第1頁(yè)（共1頁(yè)）第17章因式分解必考題檢測(cè)卷-2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)人教版（2024）一．選擇題（共8小題）1．（2025?湘西州模擬）若代數(shù)式x2+mx+1能用公式法因式分解，則m的值為（）A．±2 B．±1 C．2 D．12．（2025?織金縣三模）下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）A．（a﹣4）（a+4）＝a2﹣16 B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5 C．x2+1＝（x+1）2 D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）23．（2025春?宿城區(qū)校級(jí)月考）如果x2+mx+4是完全平方式，則m的值為（）A．2 B．4 C．2或﹣2 D．4或﹣44．（2024秋?河北區(qū)期末）如圖，長(zhǎng)寬分別為a、b的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為16，面積為12，則a2b+ab2的值為（）A．80 B．96 C．192 D．2405．（2024秋?海口期末）下列算式計(jì)算結(jié)果為x2﹣x﹣12的是（）A．（x﹣3）（x+4） B．（x+6）（x﹣2） C．（x+3）（x﹣4） D．（x﹣6）（x+2）6．（2024秋?牟平區(qū)期中）把多項(xiàng)式8a3b2+12ab3c分解因式，應(yīng)提取的公因式是（）A．4ab B．4ab2 C．4a2b D．4a2b27．（2023秋?臨淄區(qū)期末）下列各組代數(shù)式中，沒(méi)有公因式的是（）A．a(chǎn)x+y和x+y B．2x和4y C．a(chǎn)﹣b和b﹣a D．﹣x2+xy和y﹣x8．（2024秋?朝陽(yáng)區(qū)期末）若分解因式x2+mx﹣15＝（x+3）（x﹣5），則m的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5二．填空題（共8小題）9．（2025?廈門(mén)模擬）分解因式x（x﹣2）+（2﹣x）的結(jié)果是．10．（2023秋?趙縣期末）已知x2+2（m﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，則m的值為11．（2024春?紅古區(qū)校級(jí)期末）分解因式：2ax2﹣4ax+2a＝．12．（2024秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x的整式9x2+（k﹣1）x+4是某個(gè)關(guān)于x的整式的平方，則k＝．13．（2023秋?杜爾伯特縣期末）把x2+5x+c分解因式，得（x+2）（x+3），則c的值＝．14．（2023秋?潮南區(qū)校級(jí)期末）若x2+mx+n分解因式的結(jié)果是（x﹣2）（x+1），則m+n的值為．15．（2024?開(kāi)福區(qū)校級(jí)二模）一個(gè)多項(xiàng)式，把它因式分解后有一個(gè)因式為（x﹣1），請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的多項(xiàng)式：．16．（2024?高青縣校級(jí)一模）設(shè)有邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的A類(lèi)和B類(lèi)正方形紙片、長(zhǎng)為a寬為b的C類(lèi)矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形，需要1張A類(lèi)紙片、1張B類(lèi)紙片和2張C類(lèi)紙片．若要拼一個(gè)長(zhǎng)為3a+b，寬為2a+2b的矩形，則需要C類(lèi)紙片的張數(shù)為張．三．解答題（共7小題）17．（2024秋?邢臺(tái)期末）分解因式：（1）3mx﹣6my；（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．18．（2025?桑植縣三模）因式分解：（1）x2﹣9；（2）（m2﹣5）2+2（m2﹣5）+1．19．（2024秋?米東區(qū)期末）分解因式：（1）3a2+6ab+3b2；（2）（a+b）2﹣4a（a+b）+4a2．20．（2024秋?廣信區(qū)期末）閱讀下列材料：將x2+2x﹣35分解因式，我們可以按下面的方法解答：解：步驟：①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)：x2＝x?x，﹣35＝（﹣5）×（+7）．②交叉相乘，驗(yàn)中項(xiàng)：③橫向?qū)懗鰞梢蚴剑簒2+2x﹣35＝（x+7）（x﹣5）．我們將這種用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法．試用上述方法分解因式：（1）x2+5x+4；（2）x2﹣6x﹣7．21．（2024秋?豐潤(rùn)區(qū)期末）如圖，有兩個(gè)正方形A和B，其中A的邊長(zhǎng)為2x，B的邊長(zhǎng)為3，記A的面積為a，B的面積為b．（1）則a＝，b＝；（2）若a+b+mx是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)m的值為多少？22．（2024秋?臨洮縣期末）閱讀理解題：我們知道因式分解與整式乘法是互逆的關(guān)系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？當(dāng)然可以，而且也很簡(jiǎn)單．如x2+5x+4＝x2+（1+4）x+1×4＝（x+1）（x﹣4）；x2﹣3x﹣4＝x3+（1﹣4）x+1×（﹣4）＝（x+1）（x﹣4）．請(qǐng)你仿照上述方法，把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）x2+7x+6：（2）x2+3x﹣10；（3）x2﹣10x+16；（4）x2﹣7x﹣18．23．（2024秋?陽(yáng)新縣期末）對(duì)于多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10，我們把x＝2代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)x＝2能使多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10的值為0，由此可以斷定多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多項(xiàng)式，能使多項(xiàng)式的值為0，則多項(xiàng)式一定含有因式（x﹣a）），于是我們可以把多項(xiàng)式寫(xiě)成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分別求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上這種因式分解的方法叫“試根法”，用“試根法”分解多項(xiàng)式x3+5x2+8x+4．

第17章因式分解必考題檢測(cè)卷-2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)人教版（2024）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案ADDBCBAA一．選擇題（共8小題）1．（2025?湘西州模擬）若代數(shù)式x2+mx+1能用公式法因式分解，則m的值為（）A．±2 B．±1 C．2 D．1【解答】解：由條件可知m＝2×1×1＝2或m＝2×1×（﹣1）＝﹣2，即：m＝±2；故選：A．2．（2025?織金縣三模）下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）A．（a﹣4）（a+4）＝a2﹣16 B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5 C．x2+1＝（x+1）2 D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2【解答】解：A、（a﹣4）（a+4）＝a2﹣16是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，不符合題意；B、x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5，不是因式分解，不符合題意；C、x2+1≠（x+1）2，不是因式分解，不符合題意；D、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，是因式分解，符合題意．故選：D．3．（2025春?宿城區(qū)校級(jí)月考）如果x2+mx+4是完全平方式，則m的值為（）A．2 B．4 C．2或﹣2 D．4或﹣4【解答】解：∵m2+mx+4是完全平方式，∴m2+mx+22＝m2±2m×2+22，∴m＝±4，即m的值為4或﹣4．故選：D．4．（2024秋?河北區(qū)期末）如圖，長(zhǎng)寬分別為a、b的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為16，面積為12，則a2b+ab2的值為（）A．80 B．96 C．192 D．240【解答】解：∵邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為16，面積為12，∴a+b＝8，ab＝12，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝12×8＝96．故選：B．5．（2024秋??？谄谀┫铝兴闶接?jì)算結(jié)果為x2﹣x﹣12的是（）A．（x﹣3）（x+4） B．（x+6）（x﹣2） C．（x+3）（x﹣4） D．（x﹣6）（x+2）【解答】解：x2﹣x﹣12＝（x+3）（x﹣4），故選：C．6．（2024秋?牟平區(qū)期中）把多項(xiàng)式8a3b2+12ab3c分解因式，應(yīng)提取的公因式是（）A．4ab B．4ab2 C．4a2b D．4a2b2【解答】解：8a3b2+12ab3c＝4ab2（2a2+3bc），故選：B．7．（2023秋?臨淄區(qū)期末）下列各組代數(shù)式中，沒(méi)有公因式的是（）A．a(chǎn)x+y和x+y B．2x和4y C．a(chǎn)﹣b和b﹣a D．﹣x2+xy和y﹣x【解答】解：A、兩個(gè)沒(méi)有公因式，正確；B、顯然有系數(shù)的最大公約數(shù)是2，故錯(cuò)誤；C、只需把b﹣a＝﹣（a﹣b），兩個(gè)即為公因式，故錯(cuò)誤；D、﹣x2+xy＝x（y﹣x），顯然有公因式y(tǒng)﹣x，故錯(cuò)誤．故選：A．8．（2024秋?朝陽(yáng)區(qū)期末）若分解因式x2+mx﹣15＝（x+3）（x﹣5），則m的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5【解答】解：∵（x+3）（x﹣5）＝x2﹣2x﹣15，∴m＝﹣2．故選：A．二．填空題（共8小題）9．（2025?廈門(mén)模擬）分解因式x（x﹣2）+（2﹣x）的結(jié)果是（x﹣2）（x﹣1）．【解答】解：x（x﹣2）+（2﹣x）＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．故答案為：（x﹣2）（x﹣1）．10．（2023秋?趙縣期末）已知x2+2（m﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，則m的值為4或﹣2【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故答案為：4或﹣2．11．（2024春?紅古區(qū)校級(jí)期末）分解因式：2ax2﹣4ax+2a＝2a（x﹣1）2．【解答】解：原式＝2a（x2﹣2x+1）＝2a（x﹣1）2．故答案為：2a（x﹣1）2．12．（2024秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x的整式9x2+（k﹣1）x+4是某個(gè)關(guān)于x的整式的平方，則k＝13或﹣11．【解答】解：∵9x2+（k﹣1）x+4是某個(gè)關(guān)于x的整式的平方，∴9x2+（k﹣1）x+4＝（3x±2）2，∴9x2+（k﹣1）x+4＝9x2±12x+4，∴k﹣1＝±12，解得：k＝13或﹣11，故答案為：13或﹣11．13．（2023秋?杜爾伯特縣期末）把x2+5x+c分解因式，得（x+2）（x+3），則c的值＝6．【解答】解：（x+2）（x+3），＝x2+2x+3x+6，＝x2+5x+6，又x2+5x+6＝（x+2）（x+3），所以c＝6．14．（2023秋?潮南區(qū)校級(jí)期末）若x2+mx+n分解因式的結(jié)果是（x﹣2）（x+1），則m+n的值為﹣3．【解答】解：依題意得：x2+mx+n＝（x﹣2）（x+1），又∵（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，∴x2+mx+n＝x2﹣x﹣2，∴m＝﹣1，n＝﹣2，∴m+n＝﹣3．故答案為：﹣3．15．（2024?開(kāi)福區(qū)校級(jí)二模）一個(gè)多項(xiàng)式，把它因式分解后有一個(gè)因式為（x﹣1），請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的多項(xiàng)式：x2﹣1（答案不唯一）．．【解答】解：∵x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），∴符合條件的一個(gè)多項(xiàng)式是x2﹣1，故答案為：x2﹣1（答案不唯一）．16．（2024?高青縣校級(jí)一模）設(shè)有邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的A類(lèi)和B類(lèi)正方形紙片、長(zhǎng)為a寬為b的C類(lèi)矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形，需要1張A類(lèi)紙片、1張B類(lèi)紙片和2張C類(lèi)紙片．若要拼一個(gè)長(zhǎng)為3a+b，寬為2a+2b的矩形，則需要C類(lèi)紙片的張數(shù)為8張．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，即S大正方形＝SA+SB+2SC，∴要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形，需要1張A類(lèi)紙片、1張B類(lèi)紙片和2張C類(lèi)紙片．∵（3a+b）（2a+2b）＝6a2+2b2+8ab，即S矩形＝6SA+2SB+8SC，∴若要拼一個(gè)長(zhǎng)為3a+b，寬為2a+2b的矩形，則需要C類(lèi)紙片的張數(shù)為8張，故答案為：8．三．解答題（共7小題）17．（2024秋?邢臺(tái)期末）分解因式：（1）3mx﹣6my；（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【解答】解：（1）3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）；（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．18．（2025?桑植縣三模）因式分解：（1）x2﹣9；（2）（m2﹣5）2+2（m2﹣5）+1．【解答】解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝（m2﹣5+1）2＝（m2﹣4）2＝（m+2）2（m﹣2）2．19．（2024秋?米東區(qū)期末）分解因式：（1）3a2+6ab+3b2；（2）（a+b）2﹣4a（a+b）+4a2．【解答】解：（1）3a2+6ab+3b2；＝3（a2+2ab+b2）＝3（a+b）2；（2）（a+b）2﹣4a（a+b）+4a2＝（a+b﹣2a）2＝（b﹣a）2．20．（2024秋?廣信區(qū)期末）閱讀下列材料：將x2+2x﹣35分解因式，我們可以按下面的方法解答：解：步驟：①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)：x2＝x?x，﹣35＝（﹣5）×（+7）．②交叉相乘，驗(yàn)中項(xiàng)：③橫向?qū)懗鰞梢蚴剑簒2+2x﹣35＝（x+7）（x﹣5）．我們將這種用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法．試用上述方法分解因式：（1）x2+5x+4；（2）x2﹣6x﹣7．【解答】解：（1）①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)：x2＝x?x，4＝（+1）×（+4），②，③橫向?qū)懗鰞梢蚴剑簒2+5x+4＝（x+1）（x+4）；（2）①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)：x2＝x?x，﹣7＝（+1）×（﹣7）．②如圖：③橫向?qū)懗鰞梢蚴剑簒2﹣6x﹣7＝（x+1）（x﹣7）．21．（2024秋?豐潤(rùn)區(qū)期末）如圖，有兩個(gè)正方形A和B，其中A的邊長(zhǎng)為2x，B的邊長(zhǎng)為3，記A的面積為a，B的面積為b．（1）則a＝4x2，b＝9；（2）若a+b+mx是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)m的值為多少？【解答】解：（1）由題意，可得a＝（2x）2＝4x2，b＝32＝9．故答案為：4x2，9；（2）a+b+mx＝4x2+mx+9，∵4x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，∴4x2+mx+9＝（2x±3）2＝4x2±12x+9，∴m＝±12．22．（2024秋?臨洮縣期末）閱讀理解題：我們知道因式分解與整式乘法是互逆的關(guān)系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？當(dāng)然可以，而且也很簡(jiǎn)單．如x2+5x+4＝x2+（1+4）x+1×4＝（x+1）（x﹣4）；x2﹣3x﹣4＝x3+（1﹣4）x+1×（﹣4）＝（x+1）（x﹣4）．請(qǐng)你仿照上述方法，把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）x2+7x+6：（2）x2+3x﹣10；（3）x2﹣10x+16；（4）x2﹣7x﹣18．【解答】解：（1）x2+7x+6＝x2+（1+6）x+1×6＝（x+1）（x+6）；（2）x2+3x﹣10；＝x2+（5﹣2）x+5×（﹣2）＝（x+5）（x﹣2）；（3）x2﹣10x+16＝