第8章整式乘法【類型覆蓋】類型一、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式【解惑】下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，逐項(xiàng)計(jì)算即可求解．【詳解】解：A．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C．，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【融會(huì)貫通】1．下面的計(jì)算，不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】此題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的乘法、冪的乘方等知識(shí)，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】A、，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B、，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C、，故選項(xiàng)不正確，符合題意；

D、，故選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C2．計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．3．計(jì)算下列各題：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了整式運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）首先進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，然后進(jìn)行單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算即可；（2）首先進(jìn)行單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算和同底數(shù)冪除法運(yùn)算，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．類型二、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【解惑】下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查整數(shù)運(yùn)算，涉及合并同類項(xiàng)、整式乘法運(yùn)算等知識(shí)，由合并同類項(xiàng)及整式乘法運(yùn)算逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟記合并同類項(xiàng)、整式乘法運(yùn)算等知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、與不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，計(jì)算正確，符合題意；D、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【融會(huì)貫通】1．已知，則代數(shù)式的值為（

）A．3 B． C． D．8【答案】B【分析】利用整體思想進(jìn)行，將所求的代數(shù)式進(jìn)行化簡成和已知代數(shù)式相同的形式，然后進(jìn)行代入求值．本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是：運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．2．計(jì)算：．【答案】/【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，直接根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為；．3．先化簡后求值：，其中．【答案】【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及合并同類項(xiàng)，熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后合并同類項(xiàng)，得到，再將代入計(jì)算，即得答案．【詳解】，當(dāng)時(shí)，原式．類型三、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【解惑】計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算即可．【詳解】解：．故選：D．【融會(huì)貫通】1．利用多項(xiàng)式相乘的知識(shí)我們易得公式，我們直接套用公式可求得，我們可以逆向運(yùn)用這個(gè)公式，如果（

），那么括號(hào)里應(yīng)該填（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的逆運(yùn)算，設(shè)，則，解出即可作答．【詳解】解：∵，∴逆向運(yùn)用這個(gè)公式，即，依題意，設(shè)，∵∴，即，解得∴，故選：B2．若，則的值是【答案】1【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先求出，再根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求出，據(jù)此代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：1．3．觀察下列各式：①；②；③；④請(qǐng)回答下列問題：(1)總結(jié)公式：______；(2)已知a，b，m均為整數(shù)，且，求m的值；(3)已知a，b，m，n均為整數(shù)，且若，請(qǐng)直接寫出n的值．【答案】(1)；(2)m的值為6或；(3)n的值為22或8或或【分析】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法是解決問題的關(guān)鍵，分類討論是解決問題的難點(diǎn)，漏解是易錯(cuò)點(diǎn)．（1）根據(jù)已知算式的規(guī)律可得出答案；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律得，，再根據(jù)a，b，m均為整數(shù)，①，；②，；③，；④，，據(jù)此可得m的值；（3）根據(jù)中的規(guī)律得，，，再根據(jù)a，b，m，n均為整數(shù)，且得①，；②，；③，；④，，據(jù)此可得n的值．【詳解】（1）解：①；②；③；④；以此類推，，故答案為：（2）解：，由（1）得：，，，b，m均為整數(shù)，有以下四種情況：①，；②，；③，；④，，①當(dāng)，時(shí)，，②當(dāng)，時(shí)，，③當(dāng)，時(shí)，，④當(dāng)，時(shí)，，綜上所述：m的值為6或（3）解：，，，，，又，b，m，n均為整數(shù)，且，有以下四種情況：①，；②，；③，；④，，①當(dāng)，時(shí)，；②當(dāng)，時(shí)，；③當(dāng)，時(shí)，；④當(dāng)，時(shí)，，綜上所述：n的值為22或8或或類型四、平方差公式【解惑】已知，則的值為（

）A．17 B．13 C．5 D．1【答案】B【分析】本題考查了平方差公式和代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想是解題關(guān)鍵．先利用平方差公式求出，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．【融會(huì)貫通】1．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)的關(guān)鍵是要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方，據(jù)此即可解答．【詳解】解：A、中只有相同的項(xiàng)，故不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、只有互為相反數(shù)的項(xiàng)，故不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)正確；D、中不存在相同的項(xiàng)與互為相反數(shù)的項(xiàng)，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．2．計(jì)算：．【答案】/【分析】本題考查了平方差公式，熟練運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：故答案為：．3．已知，求的值．【答案】【分析】題目主要考查利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，求代數(shù)式的值，根據(jù)題意，利用平方差公式化簡，然后整體代入求值計(jì)算即可．【詳解】解：．因?yàn)?，所以原式．類型五、完全平方公式【解惑】下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】本題考查合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算、計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及求值、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，故不符合題意；D、，故符合題意；故選：D．【融會(huì)貫通】1．整式的乘法計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了整式乘法，熟練掌握完全平方公式，以及平方差公式及單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘法運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．利用完全平方公式、平方差公式及單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘法運(yùn)算進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果．【詳解】A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故本選項(xiàng)正確；故選：D．2．．【答案】【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式．利用完全平方公式展開，再按照單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：3．先化簡，再求值：，其中．【答案】，0【分析】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算．先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后把代入求值即可．【詳解】解：，因?yàn)?，則，所以，原式．類型六、整式乘法與圖形結(jié)合【解惑】如圖，長為，寬為的大長方形被分割為7小塊，除陰影，外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為，當(dāng)陰影和陰影的面積和為定值時(shí)，的值為（

）A．8 B．12 C．16 D．20【答案】D【分析】本題考查的是多項(xiàng)式的乘法與圖形面積，先分別計(jì)算陰影的面積與陰影的面積，可得面積和為，再進(jìn)一步解答即可．【詳解】解：由題意得：陰影的面積，陰影的面積，陰影的面積陰影的面積；陰影與陰影的面積和不會(huì)隨著的變化而變化，，，故選：D．【融會(huì)貫通】1．某校為了擴(kuò)建勞動(dòng)實(shí)踐基地，準(zhǔn)備在長寬如圖所示的長方形空地上，修建橫縱寬度均為a米的三條小路（陰影部分），其余部分（即空白部分）作為勞動(dòng)實(shí)踐基地．則勞動(dòng)實(shí)踐基地的總面積是（

）平方米．A． B．C． D．【答案】C【分析】此題考查了整式乘法的應(yīng)用，正確理解題意是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意可得勞動(dòng)實(shí)踐基地的總面積為，合并同類項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，平方米．故選：C．2．已知正數(shù)a，b，c，滿足，．（1）；（2）圖是三張疊放的正方形紙片，其邊長分別為，，，若這三張正方形紙片的面積之和為S，則S的值為．【答案】【分析】（1）由等式，得出比大，比大，由此得出比大；（2）根據(jù)，得出，，將其代入，得出，通過計(jì)算三張正方形紙片的面積之和，化簡后得出，用整體代入法把代入，即可得出的值．【詳解】解：（1），，，，，，故答案為：；（2）由（1）可知：，，把，代入，得：，即：，整理，得：，這三張正方形紙片的面積之和為：，把代入，得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，整式的加減運(yùn)算，去括號(hào)，整式的混合運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，列代數(shù)式，完全平方公式，代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，正確列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．如圖，從邊長為的正方形中剪去一個(gè)邊長為的正方形．(1)若，，求的值；(2)請(qǐng)根據(jù)圖中陰影部分面積驗(yàn)證平方差公式；(3)計(jì)算：．【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】本題考查了平方差公式的幾何應(yīng)用以及列代數(shù)式求值，正確表示出陰影部分的面積是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)，，利用平方差公式即可求解；（2）用兩種方法分別表示出圖中陰影部分的面積，即可解答；（3）將式子變形為，再利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)，∵圖中陰影部分面積為或，∴；（3）解：原式．類型七、整式乘法中的不含某項(xiàng)【解惑】若的展開式中不含x項(xiàng)，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A． B．0 C．4 D．8【答案】D【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，不含某一項(xiàng)就是該項(xiàng)的系數(shù)等于0．先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開式子，合并同類項(xiàng)，不含項(xiàng)，就是項(xiàng)系數(shù)為0，進(jìn)而求出的值．【詳解】解：，又展開式中不含項(xiàng)，，即；故選：D．【融會(huì)貫通】1．已知中不含的二次項(xiàng)，則的值是（

）A．3 B．2 C． D．【答案】C【分析】整式的混合運(yùn)算：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中,要按照先乘方后乘除再加減的順序運(yùn)算,其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似；若多項(xiàng)式中不含某一項(xiàng)，則該項(xiàng)系數(shù)為0．【詳解】解：∵原式中不含的二次項(xiàng)，∴，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟記運(yùn)算規(guī)則是關(guān)鍵．2．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式與的積不含二次項(xiàng)和三次項(xiàng)，則．【答案】3【分析】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)的定義以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則正確進(jìn)行計(jì)算．先運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算并整理，再令二次項(xiàng)和三次項(xiàng)的系數(shù)分別為0即可求解．【詳解】解：，∵關(guān)于x的多項(xiàng)式與的積不含二次項(xiàng)和三次項(xiàng)，∴，，解得，，∴．故答案為：3．3．已知的展開式中不含項(xiàng)．(1)求的值；(2)當(dāng)時(shí)，化簡求值：．【答案】(1)(2)；【分析】本題考查整式混合運(yùn)算，涉及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、乘方公式等知識(shí)，熟練掌握整式混合運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．（1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，再由的展開式中不含項(xiàng)得到求解即可得到答案；（2）利用平方差公式、完全平方和公式及整式加減運(yùn)算化簡，再將代入求值即可得到答案．【詳解】（1）解：，∵的展開式中不含x3項(xiàng)，∴，∴；（2）解：，當(dāng)時(shí)，原式．類型八、完全平方公式的變形求值【解惑】已知，，則（

）A．13 B．19 C．26 D．31【答案】A【分析】本題考查了利用完全平方公式計(jì)算，將式子變形為，整體代入計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，，∴，故選：A．【融會(huì)貫通】1．已知，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了利用完全平方公式的變形求解和整體代入法求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵；把已知條件兩邊平方，根據(jù)完全平方公式展開，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解．【詳解】解：，，，；故選：A2．已知，，則．【答案】6【分析】本題主要考查了完全平方公式，根據(jù)完全平方公式得到，再由，即可求出．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，故答案為：6．3．已知，求下列代數(shù)式的值：(1)；(2)．【答案】(1)11(2)626【分析】題目主要考查利用完全平方公式變形求值，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)完全平方公式變形求值即可；（2）根據(jù)完全平方公式變形求值即可．【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以．?）因?yàn)?，所以，所以．類型九、平方差公式與完全平方公式巧算【解惑】請(qǐng)用簡便方法計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)題意，得，利用完全平方公式解答即可．本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．【融會(huì)貫通】1．簡便方法計(jì)算：．【答案】4【分析】本題主要考查了平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．將變形為，利用平方差公式即可求解．【詳解】解：．2．用簡便方法計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)252004(2)1【分析】本題考查利用平方差公式和完全平方公式簡便計(jì)算，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題關(guān)鍵．（1）由，結(jié)合完全平方公式計(jì)算即可；（2）由，結(jié)合平方差公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，；（2）解：．3．簡便運(yùn)算：(1)；(2)．【答案】(1)1；(2)．【分析】本題考查了平方差公式，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）（2）類型十、整式的四則混合運(yùn)算【解惑】計(jì)算或化簡：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了積的乘方逆用、零次冪、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．（1）先運(yùn)用零次冪以及積的乘方逆用進(jìn)行簡便