12.4定理(3)（課時作業(yè)）班級姓名作業(yè)時間1．用反證法證明“已知：在△ABC中，∠C＝90°，求證：∠A，∠B中至少有一個角不小于45°時，應先假設(shè)（）A．∠A＞45°，∠B＞45°； B．∠A≥45°，∠B≥45°； C．∠A＜45°，∠B＜45°； D．∠A≤45°，∠B≤45°.2．用反證法證明“若實數(shù)a，b滿足ab＝0，則a，b中至少有一個是0”時，應先假設(shè)（）A．a(chǎn)，b中至多有一個是0 B．a(chǎn)，b中至少有兩個是0 C．a(chǎn)，b都不等于0 D．a(chǎn)，b都等于03．用反證法證明“在三角形中，至少有一個內(nèi)角大于或等于60°”時，應該假設(shè)（）A．三角形的三個內(nèi)角都大于或等于60°；B．三角形的三個內(nèi)角都小于60°； C．三角形的三個內(nèi)角都小于或等于60°；D．三角形中至多有一個內(nèi)角大于或等于60°.4．用反證法證明“在同一平面上，如果l1∥l2，l2∥l3，那么l1∥l3”時應假設(shè)（）A．l1⊥l3 ；B．l1⊥l2，l2⊥l3； C．l1與l3相交 ；D．l1與l2不平行，l2與l3不平行。5．用反證法證明，若|a|＜5，則a2＜25時，應假設(shè)（）A．|a|≥5 B．|a|＞5 C．a(chǎn)2≥25 D．a(chǎn)2＞256．下列命題是真命題的是（）A．有一個角是60°的三角形是等邊三角形；B．若a＞b，則a2＞b2； C．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點一定在這個角的平分線上；D．用反證法證明：“已知△ABC，AB＝AC，求證：∠B＜90°．”第一步應先假設(shè)∠B＞90°7．用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程可以歸納為以下三個步驟：正確的順序應為（）①∠A+∠B+∠C＝90°+90°+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，所以∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設(shè)三角形的三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C中有兩個直角，不妨設(shè)∠A＝∠B＝90°．A．①②③ B．①③② C．②③① D．③①②8．用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角，假設(shè)為：．9．用反證法證明“在四邊形中，至少有一個內(nèi)角不小于90°”時，應假設(shè)．10．若用反證法證明命題“若a2＞b2，則a＞b”，應假設(shè)．11．用反證法證明“當a＜|a|時，a必為負數(shù)”．證明：假設(shè)a不是負數(shù)，那么a是或a是．如果a是0，那么a＝|a|，這與題設(shè)矛盾，所以a不可能是0；如果a是，那么a＝|a|，這與矛盾，所以a不可能是．綜上所述，a不可能是，也不可能是.所以a必為負數(shù)．12．如圖，在△ABC中，如果∠C是直角，那么∠B一定是銳角，請將下列用“反證法”證明的過程補充完整：證明：假設(shè)∠B不是銳角，則∠B是或．當∠B是時，則，這與矛盾；當∠B是時，則，這與矛盾．∴假設(shè)不成立．∴∠B一定是銳角．13．完成下面的證明．用反證法證明“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角不相等，那么這兩條直線不平行”．已知：如圖，直線a，b被直線c所截，∠1≠∠2．求證：直線a不平行直線b．證明：假設(shè)，那么∠1＝∠2，這與已知的矛盾．∴假設(shè)不成立．∴直線a與直線b不平行．14．用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角．已知：△ABC．求證：∠A，∠B，∠C中不能有兩個角是直角．15．用反證法求證：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的一個外角．求證：16．用反證法證明下列命題：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．

12.4定理(3)（課時作業(yè)）參考答案與試題解析題號1234567答案CCBCCCD8．用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角，假設(shè)為：一個三角形中有兩個角是直角．9．用反證法證明“在四邊形中，至少有一個內(nèi)角不小于90°”時，應假設(shè)每個內(nèi)角都小于90°．10．若用反證法證明命題“若a2＞b2，則a＞b”，應假設(shè)a≤b．11．用反證法證明“當a＜|a|時，a必為負數(shù)”．證明：假設(shè)a不是負數(shù)，那么a是零或a是正數(shù)．如果a是0，那么a＝|a|，這與題設(shè)矛盾，所以a不可能是0；如果a是正數(shù)，那么a＝|a|，這與題設(shè)矛盾，所以a不可能是正數(shù)．綜上所述，a不可能是零，也不可能是正數(shù).所以a必為負數(shù)．12．在△ABC中，如果∠C是直角，那么∠B一定是銳角，請將下列用“反證法”證明的過程補充完整：證明：假設(shè)∠B不是銳角，則∠B是直角或鈍角．當∠B是直角時，則∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理矛盾；當∠B是鈍角時，則∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理矛盾．∴假設(shè)不成立．∴∠B一定是銳角．13．完成下面的證明．用反證法證明“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角不相等，那么這兩條直線不平行”．已知：如圖，直線a，b被直線c所截，∠1≠∠2．求證：直線a不平行直線b．證明：假設(shè)a∥b，那么∠1＝∠2兩直線平行，同位角相等，這與已知的∠1≠∠2矛盾．∴假設(shè)a∥b不成立．∴直線a與直線b不平行．14．用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角．已知：△ABC．求證：∠A，∠B，∠C中不能有兩個角是直角．證明：假設(shè)三角形的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C中有兩個直角，不妨設(shè)∠A＝∠B＝90°，則∠A+∠B+∠C＝90°+90°+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，∴∠A＝∠B＝90°不成立；∴一個三角形中不能有兩個直角．15．用反證法求證：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的一個外角．求證：求證：∠ACD＝∠A+∠B．證明：假設(shè)∠ACD≠∠A+∠B．∴∠ACD≠180°﹣∠ACB，又∵∠ACD+∠ACB＝180°，即∠ACD＝18