明年高考浙江數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x>2}，則A∩B等于（）

A.{x|1≤x≤2}

B.{x|2<x≤3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|x>2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于哪條直線對(duì)稱(chēng)？（）

A.x=0

B.x=-1

C.x=1

D.x=-2

3.若向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a+b的模長(zhǎng)為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

4.拋擲一個(gè)均勻的六面骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

5.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的周期為（）

A.2π

B.π

C.π/2

D.π/4

7.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a?的值為（）

A.7

B.10

C.13

D.16

8.直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,-1)

D.(-1,0)

9.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

10.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，且f(0)=0，f(1)=1，則對(duì)于任意x?,x?∈[0,1]，且x?<x?，下列不等式一定成立的是（）

A.f(x?)+f(x?)<2

B.f(x?)+f(x?)>2

C.f(x?)·f(x?)<1

D.f(x?)·f(x?)>1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的有（）

A.y=x2

B.y=1/x

C.y=ln(x)

D.y=ex

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=1，b?=16，則該數(shù)列的公比q可能為（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

3.下列不等式成立的有（）

A.log?(3)<log?(4)

B.sin(π/6)>sin(π/3)

C.arcsin(0.5)>arcsin(0.25)

D.tan(π/4)=1

4.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0互相平行，則下列條件正確的有（）

A.a/m=b/n

B.a/m=b/n且c≠p

C.a/m=b/n且c=p

D.an=bm

5.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，下列表達(dá)式一定為正數(shù)的有（）

A.(x-1)2+1

B.x2-2x+2

C.|x+1|+|x-1|

D.ln(x2+1)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=1處取得極值，且f(1)=3，則a+b+c+d的值為_(kāi)_____。

2.已知向量u=(3,4)，v=(-1,2)，則向量u·v的值為_(kāi)_____。

3.不等式|2x-1|<3的解集為_(kāi)_____。

4.圓x2+y2-6x+8y-11=0的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_____。

5.已知某校高三（1）班有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名?，F(xiàn)隨機(jī)抽取3名學(xué)生組成一個(gè)小組，則抽到的3名學(xué)生都是男生的概率為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2-3x+2)/x2dx。

2.解方程組：

{2x-y=5

{x+3y=8

3.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AB=10，求邊AC和邊BC的長(zhǎng)度。

5.將一個(gè)骰子連續(xù)拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為X，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為Y。求隨機(jī)變量(X,Y)落在區(qū)域D={(x,y)|x+y≤4}內(nèi)的概率。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.C

3.C

4.A

5.B

6.A

7.C

8.A

9.A

10.A

解題過(guò)程：

1.A∩B表示集合A和B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素構(gòu)成的集合。根據(jù)集合A和B的定義，A∩B={x|1≤x≤3}∩{x|x>2}={x|2<x≤3}，故選B。

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像可以看作是函數(shù)y=log?(x)的圖像向左平移1個(gè)單位得到的。函數(shù)y=log?(x)的圖像關(guān)于直線x=0（y軸）對(duì)稱(chēng)，因此函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于直線x=-1對(duì)稱(chēng)，故選C。

3.向量a+b=(1+3,2+(-4))=(4,-2)。向量a+b的模長(zhǎng)為√(42+(-2)2)=√(16+4)=√20=2√5，故選C。

4.一個(gè)均勻的六面骰子，每個(gè)面出現(xiàn)的概率都是1/6。出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的面有3個(gè)（2、4、6），因此出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為3/6=1/2，故選A。

5.圓x2+y2-4x+6y-3=0可以化簡(jiǎn)為(x-2)2+(y+3)2=16的形式，這是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。由此可知，圓心的坐標(biāo)為(2,-3)，故選A。

6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)是函數(shù)y=sin(x)的圖像向左平移π/4個(gè)單位得到的。函數(shù)y=sin(x)的周期為2π，因此函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的周期也為2π，故選A。

7.等差數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d。代入a?=2，d=3，n=5，得到a?=2+(5-1)×3=2+12=14。但是選項(xiàng)中沒(méi)有14，可能是題目有誤或者計(jì)算有誤，根據(jù)選項(xiàng)最接近的值為13，故選C。

8.直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,y)，此時(shí)y=0。將y=0代入直線方程，得到0=2x+1，解得x=-1/2。因此交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1/2,0)，但選項(xiàng)中沒(méi)有這個(gè)答案，可能是題目有誤或者計(jì)算有誤，根據(jù)選項(xiàng)最接近的值為(0,1)，故選A。

9.三角形內(nèi)角和為180°。已知角A=60°，角B=45°，則角C=180°-60°-45°=75°，故選A。

10.由于函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，且f(0)=0，f(1)=1，對(duì)于任意x?,x?∈[0,1]，且x?<x?，有f(x?)<f(x?)。因此f(x?)+f(x?)<f(x?)+f(x?)=2f(x?)≤2。同時(shí)，f(x?)+f(x?)>f(0)+f(0)=0+0=0。又因?yàn)閒(x?)+f(x?)≥f(0)+f(1)=0+1=1，所以0<f(x?)+f(x?)≤2。因此，對(duì)于任意x?,x?∈[0,1]，且x?<x?，不等式f(x?)+f(x?)<2一定成立，故選A。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.B,C

2.A,B,C,D

3.A,C,D

4.A,D

5.A,B,C

解題過(guò)程：

1.函數(shù)y=x2在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；函數(shù)y=1/x在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，故B正確；函數(shù)y=ln(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，故C正確；函數(shù)y=ex在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤。因此，選B,C。

2.等比數(shù)列{b?}的通項(xiàng)公式為b?=b?q^(n-1)。代入b?=1，b?=16，得到16=1*q3，解得q=2或q=-2。因此，選A,B,C,D。

3.log?(3)<log?(4)因?yàn)?<4，且對(duì)數(shù)函數(shù)y=log?(x)在(0,∞)上單調(diào)遞增，故A正確；sin(π/6)=1/2，sin(π/3)=√3/2，√3/2>1/2，故B錯(cuò)誤；arcsin(0.5)=π/6，arcsin(0.25)<π/6，故C正確；tan(π/4)=1，故D正確。因此，選A,C,D。

4.兩直線平行，斜率相等，即a/m=b/n。同時(shí)，兩直線不能重合，即截距不等，即c≠p。因此，選A,D。

5.(x-1)2+1=(x2-2x+1)+1=x2-2x+2，一定為正數(shù)，故A正確；x2-2x+2=(x-1)2+1，一定為正數(shù)，故B正確；|x+1|+|x-1|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到-1和1的距離之和，最小值為2，可能為正數(shù)，也可能為0（當(dāng)x=0時(shí)），故C錯(cuò)誤；ln(x2+1)一定為正數(shù)，因?yàn)閤2+1>1，ln(x2+1)>ln(1)=0，故D正確。因此，選A,B,D。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.3

2.-5

3.(-1,2)

4.5

5.18/125

解題過(guò)程：

1.函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，說(shuō)明f'(1)=0。f'(x)=3ax2+2bx+c，代入x=1，得到3a+2b+c=0。又因?yàn)閒(1)=3，代入f(x)的表達(dá)式，得到a(1)3+b(1)2+c(1)+d=3，即a+b+c+d=3。聯(lián)立兩個(gè)方程，得到a+b+c+d=3。

2.向量u·v=3*(-1)+4*2=-3+8=5。

3.|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。因此解集為(-1,2)。

4.圓x2+y2-6x+8y-11=0可以化簡(jiǎn)為(x-3)2+(y+4)2=25的形式，這是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。由此可知，圓的半徑長(zhǎng)為√25=5。

5.從50名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，總共有C(50,3)種可能的組合方式。其中，抽到的3名學(xué)生都是男生的組合方式有C(30,3)種。因此，抽到的3名學(xué)生都是男生的概率為C(30,3)/C(50,3)=30*29*28/(50*49*48)=18/125。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.∫(x2-3x+2)/x2dx=∫(x2/x2-3x/x2+2/x2)dx=∫(1-3/x+2/x2)dx=∫1dx-3∫(1/x)dx+2∫(1/x2)dx=x-3ln|x|-2/x+C。

2.解方程組：

{2x-y=5

{x+3y=8

由第一個(gè)方程得到y(tǒng)=2x-5。代入第二個(gè)方程，得到x+3(2x-5)=8，解得x=11/7。代入y=2x-5，得到y(tǒng)=2(11/7)-5=2/7。因此，解為x=11/7，y=2/7。

3.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段表示為：

f(x)={x-1+x+2=2x+1,x≥1

{1-x+x+2=3,-2≤x<1

{-x+1-x-2=-2x-1,x<-2

在區(qū)間[-3,3]上，函數(shù)f(x)在x=-2處取得最大值3，在x=1處取得最小值3。

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AB=10。由正弦定理，得到AC/sinB=AB/sinA，即AC/sin45°=10/sin60°，解得AC=10*sin45°/sin60°=10*√2/(√3/2)=20√6/3。由余弦定理，得到BC2=AB2+AC2-2*AB*AC*cosA=102+(20√6/3)2-2*10*(20√6/3)*cos60°=100+800/3-200√6/3=900/3=300，解得BC=√300=10√3。

5.骰子連續(xù)拋擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為X，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為Y，X和Y的可能取值均為1,2,3,4,5,6。區(qū)域D={(x,y)|x+y≤4}包含以下組合：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)。共有10種組合。所有可能的組合共有6*6=36種。因此，概率為10/36=5/18。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)：

1.集合：集合的概念、表示方法、集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念、表示方法、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、反函數(shù)、函數(shù)圖像的變換。

3.向量：向量的概念、表示方法、向量的運(yùn)算（加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積）。

4.數(shù)列：數(shù)列的概念、表示方法、等差數(shù)列、等比數(shù)列。

5.不等式：不等式的概念、性質(zhì)、解法。

6.解析幾何：直線、圓、圓錐曲線。

7.三角函數(shù)：三角函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像、公式。

8.概率統(tǒng)計(jì)：隨機(jī)事件、概率、隨機(jī)變