站名：站名：年級專業(yè)：姓名：學(xué)號：凡年級專業(yè)、姓名、學(xué)號錯寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記?！堋狻€…………第1頁，共2頁成都工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院《抽象代數(shù)》2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)向量，向量，若向量與向量垂直，則的值為多少？A.B.C.D.2、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.3、對于函數(shù)，求其導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.4、已知向量a=(3,2,1)，向量b=(1,2,3)，求向量a與向量b的點積。（）A.10B.11C.12D.135、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.6、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是哪些？（）A.和B.和C.和D.和7、二重積分，其中D是由直線和所圍成的區(qū)域，則該二重積分的值為（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)在[a,b]上可積，且，則（）A.在[a,b]上恒負B.在[a,b]上至少有一點小于零C.在[a,b]上恒正D.在[a,b]上至少有一點大于零9、當時，下列函數(shù)中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.10、計算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域。()A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的極小值為______。2、計算極限的值為____。3、設(shè)函數(shù)，則為____。4、已知函數(shù)，求在處的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_________。5、設(shè)函數(shù)，求其定義域為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且，。證明：對所有成立。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且。證明：對于任意的實數(shù)，存在，當或者時，有。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求由曲線與