去年河北高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A與B的交集為（）

A.{1,2}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=ln(x+1)的定義域為（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-1,-∞)

D.(-∞,+∞)

3.若向量a=(1,2),b=(3,4),則向量a與b的點積為（）

A.10

B.5

C.-2

D.7

4.直線y=2x+1與x軸的交點坐標為（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(-1,0)

D.(0,-1)

5.拋物線y=x^2的焦點坐標為（）

A.(0,0)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(0,-1)

6.若等差數(shù)列的首項為2,公差為3,則第5項為（）

A.14

B.16

C.18

D.20

7.在△ABC中,若角A=60°,角B=45°,則角C為（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

8.若復數(shù)z=3+4i,則其模長為（）

A.5

B.7

C.9

D.25

9.函數(shù)f(x)=e^x的導數(shù)為（）

A.e^x

B.x*e^x

C.e^x/x

D.1

10.若矩陣M=(1,2;3,4)乘以矩陣N=(5,6;7,8),則矩陣MN的第2行第2列為（）

A.32

B.34

C.36

D.38

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=ln(x)

D.y=-x+1

2.在空間幾何中，下列命題正確的有（）

A.過一點有且只有一條直線與已知平面垂直

B.過一點有且只有一條直線與已知平面平行

C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.過三點有且只有一個平面

3.下列不等式正確的有（）

A.a^2+b^2≥2ab

B.ab≤(a+b)/2

C.a^3+b^3≥2ab(a+b)

D.(a+b)/2≥√(ab)

4.下列函數(shù)中，在x=0處可導的有（）

A.y=|x|

B.y=x^3

C.y=3x+1

D.y=ln(1+x)

5.下列命題正確的有（）

A.若向量a與向量b共線，則存在唯一實數(shù)k，使得a=kb

B.若矩陣A可逆，則其轉(zhuǎn)置矩陣A^T也可逆

C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間I上必可導

D.若數(shù)列{a_n}收斂，則其子數(shù)列也必收斂

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像的對稱軸為x=1，且過點(2,3)，則a+b+c的值為________。

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，則該數(shù)列的公比q=________。

3.若向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，則向量a在向量b方向上的投影長度為________。

4.設圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓C的圓心坐標為________，半徑長為________。

5.若函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組:

x+2y-z=1

2x-y+z=0

3x+y-2z=-1

3.計算極限lim(x→0)(sin(3x)/x)。

4.將函數(shù)f(x)=e^(-x)在x=0處展開成泰勒級數(shù)的前三項。

5.求解微分方程y'-y=x。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A與B的交集是同時屬于A和B的元素，即{2,3}。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=ln(x+1)中，x+1>0，解得x>-1，所以定義域為(-1,+∞)。

3.A

解析：向量a與b的點積為a·b=1×3+2×4=3+8=10。

4.A

解析：直線y=2x+1與x軸相交時，y=0，解得x=0，所以交點坐標為(0,1)。

5.A

解析：拋物線y=x^2的焦點坐標為(0,1/4a)，其中a=1，所以焦點為(0,0)。

6.A

解析：等差數(shù)列第n項公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1=2，d=3，所以a_5=2+4×3=14。

7.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。

8.A

解析：復數(shù)z=3+4i的模長為|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

9.A

解析：函數(shù)f(x)=e^x的導數(shù)為f'(x)=e^x。

10.C

解析：矩陣乘法MN中，第2行第2列為[3×6+4×8]=18+32=50，但選項中無50，可能是題目或選項有誤，根據(jù)計算結(jié)果應為50。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,C

解析：函數(shù)y=2^x和y=ln(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

2.A,D

解析：過一點有且只有一條直線與已知平面垂直，過三點有且只有一個平面。

3.A,C,D

解析：a^2+b^2≥2ab，a^3+b^3≥2ab(a+b)，(a+b)/2≥√(ab)均為基本不等式。

4.B,C,D

解析：函數(shù)y=x^3，y=3x+1，y=ln(1+x)在x=0處可導。

5.A,B

解析：向量共線定理，可逆矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣也可逆。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：對稱軸x=1，即-b/2a=1，得b=-2a。過點(2,3)，即4a+2b+c=3，代入b=-2a得4a-4a+c=3，c=3，所以a+b+c=a-2a+3=-a+3。由對稱軸得a=2，所以a+b+c=1。

2.2

解析：等比數(shù)列中a_4=a_1*q^3，即16=2*q^3，解得q=2。

3.√5

解析：向量a在向量b方向上的投影長度為|a·b|/|b|=|10|/√(1^2+(-2)^2)=10/√5=2√5。

4.(1,-2);3

解析：圓的標準方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)為圓心，r為半徑。所以圓心為(1,-2)，半徑為√9=3。

5.√2

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上，令g(x)=sin(x)+cos(x)，則g'(x)=cos(x)-sin(x)。令g'(x)=0得cos(x)=sin(x)，解得x=π/4。比較g(0),g(π/4),g(π/2)得最大值為√2。

四、計算題答案及解析

1.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1)(x+2)/(x+1)dx=∫(x+2)dx=x^2/2+2x+C。

2.解：用高斯消元法，將方程組化為行階梯形矩陣，得x=1,y=-1,z=2。

3.解：lim(x→0)(sin(3x)/x)=lim(x→0)3(sin(3x)/3x)=3。

4.解：f(x)=e^(-x)的泰勒級數(shù)展開式為1-x+x^2/2!-x^3/3!+...，前三項為1-x+x^2/2。

5.解：用常數(shù)變易法，令y=ue^x，則y'=ue^x+u'e^x，代入原方程得u'+u=x，解得u=x-1+Ce^(-x)，所以y=(x-1+Ce^(-x))e^x。

知識點分類及總結(jié)

1.函數(shù)與極限：包括函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像，極限的計算方法，連續(xù)性與間斷點。

2.導數(shù)與微分：包括導數(shù)的概念、幾何意義、物理意義，求導法則，高階導數(shù)，微分及其應用。

3.不定積分：包括原函數(shù)與不定積分的概念，基本積分公式，積分法則，換元積分法，分部積分法。

4.定積分：包括定積分的概念、幾何意義，牛頓-萊布尼茨公式，定積分的計算方法，定積分的應用。

5.空間解析幾何：包括向量代數(shù)，平面與直線，曲面與二次曲面。

6.多元函數(shù)微積分：包括偏導數(shù)與全微分，復合函數(shù)求導，隱函數(shù)求導，極值與條件極值。

7.常微分方程：包括一階微分方程，可降階的高階微分方程，線性微分方程，常系數(shù)線性微分方程。

8.線性代數(shù)：包括行列式，矩陣，向量，線性方程組，特征值與特征向量，二次型。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題：主要考察學生對基本概念、基本定理、基本公式的理解和記憶，以及簡單的計算能力。例如，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，極限的計算方法，導數(shù)的幾何意義，積分的計算方法等。

2.多項選擇題：主要考察學生對知識點的全面理解和掌握，以及分析問題和解決問題的能力。例如，向量共線、垂直的條件，矩陣的可逆性，函數(shù)的連續(xù)性與可導性等。

3.填空題：主要考察學生對知識點的記憶和應用能力，以及簡單的計算能力。例如，函數(shù)的解析式，方程的解，不等式的解，極限的值等。

4.計算題：主要考察學生對知識點的綜合應用能力和計算能力。例如，求函數(shù)的導數(shù)和積分，解線性方程組和線性微分方程，求函數(shù)的極限和極值，計算行列式和矩陣的乘積等。

示例：

1.計算極限lim(x→0)(sin(3x)/x)。

解：lim(x→0)(sin(3x)/x)=lim(x→0)3(sin(3x)/3x)=3。

這里考察了極限的計算方法，特別是利用三角函數(shù)的極限性質(zhì)。

2.解線性方程組:

x+2y-z=1

2x-y+z=0

3x