湖北省洪湖市中考數(shù)學(xué)模擬試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個(gè)黑球且摸到黑球的概率為，那么口袋中球的總數(shù)為（）A．12個(gè) B．9個(gè) C．6個(gè) D．3個(gè)2、從下列命題中，隨機(jī)抽取一個(gè)是真命題的概率是（

）（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（2）因式分解；（3）棱長(zhǎng)是的正方體的表面展開圖的周長(zhǎng)一定是；（4）兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形的周長(zhǎng)是40．A． B． C． D．13、如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．設(shè)∠A＝α，∠D＝β，則（）A．α﹣β B．α+β＝90° C．2α+β＝90° D．α+2β＝90°4、小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機(jī)拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（

）A． B． C． D．5、為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級(jí)男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下．身高人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于的概率是（

）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、已知，為半徑是3的圓周上兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，以線段，為鄰邊作菱形，頂點(diǎn)恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上，則該菱形的邊長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．2、如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)G是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)E，連接GA，GB，GC，GD，BC，GB與CD交于點(diǎn)F，則下列表述正確的是（

）A． B．C． D．3、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，∠A=30°，則下列結(jié)論中正確的是（）A．AD=CD B．BD=BC C．AB=2BC D．∠ABD=60°4、如圖，是半圓的直徑，半徑于點(diǎn)，為半圓上一點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，連接，，給出以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（

）A．平分 B． C． D．5、如圖，為的直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，與相切，切點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，連接．已知，則下列結(jié)論正確的為（

）A．與相切 B．四邊形是菱形C． D．第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2，則其斜邊的長(zhǎng)是___．2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）對(duì)應(yīng)值列表如下：x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…則該圖象的對(duì)稱軸是___________3、一元二次方程的解為__________．4、菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，其邊長(zhǎng)是方程x2－8x＋15＝0的一個(gè)根，則該菱形的面積為________．5、如圖，直線y＝﹣x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是以C（﹣1，0）為圓心，1為半徑的圓上一點(diǎn)，連接PA，PB，則△PAB面積的最大值為_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)（m是實(shí)數(shù)）．(1)當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，求n的值．(2)小明說二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在直線上，你認(rèn)為他的說法對(duì)嗎？為什么？(3)已知點(diǎn)，都在該二次函數(shù)圖象上，求證：．2、如圖，拋物線y=2（x-2）2與平行于x軸的直線交于點(diǎn)A，B，拋物線頂點(diǎn)為C，△ABC為等邊三角形，求S△ABC;3、如圖，CD是⊙O的直徑，∠EOD=84°，AE交⊙O于點(diǎn)B，且AB=OB，求∠A的度數(shù)．4、某賓館共有80間客房．賓館負(fù)責(zé)人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)作出預(yù)測(cè)：今年5月份，每天的房間空閑數(shù)y（間）與定價(jià)x（元/間）之間滿足y＝x﹣42（x≥168）．若賓館每天的日常運(yùn)營(yíng)成本為4000元，有客人入住的房間，賓館每天每間另外還需支出36元的各種費(fèi)用，賓館想要獲得最大利潤(rùn)，同時(shí)也想讓客人得到實(shí)惠．（1）求入住房間z（間）與定價(jià)x（元/間）之間關(guān)系式；（2）應(yīng)將房間定價(jià)確定為多少元時(shí)，獲得利潤(rùn)最大？求出最大利潤(rùn)？5、如圖，AB是的直徑，弦于點(diǎn)E．若，，求弦CD．6、已知拋物線．（1）該拋物線的對(duì)稱軸為；（2）若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)M（m，），N（2，）在該拋物線上，若＞，求m的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【詳解】解：∵口袋中裝有4個(gè)黑球且摸到黑球的概率為，∴口袋中球的總數(shù)為：4÷=12（個(gè)）．故選A．2、C【解析】【分析】分別判斷各命題的真假，再利用概率公式求解.【詳解】（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)，是真命題，（2）因式分解，是真命題，（3）棱長(zhǎng)是的正方體的表面展開圖的周長(zhǎng)一定是，是真命題，（4）菱形的對(duì)角線長(zhǎng)為6和8根據(jù)菱形的性質(zhì)，對(duì)角線互相垂直且平分，利用勾股定理可求得菱形的邊長(zhǎng)為5，則菱形的周長(zhǎng)為，是假命題則隨機(jī)抽取一個(gè)是真命題的概率是，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了命題的真假，概率，菱形的性質(zhì)，無理數(shù)，因式分解，正方體展開圖，知識(shí)點(diǎn)較多，難度一般，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷各個(gè)命題的真假.3、C【解析】【分析】連接OC，由∠BOC是△AOC的外角，可得∠BOC＝2∠A＝2α，由CD是⊙O的切線，可求∠OCD＝90°，可得∠D＝90°﹣2α＝β即可．【詳解】連接OC，如圖，∵⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，∴AB是直徑，∵∠A＝α，OA=OC，∠BOC是△AOC的外角，∴∠A=∠ACO，∴∠BOC=∠A+∠ACO＝2∠A＝2α，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝90°﹣2α＝β，∴2α+β＝90°．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查圓的半徑相等，三角形外角性質(zhì)，切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，掌握?qǐng)A的半徑相等，三角形外角性質(zhì)，切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)．4、C【解析】【分析】利用列表法或樹狀圖即可解決．【詳解】分別用r、b代表紅色帽子、黑色帽子，用R、B、W分別代表紅色圍巾、黑色圍巾、白色圍巾，列表如下：RBWrrRrBrWbbRbBbW則所有可能的結(jié)果數(shù)為6種，其中恰好為紅色帽子和紅色圍巾的結(jié)果數(shù)為1種，根據(jù)概率公式，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率，常用列表法或畫樹狀圖來求解．5、C【解析】【分析】先計(jì)算出樣本中身高不低于170cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率求解．【詳解】解：樣本中身高不低于170cm的頻率，所以估計(jì)抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．二、多選題1、BD【解析】【分析】過B作直徑，連接AC交AO與E，再根據(jù)兩種情況求出BD的兩個(gè)長(zhǎng)度，再求得OD，OE，DE的值連接OD，根據(jù)勾股定理得到結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)B為的中點(diǎn)∴BD⊥AC①如圖∵點(diǎn)D恰再該圓直徑的三等分點(diǎn)上∴BD==2∴OD=OB-BD=1∵四邊形ABCD是菱形∴DE==1∴OE=2連接OC∵CE==∴邊CD=②如下圖BD==4同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，連接OC，∵CE==∴CD=故選：BD【考點(diǎn)】本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，菱形的性質(zhì)，正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵．2、ACD【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理和圓周角定理可以判斷A，根據(jù)圓周角定理可以判斷B，根據(jù)圓周角定理、垂徑定理以及等角對(duì)等邊，即可判斷C，根據(jù)圓周角定理、垂徑定理以及平行線的判定，即可判斷D．【詳解】解：∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，故A正確；∵AB是圓O的直徑，，∴，∵，即，也沒有其他條件可以證得和的另外一組內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，∴不能證得，故B不正確；∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴，∴，∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，∴，∴，故C正確；∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴，∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，∴，∴，故D正確．故選ACD．【考點(diǎn)】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、等腰三角形的判定以及平行線的判定．3、ABCD【解析】【分析】連接OD，CD是⊙O的切線，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等邊三角形，∠C=∠BDC=30°，再結(jié)合在直角三角形中300所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，故選項(xiàng)D成立；∴△OBD是等邊三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，故選項(xiàng)B成立；∴AB=2BC，故選項(xiàng)C成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，故選項(xiàng)A成立；綜上所述，故選項(xiàng)ABCD均成立，故選：ABCD．【考點(diǎn)】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，在本題中借用切線的性質(zhì)，求得相應(yīng)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、ABCD【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理即可得出平分，證明全等即可得到，根據(jù)即可得到，即可得到；【詳解】∵是半圓的直徑，∴，又∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴平分，故A正確；又∵，，∴，∴，故B正確；∵，∴，又∵∠CDE=∠COD=45°，∴，故C正確；∴，∴，故D正確；故選ABCD．【考點(diǎn)】本題主要考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、ABCD【解析】【分析】A、利用切線的性質(zhì)得出∠PCO＝90°，進(jìn)而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO＝∠PDO＝90°，得出答案即可；B、利用A項(xiàng)所求得出：∠CPB＝∠BPD，進(jìn)而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；C、利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），進(jìn)而得出答案；D、利用四邊形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，則DP＝DB，則∠DPB＝∠DBP＝30°，求出即可．【詳解】A、連接CO，DO，∵PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，∴∠PCO＝90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO＝∠PDO＝90°，∴PD與⊙O相切，故A正確；B、由A項(xiàng)得：∠CPB＝∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC＝BD，∴PC＝PD＝BC＝BD，∴四邊形PCBD是菱形，故B正確；C、連接AC，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴PO＝AB，故C正確；D、∵四邊形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，∴DP＝DB，則∠DPB＝∠DBP＝30°，∴∠PDB＝120°，故D正確；故選：ABCD．【考點(diǎn)】此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、填空題1、cm【解析】【分析】設(shè)較短的直角邊長(zhǎng)是xcm，較長(zhǎng)的就是（x+5）cm，根據(jù)面積是7cm，求出直角邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)這個(gè)直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為xcm，則較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為（x＋5）cm，根據(jù)題意，得，所以，解得，，因?yàn)橹苯侨切蔚倪呴L(zhǎng)為正數(shù)，所以不符合題意，舍去，所以x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，x＋5＝7，由勾股定理，得直角三角形的斜邊長(zhǎng)為＝＝cm．故答案為：cm．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道三角形面積公式以及直角三角形中勾股定理的應(yīng)用．2、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對(duì)稱性和表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸．【詳解】解：由表格可得，當(dāng)x取-3和-1時(shí)，y值相等，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性解答．3、x=或x=2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解法解出答案即可．【詳解】當(dāng)x－2=0時(shí),x=2,當(dāng)x－2≠0時(shí),4x=1,x=,故答案為:x=或x=2．【考點(diǎn)】本題考查解一元二次方程,本題關(guān)鍵在于分情況討論．4、24【解析】【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=5，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到菱形的邊長(zhǎng)為5，利用勾股定理計(jì)算出菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算．【詳解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，∴x1=3，x2=5，∵菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，∴菱形的邊長(zhǎng)為5，∵菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)=2×=6，∴菱形的面積=×6×8=24．故答案為：24．【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性質(zhì)．5、32【解析】【分析】如圖，作CH⊥AB于H交⊙O于E、F，求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出AB，再由S△ABC＝AB?CH＝OB?AC求出點(diǎn)C到AB的距離CH，即可求出圓C上點(diǎn)到AB的最大距離，根據(jù)面積公式求出即可．【詳解】如圖，作CH⊥AB于H交⊙O于E、F，∵直線y＝﹣x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴當(dāng)y=0時(shí)，可得0=﹣x+6，解得：x=8，∴A（8，0），當(dāng)x=0時(shí)，得y=6，∴B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∴＝10，∵C（﹣1，0），∴AC=8+1=9，∴S△ABC＝AB?CH＝OB?AC，∴，∴CH=5.4，∴FH＝CH+CF=5.4+1＝6.4，即⊙C上到AB的最大距離為6.4，∴△PAB面積的最大值＝×10×6.4＝32，故答案為32．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的面積，勾股定理、三角形等面積法求高、求圓心到直線的距離等知識(shí)，解此題的關(guān)鍵是求出圓上的點(diǎn)到直線AB的最大距離．四、解答題1、(1)-7(2)對(duì)，理由見解析(3)見解析【解析】【分析】（1）把m=2，點(diǎn)A（8，n）代入解析式即可求解；（2）由拋物線解析式，得頂點(diǎn)是，把x＝2m代入，求出y值與3-m比較，若相等則即可判斷小明說法正確，否則說法錯(cuò)誤；（3）由點(diǎn)P（a+1，c），Q（4m-5+a，c）的縱坐標(biāo)相同，即可求得對(duì)稱軸為直線x==a+2m-2，即可得出a+2m-2=2m，求得a=2，得到P（3，c），代入解析式即可得到＝＝，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可證得結(jié)論．(1)解：當(dāng)m＝2時(shí)，∵A（8，n）在函數(shù)圖象上，∴(2)解：由題意得，頂點(diǎn)是當(dāng)x＝2m時(shí)，∴頂點(diǎn)在直線上(3)證明：∵P（a+1,c），Q（4m-5+a，c）都在二次函數(shù)的圖象上∴對(duì)稱軸是直線∴a+2m-2＝2m，∴a＝2，∴P（3，c），把P（3，c）代入拋物線解析式，得∴＝＝，∵-2<0，∴c有最大值為，∴c≤．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】過B作BP⊥x軸交于點(diǎn)P，連接AC，BC，由拋物線y=得C（2，0），于是得到對(duì)稱軸為直線x=2，設(shè)B（m，n），根據(jù)△ABC是等邊三角形，得到BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，求出PB=PC=（m-2），由于PB=n=，于是得到（m-2）=，解方程得到m的值，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)果．【詳解】解：過B作BP⊥x軸交于點(diǎn)P，連接AC，BC，由拋物線y=得C（2，0），∴對(duì)稱軸為直線x=2，設(shè)B（m，n），∴CP=m-2，∵AB∥x軸，∴AB=2m-4，∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，∴PB=PC=（m-2），∵PB=n=，∴（m-2）=，解得m=，m=2（不合題意，舍去），∴AB=，BP=，∴S△ABC=．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).3、28°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠A與∠AOB的關(guān)系，∠BEO與∠EBO的關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得關(guān)于∠A的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】∵AB=BO，∴∠BOC=∠A，∴∠EBO=∠BOC+∠A=2∠A，而OB=OE，得∠E=∠EBO=2∠A，∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A，而∠EOD=84°，∴3∠A=84°，∴∠A=28°．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的性質(zhì)與圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的性質(zhì)與圓的認(rèn)識(shí).4、（1）z＝﹣x+122（x≥168）；（2）應(yīng)將房間定價(jià)確定為260元時(shí)，獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8767元【解析】【分析】（1）入住房間z（間）等于80減去每天的房間空閑數(shù)，列式并化簡(jiǎn)即可；（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，由題意得w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性及問題實(shí)際可得答案．【詳解】解：（1）由題意得：z＝80﹣（x﹣42）＝﹣x+122，∴入住房間z（間）與定價(jià)x（元/間）之間關(guān)系式為z＝﹣x+122（x≥168）；（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，由題意得：w＝（﹣x+122）x﹣36（﹣x+122）﹣