九年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)考試模擬試卷考試說明1.考試時(shí)間：120分鐘2.滿分：100分3.題型分布：選擇題（10小題，每小題3分，共30分）、填空題（6小題，每小題3分，共18分）、解答題（8小題，共52分）4.考查范圍：九年級(jí)上冊(cè)（二次函數(shù)、一元二次方程、圓初步）+八年級(jí)下冊(cè)（旋轉(zhuǎn)）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=2x^2-1\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=x^3+2x\)解析：二次函數(shù)的一般形式為\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)），最高次項(xiàng)為二次項(xiàng)。選項(xiàng)A為一次函數(shù)，C為反比例函數(shù)，D為三次函數(shù)，僅B符合。答案：B2.一元二次方程\(x^2-2x+1=0\)的根的判別式\(\Delta\)的值為（）A.0B.1C.2D.4解析：\(\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4×1×1=0\)。答案：A3.將點(diǎn)\(P(2,3)\)繞原點(diǎn)\(O\)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)\(90°\)后的點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((-3,2)\)B.\((-2,3)\)C.\((3,-2)\)D.\((2,-3)\)解析：旋轉(zhuǎn)90°的坐標(biāo)變換公式：\((x,y)→(-y,x)\)，故\((2,3)→(-3,2)\)。答案：A4.下列關(guān)于圓的說法中，正確的是（）A.直徑是圓的對(duì)稱軸B.半徑相等的兩個(gè)圓叫同心圓C.圓心決定圓的大小D.弧是圓上兩點(diǎn)之間的曲線部分解析：A.直徑是線段，對(duì)稱軸是直線，錯(cuò)誤；B.半徑相等的圓叫等圓，錯(cuò)誤；C.半徑?jīng)Q定圓的大小，錯(cuò)誤；D.弧是曲線部分，正確。答案：D5.二次函數(shù)\(y=2(x-1)^2+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,3)\)B.\((-1,3)\)C.\((1,-3)\)D.\((-1,-3)\)解析：頂點(diǎn)式\(y=a(x-h)^2+k\)的頂點(diǎn)為\((h,k)\)，故頂點(diǎn)為\((1,3)\)。答案：A6.用配方法解一元二次方程\(x^2-4x+1=0\)，配方后得到的方程是（）A.\((x-2)^2=3\)B.\((x+2)^2=3\)C.\((x-2)^2=5\)D.\((x+2)^2=5\)解析：\(x^2-4x=-1\)，配方得\(x^2-4x+4=3\)，即\((x-2)^2=3\)。答案：A7.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.等腰梯形解析：A.軸對(duì)稱，非中心對(duì)稱；B.中心對(duì)稱，非軸對(duì)稱；C.兩者都是；D.軸對(duì)稱，非中心對(duì)稱。答案：C8.如圖，在\(⊙O\)中，弦\(AB=8\)，半徑\(OA=5\)，則圓心\(O\)到弦\(AB\)的距離是（）A.3B.4C.5D.6解析：過\(O\)作\(OC⊥AB\)，則\(AC=4\)，在\(Rt△AOC\)中，\(OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\)。答案：A9.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)的增減性是（）A.當(dāng)\(x>1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而增大B.當(dāng)\(x>1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而減小C.當(dāng)\(x<1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而減小D.無論\(x\)取何值，\(y\)都隨\(x\)增大而增大解析：開口向下（\(a=-1<0\)），頂點(diǎn)橫坐標(biāo)\(x=1\)，故\(x>1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而減小。答案：B10.某商品原價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)81元，若兩次降價(jià)百分率相同，則百分率是（）A.10%B.15%C.18%D.20%解析：設(shè)百分率為\(x\)，則\(100(1-x)^2=81\)，解得\(x=0.1=10%\)（舍去\(x=1.9\)）。答案：A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.二次函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的開口方向向______（填“上”或“下”）。解析：\(a=3>0\)，開口向上。答案：上12.一元二次方程\(x^2-3x+2=0\)的兩根為\(x_1\)、\(x_2\)，則\(x_1+x_2=______\)。解析：韋達(dá)定理，\(x_1+x_2=-\frac{a}=3\)。答案：313.將\(△ABC\)繞點(diǎn)\(A\)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)\(60°\)得\(△ADE\)，若\(∠BAC=30°\)，則\(∠CAE=______°\)。解析：旋轉(zhuǎn)角\(∠BAE=60°\)，故\(∠CAE=∠BAE-∠BAC=60°-30°=30°\)。答案：3014.扇形圓心角60°，半徑6，面積是______（保留\(π\(zhòng))）。解析：扇形面積\(S=\frac{nπr^2}{360}=\frac{60π×6^2}{360}=6π\(zhòng))。答案：6π15.將\(y=x^2\)圖像向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)表達(dá)式是______。解析：“左加右減，上加下減”，故\(y=(x-2)^2+3\)。答案：\(y=(x-2)^2+3\)16.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)圖像經(jīng)過點(diǎn)\((0,1)\)，則常數(shù)項(xiàng)\(c=______\)。解析：\(x=0\)時(shí)，\(y=c=1\)。答案：1三、解答題（本大題共8小題，共52分）17.（6分）解下列一元二次方程：（1）\(x^2-4x=0\)（2）\(2x^2-5x+2=0\)解析：（1）因式分解：\(x(x-4)=0\)，解得\(x_1=0\)，\(x_2=4\)；（2）公式法：\(Δ=25-16=9\)，\(x=\frac{5±3}{4}\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=\frac{1}{2}\)。答案：（1）\(x_1=0\)，\(x_2=4\)；（2）\(x_1=2\)，\(x_2=\frac{1}{2}\)。18.（6分）二次函數(shù)圖像經(jīng)過\((0,3)\)、\((1,2)\)、\((2,3)\)，求表達(dá)式。解析：設(shè)一般式\(y=ax^2+bx+c\)，代入得：\(c=3\)（\((0,3)\)）；\(a+b=-1\)（\((1,2)\)）；\(2a+b=0\)（\((2,3)\)）。解得\(a=1\)，\(b=-2\)，故\(y=x^2-2x+3\)。答案：\(y=x^2-2x+3\)。19.（6分）\(△ABC\)頂點(diǎn)\(A(1,2)\)、\(B(3,1)\)、\(C(2,3)\)，繞\(A\)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得\(△AB′C′\)，求\(B′\)、\(C′\)坐標(biāo)。解析：旋轉(zhuǎn)公式：繞\(A(x_0,y_0)\)順時(shí)針90°，\((x,y)→(x_0+(y-y_0),y_0-(x-x_0))\)。\(B(3,1)→(1+(1-2),2-(3-1))=(0,0)\)；\(C(2,3)→(1+(3-2),2-(2-1))=(2,1)\)。答案：\(B′(0,0)\)，\(C′(2,1)\)。20.（6分）\(⊙O\)中，\(AB\)是直徑，弦\(CD⊥AB\)于\(E\)，\(CD=8\)，\(AE=2\)，求半徑。解析：設(shè)半徑\(r\)，則\(OE=r-2\)，\(CE=4\)。在\(Rt△OCE\)中，\(r^2=(r-2)^2+4^2\)，解得\(r=5\)。答案：5。21.（8分）服裝每件成本50元，售價(jià)60元時(shí)月售100件，售價(jià)每提1元，銷量減5件。設(shè)售價(jià)\(x\)元，利潤\(y\)元。（1）求\(y\)與\(x\)關(guān)系式；（2）售價(jià)多少時(shí)利潤最大？最大利潤？解析：（1）利潤=（售價(jià)-成本）×銷量，銷量=100-5(x-60)=400-5x，故\(y=(x-50)(400-5x)=-5x^2+650x-____\)；（2）配方得\(y=-5(x-65)^2+1125\)，故\(x=65\)時(shí)，最大利潤1125元。答案：（1）\(y=-5x^2+650x-____\)；（2）65元，1125元。22.（8分）用20m籬笆圍矩形菜園，一邊靠墻（墻長10m），求面積最大值。解析：設(shè)寬\(x\)，長\(20-2x\)（\(20-2x≤10→x≥5\)），面積\(S=x(20-2x)=-2(x-5)^2+50\)。\(x=5\)時(shí)，\(S=50\)（長10m，符合墻長）。答案：50m2。23.（8分）\(AB\)是\(⊙O\)直徑，\(C\)在\(⊙O\)上，切線\(CD\)交\(AB\)延長線于\(D\)，\(∠D=30°\)，\(CD=2\sqrt{3}\)，求半徑。解析：連接\(OC\)，\(OC⊥CD\)。在\(Rt△OCD\)中，\(OC=CD×tan30°=2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}=2\)。答案：2。24.（8分）二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)與\(x\)軸交于\(A\)、\(B\)（\(A\)在左），與\(y\)軸交于\(C\)，\(P\)是拋物線上動(dòng)點(diǎn)，過\(P\)作\(x\)軸垂線交\(BC\)于\(Q\)。（1）求\(A\)、\(B\)、\(C\)坐標(biāo)；（2）當(dāng)\(P\)在第四象限時(shí)，求\(PQ\)最大值。解析：（1）令\(y=0\)，得\(x=-1\)、\(3\)，故\(A(-1,0)\)、\(B(3,0)\)；令\(x=0\)，得\(y=-3\)，故\(C(0,-3)\)；（2）直線\(BC\)表達(dá)式：\(y=x-3\)。設(shè)\(P(t,t^2-2t-3)\)（\(0<t<3\)，第四象限），則\(Q(t,t-3)\)。\(PQ=|t-3-(t^2-2t-3)|=t