四川省瀘州市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．在中，，則（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，且的終邊與圓心在坐標(biāo)原點的單位圓交于點，則（

）A． B． C． D．5．設(shè)，，表示不同的直線，，，表示不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，，則6．已知，則（

）A． B． C． D．187．若一個圓臺的高為，母線與底面所成角為，側(cè)面積為，則該圓臺的體積為（

）A． B． C． D．8．若關(guān)于的方程在上有解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（

）A．若，則是實數(shù) B．若，則的虛部為C．若點的坐標(biāo)為，則 D．若，則或10．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，則下列說法正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱 B．的圖象關(guān)于點對稱C．在上有最大值 D．在上單調(diào)遞增11．如圖，點是棱長為1的正方體的側(cè)面上的一個動點（包含邊界），則下列結(jié)論正確的是（

）

A．當(dāng)時，點一定在線段上B．當(dāng)為的中點時，三棱錐的外接球的表面積為C．當(dāng)點在棱上運動時，的最小值為D．線段上存在點，使異面直線與所成角的正切值為三、填空題12．已知向量，，，則.13．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則符合條件的整數(shù)的值為.14．若，，且，則的最小值是.四、解答題15．已知向量，.(1)若向量與共線，求；(2)已知，若，求實數(shù)的值.16．已知函數(shù)的最小值為，其圖象經(jīng)過點，且圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，且，求的值.17．設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.(1)求的值；(2)若點在線段上，，，的面積為，求的長度.18．如圖，四邊形為矩形，四邊形為梯形，，平面平面，，為的中點，.(1)求證：平面；(2)求證：平面；(3)若二面角為，求點到平面的距離.19．若函數(shù)在定義域內(nèi)存在滿足，則稱為“局部反比例對稱函數(shù)”.(1)已知函數(shù)是“局部反比例對稱函數(shù)”，求的值；(2)求證：函數(shù)有兩個零點，，且；(3)若是“局部反比例對稱函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

題號12345678910答案DBDCCBBAACACD題號11答案ABD1．D求出集合A的范圍，再利用交集的定義即可求得結(jié)果.【詳解】因為，，故，故選：D2．B根據(jù)存在量詞命題的否定可直接寫出答案.【詳解】依據(jù)題意，先改變量詞，然后否定結(jié)論，可得命題，的否定是：，.故選：B3．D根據(jù)平面向量的線性運算求解即可.【詳解】由，則.故選：D.4．C先根據(jù)三角函數(shù)定義求出，進而由正切二倍角公式計算即可【詳解】由題意得，故故選：C5．C通過立體幾何定理逐一判斷即可.【詳解】對于選項A：若，，則或與相交，故選項A錯誤；對于選項B：若，，則或，故選項B錯誤；對于選項C：若，，則，故選項C正確；對于選項D：若，，則或，因為，則或直線，相交或直線，是異面直線，故選項D錯誤.故選：C.6．B根據(jù)條件，利用指對數(shù)的互化，即可求解.【詳解】因為，得到，所以，故答案為：.B7．B設(shè)圓臺的上底面半徑為，下底面半徑為，母線為，由圓臺的側(cè)面積得，再由圓臺的高為可得體積．【詳解】設(shè)圓臺的上底面半徑為，下底面半徑為，母線為，圓臺的高為，母線與底面所成角為，所以，則圓臺的側(cè)面積，可得，故有，圓臺的體積．故選：B.8．A由題意將問題轉(zhuǎn)換為在上有解，故只需求函數(shù)在上的值域即可.【詳解】，由題意關(guān)于的方程在上有解，令，因為在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，又因為在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，而，當(dāng)時，，所以，故的取值范圍為.故選：A.9．AC求解判斷A，根據(jù)復(fù)數(shù)的虛部定義判斷B，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出，再求出的共軛復(fù)數(shù)判斷C；根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義判斷D.【詳解】對于A，因為，則，所以A正確；對于B，因為，所以的虛部為，所以B錯誤；對于C，因為點的坐標(biāo)為，所以，所以，所以C正確；對于D，設(shè)，因為，所以即可，例如也符合，所以不一定或，所以D錯誤.故選：AC10．ACD根據(jù)條件得到，再利用的性質(zhì)，對各個選項逐一分析判斷，即可求解.【詳解】由題知，對于A，令，得到，當(dāng)時，，所以A正確，對于B，因為，的圖象不關(guān)于點對稱，所以B錯誤，對于C，當(dāng)時，，當(dāng)，即時，，所以C正確，對于D，由，解得，令，得到，又，在上單調(diào)遞增，所以D正確，故選：ACD.11．ABD根據(jù)線面垂直判定A，應(yīng)用空間向量法計算角及外接球球心結(jié)合表面積公式計算判斷B，D，應(yīng)用展開圖及勾股定理計算判斷B.【詳解】對于A，若，又因為平面，平面，所以，又平面，可得平面，所以，又因為是正方形，所以，所以點一定在線段上，故A正確；

，對于C，如圖，旋轉(zhuǎn)平面，使之與平面共面，連接交于，此時最短為，大小為，故C錯誤，對于B，分別以所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，當(dāng)為的中點時，則，，，設(shè)三棱錐的外接球的球心為，則，即，解得，∴三棱錐的外接球半徑，∴三棱錐的外接球表面積為，則B正確；

設(shè)線段上存在點，設(shè)，則可得，又，，，則，設(shè)異面直線與所成角為，若正切值為，則，即，化簡得，解得，故線段上存在點，使異面直線與所成角的正切值為，故D正確.故選：ABD.12．2根據(jù)向量垂直、向量的數(shù)量積和向量的模進行求解即可.【詳解】因為，所以，因為，所以，所以.故答案為：2.13．1先確定，，從而得到，結(jié)合為整數(shù)，求出答案.【詳解】在上是增函數(shù)，需，時，，故，解得，又為整數(shù)，所以.故答案為：114．由變形為，化應(yīng)用基本不等式可求最小值．【詳解】因為滿足，所以，即，即，所以，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取“”，解得所以的最小值為，故答案為：．15．(1).(2)（1）先根據(jù)平面向量線性運算的坐標(biāo)表示寫出；再根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)表示列出關(guān)系式可求解出；最后根據(jù)平面向量模的坐標(biāo)表示即可求解.（2）先根據(jù)平面向量的坐標(biāo)得出，及；再根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示得出，；最后根據(jù)平面向量夾角的計算方法列出等式求解即可.【詳解】（1）由向量，可得：.因為向量與共線，所以，解得：，則，所以.（2）由向量，可得：，，，所以，.因為，所以，則，即，解得：.16．(1)(2)（1）根據(jù)條件，直接求出，即可求解；（2）由（1）可得，，再利用正弦的和角公式，即可求解.【詳解】（1）因為函數(shù)的最小值為，所以，因為函數(shù)圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為.所以函數(shù)最小正周期為，解得，又圖象經(jīng)過點，所以，又，所以，則.（2）由（1）知，又，則，所以，因為，又，所以.17．(1)3(2)1或2（1）根據(jù)正弦定理及兩角和的正弦公式化簡求解即可；（2）根據(jù)題設(shè)，結(jié)和三角形的面積公式及余弦定理易得，設(shè)，再利用列方程即可求解.【詳解】（1）由，根據(jù)正弦定理得：．所以則．因為，所以.（2）由題意，，則，由余弦定理得，則，解得，則，設(shè)，，由，則，則，解得或2，即或2.18．(1)證明過程見解析(2)證明過程見解析(3)（1）連接交于點，連接，只需證明即可；（2）只需證明，，再結(jié)合線面垂直的判定定理即可得證；（3）首先求得，由等體積法求點面距離即可.【詳解】（1）如圖所示，連接交于點，連接，因為四邊形為矩形，所以點是的中點，又因為點是的中點，所以，又平面，平面，所以平面；（2）取中點，連接，因為，所以又，，所以四邊形是矩形，所以垂直平分，所以，又，所以，即，因為四邊形為矩形，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，又，平面，所以平面；（3）因為，，所以，由（2）知道平面，而平面，所以，又因為，所以，又，平面，所以平面，而平面，所以，若二面角為，則，解得，如圖所示，取中點，連接，因為平面，，所以平面，而平面，所以，又因為平面平面，所以，又，平面，所以平面，因為，所以平面，由題意可得，，，，所以，所以，設(shè)所求為，則由等體積法有，即，解得.19．(1)或(2)證明見解析(3)【詳解】（1）因為函數(shù)是“局部反比例對稱函數(shù)”，所以，化簡得