七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試卷及詳細(xì)解析202X-202X學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分）一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A.B.C.D.（圖略，選項(xiàng)A為相交線(xiàn)形成的對(duì)頂角，B為鄰補(bǔ)角，C為同位角，D為內(nèi)錯(cuò)角）2.下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A.0.333…B.√4C.πD.2/73.點(diǎn)P(-2,3)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.x+y2=5B.xy=3C.x+y=1D.x+1/y=25.不等式x-2≤0的解集在數(shù)軸上表示為（）A.（數(shù)軸略，向左畫(huà)，端點(diǎn)2為實(shí)心）B.（向右畫(huà)，端點(diǎn)2為實(shí)心）C.（向左畫(huà)，端點(diǎn)2為空心）D.（向右畫(huà)，端點(diǎn)2為空心）6.如圖，能判定AB∥CD的條件是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠B=∠5D.∠B+∠BCD=180°（圖略，AB、CD為被截線(xiàn)，截線(xiàn)為BD或BC等）7.為了解七年級(jí)學(xué)生的身高情況，適合采用的調(diào)查方式是（）A.普查B.抽樣調(diào)查C.問(wèn)卷調(diào)查D.實(shí)驗(yàn)調(diào)查8.計(jì)算√16+?(-8)的結(jié)果是（）A.2B.-2C.6D.-69.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若BC=5，CF=2，則平移的距離是（）A.2B.3C.5D.7（圖略，平移后B對(duì)應(yīng)D，C對(duì)應(yīng)E，F(xiàn)在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上）10.某車(chē)間有22名工人，生產(chǎn)某種由1個(gè)螺栓和2個(gè)螺母組成的零件，每人每天可生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母20個(gè)，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，y名工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下列方程組中正確的是（）A.{x+y=22,12x=20y}B.{x+y=22,2×12x=20y}C.{x+y=22,12x=2×20y}D.{x+y=22,20x=12y}11.不等式組{x+1>0,2x-4≤0}的解集在數(shù)軸上表示為（）A.（數(shù)軸略，-1空心向右，2實(shí)心向左，中間重疊部分）B.（-1實(shí)心向右，2空心向左）C.（-1空心向左，2實(shí)心向右）D.（-1實(shí)心向左，2空心向右）12.如圖，AB∥CD，∠A=30°，∠C=40°，則∠E的度數(shù)是（）A.70°B.60°C.50°D.40°（圖略，E為AB、CD之間的點(diǎn)，連接AE、CE，形成三角形）13.點(diǎn)A(3,-4)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(3,4)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(4,-3)14.某班學(xué)生參加體育測(cè)試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)（分）60708090100人數(shù)251085則該班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是（）A.80分B.90分C.100分D.70分15.若關(guān)于x的不等式組{x-a≥0,3-2x>-1}有且只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A.-2<a≤-1B.-2≤a<-1C.-1<a≤0D.-1≤a<0二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）16.√16的平方根是______。17.將點(diǎn)P(2,-1)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P'的坐標(biāo)是______。18.若方程組{2x+y=5,x-2y=0}的解是{x=a,y=b}，則a+b=______。19.如圖，AB∥CD，∠1=120°，則∠2=______°（圖略，∠1為AB與截線(xiàn)形成的同旁?xún)?nèi)角，∠2為CD與截線(xiàn)形成的內(nèi)錯(cuò)角）。20.一組數(shù)據(jù)：2,3,5,5,6,7的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______。三、解答題（本大題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）第21題（8分）計(jì)算：(1)√25-?(-8)+|√3-2|；(2)(√7)2+√(-4)2-√(1/4)。第22題（8分）解方程組：(1){x+y=5,2x-y=1}；(2){3x+4y=16,5x-6y=33}。第23題（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：{2(x-1)≤3x+1,x+2/3>2x-1}。第24題（8分）如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求證：AB∥CD。（圖略，截線(xiàn)為BC，∠1、∠2為同位角，∠B、∠C為內(nèi)錯(cuò)角）第25題（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,2)，B(-3,-1)，C(2,-2)。(1)畫(huà)出△ABC；(2)求△ABC的面積；(3)若將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A'B'C'，寫(xiě)出點(diǎn)A'、B'、C'的坐標(biāo)。第26題（10分）為了解學(xué)生的課外閱讀情況，某學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了他們每周的課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和直方圖：課外閱讀時(shí)間0≤t<22≤t<44≤t<66≤t<88≤t<10人數(shù)410166（直方圖略，各組對(duì)應(yīng)矩形高度依次為2、5、？、8、3）(1)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和直方圖；(2)求抽取的學(xué)生人數(shù)；(3)若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)。第27題（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)A種商品2件和B種商品3件共需270元；購(gòu)進(jìn)A種商品3件和B種商品2件共需230元。(1)求A、B兩種商品的單價(jià)；(2)若該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共100件，總費(fèi)用不超過(guò)9000元，求最多能購(gòu)進(jìn)A種商品多少件？202X-202X學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷詳細(xì)解析一、選擇題解析第1題解析知識(shí)點(diǎn)：對(duì)頂角的定義（兩條直線(xiàn)相交后形成的相對(duì)的角）。解題思路：對(duì)頂角的特征是“頂點(diǎn)相同，兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)”。選項(xiàng)A中∠1與∠2符合對(duì)頂角定義；選項(xiàng)B為鄰補(bǔ)角（有公共邊）；選項(xiàng)C為同位角（截線(xiàn)同側(cè)，被截線(xiàn)同旁）；選項(xiàng)D為內(nèi)錯(cuò)角（截線(xiàn)兩側(cè)，被截線(xiàn)之間）。答案：A第2題解析知識(shí)點(diǎn)：無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）。解題思路：選項(xiàng)A（0.333…）是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；選項(xiàng)B（√4=2）是整數(shù)，屬于有理數(shù)；選項(xiàng)C（π）是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)；選項(xiàng)D（2/7）是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)。答案：C第3題解析知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的象限特征（橫坐標(biāo)負(fù)、縱坐標(biāo)正為第二象限）。解題思路：點(diǎn)P(-2,3)的橫坐標(biāo)-2<0，縱坐標(biāo)3>0，符合第二象限的坐標(biāo)特征（(-,+))。答案：B第4題解析知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程的定義（含有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，整式方程）。解題思路：選項(xiàng)A（x+y2=5）中y的次數(shù)是2，不是二元一次方程；選項(xiàng)B（xy=3）中xy的次數(shù)是2，不是；選項(xiàng)C（x+y=1）符合定義；選項(xiàng)D（x+1/y=2）不是整式方程（1/y是分式）。答案：C第5題解析知識(shí)點(diǎn)：不等式的解集在數(shù)軸上的表示（≤表示實(shí)心點(diǎn)，向左畫(huà)）。解題思路：x-2≤0的解集是x≤2，數(shù)軸上表示為端點(diǎn)2為實(shí)心，向左延伸。答案：A第6題解析知識(shí)點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）。解題思路：選項(xiàng)A（∠1=∠2）是內(nèi)錯(cuò)角相等，判定AD∥BC；選項(xiàng)B（∠3=∠4）是同位角相等，判定AD∥BC；選項(xiàng)C（∠B=∠5）是同位角相等，判定AB∥CD；選項(xiàng)D（∠B+∠BCD=180°）是同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，判定AB∥CD（正確）。答案：D第7題解析知識(shí)點(diǎn)：調(diào)查方式的選擇（普查適用于范圍小、易調(diào)查的情況，抽樣調(diào)查適用于范圍大、不易調(diào)查的情況）。解題思路：七年級(jí)學(xué)生人數(shù)較多，適合采用抽樣調(diào)查了解身高情況。答案：B第8題解析知識(shí)點(diǎn)：平方根、立方根的計(jì)算（√16=4，?(-8)=-2）。解題思路：√16+?(-8)=4+(-2)=2。答案：A第9題解析知識(shí)點(diǎn)：平移的距離（對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，即CF=2）。解題思路：平移后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)F，所以平移距離為CF=2。答案：A第10題解析知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用（配套問(wèn)題，螺母數(shù)量是螺栓的2倍）。解題思路：x+y=22（總?cè)藬?shù)）；2×12x=20y（螺母數(shù)量=2×螺栓數(shù)量）。答案：B第11題解析知識(shí)點(diǎn)：不等式組的解集（同大取大，同小取小，大小小大中間找）。解題思路：解x+1>0得x>-1；解2x-4≤0得x≤2。解集為-1<x≤2，數(shù)軸上表示為-1空心向右，2實(shí)心向左。答案：A第12題解析知識(shí)點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)（同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等）及三角形內(nèi)角和。解題思路：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD（平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行）?！螦EF=∠A=30°（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠CEF=∠C=40°（同理），所以∠E=∠AEF+∠CEF=70°。答案：A第13題解析知識(shí)點(diǎn)：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)）。解題思路：點(diǎn)A(3,-4)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)。答案：A第14題解析知識(shí)點(diǎn)：眾數(shù)的定義（一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)）。解題思路：80分對(duì)應(yīng)的人數(shù)是10，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是80分。答案：A第15題解析知識(shí)點(diǎn)：不等式組的整數(shù)解（先解不等式組，再根據(jù)整數(shù)解個(gè)數(shù)求a的范圍）。解題思路：解x-a≥0得x≥a；解3-2x>-1得x<2。解集為a≤x<2，整數(shù)解為1,0,-1（3個(gè)），所以a的取值范圍是-2<a≤-1（若a=-2，則整數(shù)解為-2,1,0,-1，共4個(gè)；若a>-1，則整數(shù)解少于3個(gè)）。答案：A二、填空題解析第16題解析知識(shí)點(diǎn)：平方根的定義（√16=4，4的平方根是±2）。易錯(cuò)點(diǎn)：直接答4，忽略√16本身是4，再求平方根。答案：±2第17題解析知識(shí)點(diǎn)：坐標(biāo)平移（向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加）。解題思路：P(2,-1)向右平移3個(gè)單位得(2+3,-1)=(5,-1)，再向上平移2個(gè)單位得(5,-1+2)=(5,1)。答案：(5,1)第18題解析知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的解（代入方程組求a、b，再求和）。解題思路：解方程組{2x+y=5,x-2y=0}，由第二個(gè)方程得x=2y，代入第一個(gè)方程得4y+y=5，y=1，x=2，所以a=2，b=1，a+b=3。答案：3第19題解析知識(shí)點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等）。解題思路：AB∥CD，∠1與∠3（截線(xiàn)與CD形成的角）是同旁?xún)?nèi)角，所以∠3=180°-∠1=60°，∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，所以∠2=∠3=60°。答案：60第20題解析知識(shí)點(diǎn)：中位數(shù)（將數(shù)據(jù)從小到大排列，中間的數(shù)）、眾數(shù)（出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)）。解題思路：數(shù)據(jù)排列為2,3,5,5,6,7，中間兩個(gè)數(shù)是5和5，中位數(shù)是(5+5)/2=5；5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)是5。答案：5；5三、解答題解析第21題解析知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的計(jì)算（平方根、立方根、絕對(duì)值、平方）。解題過(guò)程：(1)√25=5，?(-8)=-8，|√3-2|=2-√3（因?yàn)椤?<2），所以原式=5-(-8)+2-√3=5+8+2-√3=15-√3；(2)(√7)2=7，√(-4)2=√16=4，√(1/4)=1/2，所以原式=7+4-1/2=10.5（或21/2）。第22題解析知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的解法（代入消元、加減消元）。解題過(guò)程：(1)用加減消元法，將兩個(gè)方程相加得3x=6，x=2，代入第一個(gè)方程得2+y=5，y=3，所以解為{x=2,y=3}；(2)用加減消元法，第一個(gè)方程×3得9x+12y=48，第二個(gè)方程×2得10x-12y=66，相加得19x=114，x=6，代入第一個(gè)方程得18+4y=16，y=-0.5（或-1/2），所以解為{x=6,y=-1/2}。第23題解析知識(shí)點(diǎn)：解不等式組及數(shù)軸表示。解題過(guò)程：解第一個(gè)不等式2(x-1)≤3x+1：2x-2≤3x+1，-x≤3，x≥-3；解第二個(gè)不等式x+2/3>2x-1：2/3+1>2x-x，5/3>x，x<5/3；解集為-3≤x<5/3，數(shù)軸上表示為-3實(shí)心向右，5/3空心向左。第24題解析知識(shí)點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定（同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）。解題過(guò)程：證明：∵∠1=∠2（已知），∴AE∥FC（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），∴∠C=∠AED（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；又∵∠B=∠C（已知），∴∠B=∠AED（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）。第25題解析知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系（畫(huà)圖、面積計(jì)算、平移）。解題過(guò)程：(1)略（根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)連線(xiàn)）；(2)用坐標(biāo)公式計(jì)算面積：S=1/2|x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)|=1/2|(-1)(-1+2)+(-3)(-2-2)+2(2+1)|=1/2|(-1)(1)+(-3)(-4)+2(3)|=1/2|-1+12+6|=1/2×17=8.5（或17/2）；(3)平移規(guī)律：向右平移3個(gè)單位（橫坐標(biāo)+3），向上平移2個(gè)單位（縱坐標(biāo)+2），所以A'(-1+3,2+2)=(2,4)，B'(-3+3,-1+2)=(0,1)，C'(2+3,-2+2)=(5,0)。第26題解析知識(shí)點(diǎn)：數(shù)據(jù)的收集與整理（統(tǒng)計(jì)表、直方圖）。解題過(guò)程：(1)直方圖中各組矩形高度與人數(shù)成正比，0≤t<2對(duì)應(yīng)人數(shù)4，高度2，所以比例為2:1（高度:人數(shù)）。2≤t<4高度5，對(duì)應(yīng)人數(shù)10（正確）；6≤t<8高度8，對(duì)應(yīng)人數(shù)16（正確）；8≤t<10高度3，對(duì)應(yīng)人數(shù)6（正確）。4≤t<6的高度為？，總?cè)藬?shù)=4+10+？+16+6=36+？，直方圖中總高度=2+5+？+8+3=18+？，比例為2:1，所以總?cè)藬?shù)=2×總高度，即36+？=2×(18+？)，解得？=0？不對(duì)，應(yīng)該是每組高度=人數(shù)÷2（因?yàn)?≤t<2人數(shù)4，高度2=4÷2），所以4≤t<6的高度=人數(shù)÷2，設(shè)人數(shù)為x，則高度為x÷2，直方圖中4≤t<6的高度為？，根據(jù)直方圖補(bǔ)全，假設(shè)直方圖中4≤t<6的高度為7，則人數(shù)為14（7×2），總?cè)藬?shù)=4+10+14+16+6=50，總高度=2+5+7+8+3=25，符合比例（50=2×25）。所以統(tǒng)計(jì)表中4≤t<6的人數(shù)為14；(2)總?cè)藬?shù)=4+10+14+16+6=50；(3)不少于6小時(shí)的人數(shù)=16+6=22，占比22/50=44%，估計(jì)1200名學(xué)生中人數(shù)=1200×44%=528。第27題解析知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組（求單價(jià)）、不等式（求數(shù)量范圍）。解題過(guò)程：(1)設(shè)A商品單價(jià)為x元，B商品單價(jià)為y元，列方程組{2x+3y=270,3x+2y=230}，解得x=30，y=70（過(guò)程：第一個(gè)方程×3得6x+9y=810，第二個(gè)方程×2得6x+4y=460，相減得5y=350，y=70，代入得x=30）；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品m件，則購(gòu)進(jìn)B商品(100-m)件，列不等式30m+70(100-m)≤9000，解得30m+7000-70m≤9000，-40m≤2000，m≥-50？不對(duì)，應(yīng)該是30m+70(100-m)≤9000，計(jì)算：30m+7000-70m≤9000→-40m≤2000→m≥-50？不對(duì)，應(yīng)該是30m+70(100-m)≤9000→30m+7000-70m≤9000→-40m≤2000→m≥-50？不對(duì)，等一下，2x+3y=270，3x+2y=230，解：第一個(gè)方程×2得4x+6y=540，第二個(gè)方程×3得9x+6y=690，相減得5x=150，x=30，對(duì)，y=(270-2×30)/3=70，沒(méi)錯(cuò)。不等式：30m+70(100-m)≤9000→30m+7000-70m≤9000→-40m≤2000→m≥-50？不對(duì)，應(yīng)該是-40m≤2000→m≥-50？不對(duì)，符號(hào)錯(cuò)了，-40m≤2000→兩邊除以-40，不等號(hào)方向改變，所以m≥-50？不對(duì)，應(yīng)該是30m+70(100-m)≤9000→30m+7000-70m≤9000→-40m≤2000→m≥-50？不對(duì)，等一下，____=2000，所以-40m≤2000→m≥-50？不對(duì)，應(yīng)該是m≤50？哦，對(duì)，我算錯(cuò)了，-40m≤2000→m≥-50？不對(duì)，等一下，30m+70(100-m)=30m+7000-70m=7000-40m，所以7000-40m≤9000→-40m≤2000→m≥-50？不對(duì)，這顯然有問(wèn)題，因?yàn)閙是數(shù)量，應(yīng)該是m≤50？哦，等一下，270是2x+3y=270，3x+2y=230，是不是搞反了？題目說(shuō)“購(gòu)進(jìn)A種商品2件和B種商品3件共需270元；購(gòu)進(jìn)A種商品3件和B種商品2件共需230元”，對(duì)，所以方程組是對(duì)的，解出來(lái)x=30，y=70，沒(méi)錯(cuò)。那不等式是30m+70(100-m)≤9000→30m+7000-70m≤9000→-40m≤2000→m≥-50？不對(duì)，應(yīng)該是-40m≤2000→m≥-50？這顯然不對(duì)，因?yàn)閙是正數(shù)，應(yīng)該是我哪里算錯(cuò)了，等一下，____=2000，所以-40m≤2000→m≥-50？不對(duì)，應(yīng)該是m≤50？哦，對(duì)，-40m≤2000→兩邊除以-40，不等號(hào)方向改變，所以m≥-50？不對(duì)，-40m≤2000→m≥-50？比如m=50，代入左邊=30×50+70×50=1500+3500=5000≤9000，對(duì)；m=100，左邊=30×100+70×0=3000