角的大小比較題型一：角的度數(shù)大小比較角的比較【例1】已知，，則與的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無(wú)法比較【答案】C【分析】根據(jù)1°等于60′，把分化成度，比較大小可得答案．【詳解】解：∵37°36′=37.6°，37.6°＞37.36°，∴∠1＞∠2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角的大小比較和度分秒的換算，在比較角的大小時(shí)有時(shí)可把分化為度來(lái)進(jìn)行比較．變式訓(xùn)練【變式1】若，，，則（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】將三個(gè)角的度數(shù)都轉(zhuǎn)化成度分秒的形式后，即可得到三個(gè)角的大小關(guān)系．【詳解】解：∵1°=60′；∴0.25°=60′×0.25=15′；∴∠C=32°15′；∴32°18′＞32°15′30″＞32°15′；∴∠A＞∠B＞∠C．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的大小比較，需要熟練掌握度數(shù)與度分秒形式之間的轉(zhuǎn)化．【變式2】若∠A=20°19′，∠B=20°15′30＂，∠C=20.25°，則（

）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B【答案】A【分析】先把∠C化為度、分、秒的形式，再根據(jù)角的大小比較法則解答即可．【詳解】解：∵1°=60′，∴∠C＝20.25°=20°+0.25×60′=，∵，∴∠A＞∠B＞∠C．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了比較角的大小，角度單位互化，屬于基礎(chǔ)題型，把∠C化為度分秒的形式，再進(jìn)行比較是解題關(guān)鍵．【變式3】已知∠A＝，∠B＝30.45°，則∠A（）∠BA． B． C．＝ D．無(wú)法確定【答案】A【分析】首先把30.45°化成30°27′，再比較即可．【詳解】解：30.45°＝30°+0.45×60′＝30°27′，∵30°45′＞30°27′，∴30°45'＞30.45°，∴∠A＞∠B，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了度分秒的換算，關(guān)鍵是掌握1°＝60′，1′＝60″．題型二：角的大小比較【例2】比較兩個(gè)角的大小關(guān)系：小明用度量法測(cè)得∠AOB＝45°，∠COD＝50°；小麗用疊合法比較，將兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合，邊OB與OD重合，邊OA和OC置于重合邊的同側(cè)，則邊OA①．（填序號(hào)：①“在∠COD的內(nèi)部”；②“在∠COD的外部”；③“與邊OC重合”）【解題思路】根據(jù)題意畫出圖形，由∠AOB＜∠COD，圖形直觀得出答案．【解答過程】解：如圖，由于∠AOB＜∠COD，因此OA在∠COD的內(nèi)部，故答案為：①；【變式1】如圖，∠AOB＝∠COD，則∠AOC與∠DOB的大小關(guān)系是（）A．∠AOC＞∠DOB B．∠AOC＜∠DOB C．∠AOC＝∠DOB D．∠AOC與∠DOB無(wú)法比較大小【解題思路】先根據(jù)∠AOB＝∠COD得出∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，故可得出結(jié)論．【解答過程】解：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠DOB．故選：C．【變式2】如圖所示，其中最大的角是∠AOD，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小關(guān)系是∠DOA＞∠DOB＞∠DOC．【解題思路】直接根據(jù)圖形即可得出結(jié)論．【解答過程】解：由圖可知，最大的角是∠AOD；∠DOA＞∠DOB＞∠DOC．故答案為：∠AOD，∠DOA＞∠DOB＞∠DOC．【變式3】如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D，O是網(wǎng)格線交點(diǎn)，那么∠AOB∠COD．（填“＞”，“＜”或“＝”）【解題思路】取格點(diǎn)E，作射線OE，則∠AOB＝∠COE，依據(jù)疊合法即可得出結(jié)論．【解答過程】解：如圖所示，取格點(diǎn)E，作射線OE，則∠AOB＝∠COE，由圖可得，∠COE＞∠COD，∴∠AOB＞∠COD，故答案為：＞.題型三：角度的四則運(yùn)算【例3】計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)度分秒的進(jìn)制，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)度分秒的進(jìn)制，進(jìn)行計(jì)算即可解答．（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練【變式1】計(jì)算題(1)；(2)；【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)度分秒的進(jìn)制進(jìn)行計(jì)算即可求解出．（2）根據(jù)度分秒的進(jìn)制進(jìn)行計(jì)算即可求解出．(1)(2)【點(diǎn)睛】本題主要考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解此題的關(guān)鍵．【變式2】計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)兩個(gè)度數(shù)相減，度與度，分與分對(duì)應(yīng)相減，分的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為度，注意以60為進(jìn)制即可得出結(jié)果．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】此類題是進(jìn)行度、分、秒的加減法計(jì)算，相對(duì)比較簡(jiǎn)單，注意以60為進(jìn)制即可．【變式3】計(jì)算(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)解：；(2)解：；(3)解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度制的計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．題型四：角平分線的有關(guān)計(jì)算【例4】如圖，將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，若CE、CD分別平分∠ACD與∠ECB，則計(jì)算∠ECD=___________度．【答案】45【分析】由題意可知，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由題意可知，又∵平分∴故答案為45【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練【變式1】如圖，已知∠AOB＝90°，射線OC在∠AOB內(nèi)部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，則∠DOE＝_____°．【答案】45°．【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠DOC＝，∠COE＝，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵OD平分，∴∠DOC＝，∵OE平分，∴∠COE＝，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝＝∠AOB＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義以及有關(guān)角的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的定義．【變式2】如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOC的平分線，且∠COD＝25°，則∠BOD等于_____．【答案】75°【分析】依據(jù)OD是∠AOC的平分線，即可得到∠AOC＝2∠COD＝50°，再根據(jù)OC是∠AOB的平分線，即可得到∠BOC＝∠AOC＝50°，進(jìn)而得出∠BOD＝75°．【詳解】解：∵OD是∠AOC的平分線，且∠COD＝25°，∴∠AOC＝2∠COD＝50°，又∵OC是∠AOB的平分線，∴∠BOC＝∠AOC＝50°，∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝50°＋25°＝75°，故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題考查與角平分線相關(guān)的角度運(yùn)算，理解角平分線的定義，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．【變式3】如圖，平分，則___°．【答案】110【分析】根據(jù)角平分線的意義，設(shè)∠DOE=x，根據(jù)∠AOB=150°，∠COD=40°，分別表示出圖中的各個(gè)角，然后再計(jì)算2∠BOE-∠BOD的值即可．【詳解】解：如圖：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE，設(shè)∠DOE=x，∵∠COD=40°，∴∠AOE=∠COE=x+40°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=150°-2（x+40°）=70°-2x，∴2∠BOE-∠BOD=2（70°-2x+40°+x）-（70°-2x+40°）=140°-4x+80°+2x-70°+2x-40°=110°，故答案為：110．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的意義，利用代數(shù)的方法解決幾何的問題也是常用的方法，有時(shí)則會(huì)更簡(jiǎn)捷．題型五：角的和差【例5】如圖，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度數(shù)．【解題思路】此題可以設(shè)∠AOC＝x，進(jìn)一步根據(jù)角之間的關(guān)系用未知數(shù)表示其它角，再根據(jù)已知的角列方程即可進(jìn)行計(jì)算．【解答過程】解：設(shè)∠AOC＝x，則∠BOC＝2x．∴∠AOB＝3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD＝1.5x．∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝1.5x﹣x＝20°．∴x＝40°∴∠AOB＝120°．【變式1】用一副三角板不能畫出的角是（）A．75° B．105° C．110° D．135°【解題思路】一副三角板的度數(shù)有30°，45°，60°，90°，這幾個(gè)度數(shù)進(jìn)行加減組合，可以簡(jiǎn)間接畫出其他度數(shù)：15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°，180°．【解答過程】解：75°可以用三角板的30°和45°畫出，105°可以用三角板的45°和60°畫出，110°用一副三角板不能畫出，135°可以用三角板的45°和90°畫出．故選：C．【變式2】將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕．若∠ABE＝30°，則∠DBC為60度．【解題思路】根據(jù)折疊思想，通過角的和差計(jì)算即可求解．【解答過程】解：∵BD、BE為折痕，∴BD、BE分別平分∠CBC′、∠ABA′∴∠A′BE＝∠ABE＝30°，∠DBC＝∠DBC′∵∠A′BE+∠ABE+∠DBC+∠DBC′＝180°∴∠ABE+∠DBC＝90°∴∠DBC＝60°．故答案為60°【變式3】把一副三角尺ABC與BDE按如圖所示那樣拼在一起，其中A、D、B三點(diǎn)在同一直線上，BM為∠ABC的平分