2023年江西省樟樹市中考數(shù)學(xué)考試歷年機考真題集含答案詳解(達(dá)標(biāo)題)_第1頁
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江西省樟樹市中考數(shù)學(xué)考試歷年機考真題集考試時間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題25分)一、單選題(5小題,每小題2分,共計10分)1、若關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過定點(1,1),且當(dāng)x<﹣1時y隨x的增大而減小,則a的取值范圍是()A. B. C. D.2、已知點在半徑為8的外,則(

)A. B. C. D.3、已知關(guān)于x的方程有一個根為1,則方程的另一個根為(

)A.-1 B.1 C.2 D.-24、在某籃球邀請賽中,參賽的每兩個隊之間都要比賽一場,共比賽36場,設(shè)有x個隊參賽,根據(jù)題意,可列方程為()A. B.C. D.5、將拋物線C1:y=(x-3)2+2向左平移3個單位長度,得到拋物線C2,拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對稱,則拋物線C3的解析式為().A.y=x2-2 B.y=-x2+2 C.y=x2+2 D.y=-x2-2二、多選題(5小題,每小題3分,共計15分)1、已知:如圖,△ABC中,∠A=60°,BC為定長,以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點D、E.連接DE、OE.下列結(jié)論中正確的結(jié)論是()A.BC=2DE B.D點到OE的距離不變 C.BD+CE=2DE D.AE為外接圓的切線2、如圖,O是正△ABC內(nèi)一點,OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′,下列結(jié)論中正確的結(jié)論是()A.△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到B.點O與O′的距離為4C.∠AOB=150°D.S四邊形AOBO′=6+3E.S△AOC+S△AOB=6+3、如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位,我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換.已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y=x2+1,則原拋物線的解析式可能是()A.y=x2﹣1 B.y=x2+6x+5 C.y=x2+4x+4 D.y=x2+8x+174、如圖,AB為的直徑,,BC交于點D,AC交于點E,.下列結(jié)論正確的是(

)A. B.C. D.劣弧是劣弧的2倍5、如圖,二次函敗y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),且a≠0)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為﹣1、3,則下列結(jié)論中正確的有()A.a(chǎn)bc<0 B.2a+b=0 C.3a+2c>0 D.對于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b≥0第Ⅱ卷(非選擇題75分)三、填空題(5小題,每小題3分,共計15分)1、如圖,半圓O中,直徑AB=30,弦CD∥AB,長為6π,則由與AC,AD圍成的陰影部分面積為_______.2、五張背面完全相同的卡片上分別寫有、、-31、、0.101001001…(相鄰兩個1間依次多1個0)五個實數(shù),如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上,任意取一張,抽到有理數(shù)的概率是______.3、有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字,,0,1,2的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中任取一張,將該卡片上的數(shù)字記為,將該卡片放回洗勻后從中再任取一張,將該卡片上的數(shù)字記為,則為非負(fù)數(shù)的概率為________.4、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形OAB,∠A=90°,點O為坐標(biāo)原點,點B在x軸上,點A的坐標(biāo)是(1,1).若將△OAB繞點O順時針方向依次旋轉(zhuǎn)45°后得到△OA1B1,△OA2B2,△OA3B3,…,可得A1(,0),A2(1,﹣1),A3(0,﹣),…則A2021的坐標(biāo)是______.5、寫出一個滿足“當(dāng)時,隨增大而減小”的二次函數(shù)解析式______.四、簡答題(2小題,每小題10分,共計20分)1、計算:2、拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,點A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點C的坐標(biāo)為(0,﹣3).點P為拋物線y=x2+bx+c上的一個動點.過點P作PD⊥x軸于點D,交直線BC于點E.(1)求b、c的值;(2)設(shè)點F在拋物線y=x2+bx+c的對稱軸上,當(dāng)△ACF的周長最小時,直接寫出點F的坐標(biāo);(3)在第一象限,是否存在點P,使點P到直線BC的距離是點D到直線BC的距離的5倍?若存在,求出點P所有的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.五、解答題(4小題,每小題10分,共計40分)1、如圖,已知弓形的長,弓高,(,并經(jīng)過圓心O).(1)請利用尺規(guī)作圖的方法找到圓心O;(2)求弓形所在的半徑的長.2、如圖,AB是⊙O的直徑,點D,E在⊙O上,四邊形BDEO是平行四邊形,過點D作交AE的延長線于點C.(1)求證:CD是⊙O的切線.(2)若,求陰影部分的面積.3、隨著“新冠肺炎”疫情防控形勢日漸好轉(zhuǎn),各地開始復(fù)工復(fù)學(xué),某校復(fù)學(xué)后成立“防疫志愿者服務(wù)隊”,設(shè)立四個“服務(wù)監(jiān)督崗”:①洗手監(jiān)督崗,②戴口罩監(jiān)督崗,③就餐監(jiān)督崗,④操場活動監(jiān)督崗.李老師和王老師報名參加了志愿者服務(wù)工作,學(xué)校將報名的志愿者隨機分配到四個監(jiān)督崗.(1)王老師被分配到“就餐監(jiān)督崗”的概率為;(2)用列表法或畫樹狀圖法,求李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率.4、如圖1,O為直線DE上一點,過點O在直線DE上方作射線OC,∠EOC=130°.將直角三角板AOB(∠OAB=30°)的直角頂點放在點O處,一條邊OA在射線OD上,另一邊OB在直線DE上方,將直角三角板繞點O按每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周,設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒.(1)如圖2,當(dāng)t=4時,∠AOC=,∠BOE=,∠BOE﹣∠AOC=;(2)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)至邊AB與射線OE相交時(如圖3),試猜想∠AOC與∠BOE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,是否存在某個時刻,使得射線OA、OC、OD中的某一條射線是另兩條射線所成夾角的角平分線?若存在,請直接寫出t的取值,若不存在,請說明理由.-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意開口向上,且對稱軸?≥?1,a+b=1,即可得到?≥?1,從而求解.【詳解】由二次函數(shù)y=ax2+bx可知拋物線過原點,∵拋物線定點(1,1),且當(dāng)x<-1時,y隨x的增大而減小,∴拋物線開口向上,且對稱軸?≥?1,a+b=1,∴a>0,b=1﹣a,∴﹣≥﹣1,∴,故選:D.【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,根據(jù)題意得關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】【分析】根據(jù)點P與⊙O的位置關(guān)系即可確定OP的范圍.【詳解】解:∵點P在圓O的外部,∴點P到圓心O的距離大于8,故選:A.【考點】本題主要考查點與圓的位置關(guān)系,關(guān)鍵是要牢記判斷點與圓的位置關(guān)系的方法.3、C【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于另一根t的方程,解方程即可.【詳解】解:設(shè)關(guān)于x的方程的另一個根為x=t,∴1+t=3,解得,t=2故選:C.【考點】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時,x1+x2=?,x1x2=.4、A【解析】【分析】共有x個隊參加比賽,則每隊參加(x-1)場比賽,但2隊之間只有1場比賽,根據(jù)共安排36場比賽,列方程即可.【詳解】解:設(shè)有x個隊參賽,根據(jù)題意,可列方程為:x(x﹣1)=36,故選A.【考點】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程,解題關(guān)鍵在于得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系.5、D【解析】【分析】根據(jù)拋物線C1的解析式得到頂點坐標(biāo),利用二次函數(shù)平移的規(guī)律:左加右減,上加下減,并根據(jù)平移前后二次項的系數(shù)不變可得拋物線C2的頂點坐標(biāo),再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩條拋物線的頂點橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),二次項系數(shù)互為相反數(shù)可得到拋物線C3所對應(yīng)的解析式.【詳解】解:∵拋物線C1:y=(x-3)2+2,其頂點坐標(biāo)為(3,2)∵向左平移3個單位長度,得到拋物線C2∴拋物線C2的頂點坐標(biāo)為(0,2)∵拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對稱∴拋物線C3的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),二次項系數(shù)互為相反數(shù)∴拋物線C3的頂點坐標(biāo)為(0,-2),二次項系數(shù)為-1∴拋物線C3的解析式為y=-x2-2故選:D.【考點】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移、對稱問題,熟練掌握平移的規(guī)律以及關(guān)于x軸對稱的兩條拋物線的頂點的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),二次項系數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、多選題1、AB【解析】【分析】連接OD,可證明△ODE是等邊三角形,所以A,B正確;通過舉反例:當(dāng)重合,時,可得:<可得C不一定成立,根據(jù)切線的定義,可得D不正確,從而可得答案.【詳解】解:連接OD,∵∠A=60°∴∠B+∠C=120°,的度數(shù)為∵的度數(shù)為∴的度數(shù)為∴∠DOE=60°,又OD=OE,∴△ODE是等邊三角形,即所以A正確,符合題意;則D到OE的長度是等邊△ODE的高,而等邊的邊長等于圓的半徑,則高一定是一個定值,因而B正確,符合題意;如圖:當(dāng)重合,時,則為的切線,同理可得:此時則為的直徑,>此時<所以C不符合題意;與的外接圓有兩個交點,不是外接圓的切線,所以D不符合題意;故選:AB.【考點】本題考查的是圓的基本性質(zhì),圓弧的度數(shù)與其所對的圓周角的度數(shù)之間的關(guān)系,切線的概念的理解,等邊三角形的判定與性質(zhì),靈活運用以上知識解題是解題的關(guān)鍵.2、ABCE【解析】【分析】證明可判斷證明是等邊三角形,可判斷利用是等邊三角形,證明可判斷由是等邊三角形,可得四邊形的面積,可判斷如圖,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)與重合,對應(yīng),同理可得:是邊長為的等邊三角形,是邊長為的直角三角形,從而可判斷【詳解】解:由題意得:為等邊三角形,△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到,故符合題意;如圖,連接,由是等邊三角形,則點O與O′的距離為4,故符合題意;故符合題意;如圖,過作于是等邊三角形,S四邊形AOBO′=故不符合題意;如圖,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)與重合,對應(yīng),同理可得:是邊長為的等邊三角形,是邊長為的直角三角形,同理可得:故符合題意;故選:【考點】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用,全等三角形的判定與性質(zhì),熟練的做出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.3、ACD【解析】【分析】根據(jù)圖象左移加,右移減,圖象上移加,下移減,可得答案.【詳解】解:A、y=x2?1,先向上平移1個單位得到y(tǒng)=x2,再向上平移1個單位可以得到y(tǒng)=x2+1,故A符合題意;B、y=x2+6x+5=(x+3)2?4,右移3個單位,再上移5得到y(tǒng)=x2+1,故B不符合題意;C、y=x2+4x+4=(x+2)2,先向右平移2個單位得到y(tǒng)=(x+2?2)2=x2,再向上平移1個單位得到y(tǒng)=x2+1,故C符合題意;D、y=x2+8x+17=(x+4)2+1,先向右平移2個單位得到y(tǒng)=(x+4?2)2+1,再向右平移1個單位得到y(tǒng)=(x+4?2-2)2+1=x2+1,故D符合題意.故選:ACD.【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,用平移規(guī)律“左加右減,上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式,注意由目標(biāo)函數(shù)圖象到原函數(shù)圖象方向正好相反.4、ABD【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理,等邊對等角,等腰三角形的性質(zhì),直徑所對圓周角是直角等知識即可解答【詳解】如圖,連接,,∵是的直徑,∴,又∵中,,∴點D是的中點,即,故選項正確;由選項可知是的平分線,∴,由圓周角定理知,,故選項正確;∵是的直徑,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,即,∴,故選項錯誤;∵,∴,∴,在中,∵,∴,∴,∴,∴劣弧是劣弧的2倍,故選項正確.綜上所述,正確的結(jié)論是:.故選:【考點】本題考查了圓周角定理,等邊對等角,等腰直角三角形的判定和性質(zhì),直徑所對圓周角是直角等知識,解題關(guān)鍵是求出相應(yīng)角的度數(shù)5、BD【解析】【分析】由拋物線開口方向得到a>0,利用拋物線與x軸的交點問題和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1,即-=1,所以b=-2a<0,利用拋物線與y軸的交點位置得到c<0,則可對A進(jìn)行判斷;利用b=-2a可對B進(jìn)行判斷;由于x=-1時,y=0,所以a-b+c=0,則c=-3a,3a+2c=-3a<0,于是可對C進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì),x=1時,y的值最小,所以a+b+c≤ax2+bx+c,于是可對D進(jìn)行判斷.【詳解】解:∵拋物線開口向上,∴a>0,∵拋物線與x軸的交點的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),∴拋物線的對稱軸為直線x=1,即-=1,∴b=-2a<0,∵拋物線與y軸的交點在x軸下方,∴c<0,∴abc>0,所以A錯誤;∵b=-2a,∴2a+b=0,所以B正確;∵x=-1時,y=0,∴a-b+c=0,即a+2a+c=0,∴c=-3a,∴3a+2c=3a-6a=-3a<0,所以C錯誤;∵x=1時,y的值最小,∴對于任意x,a+b+c≤ax2+bx+c,即ax2-a+bx-b≥0,所以D正確.故選:BD.【考點】本題考查了二次函數(shù)與不等式(組):函數(shù)值y與某個數(shù)值m之間的不等關(guān)系,一般要轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的不等式,解不等式求得自變量x的取值范圍;利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍,可作圖利用交點直觀求解,也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解.三、填空題1、45【分析】連接OC,OD,根據(jù)同底等高可知S△ACD=S△OCD,把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCD的面積,利用扇形的面積公式S=來求解.【詳解】解:連接OC,OD,∵直徑AB=30,∴OC=OD=,∴CD∥AB,∴S△ACD=S△OCD,∵長為6π,∴陰影部分的面積為S陰影=S扇形OCD=,故答案為:45π.【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式,正確理解陰影部分的面積=扇形COD的面積是解題的關(guān)鍵.2、##0.4【解析】【分析】根據(jù)題意可知有理數(shù)有-31、,共2個,根據(jù)概率公式即可求解【詳解】解:在、、-31、、0.101001001…(相鄰兩個1間依次多1個0)五個實數(shù)中,-31、是有理數(shù),∴任意取一張,抽到有理數(shù)的概率是故答案為:【考點】本題考查了實數(shù)的分類,根據(jù)概率公式求概率,理解題意是解題的關(guān)鍵.3、【分析】求出為負(fù)數(shù)的事件個數(shù),進(jìn)而得出為非負(fù)數(shù)的事件個數(shù),然后求解即可.【詳解】解:兩次取卡片共有種可能的事件;兩次取得卡片數(shù)字乘積為負(fù)數(shù)的事件為等8種可能的事件∴為非負(fù)數(shù)共有種∴為非負(fù)數(shù)的概率為故答案為:.【點睛】本題考查了列舉法求隨機事件的概率.解題的關(guān)鍵在于求出事件的個數(shù).4、【解析】【分析】根據(jù)題意得:A1(,0),A2(1,﹣1),A3(0,﹣),,…,由此發(fā)現(xiàn),旋轉(zhuǎn)8次一個循環(huán),再由,即可求解.【詳解】解:根據(jù)題意得:A1(,0),A2(1,﹣1),A3(0,﹣),,…,由此發(fā)現(xiàn),旋轉(zhuǎn)8次一個循環(huán),∵,∴A2021的坐標(biāo)是.故答案為:【考點】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn),明確題意,準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5、(答案不唯一)【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)取對稱軸x=2,設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2,由于在拋物線對稱軸的右邊,y隨x增大而減小,得出a<0,于是去a=-1,即可解答.【詳解】解:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2,∵在拋物線對稱軸的右邊,y隨x增大而減小,∴a<0,符合上述條件的二次函數(shù)均可,可取a=-1,則y=-(x-2)2.故答案為:y=-(x-2)2.【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).四、簡答題1、【解析】【分析】首先代入特殊角的三角函數(shù)值,再進(jìn)行二次根式的運算即可求得.【詳解】解:.【考點】本題考查了含特殊角的三角形函數(shù)值的混合運算,熟練掌握特殊角的三角形函數(shù)值及二次根式的運算是解決本題的關(guān)鍵.2、(1)(2)(3)存在,P的坐標(biāo)為【解析】【分析】(1)把A、C點的坐標(biāo)代入拋物線的解析式列出b、c的方程組,解得b、c便可.(2)連接BC與對稱軸交于點F,此時ΔACF的周長最小,求得BC的解析式,再求得BC與對稱軸的交點坐標(biāo)便可.(3)設(shè)P(m,m2-2m-3)(m>3),根據(jù)相似三角形的比例式列出m的方程解答便可.(1)解:把A、C點的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得,解得(2)解:直線BC與拋物線的對稱軸交于點F,連接AF,如圖1,此時,AF+CF=BF+CF=BC的值最小,∵AC為定值,∴此時ΔAFC的周長最小,由(1)知,∴拋物線的解析式為:∴對稱軸為直線令,得解得或設(shè)直線BC的解析式為得解得∴直線BC的解析式為:∴當(dāng)時,(3)解:設(shè)P(m,m2-2m-3)(m>3),過P作PH⊥BC于H,過D作DG⊥BC于G,如圖2,則PH=5DG,E(m,m-3),∴PE=m2-3m,DE=m-3,解得m=3或m=5,經(jīng)檢驗,,即故m=5∴點P的坐標(biāo)為P(5,12).故存在點P,使點P到直線BC的距離是點D到直線BC的距離的5倍,其P點坐標(biāo)為【考點】本題是二次函數(shù)的綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)與判定,軸對稱的性質(zhì)應(yīng)用求線段的最值,第(2)題關(guān)鍵是確定F的位置,第(3)題關(guān)鍵在于構(gòu)建相似三角形.五、解答題1、(1)見解析(2)10【分析】(1)作BC的垂直平分線,與直線CD的交點即為圓心;(2)連接OA,根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.(1)解:如圖所示,點O即是圓心;(2)解:連接OA,∵,并經(jīng)過圓心O,,∴,∵,∴解得,,答:半徑為10.【點睛】本題考查了垂徑定理和確定圓心,解題關(guān)鍵是熟練作圖確定圓心,利用垂徑定理和勾股定理求半徑.2、(1)見詳解;(2)【分析】(1)連接OD,由題意易得,則有△ODB是等邊三角形,然后可得△AEO也為等邊三角形,進(jìn)而可得OD∥AC,最后問題可求證;(2)由(1)易得AE=ED,∠CED=∠OBD=60°,然后可得圓O的半徑,進(jìn)而可得扇形OED和△OED的面積,則有弓形ED的面積,最后問題可求解.【詳解】(1)證明:連接OD,如圖所示:∵四邊形BDEO是平行四邊形,∴,∴△ODB是等邊三角形,∴∠OBD=∠BOD=60°,∴∠AOE=∠OBD=60°,∵OE=OA,∴△AEO也為等邊三角形,∴∠EAO=∠DOB=60°,∴AE∥OD,∴∠ODC+∠C=180°,∵CD⊥AE,∴∠C=90°,∴∠ODC=90°,∵OD是圓O的半徑,∴CD是⊙O的切線.(2)解:由(1)得∠EAO=∠AOE=∠OBD=∠BOD=60°,ED∥AB,∴∠EAO=∠CED=60°,∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°,∴∠EOD=60°,∴△DEO為等邊三角形,∴ED=OE=AE,∵CD⊥AE,∠CED=60°,∴∠CDE=30°,∴,∵,∴,∴,設(shè)△OED的高為h,∴,∴,∴.【點睛】本題主要考查扇形面積公式、切線的判定定理及解直角三角形,熟練掌握扇形面積公式、切線的判定定理及解直角三角形是解題的關(guān)鍵.3、(1);(2)李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率為.【分析】(1)直接利用概率公式計算;(2)畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果,找出李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計算.【詳解】解:(1)因為設(shè)立了四個“服務(wù)監(jiān)督崗”:“洗手監(jiān)督崗”,“戴口罩

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