清中高一聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤2}，則A∩B等于？

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x≤2}

D.{x|2<x≤3}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是？

A.直線

B.折線

C.拋物線

D.雙曲線

3.不等式3x-5>7的解集是？

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度是？

A.2

B.3

C.√5

D.4

5.函數(shù)f(x)=2x+1與g(x)=x-1的圖像交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(0,1)

D.(-1,-1)

6.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則第5項(xiàng)是？

A.14

B.15

C.16

D.17

7.不等式x2-4x+3<0的解集是？

A.x<1或x>3

B.1<x<3

C.x<1且x>3

D.x=1或x=3

8.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是？

A.0

B.1

C.-1

D.2

9.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則三角形ABC是？

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

10.函數(shù)f(x)=x3的導(dǎo)數(shù)是？

A.3x2

B.2x

C.x2

D.3x

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x3

D.f(x)=|x|

2.下列不等式成立的有？

A.-3>-5

B.2x>3x

C.x2+x+1>0

D.1/x<1/x2

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,4)，則下列說法正確的有？

A.線段AB的斜率為1

B.線段AB的長(zhǎng)度為√8

C.線段AB所在直線的方程為y=x+1

D.線段AB的斜率不存在

4.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有？

A.2,4,8,16,...

B.5,7,9,11,...

C.1,1,2,3,5,...

D.a,a+d,a+2d,a+3d,...

5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有？

A.f(x)=2x+1

B.f(x)=-x+1

C.f(x)=x2

D.f(x)=ln(x)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，則A∪B=________。

2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是________。

3.不等式|2x-1|<3的解集是________。

4.已知點(diǎn)A(1,3)和B(-2,1)，則線段AB所在直線的斜率k=________。

5.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_4=11，則其公差d=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x+1>5;3x-2≤7}

2.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(2)+f(-1)的值。

3.計(jì)算極限：lim(x→3)(x2-9)/(x-3)

4.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a_5=10，a_10=25，求該數(shù)列的首項(xiàng)a_1和公差d。

5.解方程：|x+3|=5

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.A解：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且x≤2}={x|1<x≤2}

2.B解：f(x)=|x-1|+|x+1|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到1和-1的距離之和，圖像為連接點(diǎn)(1,0)和(-1,0)的折線段

3.A解：3x-5>7=>3x>12=>x>4

4.C解：|AB|=√[(3-1)2+(0-2)2]=√[22+(-2)2]=√(4+4)=√8

5.B解：聯(lián)立方程組：{2x+1=y;x-1=y}=>{2x+1=x-1=>x=-2;x-1=-2=>x=-2}=>y=-5=>交點(diǎn)為(-2,-5)(注：原參考答案(2,5)錯(cuò)誤，正確解為(2,5)需聯(lián)立{2x+1=y;x-1=y}得x=2,y=5)

6.B解：a_n=a_1+(n-1)d=>a_5=2+(5-1)×3=2+12=14

7.B解：(x-1)(x-3)<0=>x∈(1,3)

8.B解：sin(x)在[0,π]上單調(diào)遞增到π/2，單調(diào)遞減到π，最大值為1

9.C解：32+42=9+16=25=52，故為直角三角形

10.A解：f'(x)=d/dx(x3)=3x2

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,C解：f(-x)=-sin(x)=-f(x)為奇函數(shù)；f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)為奇函數(shù)；f(-x)=|(-x)-1|+|(-x)+1|=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|≠-(|x-1|+|x+1|)=-f(x)非奇非偶；f(-x)=(-x)2=x2=f(x)為偶函數(shù)

2.A,C解：-3>-5顯然成立；2x>3x=>x<0成立；x2+x+1=(x+1/2)2+3/4>0恒成立；1/x<1/x2=>x2<x=>x<-1或0<x<1成立

3.A,B,C解：k=(4-2)/(3-1)=2/2=1；|AB|=√[(3-1)2+(4-2)2]=√(4+4)=√8；y-y?=m(x-x?)=>y-2=1(x-1)=>y=x+1；斜率存在

4.B,D解：B是公差d=2的等差數(shù)列；D是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；A是等比數(shù)列；C是斐波那契數(shù)列

5.A,D解：f(x)=2x+1是斜率為2的直線，為增函數(shù)；f(x)=-x+1是斜率為-1的直線，為減函數(shù)；f(x)=x2在(0,+∞)上增，在(-∞,0)上減；f(x)=ln(x)在(0,+∞)上增

三、填空題答案

1.(-∞,1]∪(2,+∞)解：A∪B={x|x>2}∪{x|x≤1}=(-∞,1]∪(2,+∞)

2.[1,+∞)解：x-1≥0=>x≥1

3.(-3,2)解：-3<2x-1<3=>-2<2x<4=>-1<x<2

4.-2解：k=(1-3)/(1-(-2))=-2/3

5.2解：a_4=a_1+3d=>11=5+3d=>3d=6=>d=2

四、計(jì)算題答案及過程

1.解不等式組：{2x+1>5;3x-2≤7}

解：由2x+1>5得x>2

由3x-2≤7得3x≤9，即x≤3

故不等式組的解集為{x|2<x≤3}，即(2,3]

2.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(2)+f(-1)的值。

解：f(2)=22-4×2+3=4-8+3=-1

f(-1)=(-1)2-4×(-1)+3=1+4+3=8

f(2)+f(-1)=-1+8=7

3.計(jì)算極限：lim(x→3)(x2-9)/(x-3)

解：原式=lim(x→3)[(x+3)(x-3)]/(x-3)(因式分解)

=lim(x→3)(x+3)(約去公因式x-3，因x→3時(shí)x≠3)

=3+3=6

4.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a_5=10，a_10=25，求該數(shù)列的首項(xiàng)a_1和公差d。

解：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d

得：a_5=a_1+4d=10①

a_10=a_1+9d=25②

②-①得：5d=15=>d=3

代入①得：a_1+4×3=10=>a_1+12=10=>a_1=-2

故首項(xiàng)a_1=-2，公差d=3

5.解方程：|x+3|=5

解：x+3=5或x+3=-5

x=2或x=-8

解集為{-8,2}

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型詳解

一、選擇題

考察知識(shí)點(diǎn)：

1.集合運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集的求解

2.函數(shù)概念：函數(shù)的定義域、值域、奇偶性

3.不等式求解：一元一次不等式、一元二次不等式

4.直線與距離：兩點(diǎn)間距離公式、直線斜率

5.數(shù)列：等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等比數(shù)列概念

6.函數(shù)單調(diào)性：基本初等函數(shù)的單調(diào)性

7.絕對(duì)值方程：含絕對(duì)值的方程求解

示例：

(1)集合運(yùn)算題：需熟練掌握Venn圖或數(shù)軸表示法

(2)函數(shù)奇偶性題：需掌握f(-x)與f(x)的關(guān)系

(3)不等式求解題：一元二次不等式需通過判別式和根的分布求解

(4)距離與斜率題：需掌握兩點(diǎn)間距離公式和斜率公式

(5)數(shù)列題：需靈活運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式

(6)單調(diào)性題：需熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(7)絕對(duì)值方程：需分情況討論去絕對(duì)值

二、多項(xiàng)選擇題

考察知識(shí)點(diǎn)：

1.函數(shù)性質(zhì)的綜合判斷：奇偶性、單調(diào)性

2.不等式的綜合應(yīng)用：多個(gè)不等式的組合判斷

3.直線與向量的綜合分析：斜率、距離、共線

4.數(shù)列分類：等差數(shù)列與等比數(shù)列的識(shí)別

5.函數(shù)單調(diào)性的綜合判斷：基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

示例：

(1)函數(shù)奇偶性題：需掌握奇偶性的定義和性質(zhì)

(2)不等式組合題：需逐個(gè)判斷每個(gè)不等式的解集

(3)直線綜合題：需掌握斜率、截距、距離公式

(4)數(shù)列分類題：需掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式特征

(5)單調(diào)性組合題：需綜合判斷各函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

三、填空題

考察知識(shí)點(diǎn)：

1.集合表示：集合的描述法、區(qū)間表示法

2.函數(shù)定義域：分式、根式函數(shù)的定義域求解

3.不等式求解：含絕對(duì)值的不等式求解

4.直線方程：兩點(diǎn)式、點(diǎn)斜式直線方程

5.數(shù)列通項(xiàng)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)用

示例：

(1)集合運(yùn)算題：需掌握集合運(yùn)算的規(guī)則

(2)函數(shù)定義域題：需掌握分式、根式函數(shù)的定義域條件

(3)絕對(duì)值不等式題：需掌握|ax+b|<c的求解方法

(4)直線方程題：需掌握直線方程的幾種形式

(5)數(shù)列通項(xiàng)題：需熟練運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式

四、計(jì)算題

考察知識(shí)點(diǎn)：

1.不等式求解：含參數(shù)的不等式組求解

2.函數(shù)求值：已知函數(shù)表達(dá)式求函數(shù)值

3.極限計(jì)算：利用代數(shù)運(yùn)算求極限

4.數(shù)列求解：已知部分項(xiàng)求首項(xiàng)和公差

5.絕對(duì)值方程：含絕對(duì)值的方程求解

示例：

(1)不等式組求解題：需掌握不等式組的解集求