特訓04特例法、構造法解導數(shù)小題（八大題型）例1已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，設函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x),若對任意x>0都有2f(x)+xf'(x)>0成立，則().A.4f(-2)<9f(3)B.4f(-2)>9f(3)C.2f(3)>3f(-2)D.3f(-3)<2f(-2)一般解法：(構造法)令g(x)=x2f(x),其導函數(shù)g'(x)=2xf(x)+x2f(x).當x>0時，g(x)=x[2f(x)+xf'(x)]>0,即函數(shù)g(x)在(0,+x)上單調(diào)遞增.∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，:f(-x)=f(x),∴g(-x)=(-x)}f(-x)=x}f(x)=g(x),即函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，∴g(-2)=g(2),而g(2)<g(3),∴g(-2)<g(3),即有4f(-2)<9f(3).故選A.特例法：令f(x)=1,滿足條件f(x)是偶函數(shù)且2f(x)+ef2(x)0,把f(x)=1代入四個選項，只有A滿足.故選A.例2定義在R上的可導函數(shù)f(x)的導函數(shù)是f'(x),若f'(x)>f(x)-1,f(1)=2018,則不等式f(x)>2017ex-1+1的解集是________..一般解法：(構造法)構造F（x）=特例法：令f(x)=2018ex-1答案：（1，+∞）目錄：01：抽象函數(shù)—比較大小問題02：抽象函數(shù)—利用導數(shù)解不等式03：抽象函數(shù)—求參數(shù)范圍構造法解決導數(shù)問題04：恒成立、存在性、有解問題構造法解決導數(shù)問題05：最值問題06：零點、方程的根問題07：其他問題08：分段函數(shù)01：抽象函數(shù)—比較大小問題1．已知定義在上的函數(shù)的導數(shù)為，若，且，則下列式子中一定成立的是（

）A． B．C． D．2．已知函數(shù)在上可導，其導函數(shù)為，若滿足：，，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．02：抽象函數(shù)—利用導數(shù)解不等式3．已知函數(shù)的定義域為，且，對任意，，則不等式的解集是（）A． B． C． D．4．若函數(shù)的定義域為，滿足，，都有，則關于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．5．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當時，則不等式在上的解集為．6．設函數(shù)在上的導函數(shù)為，已知，，則不等式的解集是．7．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導函數(shù)為，且當時，，則不等式的解集為．8．已知為定義域上函數(shù)的導函數(shù)，且，，且，則不等式的解集為．03：抽象函數(shù)—求參數(shù)范圍9．設定義域為的偶函數(shù)的導函數(shù)為，若也為偶函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)在上連續(xù)且存在導函數(shù)，對任意實數(shù)滿足，當時，.若，則的取值范圍是.04：恒成立、存在性、有解問題11．已知定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)滿足恒成立，其中是函數(shù)的導函數(shù).若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．12．設函數(shù)，則函數(shù)的最小值為；若對任意，存在不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是．13．已知，對任意的，不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．14．若關于的不等式在內(nèi)有解，則正實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．15．已知函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．16．已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，且恒成立，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．17．已知函數(shù)的定義域為，導函數(shù)為，不等式恒成立，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．05：最值問題18．已知函數(shù)，，若，則的最大值是（

）A． B．0 C． D．19．若對任意的，且，都有，則的最小值是（

）A． B． C． D．06：零點、方程的根問題20．若函數(shù)在上沒有零點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．21．若方程在上有實根，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．07：其他問題22．不等式的解集為（）A． B．C． D．23．已知，則的大小關系是（

）A． B． C． D．08：分段函數(shù)24．已知函數(shù)，若方程有且僅有兩不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是．25．已知函數(shù)，則的零點為，若，且，則的取值范圍是．26．已知函數(shù)，點是函數(shù)圖象上不同的兩個點，設為坐標原點，則的取值范圍是．一、單選題1．（2024·遼寧·模擬預測）已知a，，若，，則b的可能值為（

）A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．62．（2024·廣東深圳·模擬預測）已知函數(shù)，若恒成立，則正實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2024·河南·模擬預測）已知，對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（2024·廣東廣州·模擬預測）已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且.對于任意的實數(shù)，均有成立，若，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．5．（2024·河北衡水·模擬預測）已知函數(shù)有兩個零點，且，則下列命題正確的是（

）A． B．C． D．6．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)在上恰有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2024·湖南邵陽·二模）已知函數(shù)的定義域為為的導函數(shù).若，且在上恒成立，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．（2024·陜西商洛·模擬預測）已知函數(shù)，若對任意的，當時，都有，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2024·江西·二模）若恒成立，則實數(shù)的取值可以是（

）A．0 B． C． D．10．（2024·浙江·二模）設定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)為，若，均有，則（

）A． B．（為的二階導數(shù)）C． D．是函數(shù)的極大值點11．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A．若為減函數(shù)，則 B．若存在極值，則C．若，則 D．若，則三、填空題12