小學(xué)五年級數(shù)學(xué)公式與定理匯編一、小數(shù)的認(rèn)識與運算（一）小數(shù)的基本性質(zhì)定理：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。*例*：0.5=0.50=0.500；1.23=1.230。（二）小數(shù)加減法法則法則：1.對齊小數(shù)點（即相同數(shù)位對齊）；2.按照整數(shù)加減法的法則計算；3.結(jié)果的小數(shù)點與原式的小數(shù)點對齊。*例*：3.25+1.7=4.95（對齊小數(shù)點后，2+7=9，3+1=4，0.25+0.7=0.95）；5.6-2.34=3.26（補0為5.60-2.34，0-4不夠減借位，6變成5，0變成10，10-4=6；5-3=2；5-2=3）。（三）小數(shù)乘法法則法則：1.先按照整數(shù)乘法算出積；2.看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；3.積的小數(shù)位數(shù)不夠時，前面補0占位；末尾有0的可以去掉。*例*：0.3×0.4=0.12（因數(shù)共2位小數(shù)，積右邊起2位點小數(shù)點）；1.25×8=10.00=10（積末尾的0可去掉）。（四）小數(shù)除法法則1.除數(shù)是整數(shù)的除法：按照整數(shù)除法法則計算，商的小數(shù)點與被除數(shù)的小數(shù)點對齊；被除數(shù)末尾有余數(shù)時，添0繼續(xù)除。*例*：6.8÷2=3.4（商的小數(shù)點與6.8的小數(shù)點對齊）；1.5÷4=0.375（1.5補0為1.500，15÷4=3余3，30÷4=7余2，20÷4=5）。2.除數(shù)是小數(shù)的除法：先把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)（除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位，位數(shù)不夠補0）；再按照除數(shù)是整數(shù)的除法計算。*例*：0.6÷0.2=3（除數(shù)0.2→2，被除數(shù)0.6→6，6÷2=3）；1.2÷0.04=30（除數(shù)0.04→4，被除數(shù)1.2→120，120÷4=30）。（五）近似數(shù)與“四舍五入”法定義：求一個小數(shù)的近似數(shù)時，保留到哪一位，就看這一位的下一位數(shù)字：下一位數(shù)字≥5，向前進(jìn)1；下一位數(shù)字<5，舍去。*例*：0.984保留兩位小數(shù)是0.98（第三位4<5，舍去）；保留一位小數(shù)是1.0（第二位8≥5，進(jìn)1，0.9+0.1=1.0）。二、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識與運算（一）分?jǐn)?shù)的基本概念1.分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。分子：表示取的份數(shù)（位于分?jǐn)?shù)線上方）；分母：表示平均分的份數(shù)（位于分?jǐn)?shù)線下方）；分?jǐn)?shù)線：表示平均分。*例*：3/5表示把單位“1”平均分成5份，取其中的3份。2.分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。*例*：3/5的分?jǐn)?shù)單位是1/5，有3個這樣的分?jǐn)?shù)單位。（二）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)定理：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以同一個非0數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。*例*：2/3=(2×2)/(3×2)=4/6；6/8=(6÷2)/(8÷2)=3/4。（三）分?jǐn)?shù)加減法法則1.同分母分?jǐn)?shù)加減法：分母不變，分子相加減；結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。*例*：1/5+2/5=3/5；5/7-3/7=2/7。2.異分母分?jǐn)?shù)加減法：先通分（找到分母的最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)）；再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法計算。*例*：1/2+1/3=3/6+2/6=5/6；3/4-1/2=3/4-2/4=1/4。（四）分?jǐn)?shù)乘法法則1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：分子與整數(shù)相乘，分母不變；結(jié)果能約分的要約分。*例*：2/3×4=(2×4)/3=8/3；3/5×5=(3×5)/5=3。2.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：分子乘分子，分母乘分母；能約分的先約分（交叉約分），再計算。*例*：2/3×3/4=(2×3)/(3×4)=6/12=1/2（交叉約分：2和4約2，3和3約1，得1/1×1/2=1/2）。（五）分?jǐn)?shù)除法法則法則：1.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）：等于分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)；2.一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)：等于這個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。*例*：2/3÷2=2/3×1/2=1/3；5/6÷2/3=5/6×3/2=(5×3)/(6×2)=15/12=5/4。三、幾何圖形的面積與體積（一）平面圖形面積1.平行四邊形面積公式：面積=底×高（\(S=ah\)）；變量說明：\(S\)表示面積，\(a\)表示底，\(h\)表示底對應(yīng)的高（高與底垂直）。*例*：平行四邊形底為5厘米，高為3厘米，面積=5×3=15（平方厘米）。2.三角形面積公式：面積=底×高÷2（\(S=ah÷2\)）；推導(dǎo)：兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形，故面積是平行四邊形的一半。*例*：三角形底為4厘米，高為3厘米，面積=4×3÷2=6（平方厘米）。3.梯形面積公式：面積=（上底+下底）×高÷2（\(S=(a+b)h÷2\)）；變量說明：\(a\)表示上底，\(b\)表示下底，\(h\)表示兩底之間的高。*例*：梯形上底為2厘米，下底為4厘米，高為3厘米，面積=(2+4)×3÷2=9（平方厘米）。（二）立體圖形表面積與體積1.長方體棱長總和：\(C=4(a+b+h)\)（\(a\)長，\(b\)寬，\(h\)高）；表面積：\(S=2(ab+ah+bh)\)（6個面的面積之和，相對面面積相等）；體積：\(V=abh\)（長×寬×高，或底面積×高，\(V=Sh\)，\(S=ab\)）。*例*：長方體長3厘米，寬2厘米，高1厘米，棱長總和=4×(3+2+1)=24（厘米），表面積=2×(3×2+3×1+2×1)=2×(6+3+2)=22（平方厘米），體積=3×2×1=6（立方厘米）。2.正方體棱長總和：\(C=12a\)（\(a\)表示棱長，12條棱長度相等）；表面積：\(S=6a2\)（6個面都是正方形，每個面面積為\(a2\)）；體積：\(V=a3\)（棱長×棱長×棱長）。*例*：正方體棱長為2厘米，棱長總和=12×2=24（厘米），表面積=6×22=6×4=24（平方厘米），體積=23=8（立方厘米）。四、簡易方程（一）用字母表示數(shù)1.基本規(guī)則：字母可以表示任意數(shù)（如\(a\)可以表示1、2、3……）；字母與數(shù)字相乘時，數(shù)字在前，字母在后，乘號可省略（如\(3×a=3a\)）；字母與字母相乘時，乘號可省略（如\(a×b=ab\)）；1與字母相乘時，1可省略（如\(1×a=a\)）。2.常用數(shù)量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間（\(s=vt\)）；總價=單價×數(shù)量（\(t=pq\)）；工作總量=工作效率×工作時間（\(w=rt\)）。（二）等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)，等式仍然成立。*例*：若\(a=b\)，則\(a+3=b+3\)，\(a-5=b-5\)。性質(zhì)2：等式兩邊同時乘（或除以）同一個非0數(shù)，等式仍然成立。*例*：若\(a=b\)，則\(2a=2b\)，\(a÷4=b÷4\)（\(4≠0\)）。（三）解方程的基本步驟1.定義：求方程的解的過程叫做解方程（方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值）。2.步驟（以\(2x+3=7\)為例）：移項：將常數(shù)項移到右邊（注意變號），得\(2x=7-3\)；合并同類項：計算右邊，得\(2x=4\)；系數(shù)化為1：兩邊除以2，得\(x=2\)。3.驗證：將\(x=2\)代入原方程，左邊\(2×2+3=7\)，右邊=7，等式成立，故\(x=2\)是方程的解。五、統(tǒng)計與概率（一）平均數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（反映數(shù)據(jù)的集中趨勢）。公式：\(\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}\)（\(\bar{x}\)表示平均數(shù)，\(x_1,x_2,\dots,x_n\)表示數(shù)據(jù)，\(n\)表示數(shù)據(jù)個數(shù)）。*例*：數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的平均數(shù)=(1+2+3+4+5)÷5=3。（二）可能性1.事件的分類：必然事件：一定會發(fā)生的事件（可能性為1）；不可能事件：一定不會發(fā)生的事件（可能性為0）；隨機事件：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件（可能性在0到1之間）。2.可能性的大?。河梅?jǐn)?shù)表示，事件發(fā)生的可能性=符合條件的情況數(shù)÷總情況數(shù)。*例*：盒子里有2個紅球、3個白球，摸出紅球的可能性=2÷(2+3)=2/5；摸出白球的可能性=3/5。六、總結(jié)與應(yīng)用建議1.理解為先：公式與定理的記憶需建立在理解推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上（如三角形面積公式來自平行四邊形的拆分），避免死記硬背。2.聯(lián)系實際：將公式