課題第一章第一節(jié)函數(shù)課時(shí)2課時(shí)主要教材或參考資料顧靜相主編《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》上，高等教育出版社2003年6月；邱森主編《高等數(shù)學(xué)》上，高等教育出版社2004年5月；教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo)：讓學(xué)生掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義2情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力3能力目標(biāo)：讓學(xué)生更加深刻地認(rèn)識辯證唯物主義思想教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)的概念教學(xué)方法講授法教學(xué)用具多媒體教學(xué)過程教學(xué)基本內(nèi)容教學(xué)方法及時(shí)間分配課程導(dǎo)入復(fù)習(xí)函數(shù)定義，基本知識5分鐘知識講解知識講解知識講解一、函數(shù)的概念1．函數(shù)的定義設(shè)有兩個(gè)變量和，若當(dāng)變量在非空數(shù)集內(nèi)任取一數(shù)值時(shí)，變量按照某一對應(yīng)規(guī)則總有唯一確定的數(shù)值與之對應(yīng)，則稱變量是變量的函數(shù)，記作，其中變量稱為自變量，變量也稱因變量，數(shù)集稱為函數(shù)的定義域，是函數(shù)符號，表示與的對應(yīng)規(guī)則。2．函數(shù)要素與表示法函數(shù)的對應(yīng)規(guī)則和定義域稱為函數(shù)的兩個(gè)要素。判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，要求這兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)規(guī)則完全相同，否則就是不同的函數(shù)。函數(shù)一般可以用三種方法表示：解析法（公式法）、表格法和圖象法。二、函數(shù)的特性1．函數(shù)的有界性設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)有定義，若存在一個(gè)正數(shù)，對于所有的，恒有，則稱函數(shù)在內(nèi)是有界的。若不存在這樣的正數(shù)，則稱在內(nèi)是無界的。2．函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)有定義，若對于區(qū)間內(nèi)任意兩點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，有，則稱在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)增加的，區(qū)間稱為單調(diào)增區(qū)間；若，則稱在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減少的，區(qū)間稱為單調(diào)減區(qū)間。單調(diào)增區(qū)間或單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間。3．函數(shù)的奇偶性設(shè)函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱區(qū)間內(nèi)有定義，若對于任意，恒有，則稱為偶函數(shù)；若，則稱為奇函數(shù)；否則稱為非奇非偶函數(shù)。4．函數(shù)的周期性設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)有定義，若存在不為零的常數(shù)，有，使恒成立，則稱函數(shù)為周期函數(shù)，常數(shù)稱為函數(shù)的周期；若存在使等式成立的最小正數(shù)，則稱之為的最小正周期。三、反函數(shù)設(shè)是關(guān)于的函數(shù)，其定義域是，值域是。若對于中的每一個(gè)值，都有一個(gè)確定的且滿足的值與之對應(yīng)，則得到一個(gè)定義在上的以為自變量，為因變量的新函數(shù)，稱之為的反函數(shù)，記作，并稱為直接函數(shù)。四、基本初等函數(shù)常值函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)六大類函數(shù)統(tǒng)稱基本初等函數(shù)五、復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)1．復(fù)合函數(shù)設(shè)是的函數(shù)，是的函數(shù)。若的值域或其部分包含在內(nèi)，則通過變量構(gòu)成的函數(shù)關(guān)系是與復(fù)合而成的函數(shù)，簡稱的復(fù)合函數(shù)，稱為中間變量。說明：⑴并不是任何兩個(gè)函數(shù)：，都可以構(gòu)成一個(gè)復(fù)合函數(shù)，關(guān)鍵在于外層函數(shù)的定義域與內(nèi)層函數(shù)的值域的交集是否為空集，若其交集不空，則這兩個(gè)函數(shù)就可以復(fù)合，否則就不能復(fù)合。⑵復(fù)合函數(shù)可以是由多個(gè)函數(shù)多次復(fù)合而產(chǎn)生的，這樣就可能不止一個(gè)中間變量而是多個(gè)中間變量。⑶復(fù)合函數(shù)通常不一定是由純粹的基本初等函數(shù)復(fù)合而成，更多的是由基本初等函數(shù)經(jīng)過四則運(yùn)算構(gòu)成的簡單函數(shù)復(fù)合而成，因此，復(fù)合函數(shù)的合成與分解往往也是針對簡單函數(shù)的。2．初等函數(shù)定義1.5由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和有限次復(fù)合所構(gòu)成的函數(shù)稱為初等函數(shù)。一般而言，初等函數(shù)都是能用一個(gè)解析式子表示的。講解法、問題發(fā)現(xiàn)法、復(fù)習(xí)法75分鐘課堂小結(jié)高中知識復(fù)習(xí)，重點(diǎn)要掌握復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)的概念。探究法5分鐘課后作業(yè)P34習(xí)題5分鐘板書設(shè)計(jì)第一章極限與連續(xù)1.1函數(shù)一、函數(shù)的概念四、基本初等函數(shù)二、函數(shù)的特性五、復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)三、反函數(shù)指導(dǎo)教師意見教研室主任意見教學(xué)后記課題第一章第二節(jié)極限的概念課時(shí)2課時(shí)主要教材或參考資料顧靜相主編《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》上，高等教育出版社2003年6月；邱森主編《高等數(shù)學(xué)》上，高等教育出版社2004年5月；教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo)：讓學(xué)生掌握極限的概念、性質(zhì)2情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力3能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義思想教學(xué)重點(diǎn)數(shù)列的極限與函數(shù)的極限及單側(cè)極限教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)的極限及單側(cè)極限教學(xué)方法講授法教學(xué)用具多媒體教學(xué)過程教學(xué)基本內(nèi)容教學(xué)方法及時(shí)間分配課程導(dǎo)入復(fù)習(xí)數(shù)列定義，基本性質(zhì)5分鐘知識講解一、數(shù)列的極限1、數(shù)列無窮多個(gè)按一定規(guī)則排列的一列數(shù)稱作數(shù)列，簡記為，其中叫做數(shù)列的第一項(xiàng)，也稱首項(xiàng)，叫做數(shù)列的第二項(xiàng)，…，叫做數(shù)列的第項(xiàng)，也稱通項(xiàng)或一般項(xiàng)。由于一個(gè)數(shù)列完全由其通項(xiàng)所確定，故經(jīng)常把數(shù)列簡稱為數(shù)列。2、數(shù)列的極限對于數(shù)列，若當(dāng)無限增大時(shí)（記為），通項(xiàng)無限趨近于一個(gè)確定的常數(shù)，則稱為數(shù)列的極限，或稱數(shù)列收斂于，記為或。若時(shí)，無限趨近的常數(shù)不存在，則稱數(shù)列的極限不存在，或稱數(shù)列發(fā)散。二、函數(shù)的極限1．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極限設(shè)函數(shù)在（為某一正數(shù)）時(shí)有定義，若當(dāng)?shù)慕^對值無限增大時(shí)，函數(shù)無限接近于一個(gè)常數(shù)，則稱為函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限，記為或此時(shí)，也稱當(dāng)時(shí)函數(shù)的極限存在且等于。2．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極限設(shè)函數(shù)在的某一空心鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量在內(nèi)無限接近于時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值無限接近于一個(gè)常數(shù)，則稱為當(dāng)時(shí)函數(shù)的極限，記為或亦稱當(dāng)時(shí)，的極限存在。否則稱當(dāng)時(shí)，的極限不存在。3、單側(cè)極限設(shè)函數(shù)在的左半鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)在此半鄰域內(nèi)無限接近時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值接近某一常數(shù)，則稱為函數(shù)在處的左極限，記為或或。設(shè)函數(shù)在的右半鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)在此半鄰域內(nèi)無限接近時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值接近某一常數(shù)，則稱為函數(shù)在處的右極限，記為或或。左極限與右極限統(tǒng)稱單側(cè)極限，而將函數(shù)在點(diǎn)處的極限稱為雙側(cè)極限。顯然，單側(cè)極限與雙側(cè)極限有如下重要關(guān)系：定理1.1的充分必要條件是。三、例題講解：3—4講解法、問題發(fā)現(xiàn)法75分鐘課堂小結(jié)本節(jié)主要內(nèi)容是要掌握數(shù)列的極限與函數(shù)的極限探究法5分鐘課后作業(yè)P34習(xí)題11、125分鐘板書設(shè)計(jì)1.2極限的概念一、數(shù)列的極限三、例題講解二、函數(shù)的極限四、課堂練習(xí)指導(dǎo)教師意見教研室主任意見教學(xué)后記課題第一章第三節(jié)無窮小量與無窮大量課時(shí)2課時(shí)主要教材或參考資料顧靜相主編《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》上，高等教育出版社2003年6月；邱森主編《高等數(shù)學(xué)》上，高等教育出版社2004年5月；教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo)：讓學(xué)生掌握無窮小量與無窮大量的概念、性質(zhì)及無窮小的比較2情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力3能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義思想教學(xué)重點(diǎn)無窮小量的性質(zhì)與無窮小量的比較教學(xué)難點(diǎn)無窮小量的性質(zhì)與無窮大量的性質(zhì)教學(xué)方法講授法教學(xué)用具多媒體教學(xué)過程教學(xué)基本內(nèi)容教學(xué)方法及時(shí)間分配課程導(dǎo)入無窮小量例子引入5分鐘知識講解一、無窮小量1．無窮小量的定義若函數(shù)在的某個(gè)變化過程中以零為極限，則稱為該變化過程的無窮小量，簡稱無窮小。無窮小量經(jīng)常用小寫希臘字母,,等來表示。注意：無窮小表達(dá)的是量的一種變化狀態(tài)，而不是量本身的大小。一個(gè)常量無論多么小，都不能是無窮小量，數(shù)零是唯一作為無窮小的常量。也不能籠統(tǒng)地說某個(gè)量是無窮小量，無窮小量是與極限過程相聯(lián)系的，必須指明它的極限過程。在某個(gè)變化過程中的無窮小量，在其它過程中則不一定是無窮小量。例如，當(dāng)時(shí)，是無窮小量；而當(dāng)時(shí)，是無窮大量。定理1.2函數(shù)以為極限的充分必要條件是：可以表示為與一個(gè)無窮小量之和。即其中2．無窮小量的性質(zhì)下面不加證明地介紹無窮小量的四個(gè)性質(zhì)：性質(zhì)1.1有限個(gè)無窮小量的代數(shù)和仍為無窮小。性質(zhì)1.2有界函數(shù)與無窮小的積為無窮小。性質(zhì)1.3常數(shù)與無窮小的乘積仍為無窮小。性質(zhì)1.4有限個(gè)無窮小的乘積仍為無窮小。二、無窮大量1．無窮大量的定義若函數(shù)在的某個(gè)變化過程中，相應(yīng)的函數(shù)值的絕對值無限增大，則稱為該變化過程中的無窮大量，簡稱無窮大。記為注意：無窮大中雖然用了極限符號，但并不意味著有極限，因?yàn)楸硎镜氖且环N狀態(tài)，而不是一個(gè)常數(shù)。一個(gè)無論多么大的數(shù)，都不能作為無窮大量。無窮大量分為正無窮大量和負(fù)無窮大量，函數(shù)在變化過程中只有絕對值越來越大且可以無限增大時(shí)，才是無窮大量。例如：當(dāng)時(shí)，的絕對值可以無限增大，但不是越來越大，因而它不是無窮大量。同無窮小一樣，當(dāng)我們說某個(gè)函數(shù)是無窮大量時(shí)，也必須指明它的極限過程。2．無窮大與無窮小的關(guān)系定理1.3若，則；反之，若且，則，其中是不為零的常數(shù)。三、無窮小量的比較定義1.13設(shè)、是同一變化過程中的無窮小量，若，則稱是比高階的無窮小量，記為；若，則稱是比低階的無窮小量；若（為常量），則稱與是同階的無窮小量，當(dāng)時(shí)，則稱與是等價(jià)的無窮小量，記為∽。四、例題講解：1-----4講解法、問題發(fā)現(xiàn)法、復(fù)習(xí)法75分鐘課堂小結(jié)無窮小量與無窮大量的概念、無窮小量的性質(zhì)與比較探究法5分鐘課后作業(yè)課外習(xí)題5分鐘板書設(shè)計(jì)第一章極限與連續(xù)1.3無窮小量與無窮大量一、無窮小量二、無窮大量三、無窮小量的比較指導(dǎo)教師意見教研室主任意見教學(xué)后記課題第一章第四節(jié)極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則課時(shí)2課時(shí)主要教材或參考資料顧靜相主編《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》上，高等教育出版社2003年6月；邱森主編《高等數(shù)學(xué)》上，高等教育出版社2004年5月；教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo)：讓學(xué)生掌握函數(shù)極限的運(yùn)算法則2情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力3能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的思維及運(yùn)算能力教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)的極限運(yùn)算法則教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)的極限運(yùn)算教學(xué)方法講授法教學(xué)用具多媒體教學(xué)過程教學(xué)基本內(nèi)容教學(xué)方法及時(shí)間分配課程導(dǎo)入復(fù)習(xí)函數(shù)的極限定義，基本性質(zhì)5分鐘知識講解一、函數(shù)極限的性質(zhì)以下性質(zhì)只對的情形加以敘述，其它形式的極限也有類似的結(jié)果。性質(zhì)1.5（唯一性）若，且，則。性質(zhì)1.6（有界性）若，則函數(shù)在的某空心鄰域內(nèi)有界。性質(zhì)1.6（保號性）若，且（或），則在的某空心鄰域內(nèi)恒有（或）。若，且在的某空心鄰域內(nèi)恒有（或），則（或）。二、函數(shù)極限的運(yùn)算定理1.4若，，則⑴；⑵；⑶當(dāng)時(shí)，推論設(shè)存在，為常數(shù)，為正整數(shù)，則⑴；⑵。注意：在使用極限法則時(shí)，要求每個(gè)參與運(yùn)算的函數(shù)的極限必須存在。三、例題講解：1—7講解法、問題發(fā)現(xiàn)法、復(fù)習(xí)法75分鐘課堂小結(jié)函數(shù)極限的運(yùn)算法則探究法5分鐘課后作業(yè)P34習(xí)題13、145分鐘板書設(shè)計(jì)第一章極限與連續(xù)1.4極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則一、函數(shù)極限的性質(zhì)三、例題講解：1—7二、函數(shù)極限的運(yùn)算指導(dǎo)教師意見教研室主任意見教學(xué)后記課題第一章第五節(jié)兩個(gè)重要極限課時(shí)2課時(shí)主要教材或參考資料顧靜相主編《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》上，高等教育出版社2003年6月；邱森主編《高等數(shù)學(xué)》上，高等教育出版社2004年5月；教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo)：讓學(xué)生掌握兩個(gè)重要極限2情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)密思維能力3能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生證明及運(yùn)算能力教學(xué)重點(diǎn)兩個(gè)重要極限教學(xué)難點(diǎn)兩個(gè)重要極限應(yīng)用教學(xué)方法講授法教學(xué)用具多媒體教學(xué)過程教學(xué)基本內(nèi)容教學(xué)方法及時(shí)間分配課程導(dǎo)入一、極限存在準(zhǔn)則定理1.6（極限夾逼準(zhǔn)則）若函數(shù)、、在點(diǎn)的某個(gè)空心鄰域內(nèi)滿足條件：⑴⑵則。定理1.7（單調(diào)有界原理）若數(shù)列單調(diào)有界，則一定存在。即：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。10分鐘知識講解二、兩個(gè)重要極限1．注意：此重要極限呈“型”，其一般形式可寫為。注意：此重要極限呈“型”，其一般形式可寫為。2、令，當(dāng)時(shí)，，公式還可以寫成注意：此重要極限的底數(shù)為“1+無窮小”的形式，指數(shù)為無窮大，且恰為底數(shù)中無窮小的倒數(shù)，記為“型”不定式，其一般形式可寫為或三、例題講解：1---8講解法、問題發(fā)現(xiàn)法、復(fù)習(xí)法70分鐘課堂小結(jié)主要要掌握兩個(gè)重要極限及其應(yīng)用探究法5分鐘課后作業(yè)P34習(xí)題13、145分鐘板書設(shè)計(jì)第一章極限與連續(xù)1.5兩個(gè)重要極限一、極限存在準(zhǔn)則二、兩個(gè)重要極限指導(dǎo)教師意見教研室主任意見教學(xué)后記課題第一章第六節(jié)函數(shù)的連續(xù)性課時(shí)4課時(shí)主要教材或參考資料顧靜相主編《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》上，高等教育出版社2003年6月；邱森主編《高等數(shù)學(xué)》上，高等教育出版社2004年5月；教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo)：使學(xué)生掌握函數(shù)連續(xù)的概念、間斷點(diǎn)的分類、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力3能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義思想教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)連續(xù)的概念、間斷點(diǎn)的分類、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)間斷點(diǎn)的類型判斷教學(xué)方法講授法教學(xué)用具多媒體教學(xué)過程教學(xué)基本內(nèi)容教學(xué)方法及時(shí)間分配課程導(dǎo)入復(fù)習(xí)極限定義，基本性質(zhì)5分鐘知識講解一、連續(xù)函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)有定義，任取，有，若，則稱函數(shù)處連續(xù)。函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)也可定義如下：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)有定義，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極限存在，且等于在點(diǎn)處的函數(shù)值，即則稱函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)。若，則稱函數(shù)在點(diǎn)處左連續(xù)；若，則稱函數(shù)在點(diǎn)處右連續(xù)。顯然，函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)的充要條件是在處既左連續(xù)且右連續(xù)。⑴若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，則在點(diǎn)處的極限一定存在；反之，若在點(diǎn)處的極限存在，則函數(shù)在點(diǎn)處不一定連續(xù)。⑵若函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，要求時(shí)的極限，只需求出在點(diǎn)處函數(shù)值即可。⑶當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，有這個(gè)等式的成立意味著在函數(shù)連續(xù)的前提下，極限運(yùn)算和函數(shù)運(yùn)算可以互相交換順序。為一結(jié)論給我們求極限帶來相當(dāng)大的方便。函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的概念。若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任何一點(diǎn)都連續(xù)，則稱在區(qū)間內(nèi)連續(xù)。若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，且，，則稱在區(qū)間內(nèi)連續(xù)。二、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算1、若函數(shù)和都在點(diǎn)處連續(xù)，則，，都在處連續(xù)。2、若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)增（單調(diào)減）且連續(xù)，則它的反函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間上也單調(diào)增（單調(diào)減）且連續(xù)。3、若函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，且，而在對應(yīng)點(diǎn)處連續(xù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)。由連續(xù)性定理，容易得出如下兩個(gè)重要結(jié)論：⑴基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)函數(shù)；⑵一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)函數(shù)。由函數(shù)的連續(xù)性，若在點(diǎn)處連續(xù)，則，于是，我們可以用“代入法”求函數(shù)的極限。三、函數(shù)的間斷點(diǎn)：1、若函數(shù)在點(diǎn)處不滿足連續(xù)條件，則稱函數(shù)在點(diǎn)處不連續(xù)或間斷，點(diǎn)稱為函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)或間斷點(diǎn)。由此可見，若函數(shù)有下列三種情況之一：函數(shù)在點(diǎn)處無定義；②不存在；③雖然存在，但；則可判斷函數(shù)在點(diǎn)處間斷，點(diǎn)即為函數(shù)的間斷點(diǎn)。2、間斷點(diǎn)的分類設(shè)為函數(shù)的一個(gè)間斷點(diǎn)，若當(dāng)時(shí)，的左、右極限都存在，則稱點(diǎn)為的第一類間斷點(diǎn)；否則，稱點(diǎn)為的第二類間斷點(diǎn)。對第一類間斷點(diǎn)有⑴當(dāng)與均存在，但不相等時(shí)，稱點(diǎn)為的跳躍間斷點(diǎn)；⑵當(dāng)存在，但不等于在處的函數(shù)值時(shí)，稱點(diǎn)為的可去（可補(bǔ)）間斷點(diǎn)。對第二類間斷點(diǎn)有⑴當(dāng)時(shí)，則稱為的無窮間斷點(diǎn)；⑵當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值是無限多次變動(dòng)且不能確定的，則稱為的振蕩間斷點(diǎn)。四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值。圖1-21推論若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則函數(shù)在閉區(qū)間上有界。圖1-21如圖1-21，至少存在一點(diǎn)，使得；至少存在一點(diǎn)，使得。且對任意，有。注意最值存在定理及其推論中的條件“閉區(qū)間”和“連續(xù)”是結(jié)論成立的充分條件，兩者缺一不可。（介值定理）若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得，其中，。（零點(diǎn)定理）若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，則在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得。五、例題講解：1---9講解法、問題發(fā)現(xiàn)法、復(fù)習(xí)法75分鐘課堂小結(jié)本節(jié)主要講解了函數(shù)連續(xù)的概念、間斷點(diǎn)的分類、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)探究法5分鐘課后作業(yè)P34習(xí)題155分鐘板書設(shè)計(jì)第一章極限與連續(xù)1.6函數(shù)的連續(xù)性一、連續(xù)函數(shù)的概念三、函數(shù)的間斷點(diǎn)：二、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)指導(dǎo)教師意見教研室主任意見教學(xué)后記課題第二章第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念課時(shí)2課時(shí)主要教材或參考資料顧靜相主編《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》上，高等教育出版社2003年6月；邱森主編《高等數(shù)學(xué)》上，高等教育出版社2004年5月；教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo)：讓學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系2情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力3能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義世界觀。教學(xué)重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)利用定義計(jì)算導(dǎo)數(shù)教學(xué)方法講授法教學(xué)用具多媒體教學(xué)過程教學(xué)基本內(nèi)容教學(xué)方法及時(shí)間分配課程導(dǎo)入變化率問題舉例10分鐘知識講解導(dǎo)數(shù)的定義設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義。當(dāng)自變量在點(diǎn)處取得改變量（）時(shí)，函數(shù)取得相應(yīng)改變量當(dāng)時(shí)，若的極限存在，即存在，則稱此極限值為函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)（或微商），并稱函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，記為，，或若不存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)為不可導(dǎo)。若不可導(dǎo)的原因是由所引起，也可稱函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為無窮大。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和左、右極限的性質(zhì)，有如下定理：定理2.1函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)的充要條件是在點(diǎn)處的左、右都存在，并且相等。定義2.2若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的每一點(diǎn)處都可導(dǎo)，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。若在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則對于區(qū)間內(nèi)的每一個(gè)值，都有唯一的導(dǎo)數(shù)值與之對應(yīng)，這樣就定義了一個(gè)新的函數(shù)，稱為在區(qū)間內(nèi)對的導(dǎo)函數(shù)，也簡稱為導(dǎo)數(shù)。記為，，或由定義知，函數(shù)在點(diǎn)處的點(diǎn)導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處的函數(shù)值，即。通常所說的求導(dǎo)數(shù)，就是指求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算稱為微分法。求導(dǎo)數(shù)的實(shí)例：根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)的一般步驟：①求增量②算比值③取極限導(dǎo)數(shù)的幾何意義可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理2.2若函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則它一定在點(diǎn)處連續(xù)。證因?yàn)樵邳c(diǎn)處可導(dǎo)，則有由函數(shù)極限與無窮小的關(guān)系，得再由連續(xù)的定義知，函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)。注意該定理的逆命題不真，即函數(shù)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則它一定在點(diǎn)處不一定可導(dǎo)。講解法、問題發(fā)現(xiàn)法、復(fù)習(xí)法70分鐘課堂小結(jié)本節(jié)主要要掌握導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系探究法5分鐘課后作業(yè)P57習(xí)題2第一題5分鐘板書設(shè)計(jì)第二章導(dǎo)數(shù)與微分2.1導(dǎo)數(shù)的概念一、導(dǎo)數(shù)的定義三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義二、求導(dǎo)數(shù)的實(shí)例四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系指導(dǎo)教師意見教研室主任意見教學(xué)后記課題第二章第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算法則課時(shí)2課時(shí)主要教材或參考資料顧靜相主編《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》上，高等教育出版社2003年6月；邱森主編《高等數(shù)學(xué)》上，高等教育出版社2004年5月；教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo)：讓學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。2情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力3能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想教學(xué)重點(diǎn)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則、取對數(shù)求導(dǎo)法教學(xué)難點(diǎn)隱函數(shù)的求導(dǎo)法則教學(xué)方法講授法教學(xué)用具多媒體教學(xué)過程教學(xué)基本內(nèi)容教學(xué)方法及時(shí)間分配課程導(dǎo)入復(fù)習(xí)數(shù)列定義，基本性質(zhì)5分鐘知識講解一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則定理2.3若函數(shù)，都在點(diǎn)處可導(dǎo)，則函數(shù)，，在點(diǎn)處也都可導(dǎo)，且⑴⑵特別地，（為常數(shù)）。⑶特別地，。例題講解：1---7二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則定理2.4設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且或例題講解：8—1三、反函數(shù)的求導(dǎo)法則定理2.5若單調(diào)連續(xù)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則其反函數(shù)在對應(yīng)的區(qū)間內(nèi)也可導(dǎo)，且或四、隱函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)求導(dǎo)法：假設(shè)方程能確定一個(gè)隱函數(shù)，方程兩邊同時(shí)對求導(dǎo)，遇到時(shí)看成是的函數(shù)，遇到的函數(shù)時(shí)看成是的復(fù)合函數(shù)，先對求導(dǎo)，再乘以對的導(dǎo)數(shù)，得到一個(gè)含有的方程式，然后從中解出即為隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。例題講解：15-16五、取對數(shù)求導(dǎo)法：有些顯函數(shù)直接求導(dǎo)比較麻煩，如解析式是多個(gè)因式的積、商、乘方、開方的函數(shù)；而有些函數(shù)就無法直接求導(dǎo)，例如冪指函數(shù)，既不能按冪函數(shù)求導(dǎo)，也不能按指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)。如果將函數(shù)兩邊取對數(shù)，就可以降低一個(gè)運(yùn)算級，這時(shí)函數(shù)變成隱函數(shù)，再利用隱函數(shù)求法，比較簡便地求出導(dǎo)數(shù)，這種間接求導(dǎo)數(shù)的方法稱為取對數(shù)求導(dǎo)法。例題講解：1――－17講解法、問題發(fā)現(xiàn)法、復(fù)習(xí)法75分鐘課堂小結(jié)本節(jié)主要要掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及幾種常用的求導(dǎo)法則探究法5分鐘課后作業(yè)P58頁75分鐘板書設(shè)計(jì)1.2導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算法則一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則四、隱函數(shù)求導(dǎo)法則二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則五、取對數(shù)求導(dǎo)法：三、反函數(shù)的求導(dǎo)法則指導(dǎo)教師意見教研室主任意見教學(xué)后記課題第二章第一節(jié)高階導(dǎo)數(shù)課時(shí)2課時(shí)主要教材或參考資料顧靜相主編《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》上，高等教育出版社2003年6月；邱森主編《高等數(shù)學(xué)》上，高等教育出版社2004年5月；教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：會運(yùn)算已知函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)2、能力目標(biāo)：通過對數(shù)學(xué)在生活實(shí)踐中的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣3、德育目標(biāo)：通過對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生熱愛科學(xué)，進(jìn)行科學(xué)探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)高階導(dǎo)數(shù)的定義教學(xué)難點(diǎn)高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算教學(xué)方法講授法教學(xué)用具多媒體教學(xué)過程教學(xué)基本內(nèi)容教學(xué)方法及時(shí)間分配課程導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)定義，基本性質(zhì)10分鐘知識講解一、高階導(dǎo)數(shù)的定義一般地，若函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在，則稱之為函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)，記為，，或函數(shù)在點(diǎn)處具有階導(dǎo)數(shù)，也稱為函數(shù)階可導(dǎo)。二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù)。二、例題講解：例1求函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)。例2求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。例3求函數(shù)的三階導(dǎo)數(shù)。講解法、問題發(fā)現(xiàn)法、復(fù)習(xí)法70分鐘課堂小結(jié)求一個(gè)函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)探究法5分鐘課后作業(yè)P58習(xí)題105分鐘板書設(shè)計(jì)2.3高階導(dǎo)數(shù)一、高階導(dǎo)數(shù)的定義二、例題講解指導(dǎo)教師意見教研室主任意見教學(xué)后記課題第二章第四節(jié)函數(shù)的微分課時(shí)2課時(shí)主要教材或參考資料顧靜相主編《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》上，高等教育出版社2003年6月；邱森主編《高等數(shù)學(xué)》上，高等教育出版社2004年5月；教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：讓學(xué)生掌握函數(shù)的微分的概念及微分公式和運(yùn)算法則2、能力目標(biāo)：通過對數(shù)學(xué)在生活實(shí)踐中的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣3、德育目標(biāo)：通過對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生熱愛科學(xué)，進(jìn)行科學(xué)探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)微分的概念及微分的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)微分的應(yīng)用教學(xué)方法講授法教學(xué)用具多媒體教學(xué)過程教學(xué)基本內(nèi)容教學(xué)方法及時(shí)間分配課程導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)定義，基本公式推導(dǎo)10分鐘知識講解一、函數(shù)微分的概念定義2.3設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的某鄰域內(nèi)有定義，若函數(shù)在點(diǎn)處的改變量可表示成函數(shù)在任意點(diǎn)的微分，稱為函數(shù)的微分，記為或若將自變量當(dāng)作自己的函數(shù)，則有，即這說明自變量的微分就等于它的改變量，于是函數(shù)的微分可以寫成即二、微分的幾何意義設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且，則函數(shù)在點(diǎn)處可微，且函數(shù)的圖象在點(diǎn)處有切線。如圖2-3所示。當(dāng)?shù)淖宰兞吭谔幱幸晃⑿「淖兞繒r(shí)，可得曲線另一點(diǎn)，函數(shù)相應(yīng)的改變量，函數(shù)在處的微分在幾何上，函數(shù)的增量表示曲線上兩點(diǎn)、縱坐標(biāo)的改變量，函數(shù)的微分表示曲線在點(diǎn)處切線上兩點(diǎn)、縱坐標(biāo)的改變量。當(dāng)自變量的增量很小時(shí)，很小，，即可用切線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)改變量代替曲線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)改變量，從而在點(diǎn)附近，可用切線段近似代替曲線段。三、微分公式及運(yùn)算法則：由導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法則，可直接得到微分的運(yùn)算法則。1．基本微分（為常數(shù)）（為常數(shù)）2．函數(shù)和、差、積、商的微分運(yùn)算法則設(shè)函數(shù)與均可微，是常數(shù)，則（為常數(shù)）（）（為常數(shù)，）3．復(fù)合函數(shù)的微分法則設(shè)函數(shù)與均可微，則復(fù)合函數(shù)的微分為由于，因此復(fù)合函數(shù)的微分公式也可寫成這個(gè)公式與在形式上完全一致，所含的內(nèi)容卻廣泛得，即無論是自變量還是中間變量，的微分都可用表示，這一性質(zhì)稱為一階微分形式不變性。有時(shí)，利用一階微分形式不變性求復(fù)合函數(shù)的微分比較方便。例3求函數(shù)的微分。例4求函數(shù)的微分。例5求方程確定的隱函數(shù)的微分及導(dǎo)數(shù)。四、微分的應(yīng)用微分在近似計(jì)算中有著重要應(yīng)用。由微分的定義可知，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)很小時(shí)，則有近似公式此公式為在點(diǎn)處函數(shù)改變量的近似計(jì)算公式。又因?yàn)?，所以，即這個(gè)公式即為函數(shù)在點(diǎn)處函數(shù)值的近似計(jì)算公式。如令，即，則近似公式可改寫為特別地，當(dāng)時(shí)，有當(dāng)很小時(shí)，由上式可推導(dǎo)出工程上常用的近似計(jì)算公式：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸（以弧度為單位）；⑹（以弧度為單位）。例6計(jì)算的近似值。例7求的近似值。例8半徑為10cm的金屬圓片，由于熱脹冷縮，當(dāng)半徑的增量為1mm講解法、問題發(fā)現(xiàn)法、復(fù)習(xí)法75分鐘課堂小結(jié)本節(jié)主要講了函數(shù)微分的概念及微分的應(yīng)用。探究法5分鐘課后作業(yè)P59習(xí)題125分鐘板書設(shè)計(jì)2.4函數(shù)的微分一、函數(shù)微分的概念三、微分公式及運(yùn)算法則二、微分的幾何意義四、微分的應(yīng)用指導(dǎo)教師意見教研室主任意見教學(xué)后記課題第三章第一節(jié)中值定理課時(shí)2課時(shí)主要教材或參考資料顧靜相主編《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》上，高等教育出版社2003年6月；邱森主編《高等數(shù)學(xué)》上，高等教育出版社2004年5月；教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：讓學(xué)生了解微分中值定理2、能力目標(biāo)：通過對數(shù)學(xué)在生活實(shí)踐中的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣3、德育目標(biāo)：通過對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生熱愛科學(xué)，進(jìn)行科學(xué)探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)三個(gè)微分中值定理教學(xué)難點(diǎn)微分中值定理的證明教學(xué)方法講授法教學(xué)用具多媒體教學(xué)過程教學(xué)基本內(nèi)容教學(xué)方法及時(shí)間分配課程導(dǎo)入函數(shù)舉例，新課引入2分鐘知識講解一、Rolle定理圖3-1定理3.1（Rolle定理）圖3-1如果函數(shù)滿足條件：⑴在閉區(qū)間上連續(xù)；⑵在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)；⑶；則在內(nèi)到少存在一點(diǎn)，使。幾何解釋：若函數(shù)是閉區(qū)間上的兩端點(diǎn)高度相同的連續(xù)曲線，且在開區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，則曲線在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)處一定有切線，且該點(diǎn)處的切線一定平行于軸，或平行于弦。二、Lagrange定理圖3-2定理3.2（Lagrange定理）圖3-2若函數(shù)滿足條件：⑴在閉區(qū)間上連續(xù)；⑵在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)；則在區(qū)間內(nèi)至少有一點(diǎn)，使得此公式叫做微分中值公式或Lagrange公式，其等價(jià)形式為若令，，則上式可寫成幾何解釋：若函數(shù)的圖象是區(qū)間上的一條光滑連續(xù)曲線，則曲線在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得曲線上的對應(yīng)點(diǎn)處的切線平行于弦，即Lagrange定理還有兩個(gè)推論：推論1若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)恒等于零，即，則在內(nèi)是一個(gè)常數(shù)，即推論2若函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)處處相等，即，則與在區(qū)間內(nèi)只相差一個(gè)常數(shù)，即三、Cauchy定理定理3.3（Cauchy定理）若函數(shù)與皆滿足條件⑴在閉區(qū)間上連續(xù)；⑵在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且；則在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得講解法、問題發(fā)現(xiàn)法、復(fù)習(xí)法78分鐘課堂小結(jié)本節(jié)主要講了三個(gè)重要的微分中值定理，要理解并會應(yīng)用。。探究法5分鐘課后作業(yè)P83習(xí)題1、25分鐘板書設(shè)計(jì)第三章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3.1中值定理一、Rolle定理二、Lagrange定理三、Cauchy定理指導(dǎo)教師意見教研室主任意見教學(xué)后記課題第三章第二節(jié)L’Hospital法則課時(shí)2課時(shí)主要教材或參考資料顧靜相主編《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》上，高等教育出版社2003年6月；邱森主編《高等數(shù)學(xué)》上，高等教育出版社2004年5月；教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：讓學(xué)生掌握并會應(yīng)用L’Hospital法則2、能力目標(biāo)：通過對數(shù)學(xué)在生活實(shí)踐中的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣3、德育目標(biāo)：通過對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生熱愛科學(xué)，進(jìn)行科學(xué)探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)掌握并會應(yīng)用L’Hospital法則教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)用L’Hospital法則教學(xué)方法講授法教學(xué)用具多媒體教學(xué)過程教學(xué)基本內(nèi)容教學(xué)方法及時(shí)間分配課程導(dǎo)入復(fù)習(xí)極限定義，基本性質(zhì)，求法5分鐘知識講解一、L’Hospital法則L’Hospital法則（Ⅰ）若函數(shù)與滿足條件：⑴，；⑵與在點(diǎn)的某一空心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且；⑶（或）。則（或）。L’Hospital法則（Ⅱ）若函數(shù)與滿足條件：⑴，；⑵與在點(diǎn)的某一空心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且；⑶（或）。則（或）。對于法則（一）和法則（二），把改為，仍然成立。二、應(yīng)用例題講解：1----6三、L’Hospital法則不僅可以用來解決型和型未定式的極限問題，還可以用來解決，，，，等類型的未定式的極限問題。求這幾種未定式極限的基本方法就是設(shè)法將它們化為或型未定式，現(xiàn)舉例說明之。⑴型未定式求極限設(shè)，，則為型未定式，可將其變型為（型）或（型）即可用L’Hospital法則求極限了。⑵型未定式求極限設(shè)，，則為型未定式，一般可通過代數(shù)通分即可化為或型未定式。⑶，，型未定式求極限求這三種未定式的極限，實(shí)質(zhì)上是求冪指函數(shù)的極限，根據(jù)對數(shù)恒等式，有故四、例題講解：7---11講解法、問題發(fā)現(xiàn)法、復(fù)習(xí)法75分鐘課堂小結(jié)本節(jié)主要是講了洛必達(dá)法則及其應(yīng)用，要求要掌握。探究法5分鐘課后作業(yè)P83習(xí)題35分鐘板書設(shè)計(jì)3.2L’Hospital法則一、L’Hospital法則二、L’Hospital法則應(yīng)用指導(dǎo)教師意見教研室主任意見教學(xué)后記課題第三章第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性課時(shí)2課時(shí)主要教材或參考資料顧靜相主編《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》上，高等教育出版社2003年6月；邱森主編《高等數(shù)學(xué)》上，高等教育出版社2004年5月；教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：掌握判定函數(shù)單調(diào)性的方法2、能力目標(biāo)：通過對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣3、德育目標(biāo)：通過對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生熱愛科學(xué)，進(jìn)行科學(xué)探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性判定定理教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性的判定教學(xué)方法講授法教學(xué)用具多媒體教學(xué)過程教學(xué)基本內(nèi)容教學(xué)方法及時(shí)間分配課程導(dǎo)入函數(shù)性質(zhì)復(fù)習(xí)5分鐘知識講解一、函數(shù)單調(diào)性判定定理：定理3.4設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，⑴若在區(qū)間內(nèi)，，那么函數(shù)在內(nèi)單調(diào)增加；⑵若在區(qū)間內(nèi)，，那么函數(shù)在內(nèi)單調(diào)減少。由此，可得出求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般方法：⑴確定函數(shù)的定義域；⑵求出的全部駐點(diǎn)（即求出的實(shí)根）和尖點(diǎn)（導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)），并用這兩種點(diǎn)按從小到大的順序把定義域分成若干個(gè)子區(qū)間；⑶列表，用的正、負(fù)號來判斷各子區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性。講解法、問題發(fā)現(xiàn)法、復(fù)習(xí)法75分鐘課堂小結(jié)本節(jié)主要講了函數(shù)單調(diào)性定理探究法5分鐘課后作業(yè)P83習(xí)題5、65分鐘板書設(shè)計(jì)3.3函數(shù)的單調(diào)性一、函數(shù)單調(diào)性判定定理：二、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般方法：指導(dǎo)教師意見教研室主任意見教學(xué)后記課題第三章第四節(jié)函數(shù)的極值課時(shí)2課時(shí)主要教材或參考資料顧靜相主編《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》上，高等教育出版社2003年6月；邱森主編《高等數(shù)學(xué)》上，高等教育出版社2004年5月；教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：理解函數(shù)極值的概念2、能力目標(biāo)：通過對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣3、德育目標(biāo)：通過對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生熱愛科學(xué)，進(jìn)行科學(xué)探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)極值的判別方法教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)極值的判別教學(xué)方法講授法教學(xué)用具多媒體教學(xué)過程教學(xué)基本內(nèi)容教學(xué)方法及時(shí)間分配課程導(dǎo)入復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性知識引入新課10分鐘知識講解一、函數(shù)極值的定義設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有定義。若對任意有，則稱是的一個(gè)極大值，點(diǎn)為的一個(gè)極大值點(diǎn)；若對任意有，則稱是的一個(gè)極小值，點(diǎn)為的一個(gè)極小值點(diǎn)。函數(shù)的極大值和極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值，極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為函數(shù)的極值點(diǎn)。注意：函數(shù)的極值是一個(gè)局部性概念，而不是整體性概念。它只是與極值點(diǎn)鄰近的點(diǎn)的函數(shù)值相比是較大或較小，而不意味著它在函數(shù)的整個(gè)定義區(qū)間內(nèi)是最大或最小，因而可能出現(xiàn)函數(shù)的某一極大值小于另一極小值的情形，如圖3-8中的極大值小于極小值。二、極值存在的必要條件：極值存在的必要條件：若函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則在點(diǎn)處取得極值的必要條件是。定理說明可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必然是駐點(diǎn)，但駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。例如，點(diǎn)是函數(shù)的駐點(diǎn)，但卻不是的極值點(diǎn)；反過來，極值點(diǎn)也不一定是駐點(diǎn)。例如，點(diǎn)是函數(shù)的極值點(diǎn)，但卻不是駐點(diǎn)，因?yàn)椴淮嬖凇＞C上所述，求函數(shù)的極值的關(guān)鍵是尋找極值點(diǎn)，而可能的極值點(diǎn)只能是駐點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)（尖點(diǎn)）。怎樣從駐點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)中找出極值點(diǎn)呢？一般需要依據(jù)下面的極值存在的充分條件。三、極值判別法極值判別法Ⅰ設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的鄰域內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo)（允許不存在），當(dāng)由小增大經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，若⑴由正變負(fù)，則是極大值點(diǎn)；⑵由負(fù)變正，則是極小值點(diǎn)；⑶不改變符號，則不是極值點(diǎn)。把必要條件和充分條件結(jié)合起來，即可求出函數(shù)的極值。求函數(shù)極值和極值點(diǎn)的一般步驟如下：⑴求出函數(shù)的定義域及導(dǎo)函數(shù)；⑵令，求出全部駐點(diǎn)和使導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)（尖點(diǎn)）；⑶用上述各點(diǎn)將定義域分成若干個(gè)子區(qū)間，列表，判定各子區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)，確定各分點(diǎn)是否為極值點(diǎn)；⑷求出各極值點(diǎn)的函數(shù)值，即得諸極值。極值判別法Ⅱ設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)有一階和二階導(dǎo)數(shù)，且，存在，則⑴若，則函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值；⑵若，則函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值；⑶若，則不能判斷是否是極值。圖3-11例3求函數(shù)的極值。圖3-11四、函數(shù)的最值：定義設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，點(diǎn)處的函數(shù)值與區(qū)間上其余各點(diǎn)的函數(shù)值相比較，⑴若總有成立，則稱為函數(shù)在區(qū)間上的最大值，稱點(diǎn)為在上的最大值點(diǎn)；⑵若總有成立，則稱為函數(shù)在區(qū)間上的最小值，稱點(diǎn)為在上的最小值點(diǎn)。最大值與最小值統(tǒng)稱為最值。由極值與最值的定義可知，極值是局部性概念，在一個(gè)區(qū)間內(nèi)可能有多個(gè)數(shù)值不同的極大值或極小值；而最值是全局性概念，是所考察的區(qū)間上全部函數(shù)值的最大者或最小者。函數(shù)在區(qū)間上的幾最大值點(diǎn)可能不止一個(gè)，但最大值只能有一個(gè)；最小值點(diǎn)也可能不止一個(gè)，但最小值也只能有一個(gè)。根據(jù)函數(shù)最值的概念，可知求函數(shù)在區(qū)間上的最值的一般方法：⑴求出在內(nèi)的所有駐點(diǎn)和尖點(diǎn)，并計(jì)算各點(diǎn)的函數(shù)值（不必判斷在這些點(diǎn)是否取得極值）；⑵求出端點(diǎn)的函數(shù)值和；⑶比較前面所求出的所有函數(shù)值，其中最大的就是在上的最大值，最小的就是在上的最小值。函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的極大值點(diǎn)可能不止一個(gè)，但最大值只能有一個(gè)；極小值點(diǎn)也可能不止一個(gè)，但最小值也只能有一個(gè)。特別地，若連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間（有限或無限，開或閉）內(nèi)可導(dǎo)且只有一個(gè)駐點(diǎn)，并且這個(gè)駐點(diǎn)是的唯一極值點(diǎn)，則就是函數(shù)在該區(qū)間上的最值。在應(yīng)用問題中經(jīng)常會遇到這種情形，這時(shí)可以將其當(dāng)作極值問題來解決，而不必與區(qū)間的端點(diǎn)值相比較。例4求函數(shù)在上的最值。講解法、問題發(fā)現(xiàn)法、復(fù)習(xí)法75分鐘課堂小結(jié)本節(jié)主要講了函數(shù)極值與最值的概念，總結(jié)了求函數(shù)極值與最值的一般方法。要求同學(xué)們一定要掌握求函數(shù)極值與最值的方法探究法5分鐘課后作業(yè)P83習(xí)題7、85分鐘板書設(shè)計(jì)3.4函數(shù)的極值一、函數(shù)極值的定義三、極值判別法二、極值存在的必要條件四、函數(shù)的最值指導(dǎo)教師意見教研室主任意見教學(xué)后記課題第四章第一節(jié)不定積分的概念課時(shí)2課時(shí)主要教材或參考資料顧靜相主編《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》上，高等教育出版社2003年6月；邱森主編《高等數(shù)學(xué)》上，高等教育出版社2004年5月；教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：讓學(xué)生掌握不定積分的概念及不定積分的幾何意義2、能力目標(biāo)：通過對數(shù)學(xué)在生活實(shí)踐中的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣3、德育目標(biāo)：通過對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生熱愛科學(xué)，進(jìn)行科學(xué)探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)不定積分的概念教學(xué)難點(diǎn)不定積分的概念的理解教學(xué)方法講授法教學(xué)用具多媒體教學(xué)過程教學(xué)基本內(nèi)容教學(xué)方法及時(shí)間分配課程導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)定義，基本性質(zhì)5分鐘知識講解一、原函數(shù)的概念定義4.1設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間內(nèi)的已知函數(shù)。若存在函數(shù)，使對于任意的，都有或則稱是在上的一個(gè)原函數(shù)。若函數(shù)是一個(gè)原函數(shù)，則就有無窮多個(gè)原函數(shù)，而這些原函數(shù)之間僅差一個(gè)常數(shù)。這是因?yàn)?，若是的一個(gè)原函數(shù)，則（為任意常數(shù)）所以也是的原函數(shù)。另一方面，若和都是的原函數(shù)，即則由微分中值定理的推論可知，與僅差一常數(shù)，即存在常數(shù)，使得定理4.1（原函數(shù)族定理）函數(shù)是的一個(gè)原函數(shù)，則的所有原函數(shù)可表示為（為任意常數(shù)），稱為原函數(shù)族。定理4.2（原函數(shù)存在定理）若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則函數(shù)在該區(qū)間上的原函數(shù)必定存在。因?yàn)槌醯群瘮?shù)在其定義區(qū)間上都是連續(xù)的，所以初等函數(shù)在其定義區(qū)間上都是原函數(shù)。二、不定積分的概念定義4.2若函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，則函數(shù)的全體原函數(shù)稱為函數(shù)的不定積分，記為，即其中“”稱為積分號，稱為積分變量，稱為被積函數(shù)，稱為被積表達(dá)式，稱為積分常數(shù)。由不定積分的定義可知：若求已知函數(shù)的不定積分，只需求出的一個(gè)原函數(shù)，然后再加上任意常數(shù)即可。在不致混淆的情況下，不定積分也簡稱為積分；求已知函數(shù)的不定積分的運(yùn)算稱為該函數(shù)進(jìn)行積分運(yùn)算，所采用的方法稱為積分法。三、不定積分的幾何意義：設(shè)是的一個(gè)原函數(shù)，則對于的不定積分中的每一個(gè)給定的常數(shù)，都表示坐標(biāo)平面上的一條確定的曲線，稱為的一條積分曲線。由于常數(shù)可以取任意值，因此不定積分表示一族積分曲線，而其中任意一條積分曲線都可以由曲線沿軸方向上、下平移而得到?；蛘哒f，在每一條積分曲線上橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)處的切線都是互相平行的，如圖4-1所示。例設(shè)曲線過點(diǎn)，并且曲線上任意一點(diǎn)處切線的斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，求此曲線的方程。圖4-2解設(shè)所求曲線方程為。由題設(shè)條件，過曲線上任意一點(diǎn)的切線斜率為圖4-2所以，是的一個(gè)原函數(shù)，因?yàn)楣省Ｓ智€過點(diǎn)，所以有，即。于是所求的曲線方程為。如圖4-2所示。講解法、問題發(fā)現(xiàn)法、復(fù)習(xí)法75分鐘課堂小結(jié)本節(jié)主要要掌握不定積分的概念探究法5分鐘課后作業(yè)P106習(xí)題1、25分鐘板書設(shè)計(jì)第四章不定積分4.1不定積分的概念一、原函數(shù)的概念三、不定積分的幾何意義二、不定積分的概念指導(dǎo)教師意見教研室主任意見教學(xué)后記課題第四章第二節(jié)不定積分的性質(zhì)和基本積分公式課時(shí)2課時(shí)主要教材或參考資料顧靜相主編《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》上，高等教育出版社2003年6月；邱森主編《高等數(shù)學(xué)》上，高等教育出版社2004年5月；教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：讓學(xué)生在掌握不定積分概念的基礎(chǔ)上學(xué)會求不定積分2、能力目標(biāo)：通過對數(shù)學(xué)在生活實(shí)踐中的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣3、德育目標(biāo)：通過對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生熱愛科學(xué)，進(jìn)行科學(xué)探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)不定積分的性質(zhì)、基本積分公式教學(xué)難點(diǎn)不定積分的計(jì)算教學(xué)方法講授法教學(xué)用具多媒體教學(xué)過程教學(xué)基本內(nèi)容教學(xué)方法及時(shí)間分配課程導(dǎo)入復(fù)習(xí)不定積分定義5分鐘知識講解一、不定積分的性質(zhì)性質(zhì)1不定積分與求導(dǎo)數(shù)或微分互為逆運(yùn)算?；蚧蚣床欢ǚe分的導(dǎo)數(shù)（或微分）等于被積函數(shù)（或被積表達(dá)式）；一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（或微分）的不定積分與這個(gè)函數(shù)相差一個(gè)常數(shù)。性質(zhì)2被積表達(dá)式中的非零因子，可以移到積分號前。（，常數(shù)）性質(zhì)3兩個(gè)函數(shù)代數(shù)和的不定積分，等于兩個(gè)函數(shù)積分的代數(shù)和。這一結(jié)論可以推廣到任意有限多個(gè)函數(shù)的代數(shù)和的情形，即二、積分基本公式：基本積分公式導(dǎo)數(shù)公式1．1．2．2．3．（）3．4．4．5．5．6．6．7．7．8．8．9．9．10．10．11．11．12．12．三、直接積分法例1求不定積分。例2求。例3求。例4求。例5求。例6求。講解法、問題發(fā)現(xiàn)法、復(fù)習(xí)法75分鐘課堂小結(jié)本節(jié)主要要掌握基本積分公式，并會運(yùn)用探究法5分鐘課后作業(yè)P106習(xí)題35分鐘板書設(shè)計(jì)第四章不定積分4.2微積分基本定理一、不定積分的性質(zhì)二、積分基本公式三、直接積分法指導(dǎo)教師意見教研室主任意見教學(xué)后記課題第四章第三節(jié)4.3換元積分法課時(shí)4課時(shí)主要教材或參考資料顧靜相主編《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》上，高等教育出版社2003年6月；邱森主編《高等數(shù)學(xué)》上，高等教育出版社2004年5月；教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：讓學(xué)生掌握第一類換元積分法與第二類換元積分法，要求熟練運(yùn)用。2、能力目標(biāo)：通過對數(shù)學(xué)在生活實(shí)踐中的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣3、德育目標(biāo)：通過對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生熱愛科學(xué)，進(jìn)行科學(xué)探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)兩類換元積分法教學(xué)難點(diǎn)兩類換元積分法應(yīng)用教學(xué)方法講授法教學(xué)用具多媒體教學(xué)過程教學(xué)基本內(nèi)容教學(xué)方法及時(shí)間分配課程導(dǎo)入第一類換元積分公式推導(dǎo)5分鐘知識講解一、第一類換元積分法定理4.3（第一類換元法）設(shè)函數(shù)的原函數(shù)為，可導(dǎo)，則有第一類換元公式第一類換元法求積分的一般程式：當(dāng)不定積分不易求時(shí)，若能表示成，則將湊成微分，并令新的積分變量，于是有而不定積分往往容易求出。即最后將代回，即可得到原不定積分的結(jié)果利用第一類換元法的關(guān)鍵是適當(dāng)選擇被積函數(shù)的一部分湊成微分。因此，第一類換元法也稱為“湊微分法”。湊微分法是積分法中最基本和最重要的方法之一。例1求。例2求。例3求。例4求（）。例5求（）。例6求。例7求。例8求。例9求。二、第二類換元積分法：定理4.4（第二換元法）設(shè)單調(diào)可導(dǎo)，且，而有原函數(shù)，則有第二類換元公式例10求。例11求。例12求（）。例13求（）。例14求（）。例15求。例16求。講解法、問題發(fā)現(xiàn)法、復(fù)習(xí)法75分鐘課堂小結(jié)本節(jié)主要講了求不定積分經(jīng)常要用的換元積分法，要求一定要掌握探究法5分鐘課后作業(yè)P34習(xí)題5分鐘板書設(shè)計(jì)第四章不定積分4.3換元積一、第一類換元積分法二、第二類換元積分法指導(dǎo)教師意見教研室主任意見教學(xué)后記課題第四章第四節(jié)分部積分法課時(shí)4課時(shí)主要教材或參考資料顧靜相主編《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》上，高等教育出版社2003年6月；邱森主編《高等數(shù)學(xué)》上，高等教育出版社2004年5月；教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：讓學(xué)生掌握求不定積分的另一重要方法“分部積分法”2、能力目標(biāo)：通過對數(shù)學(xué)在生活實(shí)踐中的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣3、德育目標(biāo)：通過對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生熱愛科學(xué)，進(jìn)行科學(xué)探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)分部積分法教學(xué)難點(diǎn)分部積分法的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)方法講授法教學(xué)用具多媒體教學(xué)過程教學(xué)基本內(nèi)容教學(xué)方法及時(shí)間分配課程導(dǎo)入復(fù)習(xí)乘積微分公式5分鐘知識講解一、分部積分法：設(shè)函數(shù)，具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)。根據(jù)函數(shù)乘積的微分運(yùn)算法則，有移項(xiàng)積分即或二、例題講解：例1求。例2求。例3求。例4求。例5求。例6求。例8求。講解法、問題發(fā)現(xiàn)法、復(fù)習(xí)法75分鐘課堂小結(jié)主要講解了分部積分法，要求學(xué)生領(lǐng)會實(shí)質(zhì)并會熟練運(yùn)用。探究法5分鐘課后作業(yè)P107習(xí)題65分鐘板書設(shè)計(jì)4.4分部積分法一、分部積分法二、例題講解指導(dǎo)教師意見教研室主任意見教學(xué)后記課題第五章第一節(jié)定積分的概念課時(shí)2課時(shí)主要教材或參考資料顧靜相主編《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》上，高等教育出版社2003年6月；邱森主編《高等數(shù)學(xué)》上，高等教育出版社2004年5月；教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：讓學(xué)生掌握定積分的概念及性質(zhì)2、能力目標(biāo)：通過對數(shù)學(xué)在生活實(shí)踐中的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣3、德育目標(biāo)：通過對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生熱愛科學(xué)，進(jìn)行科學(xué)探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)定積分的概念及性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)定積分的性質(zhì)證明教學(xué)方法講授法教學(xué)用具多媒體教學(xué)過程教學(xué)基本內(nèi)容教學(xué)方法及時(shí)間分配課程導(dǎo)入求曲邊梯形的面積10分鐘知識講解一、定積分的概念1、引例例曲邊梯形的面積曲邊梯形是指由區(qū)間上的連續(xù)曲線和三條直線、、（即軸）所圍成的平面圖形，其中線段稱為曲邊梯形的底。計(jì)算曲邊梯形面積的困難在于曲邊梯形的高在區(qū)間上連續(xù)變化。根據(jù)極限思想，可以設(shè)想：若將區(qū)間劃分為若干個(gè)小區(qū)間，每一個(gè)小區(qū)間上曲邊梯形可近似地看作是矩形，矩形的高取小區(qū)間上某點(diǎn)的函數(shù)值，這樣，每一個(gè)小區(qū)間上的曲邊梯形的面積近似地等于該小區(qū)間上矩形的面積，所有這些小矩形面積之和就是曲邊梯形面積的近似值。分割越細(xì)，誤差越小。若把區(qū)間無限細(xì)分，使每一小區(qū)間長度趨近于零，這時(shí)，所有小矩形面積之和的極限即可看作是曲邊梯形面積的精確值。⑴分割任取分點(diǎn)把區(qū)間分成個(gè)小區(qū)間：。小區(qū)間的長度記為。相應(yīng)地，曲邊梯形被分成個(gè)小曲邊梯形，小曲邊梯形的面積記為，于是曲邊梯形的面積等于。⑵近似代替在每一個(gè)小區(qū)間內(nèi)任取一點(diǎn)，以為底、為高做小矩形，用小矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積，即。⑶求和將個(gè)小矩形面積相加，即得到曲邊梯形面積的近似值：⑷求極限若分點(diǎn)的個(gè)數(shù)無限增大（即），且趨于零時(shí)，和式的極限就是曲邊梯形的面積，即2、定積分的的概念定義5.1設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)。任取分點(diǎn)把區(qū)間分成個(gè)小區(qū)間：，，…，記小區(qū)間的長度。在每一個(gè)小區(qū)間內(nèi)任取一點(diǎn)，取其函數(shù)值，則和式稱為積分和。若當(dāng)無限增大（即），且中最大者時(shí)，的極限存在，且極限值與區(qū)間的劃分方式及點(diǎn)的取法無關(guān)，則稱函數(shù)在區(qū)間上可積，此極限值稱為函數(shù)在區(qū)間上的定積分（簡稱積分），記為，即其中，稱為被積函數(shù)，稱為積分區(qū)間，稱為積分下限，稱為積分上限，稱為積分變量，稱為被積表達(dá)式。讀作“從到的定積分”。按定積分的定義，前面引例可表述為：曲邊梯形的面積是曲邊方程在區(qū)間上的定積分，即對于定積分的概念，應(yīng)注意：⑴函數(shù)在區(qū)間上的定積分是積分和的極限，若這一極限存在，則應(yīng)是一個(gè)確定的常量。它只與被積函數(shù)和積分區(qū)間有關(guān)，而與積分變量采用什么字母無關(guān)。即⑵在定積分的定義中，總是假設(shè)。若，則規(guī)定當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。⑶定積分的存在性：當(dāng)函數(shù)在上連續(xù)或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)時(shí)，在上可積。若函數(shù)在上可積，則在上有界，即函數(shù)有界是其可積的必要條件。初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是可積的。定積分的敘述較長，為方便記憶，可概括為：整化零，常代變，近似和，取極限。二、定積分的幾何意義設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，對應(yīng)的曲邊梯形面積為。則其積分可分為以下三種情形：⑴若，積分值為正，積分值是曲邊梯形的面積，有；⑵若，積分值為負(fù)，積分值是曲邊梯形面積的相反數(shù)，有，如圖5-2所示；⑶若有正有負(fù)時(shí)，則積分值等于曲線在軸上方部分與下方部分面積的代數(shù)和，有，如圖5-3所示。綜上所述，無論定積分在實(shí)際問題中所代表的意義如何，但它的值在幾何上都可以用曲邊梯形的面積來表示，即。三、定積分的性質(zhì)性質(zhì)1若被積函數(shù)，則性質(zhì)2被積函數(shù)的常數(shù)因子可提到積分號外面，即性質(zhì)3函數(shù)的代數(shù)和可逐項(xiàng)積分，即性質(zhì)4（定積分的可加性）對任意的點(diǎn)，有性質(zhì)5（定積分的保序性）若在區(qū)間上，恒有，則性質(zhì)6（定積分的估值性）若函數(shù)在上有最大值和最小值，則圖5-4性質(zhì)7（積分中值定理）若函數(shù)在上連續(xù)，則在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得圖5-4積分中值定理的幾何意義：曲線在底上所圍成的曲邊梯形面積，等于同一底邊而高為的一個(gè)矩形面積。從幾何角度容易看出，數(shù)值表示連續(xù)曲線在上的平均高度，即函數(shù)在上的平均值，是離散量平均值概念的拓廣。講解法、問題發(fā)現(xiàn)法、復(fù)習(xí)法70分鐘課堂小結(jié)本節(jié)主要講解了定積分的概念，要求學(xué)生正確理解此定義，掌握定積分的性質(zhì)。探究法5分鐘課后作業(yè)P127習(xí)題1、25分鐘板書設(shè)計(jì)5.1定積分的概念一、定積分的概念二、定積分的幾何意義三、定積分的性質(zhì)指導(dǎo)教師意見教研室主任意見教學(xué)后記課題第五章第二節(jié)微積分基本定理課時(shí)2課時(shí)主要教材或參考資料顧靜相主編《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》上，高等教育出版社2003年6月；邱森主編《高等數(shù)學(xué)》上，高等教育出版社2004年5月；教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：讓學(xué)生掌握微積分基本公式，并熟練運(yùn)用2、能力目標(biāo)：通過對數(shù)學(xué)在生活實(shí)踐中的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣3、德育目標(biāo)：通過對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生熱愛科學(xué)，進(jìn)行科學(xué)探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)微積分基本公式及其運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)微積分基本公式運(yùn)用教學(xué)方法講授法教學(xué)用具多媒體教學(xué)過程教學(xué)基本內(nèi)容教學(xué)方法及時(shí)