高數(shù)題目及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(\cosx\)B.-\(\cosx\)C.\(\sinx\)D.-\(\sinx\)2.\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)的值為（）A.0B.1C.不存在D.\(\infty\)3.曲線\(y=x^2\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線斜率為（）A.1B.2C.3D.44.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)的定義域是（）A.\(x\neq0\)B.\(x>0\)C.\(x<0\)D.\(x\inR\)5.若\(f(x)\)的一個(gè)原函數(shù)是\(x^2\)，則\(f(x)\)=（）A.\(2x\)B.\(x^2\)C.\(\frac{1}{2}x^2\)D.\(x^3\)6.\(\intx^2dx\)=（）A.\(\frac{1}{3}x^3+C\)B.\(x^3+C\)C.\(\frac{1}{2}x^2+C\)D.\(2x+C\)7.函數(shù)\(y=e^x\)的圖像（）A.單調(diào)遞減B.單調(diào)遞增C.先增后減D.先減后增8.已知\(f(x)=3x^3-2x^2+x-1\)，則\(f^\prime(1)\)=（）A.3B.4C.5D.69.極限\(\lim_{x\to\infty}\frac{3x+1}{2x-1}\)的值為（）A.\(\frac{3}{2}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.0D.\(\infty\)10.函數(shù)\(y=\lnx\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(\frac{1}{x}\)B.\(x\)C.\(-\frac{1}{x}\)D.\(x^2\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.函數(shù)\(y=f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處可導(dǎo)的必要條件有（）A.在點(diǎn)\(x_0\)處連續(xù)B.左導(dǎo)數(shù)存在C.右導(dǎo)數(shù)存在D.左右導(dǎo)數(shù)相等3.下列積分計(jì)算正確的有（）A.\(\int\cosxdx=\sinx+C\)B.\(\int\sinxdx=-\cosx+C\)C.\(\inte^xdx=e^x+C\)D.\(\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|+C\)4.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上滿足羅爾定理的條件有（）A.在\([a,b]\)上連續(xù)B.在\((a,b)\)內(nèi)可導(dǎo)C.\(f(a)=f(b)\)D.\(f^\prime(c)=0\)（\(c\in(a,b)\)）5.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\sinx\)6.求導(dǎo)公式\((uv)^\prime\)=（）A.\(u^\primev+uv^\prime\)B.\(u^\primev^\prime\)C.\(uv^\prime-u^\primev\)D.\(u^\primev-uv^\prime\)7.以下極限存在的有（）A.\(\lim_{x\to0}\frac{1}{x}\)B.\(\lim_{x\to0}x\sin\frac{1}{x}\)C.\(\lim_{x\to\infty}\frac{\sinx}{x}\)D.\(\lim_{x\to\infty}\frac{x^2+1}{x^3-1}\)8.函數(shù)\(y=x^3-3x\)的極值點(diǎn)有（）A.\(x=-1\)B.\(x=0\)C.\(x=1\)D.\(x=2\)9.下列關(guān)于定積分性質(zhì)正確的有（）A.\(\int_{a}^kf(x)dx=k\int_{a}^f(x)dx\)（\(k\)為常數(shù)）B.\(\int_{a}^[f(x)+g(x)]dx=\int_{a}^f(x)dx+\int_{a}^g(x)dx\)C.\(\int_{a}^f(x)dx=-\int_^{a}f(x)dx\)D.\(\int_{a}^f(x)dx=\int_{a}^{c}f(x)dx+\int_{c}^f(x)dx\)（\(a<c<b\)）10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=e^x\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\lnx\)（\(x>0\)）三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)與\(y=x^3\)的圖像在原點(diǎn)處相切。（）2.若\(f(x)\)在\(x_0\)處可導(dǎo)，則\(f(x)\)在\(x_0\)處一定連續(xù)。（）3.\(\int_{-1}^{1}x^3dx=0\)。（）4.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）5.曲線\(y=\frac{1}{x}\)沒有極值點(diǎn)。（）6.函數(shù)\(f(x)\)的原函數(shù)是唯一的。（）7.\(\lim_{x\to\infty}\frac{\sinx}{x}=1\)。（）8.若\(f^\prime(x)>0\)在區(qū)間\((a,b)\)上恒成立，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增。（）9.定積分的值只與被積函數(shù)和積分區(qū)間有關(guān)，與積分變量的符號(hào)無關(guān)。（）10.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的導(dǎo)數(shù)是\(\frac{1}{2\sqrt{x}}\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^3-3x^2+5\)的導(dǎo)數(shù)。答：根據(jù)求導(dǎo)公式\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)，\(y^\prime=3x^2-6x\)。2.計(jì)算\(\int(2x+e^x)dx\)。答：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)（\(n\neq-1\)），\(\inte^xdx=e^x+C\)，則\(\int(2x+e^x)dx=x^2+e^x+C\)。3.簡述函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。答：函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則在該點(diǎn)一定連續(xù)；但函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)，不一定在該點(diǎn)可導(dǎo)?？蓪?dǎo)是連續(xù)的充分不必要條件。4.求\(\lim_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}\)。答：對(duì)分子因式分解\(x^2-1=(x+1)(x-1)\)，則原式\(=\lim_{x\to1}\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=\lim_{x\to1}(x+1)=2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的單調(diào)性與極值。答：先求導(dǎo)\(y^\prime=2x-4\)，令\(y^\prime=0\)得\(x=2\)。當(dāng)\(x<2\)時(shí)，\(y^\prime<0\)，函數(shù)遞減；當(dāng)\(x>2\)時(shí)，\(y^\prime>0\)，函數(shù)遞增。所以\(x=2\)是極小值點(diǎn)，極小值為\(2^2-4\times2+3=-1\)。2.討論定積分在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答：定積分在實(shí)際中應(yīng)用廣泛，如計(jì)算不規(guī)則圖形面積，可將圖形分割用定積分求解；還能計(jì)算變速直線運(yùn)動(dòng)的路程，通過速度函數(shù)積分得到；也用于計(jì)算變力做功等。3.討論導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問題中的作用。答：在優(yōu)化問題里，導(dǎo)數(shù)可幫助找到函數(shù)的極值點(diǎn)。通過求導(dǎo)找到駐點(diǎn)，再判斷駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，進(jìn)而確定最值點(diǎn)。如在成本、利潤等問題中，能求出最優(yōu)方案。4.討論函數(shù)極限與數(shù)列極限的聯(lián)系與區(qū)別。答：聯(lián)系：數(shù)列極限是函數(shù)極限的特殊情況，當(dāng)自變量取正整數(shù)時(shí)函數(shù)極限就變成數(shù)列極限。區(qū)別：函數(shù)極限自變量取值連續(xù)，數(shù)列極限自變量取值離散；函數(shù)極限研究函數(shù)在某點(diǎn)或無窮處趨勢(shì)，數(shù)列極限研究數(shù)列項(xiàng)的變化趨勢(shì)。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.B3.