統(tǒng)計(jì)和概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用鞏固練習(xí)一．選擇題1． 下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360° B．投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7 C．在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球 D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心【解答】D【解析】A、畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°，是不可能事件，不合題意；B、投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7，是不可能事件，不合題意；C、在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球，是不可能事件，不合題意；D、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，符合題意；故選D．2． 一只不透明的袋子里裝有4個(gè)黑球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，則事件“從中任意摸出3個(gè)球，至少有1個(gè)球是黑球”的事件類型是（）A．隨機(jī)事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．無法確定【解答】C【解析】∵一只不透明的袋子里裝有4個(gè)黑球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，∴事件“從中任意摸出3個(gè)球，至少有1個(gè)球是黑球”的事件類型是必然事件．故選C．3． 下列事件中，是必然事件的是（）A．從一個(gè)只有紅球的盒子里摸出一個(gè)球是紅球 B．買一張電影票，座位號(hào)是5的倍數(shù) C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上 D．走過一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，前方正好是紅燈【解答】A【解析】A、從一個(gè)只有紅球的盒子里摸出一個(gè)球是紅球，是必然事件；B、買一張電影票，座位號(hào)是5的倍數(shù)，是隨機(jī)事件；C、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上，是隨機(jī)事件；D、走過一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，前方正好是紅燈，是隨機(jī)事件．故選A．4． 如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)折線圖判斷下列說法正確的是（）A．甲的成績(jī)更穩(wěn)定 B．乙的成績(jī)更穩(wěn)定 C．甲、乙的成績(jī)一樣穩(wěn)定 D．無法判斷誰的成績(jī)更穩(wěn)定【解答】B【解析】由折線統(tǒng)計(jì)圖得，乙運(yùn)動(dòng)員的10次射擊成績(jī)的波動(dòng)性較小，甲運(yùn)動(dòng)員的10次射擊成績(jī)的波動(dòng)性較大，所以乙的成績(jī)更穩(wěn)定．故選B．5． 以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（）A．旅客上飛機(jī)前進(jìn)行安檢 B．學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行體檢 C．了解七年級(jí)學(xué)生的課外讀書時(shí)間 D．了解岳麓山風(fēng)景區(qū)全年游客流量【解答】D【解析】A、旅客上飛機(jī)前進(jìn)行安檢，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；B、學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行體檢，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；C、了解七年級(jí)學(xué)生的課外讀書時(shí)間，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；D、了解岳麓山風(fēng)景區(qū)全年游客流量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．6． 下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查方式的是（）A．對(duì)同批次LED燈泡的使用壽命的調(diào)查 B．對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查 C．對(duì)一個(gè)社區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查 D．對(duì)中央電視臺(tái)“戰(zhàn)疫情”欄目收視率的調(diào)查【解答】B【解析】A、對(duì)同批次LED燈泡的使用壽命的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；B、對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查適合全面調(diào)查；C、對(duì)一個(gè)社區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；D、對(duì)中央電視臺(tái)“戰(zhàn)疫情”欄目收視率的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；故選B．7． 下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．了解一批燈泡的壽命 B．考察人們保護(hù)環(huán)境的意識(shí) C．檢査一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件 D．了解全國(guó)八年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間【解答】C【解析】A、了解一批燈泡的壽命，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、考察人們保護(hù)環(huán)境的意識(shí)，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C、檢査一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件，適合普查，故C符合題意；D、了解全國(guó)八年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選C．8． 今年某校有2000名學(xué)生參加線上學(xué)習(xí)，為了解這些學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取100名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法正確的是（）A．2000名學(xué)生是總體 B．每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體 C．這100名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D．100名學(xué)生是樣本容量【解答】B【解析】A、2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，故選項(xiàng)不合題意；B、每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，故選項(xiàng)符合題意；C、這100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，故選項(xiàng)不合題意；D、樣本容量是100，故選項(xiàng)不合題意；故選B．9． 某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)20801002004001000“射中九環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823“射中九環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.900.850.820.840.820.82根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約是（）A．0.82 B．0.84 C．0.85 D．0.90【解答】A【解析】∵從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.82附近，∴這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率是0.82．故選A．10．一個(gè)不透明的袋中有4個(gè)白球，3個(gè)黃球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外其余都相同，則從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率為（）A．12 B．13 C．14【解答】B【解析】∵不透明的袋中有4個(gè)白球，3個(gè)黃球和2個(gè)紅球，共有9個(gè)球，∴從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率為39故選B．11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來米1500石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得300粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．30石 B．150石 C．300石 D．50石【解答】B【解析】根據(jù)題意得：1500×30答：這批米內(nèi)夾谷約為150石；故選B．12．計(jì)算機(jī)的“掃雷”游戲是在9×9個(gè)小方格的雷區(qū)中，隨機(jī)地埋藏著10顆地雷，每個(gè)小方格最多能埋藏1顆地雷．若游戲時(shí)先踩中一個(gè)小方格，顯示數(shù)字3，它表示與這個(gè)方格相鄰的8個(gè)小方格中埋藏著3顆地雷．如圖，是小明某次游戲時(shí)隨機(jī)點(diǎn)開一個(gè)方塊所顯示的數(shù)字，小明接下來在數(shù)字“2”的周圍隨機(jī)點(diǎn)開一個(gè)方塊，沒有踩中地雷的概率為（）A．14 B．38 C．58【解答】D【解析】∵8個(gè)位置有2顆地雷，則沒有地雷的有6顆，∴沒有踩中地雷的概率為68故選D．二．填空題13．一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，從布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率是．【解答】27【解析】∵從布袋里任意摸出1個(gè)球有7種等可能結(jié)果，其中是紅球的有2種結(jié)果，∴是紅球的概率是27故答案為2714．為了了解我校七年級(jí)850名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取了90名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，這個(gè)問題中的樣本容量是．【解答】90．【解析】為了了解我校七年級(jí)850名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取了90名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，這個(gè)問題中的樣本容量是90，故答案為90．15．一個(gè)容量為100的樣本的最大值是120，最小值是48，取組距為10，則可分成組．【解答】8．【解析】根據(jù)題意，極差為120﹣48＝72，而7210所以組數(shù)為7+1＝8．故答案為8．16．為了了解某中學(xué)八年級(jí)男生的身體發(fā)育情況，從該中學(xué)八年級(jí)男生中隨機(jī)抽取40名男生的身高進(jìn)行了測(cè)量，已知身高（單位：cm）在1.60～1.65這一小組的頻數(shù)為6，則身高在1.60～1.65這一小組的頻率是．【解答】0.15．【解析】根據(jù)題意，得：頻率=頻數(shù)故答案為0.15．17．一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球，1個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中任意摸出2球，則“摸出的球至少有1個(gè)黑球”是事件．（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）【解答】隨機(jī)．【解析】一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球，1個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中任意摸出2球，共有以下2種情況：1、2個(gè)紅球；2、1個(gè)紅球，1個(gè)黑球；所以從中任意摸出2球，“摸出的球至少有1個(gè)黑球”是隨機(jī)事件，故答案為隨機(jī)．18．某校九年級(jí)（1）班體育委員對(duì)本班50名同學(xué)參加球類項(xiàng)目做了統(tǒng)計(jì)（每人選一種），繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則該班參加乒乓球和羽毛球項(xiàng)目的人數(shù)總和為．【解答】25．【解析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，參加羽毛球項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比為72360∴該班參加乒乓球和羽毛球項(xiàng)目的人數(shù)總和＝50×（20%+30%）＝25（人），故答案為25．19．某城市家庭人口數(shù)的一次統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明：2口人家占23%，3口人家占42%，4口人家占21%，5口人家占9%，6口人家占3%，其他占2%，若要制作統(tǒng)計(jì)圖來反映這些數(shù)據(jù)，最適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖是（從折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖中選一）．【解答】扇形統(tǒng)計(jì)圖．【解析】要反映各個(gè)部分所占整體的百分比，因此選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖，故答案為扇形統(tǒng)計(jì)圖．20．已知a為正整數(shù)，且二次函數(shù)y＝x2+（a﹣7）x+3的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則a使關(guān)于y的分式方程ay-4y-1-2=y1-y有正整數(shù)解的概率為【解答】13【解析】∵二次函數(shù)y＝x2+（a﹣7）x+3的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)．∴-a-7∴a﹣7＜0，∴a＜7，∵a是正整數(shù)，∴a的值為1，2，3，4，5，6，分式方程ay-4y-1-2=y1-y可化為ay﹣4﹣2（解得y=2∵關(guān)于y的分式方程ay-4y-1∴a﹣1＞0，解得a＞1，當(dāng)a＝2時(shí)，y＝2，當(dāng)a＝3時(shí)，y＝1；∴a使關(guān)于y的分式方程ay-4y-1-2=y故答案為1321．一個(gè)不透明的口袋中有紅球和黑球共若干個(gè)，這些球除顏色外都相同，每次摸出1個(gè)球，進(jìn)行大量的球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.4附近擺動(dòng)，據(jù)此估計(jì)摸到紅球的概率的為．【解答】0.6【解析】∵每次摸出1個(gè)球，進(jìn)行大量的球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.4附近擺動(dòng)，∴摸到黑球的概率約為0.4，∴摸到紅球的概率約為1﹣0.4＝0.6，故答案為0.6．22．如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在數(shù)字“Ⅱ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是．【解答】見試題解答內(nèi)容【解析】由游戲轉(zhuǎn)盤劃分區(qū)域的圓心角度數(shù)可得，指針落在數(shù)字“Ⅱ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是120°360°故答案為1323．在一個(gè)不透明的口袋里裝有黑、白兩種顏色的球30個(gè)，這些球除顏色外都相同．某學(xué)習(xí)小組進(jìn)行摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再把它放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：摸球的次數(shù)10020050080010001200摸到白球的次數(shù)4281201324402481根據(jù)上表數(shù)據(jù)，估算口袋中黑球有個(gè)．【解答】18．【解析】根據(jù)圖表給出的數(shù)據(jù)可得，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.4，所以可估計(jì)口袋中白種顏色的球的個(gè)數(shù)是：30×0.4＝12（個(gè)），則口袋中黑球有30﹣12＝18（個(gè)）．故答案為18．24．2020年3月12日是我國(guó)第42個(gè)植樹節(jié)，某林業(yè)部門要考察一種幼樹在一定條件下的移植成活率，幼樹移植過程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：幼樹移植數(shù)（棵）1002500400080002000030000幼樹移植成活數(shù)（棵）872215352070561758026430幼樹移植成活的頻率0.8700.8860.8800.8820.8790.881請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)這種幼樹在此條件下移植成活的概率是．（結(jié)果精確到0.01）【解答】0.88．【解析】∵根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試驗(yàn)頻率逐漸穩(wěn)定在0.88左右，∴這種幼樹在此條件下移植成活的概率是0.88；故答案為0.88．三．解答題25．嘉陵江為長(zhǎng)江上游支流，因流經(jīng)陜西風(fēng)縣東北嘉陵谷而得名．干流流經(jīng)陜西省、甘肅省、四川省、重慶市，在重慶朝天門匯入長(zhǎng)江，嘉陵江的警戒水位是237.1米，上周星期日的嘉陵江水位剛好達(dá)到警戒水位，如表記錄的是本周內(nèi)的水位變化情況．（正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降）星期一二三四五六日水位變化（米）+0.20+0.80﹣0.35+0.30+0.25﹣0.30﹣0.60（1）本周哪一天河流的水位最高？最高水位是多少米？（2）本周日與上周日相比，水位是增加了還是減少了？如果是增加了，求出增加了多少米，如果是減少了，求出減少了多少米？（3）以警戒水位作為0點(diǎn)，用折線統(tǒng)計(jì)圖表示本周的水位情況．【解答】（1）周五的水位最高，最高水位為238.30米；（2）水位增加了0.30米；（3）見解析【解析】（1）周一水位：237.1+0.20＝237.30米；周二水位：237.30+0.80＝238.10米；周三水位：238.10﹣0.35＝237.75米；周四水位：237.75+0.30＝238.05米；周五水位：238.05+0.25＝238.30米；周六水位：238.30﹣0.30＝238米；周日水位：238﹣0.60＝237.40米；故周五的水位最高，最高水位為238.30米；（2）本周日與上周日相比，水位增加了237.40﹣237.10＝0.30米，（3）用折線統(tǒng)計(jì)圖表示本周的水位情況．26．學(xué)習(xí)習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)重要講話，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”的科學(xué)觀，讓環(huán)保理念深入到學(xué)校，某校張老師為了了解本班學(xué)生3月植樹成活情況，對(duì)本班全體學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類：A：好，B：中，C：差．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求全班學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，a＝，b＝，C類的圓心角為；（3）張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中A類1人，B類2人，C類1人，若再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)求出全是B類學(xué)生的概率．【解答】（1）40人；（2）a＝15，b＝60，54°；（3）16【解析】（1）全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為：10÷25%＝40（人）；（2）∵C類人數(shù)為：40﹣（10+24）＝6（人），∴C類所占百分比為640×100%＝15%，C類的圓心角為360°×640=∴a＝15，b＝60，54°；故答案為a＝15，b＝60，54°；（3）列表如下：ABBCABABACABABBBCBBABBBCBCACBCBC由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中全是B類學(xué)生的有2種結(jié)果，∴全是B類學(xué)生的概率為21227．下面折線圖描述了西豐縣六月某日的氣溫變化情況．根據(jù)折線圖解答問題：（1）這一天的最高氣溫是；（2）這一天12時(shí)的氣溫是；（3）估計(jì)這一天7時(shí)、11時(shí)的氣溫大約分別；（4）這一天的14～24時(shí)，氣溫逐漸；（5）這一天的溫差是．【解答】（1）32℃；（2）30℃；（3）22℃，28℃；（4）12℃．【解析】（1）從折線統(tǒng)計(jì)圖中氣溫的最高點(diǎn)，相應(yīng)的氣溫為32℃，相應(yīng)的時(shí)間為14：00，故答案為32℃；（2）從折線統(tǒng)計(jì)圖上，當(dāng)時(shí)間為12：00時(shí)，相應(yīng)的氣溫為30℃，故答案為30℃；（3）從圖中可以直觀得到7時(shí)的氣溫約為22℃，11時(shí)的氣溫約為28℃，故答案為22℃，28℃；（4）最高氣溫為32℃，最低氣溫為20℃，因此溫差為32℃﹣20℃＝12℃，故答案為12℃．28．在一個(gè)不透明的口袋里，裝有6個(gè)除顏色外