x=-3。代入y=2x+1得y=-5。故交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-5)。

(2)直線x-y-2=0可化為x-y=2。直線l?:y=2x+1的法向量為(2,1)。直線x-y=2的法向量為(1,-1)。兩直線夾角的余弦值為|(2)(1)+(1)(-1)|/√(22+12)√(12+(-1)2)=1/2。直線l?到直線l?的距離d=|2|/√(12+(-1)2)=√2。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)點(diǎn)。

一、選擇題考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.集合運(yùn)算：考查集合的交集運(yùn)算。

示例：A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，求A∩B。

解：A∩B={x|2<x<3}。

2.函數(shù)定義域：考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域。

示例：求函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域。

解：x2-2x+1=(x-1)2≥0，故定義域?yàn)?-∞,1]∪[1,+∞)。

3.復(fù)數(shù)：考查復(fù)數(shù)的模和共軛復(fù)數(shù)。

示例：復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z2不為實(shí)數(shù)，則z可能等于？

解：z=±i。

4.等差數(shù)列：考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。

示例：等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為2，公差為3，求其前n項(xiàng)和S?。

解：a?=2+3(n-1)=3n-1。S?=n(2+(3n-1))/2=3n2/2+3n/2。

5.函數(shù)圖像變換：考查正弦函數(shù)的圖像對(duì)稱性。

示例：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱？

解：關(guān)于(π/4,0)對(duì)稱。

6.三角函數(shù)：考查三角形內(nèi)角和定理。

示例：在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于？

解：C=180°-60°-45°=75°。

7.直線與圓的位置關(guān)系：考查點(diǎn)到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系。

示例：圓O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為1，則直線l與圓O的位置關(guān)系是？

解：相交。

8.概率：考查古典概型。

示例：拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是？

解：有6種情況，故概率為6/36=1/6。

9.函數(shù)單調(diào)性：考查函數(shù)的單調(diào)性與值域的關(guān)系。

示例：函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，且f(x)的值域?yàn)閇1,2]，則f(0)的值是？

解：f(0)=1。

10.空間向量：考查點(diǎn)到平面的距離公式。

示例：點(diǎn)A(1,2,3)到平面x+y+z=1的距離是？

解：d=|1+2+3-1|/√(12+12+12)=√3/3。

二、多項(xiàng)選擇題考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.函數(shù)奇偶性：考查函數(shù)的奇偶性定義。

示例：判斷下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

解：f(x)=x3，f(x)=sin(x)，f(x)=tan(x)。

2.等比數(shù)列：考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

示例：在等比數(shù)列{a?}中，若a?=4，a?=16，則該數(shù)列的公比q等于？

解：q2=a?/a?=16/4=4，故q=±2。

3.不等式：考查對(duì)數(shù)不等式和指數(shù)不等式。

示例：下列不等式成立的有？

解：log?(3)<log?(4)，23>32，arcsin(0.5)>arcsin(0.25)，(√2)3<(√3)2。

4.直線方程：考查直線方程的求解。

示例：已知直線l?:ax+y=1與直線l?:x+by=2相交于點(diǎn)(1,1)，則a和b的值可能為？

解：a+b=1，b=1。

5.命題判斷：考查函數(shù)性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、正態(tài)分布、概率計(jì)算。

示例：下列命題中，正確的有？

解：函數(shù)單調(diào)性與反函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，直線與圓相切條件，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布參數(shù)，古典概型計(jì)算。

三、填空題考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.函數(shù)最值：考查導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值。

示例：函數(shù)f(x)=x2+mx+1在x=1時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)m的值為？

解：f'(x)=2x+m，f'(1)=2+m=0，m=-2。

2.極限計(jì)算：考查極限的基本計(jì)算方法。

示例：計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

解：原式=lim(x→2)(x+2)=4。

3.解三角形：考查正弦定理。

示例：在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=2，cosC=1/3，則邊c的長(zhǎng)度等于？

解：sinC=√(1-cos2C)=2√2/3。由正弦定理，c=b*sinC/sinB=2*(2√2/3)/(2√2/3)=√10。

4.估計(jì)值：考查抽樣估計(jì)。

示例：某校高三年級(jí)有1000名學(xué)生，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中85名學(xué)生視力正常。則這1000名學(xué)生中視力正常的學(xué)生數(shù)m的估計(jì)值是？

解：m=1000*(85/100)=850。

5.隨機(jī)變量：考查離散型隨機(jī)變量的方差計(jì)算。

示例：拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的四面骰子，其朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為X，則X的方差DX=？

解：E(X)=(1+2+3+4)/4=2.5。DX=E(X2)-(E(X))2=(1+4+9+16)/4-2.52=3/4。

四、計(jì)算題考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.函數(shù)最值：考查導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值。

示例：函數(shù)f(x)=x3-3x+1，求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

解：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x=±1。比較f(-2),f(-1),f(1),f(2)的值，得最大值為3，最小值為-5。

2.指數(shù)方程：考查指數(shù)方程的求解。

示例：解方程：2^(x+1)+2^(x-1)=5。

解：令t=2^x，則原方程化為t2+t=5。解得t=2或t=-5/2（舍）。故x=log?2=1。

3.解三角形：考查正弦定理和同角三角函數(shù)關(guān)系。

示例：在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=√3，b=1，cosB=1/2，求sinA的值。

解：sinB=√(1-cos2B)=√3/2。由正弦定理，a/sinA=b/sinB，即√3/sinA=1/(√3/2)，sinA=1/2。

4.數(shù)列求通項(xiàng)和前n項(xiàng)和：考查數(shù)列遞推關(guān)系和公式應(yīng)用。

示例：已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且滿足關(guān)系式S?=3n2-n。求：

(1)數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式a?；

(2)數(shù)列{a?}的前10項(xiàng)和S??。

解：

(1)當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=3(1)2-1=2。當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???=3n2-n-[3(n-1)2-(n-1)]=6n-2。a?=2滿足此式。故a?=6n-2。

(2)S??=3(10)2-10=280。

5.解析幾何：考查直線交點(diǎn)和距離計(jì)算。

示例：已知直線l?:y=2x+1和直線l?:x-y-2=