s11.1自動(dòng)導(dǎo)引飛行輸出與成比例的信號(hào)。航向跟蹤誤差角βc，即具有兩個(gè)自由度。實(shí)現(xiàn)導(dǎo)引頭靈敏軸跟蹤視線(xiàn)并穩(wěn)定在視線(xiàn)上敏元件的傳遞系數(shù)，它們的功用是產(chǎn)生儀表誤差角εc和βc幅值與相位的輻射熱脈沖信-K3εc1Hs-K3εc1Hs是操作系統(tǒng)的力矩傳感器之傳遞函數(shù)；K3是變換放大器的傳遞系數(shù)，它的作用是放大KKW KKW u為導(dǎo)引頭輸出的電壓。如果不計(jì)時(shí)間常數(shù)T2，上式變?yōu)? Hs 2 2HsKKKKKKK1K 2KTHdKfKδTδs—?δzKαdKfKδTδs—?δzKαTsKM sKqq M?+s11.2自動(dòng)導(dǎo)引的運(yùn)動(dòng)學(xué)傳遞函數(shù)T)dtTT（11－6）Rd?q+(Vcos(q?θ)?VdtTT（11－6）=VTcos(q?θT)?θT?Vcos(q?θ)?θKMKMT)MMT)>0時(shí)，視線(xiàn)角偏量?q將不斷地增大。（1）彈道傾角偏量為負(fù)值?θ,見(jiàn)圖11．5，導(dǎo)彈飛行速度在視線(xiàn)MT上的垂直分量增加從而加快了視線(xiàn)的旋轉(zhuǎn)，其結(jié)果是視線(xiàn)角偏量?q為正，即+?q對(duì)應(yīng)??θ;圖11．4相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系圖11．5θ與q的偏量關(guān)系當(dāng)彈道傾角偏量?θ為階躍函數(shù)時(shí)，視線(xiàn)角偏量?q始終是增加的。這一點(diǎn)，也可因?η為小量，當(dāng)前置角η也為小量時(shí)，上式近似為系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間為tp，在此時(shí)間內(nèi)斜距的相對(duì)變化量?t/R很小時(shí)，假定R為常數(shù)TTTKT T)T)TT)&WHs 2 2Ks qqHs+1KKKKKK22qKqKKK數(shù)Wa(s)Wα(s)=KfK0Ki KfK0KiKjKα(1?T1αa35s)(s+a22)/a25=jKαMWαθ(s)(1?T1αa35s)(s+a22)a25據(jù)此再以為輸入量，為輸出量，并用式(8-66)代替轉(zhuǎn)換函數(shù)，可得自動(dòng)式中系傳系數(shù)K=KfK0KiKj。由式(11－19)可得G(s)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的放大系數(shù)K為K=αα=αKqKKK=αα=αKjM+KjKαT1αM(1+a35a22/a25)K2M+KαT1αM(1+a35a22/a25)考慮到開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K與縱向傳遞系數(shù)Kα,氣動(dòng)力時(shí)間常數(shù)T1α以及鉸鏈力矩系KfK0Ki=3.9kgms/(o)于是自動(dòng)導(dǎo)引系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K值為0?1?23??4=T2Tαq(1+TqKjM)+2ξαTαTqKjM+2ξαTα(1+TqKjM)+Tq(1+KjKαT1αMa35/a25)=2ξαTαKjM+(1+TqKjM)+KjKαT1αM=KjM+KjKαT1αM(a35a22/a25+1)應(yīng)用開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)式(11－23)，不考慮俯仰角速度反饋支路，可以求出自動(dòng)導(dǎo)引系角角速度為輸出量的閉環(huán)傳遞函數(shù)為WT(s)WT(s)=(TMs?1)(n0s4+nM21)a35s(s+a22)/a25)?n4+KqKαKKM=?KjM?KjKαT1αM(a35a22/a25+1)+KqKαKKMKqKαKKM?KjM?KjKαT1αM(a35a22/a25+1)＞0KqKfK0KiKjKαKM>KjM+KjKαT1αM(a35a22/a25+1)KqKfK0KiKjKαKM>M+KαT1αM(a35a22/a25+1)=K2αK=K2αK(s)=（11－31）(s)=KαK(1?T1αa35s(s+a22)a25)/(s+KjM)(Tα2s2+2ξαTαs+1)+KjKαT1αM[1+a35(s+a22)/a25]+K2αK(T1αs+1)}54+f4n0~n4由式（11－24）表示。系數(shù)f2~f4由式(11－32)和式(11－33)求出它f2f3f42=K2αKT1αTq2=KαK(Tq+T1α)?考慮到系數(shù)n0和n1比較小，簡(jiǎn)化處理可認(rèn)為自動(dòng)導(dǎo)引開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Gb(s)類(lèi)似于(s)≈（11－35）它的放大系數(shù)Kb為Kb=（11－36）因?yàn)閒4+n4＞n4，所以俯仰角速度反饋的存在降低了自動(dòng)導(dǎo)引的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)。s11.3自動(dòng)導(dǎo)引扭角計(jì)算和分析自動(dòng)導(dǎo)引時(shí)，如果導(dǎo)引頭固連在彈體上，導(dǎo)引頭坐標(biāo)系Oxcyczc與彈體坐標(biāo)系1y1z1相重合，兩者之間存在著歐拉角，此現(xiàn)象稱(chēng)之為坐標(biāo)系空間扭轉(zhuǎn)。假設(shè)兩坐標(biāo)軸之間的歐拉角為ξ,η和γ1，見(jiàn)圖11.6(a)。根據(jù)兩坐標(biāo)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)歐拉角的假設(shè)在某飛行瞬時(shí)，導(dǎo)彈彈體體系的位置為Ox11y11z11，而導(dǎo)引頭坐標(biāo)系的位置為?x??x?(η)L2(ξ)L1(γ1?x??x?c1?cosηcosξ=?sinηcosξ ?cosηsinξcosγ+sinηsinγ??x??cosηsinξcosγ+sinηsinγ??x?c發(fā)生了兩個(gè)角自由度的變化，即角?a和?b，于是導(dǎo)引頭坐標(biāo)系處于Oxc1yc1zc1的位置上。在圖11.6中由Ox1y1z1系變換到Oxc1yc1zc1系，根據(jù)歐拉角出現(xiàn)的先后次序，不難推得?x??x??y?=L3(?b)L2(?a)L3(σ2?x??x?c11??1y1z1位置上新增加L2(?2)L3(?3)L1(?1)=L2(ψ)L3(?)L1?x??x??y?=L2(ψ)L3(?)?x??x?111??c1abb0b1220sin?cosψsinγ+sinψcossin?cosψsinγ+sinψcosγ??x?11?? (11－41)和式(11－37)是等價(jià)的。將式(11－41)各轉(zhuǎn)換矩陣乘開(kāi)之后，因各元素與式(11-37)對(duì)應(yīng)的元素相等，由此使以下兩個(gè)等式成立cosξsinγ1=e1(-sin9cosΨcosγ+sinΨsinγ)+e2(cos9cosγ)3(cosΨsinγ+sin9sinΨcosγ)12(-cos9sinγ)2σ2將式(11－43)除以式(11－42)僅與導(dǎo)彈俯仰角9，航向角Ψ和滾轉(zhuǎn)角γ有關(guān)，而且與導(dǎo)引s11.4遙控飛行KfKδTδSK nδdz.θKfKδδ εiznyKnnvgKlεmεc?hε?εlδdz.θKfKδδ εiznyKnnvgKlεmεc?hε?εlKαK1α1ααεKl為縱向遙控指令限幅放大器的作用是限制控制信號(hào)uθ和過(guò)載傳感器的輸出信號(hào)不超過(guò)某一數(shù)值，制導(dǎo)站的聯(lián)線(xiàn)(簡(jiǎn)稱(chēng)目標(biāo)線(xiàn)),如圖11.9所示。圖中Ox4y4z4為雷達(dá)坐標(biāo)系。T=?ε1R(t)Thε0由于控制系統(tǒng)有慣性，導(dǎo)彈實(shí)際上執(zhí)行轉(zhuǎn)動(dòng)舵面的信號(hào)，在時(shí)間上要遲后于偏差hε的二次導(dǎo)數(shù)。所以，計(jì)算機(jī)指令形成裝置的傳遞函數(shù) kk微積分校正網(wǎng)絡(luò)，它同時(shí)對(duì)大回路起著校正作用。因微分信號(hào)hε在回路中作用與小回小導(dǎo)彈為消除線(xiàn)偏差hε圍繞理想彈道產(chǎn)生的振蕩，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量，并使開(kāi)T4>T3。坐標(biāo)變換機(jī)構(gòu)是將誤差信號(hào)εc經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換后，變成縱向通道指令K1，經(jīng)天線(xiàn)傳面作相應(yīng)的偏轉(zhuǎn)，從而改變導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，消除線(xiàn)偏差hc。s11.5遙控的運(yùn)動(dòng)學(xué)傳遞函數(shù)R=Vsin(θ?ε)為了尋求運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)偏量?ε和?θ間的關(guān)系，對(duì)式(11－54)進(jìn)行線(xiàn)性化，其結(jié)果為=?θd(=?θdtdt2因?yàn)榛￠L(zhǎng)?λ=R?ε,法向加速度?ay4=V?,又因?θ=?/，于是上式可y4經(jīng)拉氏變換后，以弧長(zhǎng)?λ為輸出量，法向加速度為輸入量的運(yùn)動(dòng)學(xué)傳遞函數(shù)的一(s)= ?λ(s)?ay4(s)12s的加速度ay和az并不完全一樣，但兩者的聯(lián)系可以通過(guò)兩坐標(biāo)系豎軸之間的夾角γ2，Wθε(s)=Wψβ(s)=(s)=Wβ(s)?β(s)?ψ(s)ε=Wε(s)ay4=Wε(s)(aycosγ2?azsinγ2)β=Wβ(s)az4=Wβ(s)(aycosγ2+azsinγ2)ε=Wε(s)(?Vcosγ2Wδθ(s)δz?Vcosθsinγ2Wδψ(s)δy)β=Wβ(S)(?Vsinγ2Wδθ(s)δz+Vcosθcosγ2Wδψ(s)δy)或者方位角偏差β,必須同時(shí)偏轉(zhuǎn)升降舵δz和方向舵δy，即俯仰和偏航兩個(gè)通道的運(yùn)同樣認(rèn)為V,V1和R均為已知時(shí)間函數(shù)，線(xiàn)性化后可得下列運(yùn)動(dòng)學(xué)傳遞函數(shù)：Wθε(S)=V(ε)式中η―向量V和R的夾角因向量V和R在Oxyz上的方向余弦分別為cosθcosψ,sinε1,?cosθsinψ?cosε1cos,sinε1,?cosε1sin??cosη=cosθcosψccosε1cosβ1+sinθsinε1?cosθsinψccosε1sinβ1=cosθcosε1cos(ψ1?β1)+sinθsinε1由速度V和V1在Rcosε1上的垂直分量，可得到下列方程式(Rcosε1)=Vcosθsin(ψc?β1)?V1s下面再來(lái)求高低角ε1變化的微分方程。因?yàn)槔走_(dá)坐標(biāo)系Ox4y4z4與地面坐標(biāo)系z(mì)]Tz4]Tz]Tz4]T=L3(ε1)L2(β1)[xy?x??cosεcosβ?x??cosεcosβ41sinε1cosεcosε0?cosε1sinβ1sinε1sinβ1cosβ1??x???y?(?Vx,?Vy,?Vz)T=(Vcosθcosψc?V1cosψ1,Vsinθ,?Vcosθsinψc+V1sinψ1)T所以由矩陣方程式(11－76)，得速度V和V1在oy4軸上的分量為=?Vcosθcosψvsinε1cosβ1+Vsinθcosε1?Vcosθsinψvsinε1sinβ1+V1cosψ1sinε1cosβ1+V1sinψ1sinε1sinβ1=Vsinθcosε1?Vcosθsinε1(cosψ1cosβ1+sinψ1sinβ1)+V1sinε1(cosψ1cosβ1+sinψ1sinβ1R1=Vsinθcosε1?Vcosθsinε1cos(ψc?β1)+V1sinε1cos(ψ1?β1)（11－78）R1式中所用角度符號(hào)雖同式(11－79)一樣，但它們是在傾斜坐標(biāo)系內(nèi)測(cè)量的。這里只RΔ=V(Δθ-Δε1)..=ΔθRΔε..=Δθ.R1 .=.R1 .=Ψcβ(s)§11.6遙控空間扭角的計(jì)算和動(dòng)態(tài)分析彈體坐標(biāo)系Ox1y1z1與雷達(dá)坐標(biāo)系Ox4y4z4不重合時(shí)，在Oy4z4平面內(nèi)形成角γ3，角之差，形成導(dǎo)引誤差信號(hào)βc后，同樣也要考慮空間扭角的影響，因?yàn)樗P(guān)系著導(dǎo)彈K1=εccosγ3+βcsinγ3K2=εcsinγ3+cosγ3?值得提出的是，遙控空間扭角γ3不同于式(11-64)中的偏斜角γ2，后者是彈道坐標(biāo)為計(jì)算遙控空間扭角γ3可作以下坐標(biāo)變換。假定彈體坐標(biāo)系與雷達(dá)坐標(biāo)系在發(fā)射?x1??x4??y1?=L3(η1)L2(ξ1)L1(γ3)?y4?14???x??cosηcosξ?y?=?cosη1sinξ1sin3??x??cosηcosξ1sinξ1cosγ3+sinη1sinγ3sinη1cosξ1cosη1cosγ3+sinη1sinξ1sinγ3sinη1sinξ1cosγ3?cosη1sinγ3?sinξ1cosξ1sinγ3cosξ1cosγ3??x4???y4?4??1sinη1≈η1,sinξ1≈ξ1,sinγ3≈γ3,cosη1≈1,cosξ1≈1,cosγ3≈1,并略去二階小量，于是?x1??1η1?ξ1??x4??y13??y44??假設(shè)導(dǎo)彈在時(shí)間t1受控，這時(shí)彈體坐標(biāo)系Ox1y1z1、雷達(dá)坐標(biāo)系Ox4y4z4和發(fā)射坐?x1??cosσ3cosσ4?y13sinσ3cpsσ40若將式(11－87)的坐標(biāo)向量[x4y4?sinσcosσ??x??sinσcosσ??x?cosσ35??z4]T也變換成由坐標(biāo)向量[x5y5z5]T表?x4??cosε1cosβ141sinε11cosε10?cosε1sinβ1sinε1sinβ1cosβ1??cosεf??sinεf?sinεffcosεf00??x5?5??η11?γ3η11?γ3??cosεcosβsinσ4=e21+e22η1+e23ξ1?x1??1?x1??1?y1????ξ1?ξ1γ3111cosε10cosβ1??0?cosε×?sin?cosε?sinεffcosεf00??x5??y55L3(σ4)L2(σ3)=L3(η1)L2(ξ1)L1(γ3)L3(ε1)L2(β1)L3(εf)sinσ3=e11+e12ξ1+e13γ3?cosσ3=e31+e32ξ1+e33γ3?cosσcosσ3=e31+e32ξ1+e33γ3??sinσ3cosσ4=e51+e52η1+e53ξ1?sinσ4cosσ3=e61+e62η1+e63γ30=e71+e72ξ1+e73γ31εffcosε11111111fcosε11數(shù)為已知值。因此，由式(11－92)的三個(gè)代數(shù)方程可以計(jì)算出扭角γ3。γεfdt（11－93）因此，考慮空間扭角γ3，可以起到補(bǔ)償控制精度的作用。此外，當(dāng)導(dǎo)彈有偏斜角γ2、64)，加速度ay4=ay。作為近似處理，也無(wú)需計(jì)算空間扭角γ3,于是遙控指令K1=εc，見(jiàn)式(11環(huán)傳遞函數(shù)Wat(s)=ε/ay4。為問(wèn)題是偏斜角γ2不可能恒等于零，運(yùn)動(dòng)交聯(lián)現(xiàn)象是必然存在的。由于加速度高低角偏量用εd表示。導(dǎo)彈的εd角為εdε(s)ay4=Waε(s)(aycosγ2?azsinγ2)（11－95）根據(jù)式(11－84)縱向加速度ay又可寫(xiě)成ay=Wka(s)(εccosγ3+βcsinγ3)2+βccosγ3)ay(s)(Δε1cosγ3+βcsinγ3)（11－96）az(s)(-Δε1sinγ3+β1cosγ3)εdε(s)Wka(s)W1(s)(Δε1cosγ2cosγ3+Δβ1cosγ2sinγ3+Δε1sinγ2=W(s)(Δε1cos(γ2-γ3)-Δ式中W(s)由式(11－94)表示。同理，可以推得方位偏角βd為βd=-W(s)(Δε1sin(γ2-γ3)+Δβ1cos(γ2-γ3))βdεd3Wγ由此可以看出Wγ(s)與W(s)的區(qū)別。借助開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Wγ(s)說(shuō)明閉環(huán)情況下導(dǎo)γWγ(s)=W(s)（11－103）W(jω1)=Hej?（11－104）1γ21sin?1=sin?2（11－109）若取無(wú)通道聯(lián)系的相穩(wěn)定余量?2=30o，按式(11－10（3）由于導(dǎo)彈在飛行中將不可避免地出現(xiàn)偏角γ2，為了提高控制精度和相穩(wěn)定余量，必須進(jìn)行扭角γ3補(bǔ)償。s11.7遙控導(dǎo)引的重力影響和動(dòng)態(tài)誤差偏差hε之后，導(dǎo)彈才能通過(guò)舵面偏轉(zhuǎn)來(lái)改變它的飛行彈道。δz=Kyhε