第八章

整式乘法8.2單項式乘多項式1.經(jīng)歷探索單項式與多項式相乘的運算法則的過程,體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想,會進行單項式與多項式的乘法運算.2.通過探究單項式乘多項式的運算法則,培養(yǎng)學生的語言表達能力、邏輯思維能力.3.通過運用單項式乘多項式的運算法則,調(diào)動學生的學習積極性、主動性,增強學生學習數(shù)學的自信心.學習重點：單項式與多項式相乘的運算法則及其應(yīng)用.學習難點：單項式與多項式相乘的運算法則的推導(dǎo)和

靈活應(yīng)用.怎樣計算m（a+b)？依據(jù)分配律：m(a+b)=ma+mb.

觀察下圖，請解釋等式m(a+b)=ma+mb的幾何意義.amb大長方形的面積為m(a+b)，

分割成的兩個小長方形的面積分別為ma，mb

，

所以，m(a+b)=ma+mb.

學生活動一【一起探究】計算mn（a+b-c）,并根據(jù)下圖解釋其幾何意義。mn（a+b-c）

=mna+mnb-mnc

，

陰影長方體的體積為mn（a+b-c），

分割成的兩個小長方體的體積分別為mna，mn（b-c），

所以，mn（a+b-c）

=mna+mnb–mnc.

單項式乘多項式法則單項式與多項式相乘，用單項式去乘多項式的每一項，再把積相加。單項式×單項式單項式×多項式轉(zhuǎn)化幾個單項式的和轉(zhuǎn)化歸納總結(jié)（1）ab(a2+b2)；

解：原式=

ab·a2

+ab·b2=a3b+ab3；（2）－x·(2x－3)；解：原式=(－x)·(2x)+(－x)·(－3)=-2x2+3x；例1計算：學生活動二【典例精講】（3）2x(－xy)2

－x2(xy2－y2).

解：原式=2x

·

x2y2+(－x2)·xy2+(－x2)·（－y2)=2x3y2-x3y2+x2·y2

=x3y2+x2·y2.解：a2(a+1)－a(a2－1)=a3

+a2－a3+a=a2+a.當a=5時，原式=52+5=30.例2先化簡，再求值：

a2(a+1)－a(a2－1)，其中，a=5.

例3如果(–3x)2(x2–2nx＋2)的展開式中不含x3項，求n的值.方法總結(jié)：在整式乘法的混合運算中，要注意運算順序。注意當要求多項式中不含有哪一項時，則表示這一項的系數(shù)為0。解：(–3x)2(x2–2nx＋2)＝9x2(x2–2nx＋2)＝9x4–18nx3＋18x2.∵展開式中不含x3項，∴n＝0.單項式乘多項式法則單項式與多項式相乘，用單項式去乘多項式的每一項，再把積相加。轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式實質(zhì)(1)4(a–b+1)=________________；4a–4b+4(2)3x(2x–y2)=________________；6x2–3xy2(3)(2x–5y+6z)(–3x)=__________________；–6x2+15xy–18xz(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=__________________.–4a5–8a4b+4a4c1.計算:2.如果(x+a)x–2(x+a)的結(jié)果中不含x項，那么a的值為(

)

A.2B.–2C.0.5D.–0.5A住宅用地人民廣場商業(yè)用地3a3a+2b2a–b4a3.如圖，一塊長方形地用來建造住宅、廣場、商廈，

求這塊地的面積.解：4a[(3a+2b)+(2a–b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b

＝20a2+4ab.答：這塊地的面積為20a2+4ab.4.某同學在計算一個多項式乘以–3x2時，算成了加上–3x2，

得到的答案是x2–2x＋1，那么正確的計算結(jié)果是多少？解：設(shè)這個多項式為A