第1章數(shù)字電路基礎(chǔ)1.1數(shù)字信號與數(shù)字電路1.2數(shù)制和碼制 1.1數(shù)字信號與數(shù)字電路

1.1.1數(shù)字信號

在模擬電子技術(shù)中，電子線路主要處理的是模擬信號，而在數(shù)字電子技術(shù)中，電子線路主要處理的是數(shù)字信號。

在模擬電子技術(shù)學(xué)習(xí)中，我們知道模擬信號是在時(shí)間和數(shù)值上均作連續(xù)變化的電信號，如收音機(jī)、電視機(jī)通過天線接收到的音頻信號和視頻信號都是隨時(shí)間作連續(xù)變化的物理量，信號電壓在正常情況下是不會(huì)發(fā)生突變的。在數(shù)字電子技術(shù)中，我們遇到的大量電信號是在數(shù)值和時(shí)間上均斷續(xù)變化的信號，稱之為“離散”信號。

數(shù)字信號是表示數(shù)字量的信號。一般來說,數(shù)字信號是在兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)之間作階躍變化的信號，它有電位型和脈沖型兩種形式。用高低不同的電位信號表示數(shù)字“1”和“0”的是電位型表示法；用有無脈沖表示數(shù)字“0”和“1”的是脈沖型表示法。1.1.2數(shù)字電路

1.數(shù)字電路的概念

在模擬電子技術(shù)中，介紹的基本放大器、多級放大器、放大電路中的反饋、直接耦合放大器、集成運(yùn)算放大器及振蕩電路等都是產(chǎn)生、放大、處理、運(yùn)用模擬信號的電路，所以稱之為“模擬電路”。

數(shù)字電子技術(shù)則是一門研究數(shù)字信號的產(chǎn)生、整形、編碼、運(yùn)算、記憶、計(jì)數(shù)、存儲(chǔ)、分配、測量和傳輸?shù)目茖W(xué)技術(shù)，即用數(shù)字信號去實(shí)現(xiàn)運(yùn)算、控制、測量的技術(shù)。在數(shù)字電子技術(shù)中，能實(shí)現(xiàn)上述功能的電路稱為“數(shù)字電路”。

2.數(shù)字電路的特點(diǎn)

（1）數(shù)字電路研究的主要問題是邏輯問題，即輸入信號狀態(tài)和輸出信號狀態(tài)之間的關(guān)系。

（2）研究和處理邏輯問題的主要數(shù)學(xué)工具就是邏輯代數(shù)。邏輯代數(shù)也叫布爾代數(shù)或開關(guān)代數(shù)。在邏輯代數(shù)中只有兩個(gè)數(shù)，即“1”和“0”。邏輯代數(shù)中的“1”和“0”沒有數(shù)的含義，它們代表兩種完全對立的邏輯狀態(tài)。

（3）數(shù)字電路對組成電路元件的精度要求不高，只要能可靠區(qū)分“1”和“0”兩種狀態(tài)就可以。另外，數(shù)字電路中的半導(dǎo)體器件（二極管和三極管）基本都工作于開關(guān)狀態(tài)，即工作于飽和區(qū)和截止區(qū)。

（4）數(shù)字電路具有體積小、可靠性高、抗干擾能力強(qiáng)、便于集成化、價(jià)格便宜等特點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代化生產(chǎn)和生活等各個(gè)方面。

3．?dāng)?shù)字電路的分類

（1）按結(jié)構(gòu)不同，數(shù)字電路可分為分立元器件門電路和集成門電路兩種。根據(jù)集成度的不同,集成門電路又分為四類,如表1－1所示。表1－1數(shù)字集成門電路的分類

(2）按所用元件的不同，數(shù)字電路可分為雙極型（TTL電路）和單極型（CMOS電路）兩種。（3）按電路工作原理的不同，數(shù)字電路可分為組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路兩種。 1.2數(shù)制和碼制

1.2.1常用數(shù)制

數(shù)制是用以表示數(shù)值大小的方法。人們是按照進(jìn)位的方式來計(jì)數(shù)的，稱為進(jìn)位制，簡稱進(jìn)制。根據(jù)需要可以有多種不同的進(jìn)制。在講述數(shù)制之前，先給出幾個(gè)概念。

(1)基數(shù)或基：在某種數(shù)制中，允許使用的數(shù)字符號的個(gè)數(shù)稱為這種數(shù)制的基數(shù)或基。

(2)系數(shù)：N進(jìn)制中，第i位的數(shù)字符號Ki稱為第i位的系數(shù)。

(3)權(quán)：N進(jìn)制中，Ni稱為第i位的權(quán)。

1．十進(jìn)制

十進(jìn)制是我們最熟悉的數(shù)制，它用0～9這10個(gè)數(shù)字符號以一定的規(guī)律排列起來，表示數(shù)值的大小。其計(jì)數(shù)規(guī)則是，相鄰位之間，低位逢十向高位進(jìn)一,即“逢十進(jìn)一”。它的基數(shù)為10，各位的系數(shù)Ki可以是0～9這10個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，各位的權(quán)為10i,因而任意一個(gè)n位十進(jìn)制數(shù)(M)10可以表示為如:[1898]10=1×103+8×102+9×101+8×100

2.二進(jìn)制

二進(jìn)制是數(shù)字電路中應(yīng)用最廣泛的數(shù)制。因?yàn)樵跀?shù)字電路中通常只有高電平和低電平兩個(gè)狀態(tài),這兩個(gè)狀態(tài)可以用二進(jìn)制數(shù)中的兩個(gè)符號“0”和“1”來表示。它的運(yùn)算規(guī)則簡單，在電路中易于實(shí)現(xiàn)。在二進(jìn)制中，相鄰位之間，低位逢二向高位進(jìn)一,即“逢二進(jìn)一”。它的基數(shù)為2，各位的系數(shù)Ki可以是“0”或“1”，各位的權(quán)為2i，因而任意一個(gè)n位二進(jìn)制數(shù)(M)2可以表示為如:[101110]2=1×25+0×24+1×23+1×22+1×21+0×20

3.八進(jìn)制和十六進(jìn)制

如果將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)變換為二進(jìn)制數(shù)，不僅位數(shù)多，難以記憶，且不便書寫，易出錯(cuò)，因而在數(shù)字系統(tǒng)中，常用與二進(jìn)制有對應(yīng)關(guān)系的八進(jìn)制或十六進(jìn)制。

在八進(jìn)制中，各相鄰位之間，低位逢八向高位進(jìn)一。它的基數(shù)為8，各位的權(quán)為8i，各位的系數(shù)Ki可以是0～7八個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，因而任意一個(gè)n位八進(jìn)制數(shù)(M)8可以表示為如:[9FE]=9×162+14×161+15×160

表1-2幾種常用進(jìn)制及對應(yīng)關(guān)系1.2.2不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

1.二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

1)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)

三位二進(jìn)制數(shù)可以組合為0～7共八個(gè)數(shù)字符號,所以用三位二進(jìn)制數(shù)正好可以表示一位八進(jìn)制數(shù)。因而二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)的方法為：以小數(shù)點(diǎn)為界，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分從低位開始，小數(shù)部分從高位開始，每三位劃為一組，首尾不足三位的補(bǔ)零，然后將每組三位二進(jìn)制數(shù)用一位八進(jìn)制數(shù)表示。

【例1－1】將二進(jìn)制數(shù)(1111010010.01)2轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。

解轉(zhuǎn)換如下：(001,111,010,010.010)2=(1722.2)8↓↓↓↓↓1722.2

2)八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)與上面的轉(zhuǎn)換方法相反，將一位八進(jìn)制數(shù)用三位二進(jìn)制數(shù)表示即可。

【例1－2】將八進(jìn)制數(shù)(6407.2)8轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

解轉(zhuǎn)換如下:(6407.2)8=(110100000111.010)2↓↓↓↓↓110100000111.010

2.二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

1)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)

四位二進(jìn)制數(shù)可以組合為0～9以及A~F共16個(gè)數(shù)字符號，所以用四位二進(jìn)制數(shù)正好可以表示一位十六進(jìn)制數(shù)。

二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)的方法為：以小數(shù)點(diǎn)為界，將二進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分從低位開始，小數(shù)部分從高位開始，每四位為一組，首尾不足四位的補(bǔ)零，然后將每組四位二進(jìn)制數(shù)用一位十六進(jìn)制數(shù)表示。

【例1－3】將二進(jìn)制數(shù)(10110100111100.01001)2轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。

解轉(zhuǎn)換如下：(0010,1101,0011,1100.0100,1000)2=(2D3C.48)16

↓↓↓↓↓↓2D3C.48

2)十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

與上面的轉(zhuǎn)換方法相反，將一位十六進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制數(shù)表示即可。

【例1－4】將十六進(jìn)制數(shù)(4FB.CA)16轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

解轉(zhuǎn)換如下：(4FB.CA)16=(010011111011.11001010)2↓↓↓↓↓010011111011.11001010

3.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)

將十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制數(shù)一般采用除基取余法，將十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制數(shù)一般采用乘基取整法。具體方法是：將十進(jìn)制整數(shù)連續(xù)除以N進(jìn)制的基數(shù)N，取得各次的余數(shù)，將先得到的余數(shù)列在低位，后得到的余數(shù)列在高位，即得N進(jìn)制的整數(shù);再將十進(jìn)制小數(shù)連續(xù)乘以N進(jìn)制的基數(shù)N，求得各次乘積的整數(shù)部分，將其轉(zhuǎn)換為N進(jìn)制的數(shù)字符號，先得到的整數(shù)列在高位，后得到的整數(shù)列在低位，即得到N進(jìn)制的小數(shù)。

【例1－5】將十進(jìn)制數(shù)（342.6875）10分別轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)。

解整數(shù)部分：(342)10=(101010110)2=(526)8=(156)16

(342.6875)10

=(101010110.1011)2=(526.54)8=(156.B)16

所以(342.6875)10=(101010110.1011)2=(526.54)8==(156.B)16

4.二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

將二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開，求各位數(shù)值之和即可得到相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。

【例1－6】分別將(1001111)2、(246)8、(8E)16轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。

解

(1001111)2=1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+1×21+1×20=(79)10(246)8=2×82+4×81+6×80=(166)10

(8E)16=8×161+14×160=(144)10

1.2.3編碼

在數(shù)字系統(tǒng)中，各種數(shù)據(jù)、信息、文檔、符號等都必須轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)字符號來表示，這個(gè)過程稱為編碼。這些特定的二進(jìn)制數(shù)字符號稱為二進(jìn)制代碼。對數(shù)據(jù)編碼的處理是數(shù)字系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字處理的前提。

1.BCD編碼

表示一位十進(jìn)制數(shù)的四位二進(jìn)制代碼稱為二—十進(jìn)制代碼，或稱BCD碼。BCD碼有多種形式，常用的有8421碼、2421碼、5421碼、余3碼，如表1－3所示。表1-3常用的二－十進(jìn)制碼

1)8421碼

8421碼是恒權(quán)代碼，從高位到低位的權(quán)分別為8、4、2、1，即23、22、21、20。它們代表的值為M=K3×23+K2×22+K1×21+K0×20，與普通四位二進(jìn)制數(shù)的權(quán)值相同。但在8421碼中只利用了四位二進(jìn)制數(shù)0000～1111的16種組合的前10種0000～1001，分別表示0～9這10個(gè)數(shù)碼，其余6種組合1010～1111是無效的。8421碼與十進(jìn)制數(shù)間可直接轉(zhuǎn)換。如：(86)10=(10000110)BCD

↓↓10000110

2)2421碼和5421碼

2421碼和5421碼也屬于恒權(quán)碼，從高位到低位的權(quán)分別為2、4、2、1和5、4、2、1。由表1－3可知，2421碼分為A碼和B碼。在2421(B)碼中，0和9，1和8，2和7，3和6，4和5互為反碼。

設(shè)各位系數(shù)為K3、K2、K1、K0，則2421碼和5421碼所代表的值分別為(M)2421=K3×2+K2×4+K1×2+K0×1(M)5421=K3×5+K2×4+K1×2+K0×1

3)余3碼

余3碼是無權(quán)碼，每位無固定權(quán)值，因而不能由各位二進(jìn)制數(shù)的權(quán)求得代表的十進(jìn)制數(shù)。每一個(gè)余3碼比它代表的十進(jìn)制數(shù)多3。

余3碼不包括普通的四位二進(jìn)制數(shù)的首尾3組，即0000、0001、0010、1101、1110、1111。由表1－3可知，這種碼中的0和9，1和8，2和7，3和6，4和5也互為反碼。如:(86.2)10=(10111001.0101)余3碼

2.可靠性編碼

為了盡量減少、發(fā)現(xiàn)和糾正代碼在形成和傳輸過程中因各種原因而出現(xiàn)的錯(cuò)誤，引入了可靠性編碼。

1)格雷碼

格雷碼又稱循環(huán)碼，是無權(quán)碼。它有多種編碼形式，每一種都有一個(gè)共同的特點(diǎn)：兩組相鄰代碼之間只有一位代碼取值不同。當(dāng)計(jì)數(shù)狀態(tài)按格雷碼遞增或遞