高階思維是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的重要構(gòu)成部分，具體包括符號思維、抽象思維、創(chuàng)造性思維等，培養(yǎng)學(xué)生高階思維對學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)及促進(jìn)學(xué)生終身發(fā)展至關(guān)重要?？梢暬虒W(xué)主要是指借助多種可視化工具，包括思維導(dǎo)圖、多媒體圖片、視頻演示及動手操作等，將抽象內(nèi)容具體化、隱性思維外顯化、復(fù)雜方法簡單化，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，同時發(fā)展學(xué)生的解題思維、抽象思維、邏輯思維及創(chuàng)造性思維等?，F(xiàn)階段，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可視化教學(xué)模式的應(yīng)用有待進(jìn)一步優(yōu)化，部分教師并未重視學(xué)生的主體地位，未能圍繞學(xué)生高階思維發(fā)展需求，科學(xué)設(shè)計可視化教學(xué)方案。為了能夠深入落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求、全面發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師應(yīng)基于學(xué)生高階思維發(fā)展，進(jìn)一步加強(qiáng)對可視化教學(xué)的研究和實(shí)踐一、運(yùn)用思維導(dǎo)圖，發(fā)展學(xué)生符號思維符號思維是小學(xué)數(shù)學(xué)高階思維中的一種，主要是指運(yùn)用符號進(jìn)行抽象概念、思想以及數(shù)量關(guān)系的表達(dá)。小學(xué)數(shù)學(xué)中包含了大量的數(shù)字、符號，培養(yǎng)學(xué)生符號思維對學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念、提升學(xué)生解決問題能力等有重要幫助?？梢暬虒W(xué)中，教師可以運(yùn)用思維導(dǎo)圖，通過組織學(xué)生自主繪制框架圖、合作填充框架圖等教學(xué)活動發(fā)展學(xué)生的符號思維（一）自主繪制框架圖思維導(dǎo)圖是以放射性思考為基礎(chǔ)的一種可視化思維工具，運(yùn)用思維導(dǎo)圖能將具有一定聯(lián)系的關(guān)鍵詞串聯(lián)，直觀呈現(xiàn)不同知識之間的聯(lián)系與層次。尤其是講解有關(guān)符號運(yùn)算方面的知識時，教師可以運(yùn)用思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生自主繪制框架圖，將有關(guān)符號運(yùn)算方面的知識層次清晰地串聯(lián)起來，形成完整的知識體系，實(shí)現(xiàn)符號思維可視化，幫助學(xué)生深人理解數(shù)學(xué)符號的運(yùn)用及轉(zhuǎn)化關(guān)系。例如，在教授“小數(shù)加法和減法\"“小數(shù)乘法和除法\"時，為能夠讓學(xué)生系統(tǒng)掌握小數(shù)加減乘除相關(guān)知識，提升學(xué)生的符號思維，教師可以運(yùn)用思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生梳理小數(shù)加減乘除知識點(diǎn)中涉及的相關(guān)公式、例題等，通過繪制框架圖的方式呈現(xiàn)這些知識內(nèi)容，形成層次分明、結(jié)構(gòu)清晰的思維脈絡(luò)。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，自主構(gòu)建思維導(dǎo)圖框架，以“小數(shù)加減乘除\"為核心關(guān)鍵詞，向外延伸“小數(shù)加法\"“小數(shù)減法\"“小數(shù)乘法\"“小數(shù)除法\"四個二級關(guān)鍵詞，再根據(jù)教材中的概念、定理等內(nèi)容，補(bǔ)充三級框架內(nèi)容，比如在\"小數(shù)加法\"這一二級關(guān)鍵詞下延伸小數(shù)加法運(yùn)算定律?a+b=b+a′′

，在“小數(shù)減法\"這一二級關(guān)鍵詞下延伸小數(shù)運(yùn)算中有括號的情況“先計算括號里的，再計算括號外的”有的學(xué)生直接用符號呈現(xiàn)小數(shù)加減乘除混合運(yùn)算，運(yùn)用簡便算法后符號的變化情況，比如∴a×b+a×c=a×（b+c）…a×b×c=a×（b×c）等。當(dāng)學(xué)生完成框架圖的自主繪制后，教師可以鼓勵學(xué)生展示繪制成果，并用條理清晰、簡潔的語言進(jìn)行描述，學(xué)生之間可以相互借鑒，進(jìn)一步補(bǔ)充和完善自己的思維導(dǎo)圖。組織學(xué)生自主繪制框架圖，能讓學(xué)生系統(tǒng)梳理小數(shù)加減乘除的相關(guān)概念運(yùn)算法則等，并運(yùn)用簡單的符號進(jìn)行呈現(xiàn)，加深學(xué)生對小數(shù)加減乘除相關(guān)知識、符號含義等的理解，并能靈活運(yùn)用符號的變化簡化復(fù)雜的計算題，提升學(xué)生的運(yùn)算能力，發(fā)展學(xué)生的符號思維。（二）合作填充框架圖運(yùn)用思維導(dǎo)圖發(fā)展學(xué)生的符號思維，除了學(xué)生自主繪制框架圖，教師還要組織學(xué)生相互合作填充框架圖，在小組合作中發(fā)散學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生之間思維碰撞，對提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率、強(qiáng)化高階思維培養(yǎng)效果有重要幫助。例如，在完成“分?jǐn)?shù)的加法和減法\"“分?jǐn)?shù)的乘法”“分?jǐn)?shù)的除法\"這些內(nèi)容的教學(xué)后，教師可以組織學(xué)生合作完成關(guān)于分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算相關(guān)內(nèi)容的梳理，并合作繪制框架圖、完成框架圖的填充。首先，各小組合作完成框架圖繪制，通過小組商議，將框架圖設(shè)置為三層結(jié)構(gòu)：第一層對應(yīng)一級關(guān)鍵詞，即“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”；第二層對應(yīng)二級關(guān)鍵詞，也就是從與分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算相關(guān)概念中提煉出關(guān)鍵詞，即\"有括號\"\"無括號”\"+，-使用”×÷使用”；第三層則是在二級關(guān)鍵詞下填充關(guān)鍵的內(nèi)容。其次，各小組完成框架圖的繪制后，需要對學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)梳理、深入分析，并完成對框架圖的填充，比如，在\"有括號\"和\"無括號\"對應(yīng)的三級內(nèi)容上填充相應(yīng)的運(yùn)算方法，在“

+

，-使用\"和‘×÷使用\"對應(yīng)的三級內(nèi)容上填充相應(yīng)的例子。最后，各小組分享本組的學(xué)習(xí)成果，展示填充好的思維導(dǎo)圖，小組之間相互提問、修改，在完善思維導(dǎo)圖的同時，進(jìn)一步提升符號思維的可視化，幫助學(xué)生扎實(shí)掌握“符號變化\"問題，發(fā)展符號思維二、借助多媒體工具，發(fā)展學(xué)生的抽象思維多媒體工具具有生動、形象的特點(diǎn)，能夠?qū)⒊橄蟮膬?nèi)容具象化呈現(xiàn)，幫助學(xué)生加深對抽象知識的理解與認(rèn)知，可以促進(jìn)學(xué)生從具象思維向抽象思維過渡。教師在可視化教學(xué)中可以借助多媒體工具，通過展示圖形互動游戲等方式，發(fā)展學(xué)生的抽象思維。（一）展示圖形通過多媒體設(shè)備展示立體圖形、動態(tài)圖形、生活化圖形等，能夠豐富教學(xué)資源，吸引學(xué)生注意力，降低學(xué)生的理解難度，循序漸進(jìn)地幫助學(xué)生形成良好的抽象思維。教師可以根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容，靈活運(yùn)用多媒體工具，通過展示圖形的方式發(fā)展學(xué)生抽象思維。例如，在進(jìn)行“長方體和正方體\"的教學(xué)中，為了使學(xué)生準(zhǔn)確掌握長方體和正方體的幾何特征，教師可以利用多媒體工具給學(xué)生展示相關(guān)圖形。首先，教師利用多媒體給學(xué)生展示生活中學(xué)生常見的一些長方體或者正方體的物體圖片，包括長方體的行李箱、正方體的禮品盒、長方體的文具盒等。引導(dǎo)學(xué)生觀察這些物體圖片，用簡潔的語言概括長方體和正方體的幾何特征，并說說生活中還有哪些物體是長方體或正方體。其次，教師利用多媒體為學(xué)生展示三維立體的長方體和正方體圖形，可以通過拖拽旋轉(zhuǎn)等方式讓學(xué)生從不同角度觀察這些圖形，使學(xué)生可以更加直觀、清楚地觀察到長方體和正方體的6個面、12條棱和8個頂點(diǎn)的位置關(guān)系，并對前面自主表述的長方體和正方體的幾何特征進(jìn)行補(bǔ)充與完善。最后，教師利用多媒體畫圖工具，一邊演示長方體和正方體的畫圖過程，一邊用專業(yè)的語言精簡地闡述其幾何特征。通過多種形式的多媒體圖形展示，將抽象的幾何知識直觀、形象地呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生加深對課程內(nèi)容的理解，并促使學(xué)生逐漸形成良好的抽象思維。（二）互動游戲教師可以利用希沃白板給學(xué)生設(shè)計形式多樣的趣味小游戲，游戲可以設(shè)置成單人游戲，也可以設(shè)置成多人游戲，吸引學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在游戲過程中深入理解數(shù)學(xué)知識，同時借助游戲元素的直觀性、可操作性發(fā)展學(xué)生的抽象思維，也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。以“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱\"教學(xué)為例，要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解并掌握幾種圖形運(yùn)動的特征，并能運(yùn)用圖形運(yùn)動的幾何知識解決實(shí)際問題。為了實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、發(fā)展學(xué)生抽象思維，教師可以利用希沃白板給學(xué)生設(shè)計“拼圖游戲”，游戲類型有“單人拼圖\"和“雙人拼圖\"兩種?！皢稳似磮D\"游戲相對簡單，在白板的中央位置有一個灰色陰影圖形，在下方有幾個彩色圖案，學(xué)生需要根據(jù)陰影的形狀，選擇對應(yīng)的彩色圖案，并通過平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)φ鄣姆绞?，使其精?zhǔn)覆蓋灰色陰影圖形。該游戲通過計時的方式，用時最短者獲勝“雙人拼圖\"游戲相對復(fù)雜，需要同桌兩人合作完成，在白板中央位置的灰色陰影圖形不是單個圖形，而是由多個圖形通過不同的運(yùn)動方式重疊、組合而成，對學(xué)生的空間想象力、抽象思維能力要求較高。在同桌合作的過程中，通過試一試、拼一拼最終順利通關(guān)，在此過程中可以有效訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維。通過互動游戲的設(shè)計與實(shí)施，可視化教學(xué)更具有趣味性，激發(fā)學(xué)生參與可視化教學(xué)活動的積極性，并在游戲互動中發(fā)展自身的抽象思維。三、通過動手操作，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維“教學(xué)做合一\"是現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心理念，強(qiáng)調(diào)實(shí)踐的重要性，要求教師在做中教、學(xué)生在做中學(xué)。動手操作是可視化教學(xué)中的一種重要方法，教師通過給學(xué)生設(shè)計動手操作環(huán)節(jié)，改變傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)形式，讓學(xué)生在動手操作中學(xué)習(xí)知識、分析問題，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維以“圓柱和圓錐\"教學(xué)為例，圓錐體積的計算是教學(xué)的重難點(diǎn)，教師可以針對這一重難點(diǎn)內(nèi)容設(shè)計動手操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在動手操作中分析思考“圓錐體積如何計算”，深入理解圓錐體積計算公式的由來。教師要給予學(xué)生足夠的自主思考與探究空間，以此實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。首先，教師為學(xué)生提供底和高均相等的圓柱形、圓錐形容器，量筒、沙子、水等操作材料。其次，將學(xué)生分組，由小組合作制訂操作方案，寫出操作方法和步驟，并按照制訂好的方案進(jìn)行小組合作操作。比如，有的小組選擇底和高均相等的圓柱形、圓錐形容器，量筒、沙子這幾樣材料進(jìn)行操作，將圓柱形容器裝滿沙子后倒入量筒，記錄數(shù)值;再將圓錐形容器裝滿沙子后倒入量筒，記錄數(shù)值，可以得出圓錐形容器所盛裝的沙子是圓柱形容器盛裝沙子體積的1/3也有的小組選擇底和高均相等的圓柱形、圓錐形容器以及水這幾種材料進(jìn)行操作，用圓錐形容器裝滿水倒入圓柱形容器，倒三次后正好裝滿，得出相同結(jié)論。最后，教師鼓勵各組分享成果，并引導(dǎo)學(xué)生思考是否有其他的操作方法同樣能夠準(zhǔn)確得出圓錐體體積計算公式。教師通過組織學(xué)生進(jìn)行動手操作，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的可視化，使學(xué)生不再通過死記硬背的方式掌握圓錐體積的計算公式，而是能夠深入理解圓錐體積計算方法，促使學(xué)生在動手操作的過程中發(fā)展創(chuàng)造性思維