易錯04導數(shù)及其應用（2個易錯點錯因分析與分類講解+8個易錯核心題型強化訓練）易錯點錯因分析與分類講解易錯點1混淆曲線在某點處的切線方程與過某點的切線方程【例1】.[陜西安康2022調(diào)研]曲線過點的切線方程是（）【變式】.[江蘇南通2023期末]已知函數(shù)，則曲線經(jīng)過點的切線方程是.易錯點2對極值點的含義理解不清【例2】.[山西長治八中2022測評]已知函數(shù)在處取得極值0，則（）【變式】.[河南洛陽2023月考]若是函數(shù)的極值點，則的值為（）【易錯核心題型強化訓練】一．利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（共9小題）1．（2024?新鄉(xiāng)三模）設a=ln22，b=lnA．b＜a＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a2．（2024?安徽模擬）丹麥數(shù)學家琴生是19世紀對數(shù)學分析做出卓越貢獻的巨人，特別在函數(shù)的凹凸性與不等式方面留下了很多寶貴的成果．若x1，x2，?，xn為（a，b）上任意n個實數(shù)，滿足f(x1+x2+?+xnn)?f(x1)+f(x2)+?+f(xn)n，則稱函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凹函數(shù)”．也可設可導函數(shù)f（x）在（a，b）上的導函數(shù)為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導函數(shù)為f″（x），當f″（x）＞0時，函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凹函數(shù)”．已知x1，x2，?，xA．20232024 B．20242023 C．202420253．（2024?邵陽模擬）已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f'（x）為f（x）的導函數(shù)．若f（1）＝e，且f'（x）+ex＜f（x）在R上恒成立，則不等式f（x）＜（2﹣x）ex的解集為（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）（多選）4．（2024?朝陽區(qū)校級模擬）已知正數(shù)a，b，c滿足eaA．a(chǎn)c＞b2 B．b＞1 C．a(chǎn)+c＞2b D．c＞a5．（2024?新縣校級模擬）已知正數(shù)a，b滿足lnb+1b4≤lna?a4+ln(26．（2024?山東模擬）法國數(shù)學家弗朗索瓦?韋達發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關系，將其推廣到高次方程，并在其著作《論方程的識別與訂正》中正式發(fā)表，后來人們把這個關系稱為韋達定理，即如果x1，x2，x3，…，xn（n≥2）是關于x的實系數(shù)一元n次方程anxn+an?1試運用韋達定理解決下列問題：（1）已知a，b，c∈R，a+b+c＝1，ab+bc+ca＝0，求a3+b3+c3的最小值；（2）已知a，b∈R，關于x的方程x3+（2﹣a）x2+bx﹣a＝0（a＞0）有三個實數(shù)根，其中至少有一個實數(shù)根在區(qū)間（0，a）內(nèi)，求2a﹣b的最大值．7．（2024?武昌區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）＝ax2+（a﹣2）x﹣lnx．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．8．（2023?北京）設函數(shù)f（x）＝x﹣x3eax+b，曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y＝﹣x+1．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）設g（x）＝f′（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）求f（x）的極值點的個數(shù)．9．（2024?海淀區(qū)校級三模）已知函數(shù)f（x）＝ln（x+1）+k（x+1）．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）≤﹣1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（Ⅲ）求證：i=2nlnii+1＜n(n?1)4二．利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間（共3小題）10．（2024?安徽三模）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣ax+2lnx，a∈R．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）的兩個極值點分別為x1，x2，證明：f(x11．（2024?重慶模擬）已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣ax（a為實數(shù)）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在兩個不相等的正數(shù)x1，x2滿足f（x1）＝f（x2），求證x1（3）若f（x）有兩個零點x1，x2，證明：1ln12．（2024?海淀區(qū)校級模擬）已知函數(shù)f（x）＝alnx+1x（（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若存在兩條直線y＝ax+b1，y＝ax+b2（b1≠b2）都是曲線y＝f（x）的切線．求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若|x|f（x）≤0}?（0，1），求實數(shù)a的取值范圍．三．利用導數(shù)研究函數(shù)的極值（共3小題）13．（2024?順義區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=13+x2?①當k＝0時，對任意b∈R，f（x）有1個極值點；②當k＞18時，存在b∈R，使得f（③當b＝0時，對任意k∈R，f（x）有一個零點；④當0＜b＜13時，存在k∈R，使得f（其中所有正確結論的序號是．14．（2024?日照模擬）已知函數(shù)f（x）＝sinx，g（x）＝xcosx﹣sinx．（1）判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，3π）上的零點個數(shù)，并說明理由；（2）函數(shù)F(x)=f(x)x在區(qū)間（0，（n+1）π）（n∈N+）上的所有極值之和為M（n），證明：對于?n∈N+，M（15．（2024?廣東模擬）已知函數(shù)f（x）＝x3+3bx2+3x有極值點（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及b的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1、x2，且f（x1）+f（x2）＝0，求b的值．四．函數(shù)在某點取得極值的條件（共3小題）16．（2024春?新會區(qū)校級月考）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣ax2﹣bx+a2在x＝1處有極值10，則a、b的值為（）A．a(chǎn)＝﹣4，b＝11 B．a(chǎn)＝3，b＝﹣3或a＝﹣4，b＝11 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝5 D．以上都不正確17．（2024春?菏澤期中）已知函數(shù)f（x）=13x3?12x2+cx+A．c＜14 B．c≤14 C．c≥18．（2024春?江陰市校級月考）若函數(shù)f（x）＝x3+mx2+x+1在R上沒有極值點，則實數(shù)m的取值范圍是．五．利用導數(shù)求解函數(shù)的極值（共4小題）19．（2024春?常州月考）已知函數(shù)f(x)=e（1）若x＝1是函數(shù)f（x）的極值點，求a的值，并求函數(shù)f（x）的極值；（2）若函數(shù)f（x）在x＝0處取得極大值，求a的取值范圍．20．（2024春?承德月考）已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣blnx在點A（1，f（1））處的切線方程為y＝1；（1）求實數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值．21．（2024春?晉江市校級期中）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣（a+2）x+alnx，常數(shù)a＞0．（1）當x＝1時，函數(shù)f（x）取得極小值﹣2，求函數(shù)f（x）的極大值．（2）設定義在D上的函數(shù)y＝h（x）在點P（x0，h（x0））處的切線方程為l：y＝g（x），當x≠x0時，若?(x)?g(x)x?x0＞0在D內(nèi)恒成立，則稱點P為h（x）的“類優(yōu)點”，若點（1，f（1））是函數(shù)①求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．②求實數(shù)a的取值范圍．22．（2024春?東城區(qū)校級月考）已知函數(shù)f（x）＝x﹣1+aex（a∈R（Ⅰ）若曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅲ）當a＝1的值時，若直線l：y＝kx﹣1與曲線y＝f（x）沒有公共點，求k的最大值．六．利用導數(shù)研究函數(shù)的最值（共12小題）23．（2024?七星區(qū)校級模擬）數(shù)學中，懸鏈線指的是一種曲線，是兩端固定的一條（粗細與質(zhì)量分布）均勻、柔軟（不能伸長）的鏈條，在重力的作用下所具有的曲線形狀，它被廣泛應用到現(xiàn)實生活中，比如計算山脈的形狀、婲述星系的形態(tài)、研究植物的生長等等．在合適的坐標系中，這類曲線可用函數(shù)f（x）＝aex+be﹣x（其中a，b為非零常數(shù)，e＝2.71828?）來表示，當f（x）取到最小值為2時，下列說法正確的是（）A．此時x＝lna B．此時a+b的最小值為2 C．此時2a+2b的最小值為2 D．此時lnalnb的最小值為024．（2024?貴陽模擬）若關于x的不等式（4k﹣1﹣lnx）x＜lnx﹣x+3對于任意x∈（1，+∞）恒成立，則整數(shù)k的最大值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣225．（2024?秦都區(qū)校級四模）已知函數(shù)f（x）＝aex，g（x）＝2x+b，若f（x）≥g（x）恒成立，則baA．﹣1 B．1 C．2 D．226．（2024?龍崗區(qū)校級模擬）已知函數(shù)h（x）＝mex﹣x+1．（1）若h（x）在（0，4）上有唯一零點，求m的取值范圍；（2）若h（x）≥h（x0）對任意實數(shù)x恒成立，證明：m227．（2024?吉林模擬）在平面直角坐標系xOy中，Rt△OAB的直角頂點A在x軸上，另一個頂點B在函數(shù)f(x)=lnx（1）當頂點B在x軸上方時，求Rt△OAB以x軸為旋轉(zhuǎn)軸，邊AB和邊OB旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體的體積的最大值；（2）已知函數(shù)g(x)=eax2?ex+ax2?1x，關于x的方程f（x）＝g（x）有兩個不等實根x1，（i）求實數(shù)a的取值范圍；（ii）證明：x128．（2024?南昌三模）定義：若變量x，y＞0，且滿足：(xa)m+(yb)m=1，其中a，b＞0，（1）當a＝2，b＝1時，求y關于x的“2型函數(shù)”在點(1，3（2）若y是關于x的“﹣1型函數(shù)”，（?。┣髕+y的最小值；（ⅱ）求證：(xn+yn)29．（2024?赤峰模擬）已知x∈(π（1）將sinx，cosx，x，?1（2）令f（x）＝xex+xcosx﹣2sinx﹣sin2x，求證：f（x）在x∈(π30．（2024?呼和浩特模擬）對于函數(shù)f（x），若實數(shù)x0滿足f（x0）＝x0，則x0稱為f（x）的不動點．已知函數(shù)f（x）＝ex﹣2x+ae﹣x（x≥0）．（1）當a＝﹣1時，求證：f（x）≥0；（2）當a＝0時，求函數(shù)f（x）的不動點的個數(shù)；（3）設n∈N*，證明：112+1+31．（2024?3月份模擬）已知函數(shù)f（x）＝ex﹣ax，g（x）＝ax﹣lnx（a∈R）．（1）當a＝e時，求曲線y＝f（x）過原點的切線方程；（2）若f（x）的最小值與g（x）的最小值相等，求實數(shù)a．32．（2024?運城二模）已知函數(shù)f（x）＝（x﹣a）ex+x+a（a∈R）．（1）若a＝4，求f（x）的圖象在x＝0處的切線方程；（2）若f（x）?0對于任意的x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范圍；（3）若數(shù)列{an}滿足a1＝1且an+1=2anan+2（n∈N*），記數(shù)列{an33．（2024?天津模擬）f(x)=2sin(x+φ)?a+e?x，φ∈(0，π2)，已知f（1）求φ的值；（2）若對?x≥0，f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍；（3）利用如表數(shù)據(jù)證明：k=1157eπe?e78πe?e79πe?1.0100.9902.1820.4582.2040.45434．（2024?濟寧一模）已知函數(shù)f(x)=lnx?1（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若0＜x1＜x2，證明：對任意a∈（0，+∞），存在唯一的實數(shù)ξ∈（x1，x2），使得f′(ξ)=f(（3）設an=2n+1n2，n∈N?，數(shù)列{an}的前n項和為Sn七．利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程（共7小題）35．（2024?河北模擬）已知曲線C1：x2+y2?4x+2y=0與曲線C2A．α+β=π2 B．|α?β|=π2 C．α+β=π3 36．（2024?沙坪壩區(qū)校級模擬）設曲線f（x）＝xsinx在點（π，f（π））處的切線為l，則l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為．37．（2024?思明區(qū)校級模擬）已知曲線f（x）＝xlnx﹣1在x＝1處的切線l與圓C：（x﹣1）2+y2＝9相交于A、B兩點，則|AB|＝．38．（2024?宜春模擬）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2x+2）為奇函數(shù)，記f'（x）為f（x）的導函數(shù)，若f′（﹣2）＝1，則y＝f（x）在點（﹣6，f（﹣6））處的切線方程為．39．（2024?長沙模擬）已知函數(shù)f(x)=ex，x≥0，?x2，x＜0.若函數(shù)f（x）的圖象在點A（x1，f（x1））（x1＜0）和點B（x2，f（x2））（x2＞0）處的兩條切線相互平行且分別交y軸于M40．（2024?蓮湖區(qū)校級模擬）已知函數(shù)f（x）＝x2+3x+3，g（x）＝2ex+1﹣x﹣2．（1）判斷g（x）的零點個數(shù)；（2）求曲線y＝f（x）與曲線y＝g（x）公切線的條數(shù)．41．（2024?姜堰區(qū)校級模擬）設P是坐標平面xOy上的一點，曲線Γ是函數(shù)y＝f（x）的圖像．若過點P恰能作曲線Γ的k條切線（k∈N），則稱P是函數(shù)y＝f（x）的“k度點”．（1）判斷點O（0，0）與點A（2，0）是否為函數(shù)y＝lnx的1度點，不需要說明理由；（2）已知0＜m＜π，g（x）＝sinx．證明：點B（0，π）是y＝g（x）（0＜x＜m）的0度點；（3）求函數(shù)y＝x3﹣x的全體2度點構成的集合．八．利用導數(shù)求解曲線在某點上的切線方程（共6小題）42．（2024春?連州市校級月考）過曲線S：y＝3x﹣x3上一點A（2，﹣2）的切線方程為（）A．y＝﹣2 B．9x+y﹣16＝0 C．9x+y﹣16＝0或y＝﹣2 D．9x﹣y﹣16＝043．（2024春?未央?yún)^(qū)校級期末）曲線f（x）＝3x2﹣ex在（0，﹣1）處的切線方程為（）A．x+y+1＝0 B．x﹣y+1＝0 C．x﹣y﹣1＝0 D．x+y﹣1＝044．（2024?遼陽二模）設函數(shù)f(x)=x+1x+